李 樂，劉天琪

（四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065）

0 引言

光伏能源具有隨機(jī)性和間歇性的特點(diǎn)。光伏電站并網(wǎng)對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行造成很大影響［1］，較為準(zhǔn)確的光伏日前預(yù)測(cè)系統(tǒng)有利于制定調(diào)度計(jì)劃，對(duì)提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性具有重要意義。

近年來，光伏預(yù)測(cè)的研究主要有基于太陽輻射強(qiáng)度的間接預(yù)測(cè)方法和基于光伏電站歷史數(shù)據(jù)的直接預(yù)測(cè)方法［2］。由于國(guó)外對(duì)光伏資源利用較早，太陽輻照觀測(cè)站多，大多采用基于太陽輻射強(qiáng)度的間接預(yù)測(cè)法。而國(guó)內(nèi)太陽輻照觀測(cè)點(diǎn)較少，尚未開展輻照預(yù)測(cè)業(yè)務(wù)，多利用歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)?shù)貧庀髼l件進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［3］建立廣義天氣類型，對(duì)天氣類型進(jìn)行分類預(yù)測(cè)，但該種分類方式并不均衡合理，常出現(xiàn)同一天氣類型下光伏出力波動(dòng)變化大的現(xiàn)象，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值差異大。文獻(xiàn)［4］提出了天氣類型指數(shù)的概念，量化天氣類型，但該天氣指數(shù)物理意義不明確。文獻(xiàn)［5］將天氣類型分為晴、陰、雨和突變天氣進(jìn)行分類預(yù)測(cè)，選擇預(yù)測(cè)日前一天的光伏出力作為預(yù)測(cè)條件，但預(yù)測(cè)日和預(yù)測(cè)日前一天的光伏出力不存在相似性，若預(yù)測(cè)日天氣發(fā)生突變，將產(chǎn)生較大誤差。

光伏等間歇性能源出力變化多樣，對(duì)其歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)一建模的難度大。聚類預(yù)測(cè)是通過挖掘輸入數(shù)據(jù)的內(nèi)在屬性相似性的組合預(yù)測(cè)方法，具有較高的準(zhǔn)確性［6-7］。 近鄰傳播 AP（Affinity Propagation）聚類是一種新型聚類算法，相較于其他聚類算法能更快地處理大規(guī)模數(shù)據(jù)，避免局部最優(yōu)等問題，且利用直觀信息更新方法，簡(jiǎn)單實(shí)用?；芈暊顟B(tài)網(wǎng)絡(luò)ESN（Echo State Network）通過儲(chǔ)蓄池完成訓(xùn)練，較其他網(wǎng)絡(luò)具備更好的記憶性和穩(wěn)定性。本文提出一種基于AP聚類和ESN的組合預(yù)測(cè)方法。

通過對(duì)光伏出力影響因素的研究，發(fā)現(xiàn)僅靠天氣信息對(duì)光伏數(shù)據(jù)進(jìn)行分類并不合理。波動(dòng)分量是能反映光伏出力受環(huán)境影響程度的趨勢(shì)分量，因此提出將光伏出力的波動(dòng)分量和天氣特征共同作為分類依據(jù)，以完善聚類結(jié)果。首先按負(fù)荷分量的提取方法，即滑動(dòng)平均法分離光伏出力的波動(dòng)分量，并統(tǒng)計(jì)不同類型天氣下光伏出力的變化情況，用泰爾熵指數(shù)量化天氣類型；然后按歷史數(shù)據(jù)的波動(dòng)相似性和環(huán)境相似性進(jìn)行AP聚類分析，建立波動(dòng)分類模型，并對(duì)分類結(jié)果建立ESN方程進(jìn)行二次預(yù)測(cè)；最后以某實(shí)際光伏電站出力為算例，將預(yù)測(cè)結(jié)果與幾種常見的組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)本文方法不僅在非突變天氣下能獲得較好的預(yù)測(cè)效果，在突變天氣下也能較好地跟蹤光伏出力變化。

1 計(jì)及波動(dòng)相似性的聚類特征集

1.1 光伏出力影響因子分析

光伏發(fā)電基本原理是利用半導(dǎo)體界面的“光生伏打效應(yīng)”將光能轉(zhuǎn)換成電能。其輸出功率Pt為：

其中，Pt為t時(shí)刻的光電輸出功率；P0為標(biāo)準(zhǔn)條件下光伏板的出力；αT為光伏板的功率溫度系數(shù)；It為t時(shí)刻太陽輻射強(qiáng)度；Tt為t時(shí)刻光伏板的溫度。

由式（1）可知，影響光伏出力的主要因素是太陽輻射強(qiáng)度和溫度。但我國(guó)輻照觀測(cè)點(diǎn)少，獲取輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)困難?？紤]太陽輻射強(qiáng)度受天氣因素的影響顯著，在未設(shè)立太陽輻照觀測(cè)點(diǎn)的情況下，部分文獻(xiàn)采用天氣類型（晴、陰、多云等）代替太陽輻射強(qiáng)度變化［8-9］。

2013年的典型天氣類型下的光伏出力如圖1所示。通過比較不同天氣類型下相鄰幾日的光伏出力，發(fā)現(xiàn)僅晴天時(shí)日出力變化具有較高的一致性；在雨天等突變性較大的天氣類型下，其大氣物理狀態(tài)存在較大波動(dòng)，同一天氣類型下的日出力曲線波動(dòng)規(guī)律差異較大。由此說明天氣類型不能完整表征輻射強(qiáng)度變化。

圖1 典型天氣下鄰近兩天的光伏出力Fig.1 PV output power of two successive days for typical weathers

1.2 特征元素選擇及波動(dòng)分量提取

光伏出力不僅受氣象因素的直接影響，還和歷史出力數(shù)據(jù)有關(guān)。在氣象數(shù)據(jù)獲取受限的情況下，考慮引入光伏歷史出力數(shù)據(jù)以表征其變化趨勢(shì)。光伏出力日出力差異大，為避免聚類的結(jié)果過多，考慮以出力波動(dòng)程度的相似性衡量日出力相關(guān)性。因此，本文提出以光伏出力的波動(dòng)分量和天氣條件（天氣類型、溫度）共同作為聚類特征元素。

日內(nèi)波動(dòng)量的變化直觀反映了光伏出力的波動(dòng)特性，借鑒負(fù)荷分鐘級(jí)分量分離算法，本文選擇滑動(dòng)平均法提取光伏出力的波動(dòng)分量［10-12］。設(shè)原始光伏出力序列為L(zhǎng)t，則經(jīng)平滑處理后的新出力序列為：

其中，2M為滑動(dòng)平均時(shí)間長(zhǎng)度。

分別對(duì)30 min、1 h、2 h等時(shí)刻進(jìn)行滑動(dòng)平均處理，發(fā)現(xiàn)隨著滑動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)度的增加，波動(dòng)分量幅度增大，但增大幅度并不明顯。為保證波動(dòng)分量反映天氣短時(shí)變化，同時(shí)減少計(jì)算復(fù)雜度，選取1 h為滑動(dòng)平均時(shí)間長(zhǎng)度，以實(shí)際光伏電站某日的光伏出力為例，其分離效果如圖2所示。

圖2 波動(dòng)分量的分離Fig.2 Extraction of fluctuant components

1.3 基于泰爾熵指標(biāo)的天氣類型量化

由式（1）可知，光伏出力主要受太陽輻射強(qiáng)度和溫度影響，通過對(duì)光伏出力波動(dòng)性分析，選擇以歷史波動(dòng)分量和天氣類型代替太陽輻射強(qiáng)度這一影響因素。因此，波動(dòng)分類模型的輸入特征確定為歷史波動(dòng)分量、天氣類型和溫度。其中歷史波動(dòng)分量和溫度皆可用數(shù)值表示，但天氣類型目前還沒有較為統(tǒng)一且規(guī)范的方法量化。在此，選擇泰爾熵指數(shù)作為天氣類型的量化值［13］。

與其他量化指標(biāo)不同，泰爾熵通過組間差異Tw和組內(nèi)差異Tb共同描述對(duì)象間的差異度?？紤]波動(dòng)量和波動(dòng)變化率是衡量光伏出力變化的重要指標(biāo)，通過研究不同天氣類型下的波動(dòng)變化情況量化天氣差異，以Tw和Tb共同作為天氣類型量化值，即：

其中，W為光伏出力年波動(dòng)總量，Wi為某種天氣類型下光伏出力總波動(dòng)量，Wij為該種天氣類型下日波動(dòng)量；Y為光伏年度出力總和，Yi為某種天氣類型下光伏出力總和，Yij為該種天氣下光伏日出力值。

本文選擇甘肅某區(qū)的光伏電站出力量化當(dāng)?shù)靥鞖忸愋?，?列出了該地4種典型天氣類型的泰爾熵值。

表1 典型天氣類型的量化值Table1 Quantization of typical weathers

2 預(yù)測(cè)方法

2.1 AP聚類

光伏出力具有間歇性，直接對(duì)光伏歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，不僅運(yùn)算量大，而且無法跟蹤其變化特性，因此需要對(duì)光伏歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析。選擇歷史波動(dòng)數(shù)據(jù)和天氣條件作為輸入，為使聚類效果更好地反映光伏變化特性，往往需要1 a甚至更長(zhǎng)時(shí)間的歷史數(shù)據(jù)，輸入量大。為此本文選擇AP聚類算法，與其他聚類算法相比，該算法不依賴聚類中心的選擇，能更好地處理大規(guī)模數(shù)據(jù)，且運(yùn)行結(jié)果較穩(wěn)定［14-15］。

AP聚類算法是基于“信息互遞”機(jī)制的競(jìng)爭(zhēng)迭代算法，信息交互過程如圖3所示。該算法定義了2個(gè)重要傳遞參數(shù)：可信度r和可用度a。其中r（i，j）反映了 xi對(duì) xj作為聚類中心的支持程度，a（i，j）反映了xj作為xi的聚類中心的適合程度。對(duì)于xj而言，a和r值越大，成為類代表點(diǎn)的概率就越大。

圖3 AP算法信息傳遞Fig.3 Information transfer of AP algorithm

計(jì)算步驟如下。

步驟1計(jì)算樣本點(diǎn)間的相似度，獲得相似矩陣S。

步驟2按式（4）計(jì)算樣本點(diǎn)間的可信度和可用度：

步驟3按式（5）更新可信度和可用度值：

其中，λ 為阻尼系數(shù)，取值范圍一般為［0.5，1］，主要用于調(diào)節(jié)算法速度及迭代穩(wěn)定性。研究表明阻尼系數(shù)越大，則迭代振蕩越小，算法運(yùn)行越穩(wěn)定，因此本文選擇λ為0.9.

步驟 4 重復(fù)迭代步驟 2和 3，當(dāng)取 E=r（i，j）+a（i，j）最大值時(shí)，樣本點(diǎn) xj將作為本次迭代 xi選擇的候選聚類中心，并將樣本xi歸入xj一類。

步驟5重復(fù)上述迭代過程，至聚類中心保持穩(wěn)定，或達(dá)到一定迭代次數(shù)，結(jié)果收斂。

2.2 ESN

ESN是一種新型遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、輸出層和儲(chǔ)備池構(gòu)成。其基本思想是通過儲(chǔ)備池中大規(guī)模隨機(jī)稀疏連接的神經(jīng)元模擬系統(tǒng)特性，利用其內(nèi)部狀態(tài)線性組合出需要的輸出量。相較于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱藏層神經(jīng)元數(shù)據(jù)大，具有完全不同的內(nèi)部連接權(quán)值生成方式，在收斂速度和穩(wěn)定性方面有極大的改進(jìn)［16-18］。儲(chǔ)備池狀態(tài)更新方程為：

其中，x（n）為第 n 步儲(chǔ)備池的狀態(tài)向量；u（n）和 y（n）分別為第n步的輸入向量和輸出向量；f為儲(chǔ)備池節(jié)點(diǎn)函數(shù)；w為儲(chǔ)備池內(nèi)部連接矩陣，通常保持1%～5%的稀疏連接，且要求譜半徑小于1以保證網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)記憶能力；win為輸入矩陣；wback為輸出反饋矩陣。

w、win和輸出權(quán)值矩陣wout在網(wǎng)絡(luò)建立前隨機(jī)生成，在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中保持不變。通過訓(xùn)練獲得網(wǎng)絡(luò)輸出 y（n+1），即：

其中，fout為網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)函數(shù)；wout可通過訓(xùn)練計(jì)算獲得。

3 基于AP-ESN算法的光伏預(yù)測(cè)模型

通過對(duì)光伏出力波動(dòng)性分析，選擇歷史波動(dòng)分量、當(dāng)?shù)販囟群吞鞖忸愋妥鳛榉诸愄卣鳌？蓪⑻卣骷譃椴▌?dòng)分量和天氣數(shù)據(jù)兩部分，即：

其中，Wt為光伏出力日波動(dòng)量，光伏出力在夜間為零，因此選擇出力波動(dòng)幅度較明顯的一段時(shí)間內(nèi)的波動(dòng)量作為特征元素，本文選擇07∶00—19∶00時(shí)間段內(nèi)的波動(dòng)分量作為輸入；ΔT為日最大溫差變化率；Tw和Tb為日天氣類型的量化值，由各天氣類型下光伏日出力的泰爾熵值確定。

統(tǒng)計(jì)樣本點(diǎn)間輸入特征元素的相似度，進(jìn)行AP聚類。將歷史光伏出力分成n類，分別建立ESN預(yù)測(cè)模型，并將競(jìng)爭(zhēng)迭代后的聚類中心作為該類模型的典型日出力。根據(jù)預(yù)測(cè)日的光伏出力情況和天氣條件選擇相應(yīng)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文以歐氏距離作為選擇依據(jù)：

其中，xik為預(yù)測(cè)日的特征元素；xjk為各聚類中心點(diǎn)特征元素；m為x的維數(shù)，即特征元素的個(gè)數(shù)。其中預(yù)測(cè)日的溫度變化率和天氣類型這2個(gè)特征元素可從天氣預(yù)測(cè)系統(tǒng)獲取，但波動(dòng)分量未知。為獲取預(yù)測(cè)日的波動(dòng)分量，采用ESN算法對(duì)預(yù)測(cè)日的出力進(jìn)行初步預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果的波動(dòng)分量作為預(yù)測(cè)日的波動(dòng)特征元素。圖4為光伏出力預(yù)測(cè)的流程圖。

圖4 基于AP-ESN組合預(yù)測(cè)流程Fig.4 Flowchart of PV output power forecasting based on AP-ESN

4 算例分析

本文選擇甘肅地區(qū)某光伏電站2013年的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并預(yù)測(cè)2014年1月的光伏出力。為驗(yàn)證本文預(yù)測(cè)模型的優(yōu)越性，采用基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（EEMD-ANN）的組合預(yù)測(cè)算法，以及基于廣義天氣類型聚類的預(yù)測(cè)算法分別對(duì)光伏電站出力進(jìn)行預(yù)測(cè)，圖5（a）和（b）分別是在非突變天氣和突變天氣下的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比。

為定量評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確度，本文選擇國(guó)際上普遍采用的歸一化絕對(duì)平均誤差Emae和歸一化均方根誤差Ermse來評(píng)價(jià)各預(yù)測(cè)模型的精度，計(jì)算公式如下：

其中，N為測(cè)試樣本數(shù)；P為光伏電站容量；xi為實(shí)際出力值；x?i為預(yù)測(cè)值。

圖5 光伏出力預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Results of PV output power forecasting

表2 不同模型的預(yù)測(cè)誤差比較Table 2 Comparison of forecasting errors among different models

表2為3種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比。由圖5和表2可知，3種模型在無天氣突變的情況下，都能較好地完成預(yù)測(cè)。這是由于在非突變天氣條件下，光伏日內(nèi)波動(dòng)較為平穩(wěn)，無急劇變化。但3種預(yù)測(cè)模型在天氣發(fā)生突變時(shí)，預(yù)測(cè)效果差異明顯。其中基于EEMD-ANN的組合預(yù)測(cè)模型誤差最大，平均誤差接近20%，這是由于經(jīng)EEMD的出力數(shù)據(jù)不僅不具有明確物理意義，而且在預(yù)測(cè)過程中預(yù)測(cè)誤差疊加，降低了預(yù)測(cè)效果；基于天氣聚類的預(yù)測(cè)模型平均誤差降低至15%，但只能預(yù)測(cè)光伏出力的大體趨勢(shì)，在光伏出力發(fā)生突變時(shí)，預(yù)測(cè)值不能跟蹤其變化；本文提出的組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)誤差為7%，且誤差波動(dòng)幅度小，其預(yù)測(cè)誤差和誤差波動(dòng)都降低了一半以上。

本文提出的預(yù)測(cè)模型不僅能在非突變天氣條件下獲得高精度的預(yù)測(cè)效果，在突變天氣條件下也能緊跟波動(dòng)拐點(diǎn)處的光伏出力變化，并在出力劇變時(shí)做出反應(yīng)，相較其他常見預(yù)測(cè)模型有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。但部分波動(dòng)特別劇烈的情況仍會(huì)產(chǎn)生一定誤差，這是由于光伏出力的分類模型受歷史數(shù)據(jù)影響，歷史數(shù)據(jù)越完整，波動(dòng)分類結(jié)果將更完善，預(yù)測(cè)結(jié)果將更準(zhǔn)確。

5 結(jié)論

本文研究了光伏預(yù)測(cè)的相關(guān)方法，提出一種基于AP聚類和ESN的組合預(yù)測(cè)算法。研究表明該種組合預(yù)測(cè)模型具有一定有優(yōu)越性，主要表現(xiàn)在以下方面。

a.數(shù)據(jù)處理方面，簡(jiǎn)化光伏出力分解過程，避免因分離結(jié)果數(shù)過多導(dǎo)致誤差疊加等問題；以泰爾熵值衡量天氣類型間的差異度，完善天氣類型的量化過程。

b.算法方面，AP-ESN算法可處理大量數(shù)據(jù)，且運(yùn)算速度快，穩(wěn)定性好。AP聚類算法避免了傳統(tǒng)聚類對(duì)聚類中心選擇敏感的問題，ESN作為新型動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較常用的靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更有效。

總體而言，本文提出的模型數(shù)據(jù)易獲取，算法易實(shí)現(xiàn)，在突變天氣下也能獲得較好的預(yù)測(cè)效果，且同樣適用于風(fēng)電等其他間歇性能源的功率預(yù)測(cè)。

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