張 穎，容展鵬，張宇雄，扈海澤，趙 軍，韋 夢(mèng)，方夢(mèng)鴿

（長(zhǎng)沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004）

0 引言

全球能源和環(huán)境問(wèn)題日益嚴(yán)峻，具有可再生性的風(fēng)、光等分布式電源和電動(dòng)汽車(chē)越來(lái)越受到人們的重視，被視為未來(lái)能源和交通工具的發(fā)展趨勢(shì)。風(fēng)、光等分布式電源具有間歇性、隨機(jī)性的特點(diǎn)，其大規(guī)模接入微電網(wǎng)將給電網(wǎng)帶來(lái)較大的沖擊，而有序控制的電動(dòng)汽車(chē)充電計(jì)劃能降低總充電成本與系統(tǒng)網(wǎng)損、削峰填谷、平抑可再生能源的間歇性［1］。間歇性分布式電源的輸出功率具有較大的波動(dòng)性，電動(dòng)汽車(chē)換電站應(yīng)設(shè)置較小的調(diào)度時(shí)間間隔以應(yīng)對(duì)分布式電源的波動(dòng)性，通常以1 d為一個(gè)調(diào)度周期，減小調(diào)度間隔將成倍增加調(diào)度優(yōu)化的求解維數(shù)；同時(shí)由于電動(dòng)汽車(chē)較高的電池造價(jià)，過(guò)大的運(yùn)營(yíng)庫(kù)存?zhèn)溆煤统潆娫O(shè)備容量無(wú)疑會(huì)帶來(lái)過(guò)大的基礎(chǔ)設(shè)備投資，不利于電動(dòng)汽車(chē)換電站的快速推廣，采用更為苛刻的約束空間更符合工程實(shí)際，從而將給優(yōu)化帶來(lái)高維、高約束的問(wèn)題。

在電動(dòng)汽車(chē)優(yōu)化調(diào)度研究方面，目前主要包括：對(duì)電動(dòng)汽車(chē)模型的完善，如電池的充電損耗、電池的充放電效率、換電站的運(yùn)營(yíng)特性等；對(duì)各類(lèi)充放電環(huán)境的綜合考慮，如可再生分布式電源、需求側(cè)管理模式等；對(duì)不同目標(biāo)函數(shù)的研究。具體的例子有：文獻(xiàn)［2］分析了電網(wǎng)調(diào)峰對(duì)風(fēng)電消納的影響，風(fēng)電-電動(dòng)汽車(chē)協(xié)同利用能提高風(fēng)電消納水平并實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排；文獻(xiàn)［3］以電網(wǎng)負(fù)荷波動(dòng)和用戶(hù)成本最小為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)比分析了不同分時(shí)電價(jià)模式對(duì)調(diào)度策略的影響；文獻(xiàn)［4］將電動(dòng)汽車(chē)互動(dòng)意愿加入電網(wǎng)電價(jià)制定模型，通過(guò)基于價(jià)格的需求響應(yīng)引導(dǎo)電動(dòng)汽車(chē)實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)調(diào)峰；文獻(xiàn)［5］建立了用戶(hù)側(cè)、電網(wǎng)側(cè)兩端優(yōu)化模型，用戶(hù)側(cè)考慮電動(dòng)汽車(chē)用戶(hù)的個(gè)性化需求，電網(wǎng)側(cè)采用包含經(jīng)濟(jì)、環(huán)境污染、風(fēng)電棄用的多目標(biāo)優(yōu)化模型；文獻(xiàn)［6］為電動(dòng)汽車(chē)調(diào)度優(yōu)化算法的研究設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的思維進(jìn)化算法。

罰函數(shù)法是求解約束優(yōu)化問(wèn)題的常用方法之一，其基本思想是借助罰函數(shù)將約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題，從而用無(wú)約束問(wèn)題的方法進(jìn)行求解［7］。這一思想提出至今，國(guó)內(nèi)外已有眾多學(xué)者對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了廣泛的研究，文獻(xiàn)［8］提出了非固定多段映射的處理方法；文獻(xiàn)［9］則針對(duì)遺傳算法的特性，提出了一種綜合罰函數(shù)；文獻(xiàn)［10］以粒子群優(yōu)化算法為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了離散化的罰函數(shù)；文獻(xiàn)［11］在文獻(xiàn)［10］的基礎(chǔ)上，針對(duì)罰函數(shù)約束處理中難以設(shè)置通用懲罰因子的缺陷，提出了免參數(shù)設(shè)置的自適應(yīng)罰函數(shù)法；文獻(xiàn)［12］提出了基于自學(xué)習(xí)遷移粒子群優(yōu)化算法及高斯罰函數(shù)的無(wú)功優(yōu)化方法。

罰函數(shù)的設(shè)置對(duì)粒子群優(yōu)化算法的性能有著極其重要的影響，罰函數(shù)設(shè)置過(guò)大，將會(huì)迅速降低粒子群體的多樣性，并出現(xiàn)過(guò)約束的問(wèn)題，易陷入局部最優(yōu)解；如果設(shè)置過(guò)小，則不能達(dá)到理想的約束效果。傳統(tǒng)的處理方式是，對(duì)罰因子取一個(gè)嚴(yán)格遞增的正數(shù)列，以同時(shí)兼顧前期的多樣性保持和后期的約束收斂。同時(shí)，約束問(wèn)題的最優(yōu)解往往位于可行域的邊界上［11］，而且對(duì)高維、高約束問(wèn)題因約束問(wèn)題錯(cuò)綜復(fù)雜，存在可行域分散、連續(xù)性差的特點(diǎn)，研究一種邊界尋優(yōu)能力強(qiáng)、對(duì)邊界具有一定穿透力的罰函數(shù)處理方法將對(duì)電動(dòng)汽車(chē)換電站調(diào)度優(yōu)化具有重要意義。

對(duì)此，提出了基于正弦函數(shù)周期性變化構(gòu)建的穿透罰函數(shù)，每一個(gè)正弦周期即一個(gè)穿透周期，在周期低谷區(qū)域產(chǎn)生逃逸粒子對(duì)邊界區(qū)域進(jìn)行穿透尋優(yōu)，在周期高峰區(qū)域?qū)μ右萘Ｗ赢a(chǎn)生約束引力拉回可行域。粒子在對(duì)邊界區(qū)域的往復(fù)穿透過(guò)程中更易在邊界區(qū)域找到最優(yōu)解，同時(shí)相對(duì)于傳統(tǒng)罰函數(shù)更易突破罰函數(shù)產(chǎn)生的邊界壁壘在附近其他可行域發(fā)現(xiàn)更優(yōu)解。罰函數(shù)在整個(gè)增廣目標(biāo)函數(shù)中占的比重也在發(fā)生周期性的變化，因此全局最優(yōu)解亦隨之發(fā)生周期性變化，將有利于跳出局部最優(yōu)解，提高算法的全局搜尋能力，起到等效的變異效果?？紤]粒子的多樣性保持和優(yōu)化的約束收斂，對(duì)罰函數(shù)進(jìn)行了分段處理，第一段為多樣性保持段，第二段為穿透尋優(yōu)段，第三段為約束收斂段。

1 換電站調(diào)度策略模型

電動(dòng)汽車(chē)換電站的調(diào)度優(yōu)化模型眾多。本文以負(fù)荷波動(dòng)方差、充電經(jīng)濟(jì)性、可再生能源消耗構(gòu)成多目標(biāo)優(yōu)化模型。以1 d作為一個(gè)調(diào)度周期，全天分為若干個(gè)調(diào)度間隔時(shí)段。其優(yōu)化目標(biāo)具體如下。

1.1 負(fù)荷波動(dòng)方差目標(biāo)函數(shù)

負(fù)荷波動(dòng)方差可表示為：

其中，F(xiàn)1為負(fù)荷波動(dòng)方差函數(shù)；T為1 d中的調(diào)度間隔時(shí)段數(shù)；PeqLi為i時(shí)段除換電站負(fù)荷外的其他負(fù)荷減去風(fēng)電機(jī)組出力后的等效負(fù)荷；PLi為除換電站負(fù)荷外的其他負(fù)荷在i時(shí)段的預(yù)測(cè)量；PWi為i時(shí)段風(fēng)電機(jī)組的預(yù)測(cè)出力；PEi為換電站在i時(shí)段的充電功率；Pav為考慮換電站優(yōu)化后的日平均負(fù)荷。

1.2 充放電經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)函數(shù)

以供電企業(yè)提供的分時(shí)電價(jià)為基礎(chǔ)，通過(guò)合理規(guī)劃充放電使電動(dòng)汽車(chē)換電站充電費(fèi)用最小。電動(dòng)汽車(chē)換電站由電網(wǎng)公司負(fù)責(zé)運(yùn)營(yíng)，以文獻(xiàn)［13］中提出的控制方式進(jìn)行充電。當(dāng)充電功率不大時(shí)，以控制充電電池規(guī)模代替控制充電電池電流進(jìn)行充電功率調(diào)節(jié)，電池均處于最優(yōu)充電電流下工作，電池的充電效率最優(yōu)，對(duì)電池壽命損耗最小，該狀態(tài)下電池的損耗費(fèi)用由其對(duì)應(yīng)的商業(yè)需求為其買(mǎi)單，這里不予計(jì)算。當(dāng)充電功率較大時(shí)，所有充電電池均以大于最佳充電電流的電流充電，則會(huì)產(chǎn)生因充電電流過(guò)大帶來(lái)的電池附加損耗。當(dāng)電池處于放電狀態(tài)，則其對(duì)應(yīng)的商業(yè)需求服務(wù)對(duì)象為電網(wǎng)公司，電網(wǎng)公司需為此過(guò)程的電池?fù)p耗買(mǎi)單。

其中，F(xiàn)2為充放電費(fèi)用函數(shù)；ji為i時(shí)段的分時(shí)電價(jià)；Pbest為單臺(tái)電池最佳充電電流下的功率，此模型采用簡(jiǎn)化處理，以常數(shù)Pbest代替最佳充電功率曲線；N為全部電池?cái)?shù)量；a1、a2為附加電池?fù)p耗費(fèi)用系數(shù)；b1為放電電池?fù)p耗費(fèi)用；b2為電池基本損耗費(fèi)用。

1.3 充電消耗風(fēng)電資源占比目標(biāo)函數(shù)

充電消耗風(fēng)電資源占比的表達(dá)式為：

其中，F(xiàn)3為充電消耗風(fēng)電資源占比函數(shù)，其目的是提高充電消耗能源的清潔能源占比，為與前面2個(gè)最小化函數(shù)一致進(jìn)行了相反數(shù)處理；C為一適當(dāng)大的正常數(shù)，其目的是對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行非負(fù)處理，以方便后面權(quán)重的確定。

1.4 多目標(biāo)函數(shù)的處理

由文獻(xiàn)［14］所述方法，可采用線性加權(quán)求和法將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。α定權(quán)法可用于權(quán)重系數(shù)的求解［14-15］。轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)函數(shù)為:

其中，min（Fi）（i=1，2，3）為單目標(biāo)函數(shù)的最小值，其目的是為了統(tǒng)一多目標(biāo)函數(shù)量綱；λi為單目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。

α定權(quán)法的定義如下。

設(shè) fi=Fi／min（Fi），xj（j=1，2，3）為 fi對(duì)應(yīng)的最小值點(diǎn)，同時(shí)矩陣A的元素aij有：

α定權(quán)法的系數(shù)求解方程為：

可求解得：

其中，e=［1，1，1］T。

1.5 約束條件

（1）等式約束。

其中，Ppre.all.d為優(yōu)化區(qū)域內(nèi)全部換電站在一個(gè)調(diào)度周期運(yùn)營(yíng)預(yù)測(cè)容量換算的充電負(fù)荷；Pyestd.rev為換電站修正功率，是前日的運(yùn)營(yíng)預(yù)測(cè)和實(shí)際運(yùn)營(yíng)之間的負(fù)荷差值。

（2）充電功率約束。

其中，PEi.max為換電站在i時(shí)段的最大充電功率，由充電設(shè)備和可充電電池、輸電線路的情況共同決定，取三者的最小值。

（3）風(fēng)電出力約束。

其中，PWi.max為風(fēng)電機(jī)組在i時(shí)段的最大出力，由風(fēng)電機(jī)組容量和輸電線路的情況共同決定，取二者的最小值。因本文研究側(cè)重于電動(dòng)汽車(chē)及罰函數(shù)算法，采用簡(jiǎn)單模型，忽略風(fēng)電機(jī)組有功出力與可吸收無(wú)功之間的約束。

（4）電池儲(chǔ)備電量約束。

充電狀態(tài)下有：

放電狀態(tài)下有：

其中，Qi為換電站在i時(shí)段的電池儲(chǔ)備容量；Qimin為i時(shí)段換電站整體最小警戒電量；Qmax為換電站所能提供的最大容量空間；Qprei為i時(shí)段換電站電池銷(xiāo)售電量的預(yù)測(cè)值；Δt為一個(gè)調(diào)度時(shí)間間隔時(shí)長(zhǎng)；β1為電池充電效率；β2為電池放電效率。

這一約束問(wèn)題是電動(dòng)汽車(chē)調(diào)度優(yōu)化相對(duì)于電力系統(tǒng)其他調(diào)度優(yōu)化的特殊問(wèn)題。前一維變量的求解取值將直接影響后面變量的約束空間。因此，該問(wèn)題是一個(gè)高維數(shù)約束空間隨低維數(shù)變量取值動(dòng)態(tài)變化的約束問(wèn)題，使可行域變得錯(cuò)綜復(fù)雜。

圖1所示曲線為下文算例優(yōu)化得到的換電站電池儲(chǔ)備容量曲線。相關(guān)詳細(xì)內(nèi)容見(jiàn)本文第4節(jié)算例分析與驗(yàn)證，此處僅對(duì)約束特性進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)明。由圖1可知，為充分利用電動(dòng)汽車(chē)的削峰填谷作用，電池儲(chǔ)備容量將在系統(tǒng)負(fù)荷低谷區(qū)后達(dá)到容量上限，并盡可能地更長(zhǎng)時(shí)間維持容量上限，以在負(fù)荷尖峰時(shí)減少充電出力；在換電站銷(xiāo)售高峰后、負(fù)荷低谷優(yōu)惠電價(jià)到來(lái)前則處于容量下限。由此可見(jiàn)，將有大量變量的取值位于約束邊界上。

圖1 電池儲(chǔ)備容量曲線Fig.1 Reserve capacity curve of battery

2 粒子群優(yōu)化算法分段穿透罰函數(shù)

2.1 粒子群優(yōu)化算法和罰函數(shù)簡(jiǎn)介

對(duì)罰函數(shù)的詳細(xì)介紹可見(jiàn)文獻(xiàn)［7］，其帶罰函數(shù)的增廣目標(biāo)函數(shù)為［7］：

其中，δ為罰因子；Bi（x）為懲罰項(xiàng)；f（x）為原目標(biāo)函數(shù)；hi（x）為等式約束項(xiàng)；gi（x）為不等式約束項(xiàng)；l為等式約束數(shù)量；m為等式約束和不等式約束數(shù)量之和。

粒子群優(yōu)化算法的核心內(nèi)容——位置遷移的表達(dá)式為［16-17］：

其中，vi.n（k）為第i個(gè)粒子的第n維在第k次迭代時(shí)的速度；xi.n（k）為第i個(gè)粒子的第n維在第k次迭代時(shí)的位置；pbest為個(gè)體最優(yōu)位置；gbest為全局最優(yōu)位置。

因粒子群優(yōu)化算法的應(yīng)用已比較普遍，其他參數(shù)及算法的詳細(xì)情況見(jiàn)文獻(xiàn)［16-17］。

當(dāng)δ設(shè)置過(guò)大時(shí)，可行域外的粒子的增廣目標(biāo)函數(shù)值F′將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于可行域內(nèi)粒子的F′值，則可行域外的粒子將在式（19）gbesti.n-xi.n（k）項(xiàng)的不斷作用下迅速向可行域內(nèi)遷移，使得粒子的多樣性變差，同時(shí)亦會(huì)造成過(guò)約束。當(dāng)δ設(shè)置過(guò)小時(shí)，將不能達(dá)到理想的約束效果。實(shí)際計(jì)算中，罰因子的設(shè)置十分重要［2］。文獻(xiàn)［2］給出一種傳統(tǒng)的處理方法，即將δ設(shè)置為一個(gè)趨向足夠大的嚴(yán)格遞增正數(shù)列。本文提出的分段穿透罰函數(shù)，其主要對(duì)罰因子δ隨迭代次數(shù)（epochs）的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行研究。

2.2 分段穿透罰函數(shù)

（1）多樣性保持段罰函數(shù)。

罰函數(shù)在多樣性保持階段，采用了從原點(diǎn)出發(fā)逐步振蕩發(fā)散的罰因子設(shè)計(jì)。從原點(diǎn)出發(fā)逐步振蕩增大，有利于在尋優(yōu)初期維持可行域外的粒子的增廣目標(biāo)函數(shù)值F′與可行域內(nèi)粒子的F′值相差不大，有利于多樣性的維持。多樣性保持階段的罰函數(shù)為：

其中，k1為穿透周期高峰區(qū)間約束引力遞增系數(shù)；ep為迭代次數(shù)，ep∈（0，ep1］，（0，ep1］為多樣性保持段所在區(qū)間，ep1應(yīng)為周期T′的整數(shù)倍；T′為穿透周期長(zhǎng)度；k2為穿透力度遞減系數(shù)，k2ep的乘積越大粒子的穿透力度越小，逐步遞減的設(shè)計(jì)有利于保障收斂。其函數(shù)圖像如圖2所示。

圖2 多樣性保持段罰函數(shù)曲線Fig.2 Penalty function curve in diversity-maintaining period

（2）穿透尋優(yōu)段罰函數(shù)。其中，穿透尋優(yōu)段罰函數(shù)采用了固定的穿透力度值k3；ep∈（ep1，ep2］，（ep1，ep2］為穿透尋優(yōu)段罰函數(shù)所處區(qū)間，同樣ep2也應(yīng)為周期T′的倍數(shù)；k′1的含義與式（20）中k1相同，并取k′1＞k1。

為保證罰函數(shù)的連續(xù)性，應(yīng)有：

穿透尋優(yōu)段罰函數(shù)的函數(shù)圖像如圖3所示。

圖3 穿透尋優(yōu)段罰函數(shù)曲線Fig.3 Penalty function curve in penetration-optimizing period

（3）約束收斂段罰函數(shù)。

約束收斂段罰函數(shù)采用了文獻(xiàn)［6］提出的自適應(yīng)罰函數(shù)處理方法。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，z為約束適應(yīng)度函數(shù)；k為罰因子遞增系數(shù)；k′3是為了保障函數(shù)的連續(xù)性；ep≥ep2。

對(duì)違反約束的粒子，其懲罰力度與離邊界的距離成正比。因此，粒子在邊界附近仍具有較大的穿透力度，有利于保持算法在約束收斂過(guò)程中的邊界尋優(yōu)能力。為使函數(shù)具有更好的連續(xù)性和通用性，采用曲線擬合的方法進(jìn)行優(yōu)化。

2.3 穿透罰函數(shù)的先進(jìn)性分析

2.3.1 雙向邊界尋優(yōu)特性

雙向邊界尋優(yōu)特性分析圖見(jiàn)圖4。在穿透周期低谷區(qū)域（xT′-t，xT′+t）將產(chǎn)生逃逸粒子進(jìn)入非可行區(qū)域（t為小于T′／4的某一正數(shù)，x為任意自然數(shù)），逃逸粒子在穿透周期高峰區(qū)域（t／2+xT′-t，t／2+xT′+t）將在約束引力的作用下逐步往邊界區(qū)域?qū)?yōu)。而傳統(tǒng)的罰函數(shù)處理方法，因粒子難以有效突破罰函數(shù)產(chǎn)生的邊界壁壘，只具有單向?qū)?yōu)的能力。雙向邊界尋優(yōu)能力將使粒子在對(duì)邊界區(qū)域的往復(fù)穿透過(guò)程中更易在邊界區(qū)域找到最優(yōu)解。

圖4 雙向邊界尋優(yōu)特性示意圖Fig.4 Schematic diagram of bidirectional boundary optimization

2.3.2 捷徑尋優(yōu)特性

捷徑尋優(yōu)特性分析圖如圖5所示。設(shè)圖中B點(diǎn)為全局最優(yōu)位置，A點(diǎn)為局部最優(yōu)位置。傳統(tǒng)的罰函數(shù)最佳尋優(yōu)路徑為沿邊界曲線ACB進(jìn)行尋優(yōu)，而穿透罰函數(shù)可以在穿透周期低谷區(qū)間（xT′-t，xT′+t）突破邊界沿捷徑AB進(jìn)行尋優(yōu)。因此，相對(duì)于傳統(tǒng)罰函數(shù)其更易突破罰函數(shù)產(chǎn)生的邊界壁壘在附近其他可行域發(fā)現(xiàn)更優(yōu)解，有利于增強(qiáng)粒子在錯(cuò)綜復(fù)雜可行域環(huán)境下的尋優(yōu)能力。

圖5 捷徑尋優(yōu)特性示意圖Fig.5 Schematic diagram of shortcut optimization

2.3.3 等效變異特性

等效變異特性分析圖如圖6所示。隨著穿透罰函數(shù)的周期性變化，整個(gè)罰函數(shù)在增廣目標(biāo)函數(shù)F′中所占比例也相應(yīng)發(fā)生周期性的變化。當(dāng)位于穿透低谷區(qū)域（xT′-t，xT′+t）時(shí)，邊界約束力減弱，原位于可行域內(nèi)的全局最優(yōu)位置gbest-A將極可能被逃逸粒子取代，即在非可行域內(nèi)被gbest-B取代。由式（19）可知粒子的遷徙方向也將發(fā)生變換，改變粒子的搜尋區(qū)域，將有助于粒子跳出局部最優(yōu)解，增強(qiáng)全局搜尋能力，起到等效變異的效果。文獻(xiàn)［18］提出的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的變異表達(dá)式為：

圖6 等效變異尋優(yōu)特性示意圖Fig.6 Schematic diagram of equivalent mutation optimization

其中，gbest.i為 gbest（全局極值）的第 i個(gè)變量；γ 為隨機(jī)變異變量，服從 Gauss（0，1）分布。

穿透罰函數(shù)亦能起到類(lèi)似的改變?nèi)肿顑?yōu)位置的變異效果。同時(shí)，gbest-B理論上位于邊界區(qū)域附近，其變異具有選擇導(dǎo)向性，有利于粒子邊界尋優(yōu)能力的增強(qiáng)。

3 算法參數(shù)設(shè)置與求解流程

本文采用粒子群優(yōu)化算法作為模型的求解工具，第2節(jié)提出的分段穿透罰函數(shù)用于處理第1節(jié)中模型的約束條件。粒子群規(guī)模為300，最大迭代次數(shù)為 4 000 次，r1=r2=2，ep1=1000，ep2=2500，穿透周期T′=100。其中，ep1的選取過(guò)小則容易破壞種群的多樣性，選取過(guò)大則延長(zhǎng)了算法的求解時(shí)間，ep2的選取應(yīng)保證約束收斂段的長(zhǎng)度不小于總長(zhǎng)度的1／3，否則容易導(dǎo)致無(wú)法收斂于可行域內(nèi)，同時(shí)應(yīng)保證算法不在ep2前進(jìn)入收斂。其他系數(shù)有：k1=0.2，k2=0.02，k′1=8／15，k3=20，k=0.1。 其具體的求解流程如圖7 所示。

圖7 求解流程圖Fig.7 Flowchart of solution

對(duì)約束條件的設(shè)置，日總整體運(yùn)營(yíng)量Ppre.all.d取500 MW·h，并簡(jiǎn)化認(rèn)為前日運(yùn)營(yíng)誤差Pyestd.rev為0。假設(shè)配電網(wǎng)區(qū)域內(nèi)的換電站最大電池儲(chǔ)備容量均為30 MW·h，共有 5座，其中-20 MW≤PEi≤50 MW、Qimin=5 MW·h，PWi.max=50 MW，充放電效率取 β1=β2=0.9。對(duì)目標(biāo)函數(shù)，因不同的電池具有不同的最佳電流和損耗代價(jià)，最佳充電電流下的功率統(tǒng)一簡(jiǎn)化取PbestN=20 MW，電池壽命損耗代價(jià)統(tǒng)一取a1=0.03、a2=0.005、b1=b2=0.07。 解得權(quán)重系數(shù) λ1=0.17、λ2=0.66、λ3=0.17。最終目標(biāo)函數(shù)即為：

4 算例分析與驗(yàn)證

算例采用文獻(xiàn)［19］中給出的日等效負(fù)荷變化曲線，如圖8所示。可再生清潔能源為風(fēng)電，采用文獻(xiàn)［20］提供的風(fēng)電機(jī)組出力數(shù)據(jù)，如圖9所示（圖中風(fēng)電功率為標(biāo)幺值），其中機(jī)組容量為50 MW。換電站的日運(yùn)營(yíng)曲線如圖10所示，為更直觀地展示優(yōu)化結(jié)果，算例優(yōu)化時(shí)間為12:00至次日12:00，各換電站的初始儲(chǔ)備容量均為24 MW·h。分時(shí)電價(jià)如表1所示。

圖8 優(yōu)化前后負(fù)荷曲線Fig.8 Load curves，before and after optimization

圖9 風(fēng)電機(jī)組出力曲線Fig.9 Output power curve of wind turbine

圖10 電動(dòng)汽車(chē)換電站運(yùn)營(yíng)預(yù)測(cè)曲線Fig.10 Predictive operational curve of EV battery swap station

表1 分時(shí)電價(jià)Table 1 Time-of-use electricity prices

優(yōu)化后的日負(fù)荷曲線如圖8所示，換電站整體出力情況如圖11所示。對(duì)目標(biāo)函數(shù)F1，電動(dòng)汽車(chē)在負(fù)荷尖峰時(shí)反向放電，低谷期則大功率充電，換電站參與優(yōu)化調(diào)度的情況下負(fù)荷曲線峰谷差降低了16.18%，負(fù)荷曲線更加平滑，起到了良好的削峰填谷作用。對(duì)目標(biāo)函數(shù)F2，電動(dòng)汽車(chē)能較好響應(yīng)電網(wǎng)的分時(shí)電價(jià)，充分利用低價(jià)階段充實(shí)庫(kù)存，在高價(jià)階段（如圖11中15:00—17:00）則反向向電網(wǎng)售電獲取經(jīng)濟(jì)收益，能有效降低換電站的運(yùn)行費(fèi)用。對(duì)目標(biāo)函數(shù)F3，在風(fēng)電出力較大的時(shí)段適當(dāng)增加換電站的充電功率，提高清潔能源所占比例，對(duì)綠色出行有積極意義。同時(shí)，因采用了更為嚴(yán)格的約束條件，相對(duì)文獻(xiàn)［21］的優(yōu)化結(jié)果，換電站不僅在負(fù)荷低谷時(shí)有較大充電功率，而且在負(fù)荷尖峰和換電站運(yùn)營(yíng)尖峰到來(lái)前一段時(shí)間都需維持較大充電功率以保障換電站的可靠運(yùn)營(yíng)。

圖11 電動(dòng)汽車(chē)換電站整體充電出力曲線Fig.11 Total output power curve of EV battery swap station

圖12為文獻(xiàn)［7］給出的傳統(tǒng)嚴(yán)格遞增正序列罰函數(shù)和文獻(xiàn)［11］提出的自適應(yīng)罰函數(shù)以及本文提出的分段穿透罰函數(shù)的gbest曲線。該曲線結(jié)果為分別使用3種方法運(yùn)行10次的平均值。各種算法的最終優(yōu)化結(jié)果如表2所示。其中，傳統(tǒng)遞增罰函數(shù)算法尋優(yōu)能力最差；自適應(yīng)罰函數(shù)算法在前期具有極快的尋優(yōu)速度，但同時(shí)也破壞了粒子的多樣性，后期尋優(yōu)能力差；分段穿透罰函數(shù)算法在前期保障了粒子的多樣性，尋優(yōu)速度明顯慢于自適應(yīng)罰函數(shù)算法，但在穿透效果的作用下在迭代1187次后就表現(xiàn)出比自適應(yīng)罰函數(shù)算法更好的尋優(yōu)效果。與其他罰函數(shù)處理方法gbest尋優(yōu)曲線一直遞減不同，穿透罰函數(shù)算法因等效變異帶來(lái)的gbest遷移，會(huì)出現(xiàn)穿透尖峰，即后代的gbest值大于前代的現(xiàn)象。但這一現(xiàn)象并不影響粒子的總體尋優(yōu)速度，等效變異往往有助于粒子更快在邊界其他區(qū)域發(fā)現(xiàn)更優(yōu)解。

圖12 3種算法的gbest-ep曲線對(duì)比Fig.12 Comparison of gbest-epcurve among three algorithms

表2 3種算法的目標(biāo)函數(shù)結(jié)果Table 2 Results of three objective function algorithms

5 結(jié)論

針對(duì)電動(dòng)汽車(chē)換電站調(diào)度優(yōu)化面臨的高維、高約束問(wèn)題，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法的原理特性，提出了分段穿透罰函數(shù)，包括優(yōu)化多樣性保持段罰函數(shù)、穿透尋優(yōu)段罰函數(shù)、約束收斂段罰函數(shù)。對(duì)穿透罰函數(shù)的雙向邊界尋優(yōu)特性、捷徑尋優(yōu)特性、等效變異特性進(jìn)行了分析，并在MATLAB仿真平臺(tái)上對(duì)文獻(xiàn)［2］給出的傳統(tǒng)嚴(yán)格遞增正序列罰函數(shù)和文獻(xiàn)［6］提出的自適應(yīng)罰函數(shù)以及本文提出的分段穿透罰函數(shù)進(jìn)行了算例對(duì)比驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果顯示分段穿透罰函數(shù)具有良好的粒子多樣性保持能力，對(duì)于約束優(yōu)化問(wèn)題有更強(qiáng)的邊界尋優(yōu)能力，同時(shí)尋優(yōu)速度快，具有等效變異特性，能跳出局部最優(yōu)解，增強(qiáng)了全局尋優(yōu)能力。

可見(jiàn)，分段穿透罰函數(shù)能有效解決電動(dòng)汽車(chē)換電站調(diào)度優(yōu)化面臨的高維、高約束問(wèn)題，對(duì)電動(dòng)汽車(chē)換電站的推廣和提高、對(duì)間歇性電源的平抑效果有重要作用。同時(shí)，分段穿透罰函數(shù)還可應(yīng)用于其他工程中類(lèi)似的高維、高約束優(yōu)化問(wèn)題。其與更先進(jìn)的改進(jìn)算法，甚至其他類(lèi)別的智能算法結(jié)合將可能獲得更佳的尋優(yōu)效果，將在后續(xù)研究中展示。

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