高鐵峰，張 森，朱 朱，趙劍鋒

（東南大學 電氣工程學院，江蘇 南京 210096）

0 引言

LCC串并聯(lián)諧振變換器兼?zhèn)浯?lián)諧振、并聯(lián)諧振變換器的特點，具有高功率密度、寬負載適應范圍及電磁兼容特性良好等優(yōu)勢，在高壓工業(yè)電源、通信設(shè)備、感應加熱等場合得到廣泛應用［1-6］。在輸出側(cè)采用單電容濾波器取代傳統(tǒng)LC濾波器，使LCC諧振變換器的性能得到進一步提升［7-8］，但導致變換器的工作過程更加復雜。由于輸出濾波器沒有電感，當副邊整流器導通時，兩電容并聯(lián)；當副邊整流器關(guān)斷時，兩電容斷開。這一過程在每個開關(guān)周期內(nèi)交替出現(xiàn)，導致變換器具有很強的非線性特性，極大增加了電路建模、穩(wěn)態(tài)分析的復雜度及控制器的設(shè)計難度。

一般采用基波近似法FHA（First Harmonic Approximation）對諧振變換器進行穩(wěn)態(tài)分析，將高頻變壓器、副邊整流器、輸出濾波器及負載作為整體等效為一個電阻的形式［9］。該方法物理意義清晰、簡單便捷，但無法精確描述諧振變換器的強非線性特性。文獻［10］以副邊整流端口為研究對象，提出了一種適用性更強的改進基波近似法，但仍用一個電阻的形式對副邊進行等效，對于模型精度沒有本質(zhì)提升。文獻［11］針對副邊雙路輸出的串并聯(lián)諧振變換器提出了一種負載線性化的分析方法，將副邊等效為一個電阻和電容并聯(lián)的形式，并利用傅里葉分析法將負載電流線性化處理，大幅提高了模型的精度。文獻［12］分析了并聯(lián)諧振電容兩端電壓的非線性特征，并將高頻變壓器、副邊整流器、輸出濾波器及負載等效為一個電阻和電容串聯(lián)的形式，得到了更加精確的等效電路，并基于此對諧振變換器進行了穩(wěn)態(tài)分析。

在諧振變換器眾多控制方法中，移相控制通過改變橋臂驅(qū)動信號之間的相位角來控制輸出電壓，同時在穩(wěn)態(tài)下保持開關(guān)頻率不變，與頻率控制相比具有明顯的優(yōu)勢。但在負載變化時，為實現(xiàn)軟開關(guān)需要調(diào)整預設(shè)開關(guān)頻率，甚至在一些特定負載情況下無法實現(xiàn)軟開關(guān)。文獻［13］提出了一種混合控制方法，在負載正常情況下采用變頻控制，在輕載情況下切換至移相控制，此方法彌補了2種控制方法的不足，發(fā)揮了各自的優(yōu)勢，但控制系統(tǒng)過于復雜，在實際應用中不易實施。文獻［14］提出了一種諧振變換器的最優(yōu)換流模式，使諧振回路輸入電壓和諧振電流過零點之間的相位為零，既能實現(xiàn)軟開關(guān)又能使諧振回路的能量回流降至最低。但在負載大范圍變化時仍要對頻率進行較大程度的調(diào)整來滿足輸出電壓的需求。文獻［15］提出了一種諧振變換器的自持移相模式 SSPSM（Self-Sustained Phase-Shifted Mode），可以保證變換器在大范圍負載變化下仍能實現(xiàn)軟開關(guān)，同時大幅減小了開關(guān)頻率的調(diào)整范圍，進一步降低了損耗，提升了諧振變換器的整體效率。

本文利用改進基波近似分析法對SSPSM-LCC串并聯(lián)諧振變換器進行研究，建立了等效電路并分析了諧振變換器的電壓增益、諧振電流峰值、軟開關(guān)區(qū)域等穩(wěn)態(tài)特性?；诜€(wěn)態(tài)分析提出了一種限定輸入阻抗角的參數(shù)設(shè)計方法，最后搭建1.25 kW的實驗平臺對理論分析進行了驗證。

1 LCC諧振變換器拓撲結(jié)構(gòu)及SSPSM基本原理

LCC諧振變換器拓撲結(jié)構(gòu)見圖1。圖中，VT1—VT4為開關(guān)管；Tr為高頻變壓器，匝比為1∶n；諧振回路由諧振電感Lr、串聯(lián)諧振電容Cs和并聯(lián)諧振電容Cp組成，其中Cp包含了變壓器的寄生電容；VD1—VD4為整流二極管；Cf為輸出濾波電容（Cf?Cp）；RL為負載。

圖1 LCC諧振變換器拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of LCC resonant converter

分析前做如下假設(shè)：輸入電壓Uin恒定，由于輸出濾波電容較大，可忽略輸出電壓Uo的高次紋波，認為其恒定；所有器件為理想器件，同時為簡化分析，令變壓器匝比為1∶1；開關(guān)頻率大于諧振頻率，因此諧振電流為正弦波；由于諧振回路的低通濾波特性，在分析時可對諧振電路輸入電壓UAB進行基波近似，只考慮其基波分量UAB1。

SSPSM 由 M.Youssef首次提出［16］，其主要穩(wěn)態(tài)波形如圖2所示。圖中，Uc1、Uc2為控制電壓，載波和諧振電流同步，2個控制電壓分別與載波比較產(chǎn)生滯后橋臂和超前橋臂開關(guān)管的驅(qū)動信號；S1—S4分別為VT1—VT4的驅(qū)動信號；UAO、UBO分別為開關(guān)管VT2、VT4兩端電壓；α0為諧振電流過零點和開關(guān)管VT4兩端電壓的相位差；α為諧振電流過零點和開關(guān)管VT2兩端電壓的相位差。變換器處于穩(wěn)態(tài)時，控制電壓Uc1保持不變，從而α0不變，以此來保持開關(guān)頻率恒定；Uc2為電壓外環(huán)輸出量，控制諧振回路輸入電壓UAB的下降沿滯后于諧振電流過零點角度α，既能夠保證軟開關(guān)的實現(xiàn)，又能起到調(diào)節(jié)輸出電壓的作用。

圖2 SSPSM-LCC變換器主要波形圖Fig.2 Main waveforms of SSPSM-LCC converter

SSPSM的優(yōu)勢在于其能夠強制諧振電流滯后UAB一個相位角（如圖2 所示，σ=π-α0），因此在不同負載下能夠保證ZVS軟開關(guān)的實現(xiàn)，同時以2個橋臂之間的移相角（α0-α）／2作為控制變量來控制輸出電壓。和傳統(tǒng)移相模式相比，SSPSM在負載變化時能夠保證軟開關(guān)且減小開關(guān)頻率變化范圍，從而降低損耗，提高變換器效率。

如圖1所示，采用單電容濾波器的LCC諧振變換器的非線性特性主要表現(xiàn)為：當副邊二極管整流橋?qū)〞r，并聯(lián)諧振電容Cp和濾波電容Cf并聯(lián)，并聯(lián)諧振電容電壓Ucp被箝位至Uo，原邊向負載傳遞能量；當整流橋斷開時，Cp和Cf斷開，諧振回路給Cp充電，原邊不再為負載傳遞能量，負載電壓由濾波電容提供，在一個開關(guān)周期內(nèi)上述過程交替進行。由于副邊整流橋輸出電流斷續(xù)且變壓器兩端電壓和電流存在相位差，采用傳統(tǒng)基波分析法對變換器進行分析時模型精確度較低。因此，本文將利用改進基波近似法對SSPSM-LCC變換器進行分析。

2 穩(wěn)態(tài)分析及參數(shù)設(shè)計

2.1 等效電路模型

如前文所述，UAB基波分量UAB1和諧振電流ir為正弦波，表達式為：

其中，Irp為諧振電流峰值；ωs=2πfs為開關(guān)角頻率；θ為ir與UAB1的相位差。由圖2可知，諧振電流ir過零后方向反轉(zhuǎn)，開始為Cp充電（以ir正向為例），在此階段內(nèi)整流橋關(guān)斷，電流iR為0。當Ucp=Uo時被箝位，整流橋?qū)?。Cp充電時間對應的角度為φ，也可將其定義為整流橋關(guān)斷角。在此階段中Ucp可表示為：

其中，Ucp（θ）=-Uo。 當 ωst=θ+φ 時，Ucp被充電至 Uo，代入式（2）可以得到關(guān)斷角為：

至此，可以得到Ucp在一個開關(guān)周期內(nèi)的表達式：

利用基波分量的傅里葉級數(shù)形式對Ucp和ir進行近似可以得到：

由式（4）可以計算得到Ucp的一次傅里葉系數(shù)為：

等效復數(shù)阻抗可以表示為：

由式（5）—（7）可以得到：

由式（1）、（8）可以得到諧振回路的等效電路。穩(wěn)態(tài)情況下輸出電流Io等于整流橋電流在一個周期內(nèi)的平均值：

進而能夠得到輸出電壓Uo的表達式：

根據(jù)式（1）、（8）—（10）可得到 SSPSM-LCC 變換器的等效電路，如圖3所示。

圖3 SSPSM-LCC變換器等效電路Fig.3 Equivalent circuit of SSPSM-LCC converter

由圖3可知，采用改進基波近似法較傳統(tǒng)方法而言能夠更加準確地描述單獨濾波電容導致的強非線性特性，同時得到的等效諧振回路是一個LC串聯(lián)諧振回路，且由式（8）可知等效復數(shù)阻抗求解公式簡單，便于在此基礎(chǔ)上對LCC諧振變換器進行穩(wěn)態(tài)分析及參數(shù)設(shè)計。

2.2 電壓增益

由式（1），UAB1表達式可以改寫為：

式（11）可以理解為UAB1由2個正弦電壓疊加而成。其中，等式右側(cè)第一項所描述的正弦電壓和諧振電流同相位，定義為UAB1_inphase，其峰值為：

其中，θ為諧振電流和UAB1的相位差，如圖2所示。θ具有重要意義：θ的取值對諧振變換器的有功功率傳輸起到?jīng)Q定性作用；θ是圖3中等效電路的總輸入阻抗角，與副邊整流關(guān)斷角φ通過等效阻抗Zeq建立起一一對應的關(guān)系；θ反映了諧振回路的感性程度，是判斷軟開關(guān)實現(xiàn)與否的標準之一。所以本文以輸入阻抗角θ和整流關(guān)斷角φ為主要研究對象，分析SSPSM-LCC變換器的穩(wěn)態(tài)特性，為主電路參數(shù)設(shè)計及控制器設(shè)計提供理論依據(jù)。

由式（3）、（9）可以得到φ的另一種表達式：

由式（8）、（13）可以得到 Req和RL之間的關(guān)系：

根據(jù)圖3所示等效電路，諧振電流峰值Irp可表示為：

其中，UAB1p為UAB基波分量幅值；Zin為等效電路總輸入阻抗；Ct為串聯(lián)諧振電容Cs和等效電容Ceq串聯(lián)后的電容。

定義等效電路的諧振頻率ω0、歸一化開關(guān)頻率ωn、負載品質(zhì)因數(shù)Q以及特征阻抗Z0如下：

由式（1）、（15）—（18），可以得到諧振電流峰值：

將式（14）、（19）代入式（10），可以得到 SSPSMLCC變換器的電壓增益：

由式（13）、（18）、（20）可以得到一組電壓增益 M的曲線，如圖4所示（圖中ωn為標幺值，后同）。圖4（a）描述了不同負載情況下的電壓增益曲線，由于式（18）中的歸一化參數(shù)定義考慮了負載對諧振頻率的影響，所以不同負載時的電壓增益都在ωn=1處取得最大值。重載時增益曲線變化率更大，當開關(guān)頻率偏離諧振頻率時，更快進入降壓模式，變換器特性更接近于串聯(lián)諧振變換器；在輕載情況下，變換器在較大頻率范圍內(nèi)具有升壓特性。圖4（b）所示為整流關(guān)斷角取值不同時的電壓增益曲線，負載不變時整流關(guān)斷角越大則電壓增益越大，且當關(guān)斷角大于90°時電壓增益顯著增加。其主要原因在于關(guān)斷角度越大，時間越長，并聯(lián)諧振電容Cp被充電所獲得的電壓也越高。因此增加整流關(guān)斷角是提高變換器輸出電壓的有效方法之一。圖4（c）反映了控制角α對電壓增益的影響，從圖中可以看出SSPSM-LCC變換器可以通過控制橋臂之間的移相角來控制輸出電壓，且電壓增益和移相角成正比。為了滿足自持移相條件，控制角的范圍為 90°<α<α0［16］。 圖4（d）比較了不同諧振電容比（A=Cp／Cs）情況下的電壓增益曲線。由該曲線可以得到以下結(jié)論：電容比越大，即并聯(lián)諧振電容越大，則電壓增益越大；當Cp較大時，電壓增益變化率較大，曲線更陡。在一些對輸入或輸出電壓范圍有特定要求的應用場合，較大的Cp值既能夠滿足電壓增益的要求又能在幾乎不提高開關(guān)頻率的情況下實現(xiàn)軟開關(guān)。但增大并聯(lián)諧振電容值會導致諧振電流增加，造成更多的導通損耗，使變換器整體效率降低，因此在實際應用中應綜合多方面因素折中取值。

圖4 SSPSM-LCC變換器穩(wěn)態(tài)電壓增益曲線Fig.4 Steady-state voltage gain curves of SSPSM-LCC converter

2.3 輸入阻抗角與整流關(guān)斷角

根據(jù)等效電路輸入阻抗公式（16）可以得到阻抗角表達式為：

將式（8）、（17）、（18）代入式（21）可以得到阻抗角和關(guān)斷角的關(guān)系表達式：

由式（22）能夠繪制出輸入阻抗角和整流關(guān)斷角的關(guān)系曲線，見圖5（a）。 將式（13）代入式（22）可以得到在不同負載、不同諧振電容比情況下輸入阻抗角的特性曲線，分別如圖5（b）、（c）所示。

圖5 SSPSM-LCC變換器穩(wěn)態(tài)阻抗角特性曲線Fig.5 Steady-state impedance angle curves of SSPSM-LCC converter

如圖5（a）所示，輸入阻抗角和整流關(guān)斷角呈反比例關(guān)系。在實際參數(shù)設(shè)計中，總是希望輸入阻抗角盡量大，使諧振回路在不同負載下呈感性，進而保證軟開關(guān)的實現(xiàn)。而較大的整流關(guān)斷角能夠?qū)崿F(xiàn)較大的電壓增益，因此在設(shè)計取值時要綜合考慮二者對變換器電壓增益和效率的影響。另外，較大的諧振電容比取值能夠同時擴大2個角度的選取范圍，使變換器的參數(shù)設(shè)計更具靈活性。

圖5（b）、（c）描述了不同電路參數(shù)條件下為了達到特定輸入阻抗角所需的最小開關(guān)頻率，以此可以得到實現(xiàn)軟開關(guān)所需的最小開關(guān)頻率，從而避免開關(guān)頻率提升造成附加的開關(guān)損耗。通過比較能夠發(fā)現(xiàn)，當輸入阻抗角被設(shè)置某一特定值時，負載越輕或諧振電容比取值越大，則所需的開關(guān)頻率越高。結(jié)合上一節(jié)對電壓增益的分析，在參數(shù)設(shè)計時應綜合考慮諧振電容比對電壓增益、軟開關(guān)實現(xiàn)及變換器損耗的影響。同時盡量避免或減少變換器工作在輕載下的時間。

2.4 諧振電流峰值

變換器輸入有功功率為：

輸出有功功率為：

假設(shè) Pin=Pout，結(jié)合式（10）、（13）可以得到諧振電流峰值的表達式：

將歸一化參數(shù)（式（18））代入式（25）能夠得到歸一化諧振電流Irp_n為：

從圖2可得輸入阻抗角和控制角滿足如下關(guān)系：

通過式（26）、（27）可以得到不同情況下歸一化諧振電流峰值曲線，如圖6所示（圖中Irp_n為標幺值）。

圖6 歸一化諧振電流峰值曲線Fig.6 Normalized peak resonant current curves

從圖中可以看出，歸一化諧振電流峰值隨控制角增大而增加，尤其當負載較重或諧振電容比取值較大時諧振電流峰值顯著增加。結(jié)合前文的分析，能夠得出以下結(jié)論：控制角或諧振電容比取值較大時能夠獲得較大的電壓增益，但會導致輸入阻抗角變小，即減小了開關(guān)管的軟開關(guān)范圍；同時會使諧振電流峰值顯著增加，增加了器件應力和導通損耗，限制了諧振變換器效率的提高。LCC變換器工作在SSPSM下較容易實現(xiàn)軟開關(guān)，此時由諧振電流增加造成的附加導通損耗在總損耗中占據(jù)主導地位，因此在設(shè)計時應考慮參數(shù)對諧振電流峰值的影響。

2.5 軟開關(guān)特性分析

實現(xiàn)大范圍軟開關(guān)是提高諧振變換器效率最有效的方法之一。對于傳統(tǒng)移相控制，為實現(xiàn)大范圍軟開關(guān)，不僅要滿足開關(guān)頻率大于諧振頻率，同時要保證諧振電流過零點滯后于諧振回路輸入電壓UAB。當負載變化時，為了滿足特定的輸入、輸出需求，移相角需要相應改變，因此導致UAB的占空比發(fā)生變化，很難滿足其與諧振電流過零點之間的相位約束條件。而對于SSPSM，可以通過控制α0來保證UAB和諧振電流過零點的相位差σ＞0（σ=π-α0，如圖2所示），從而確保開關(guān)管能夠?qū)崿F(xiàn)大范圍軟開關(guān)。

為了進一步分析SSPSM相比于傳統(tǒng)移相控制在軟開關(guān)方面的優(yōu)越性，將二者在不同負載下為實現(xiàn)軟開關(guān)所需的最小開關(guān)頻率進行對比。傳統(tǒng)移相控制的主要穩(wěn)態(tài)波形如圖7所示。

圖7 傳統(tǒng)移相控制主要波形圖Fig.7 Main waveforms of conventional phase-shifting control

圖中α為移相角，其諧振電流過零點和UAB的相位差滿足：

其中，θ為諧振回路輸入阻抗角；θ1為UAB與其基波分量之間的相位角。

對于 SSPSM，由式（13）、（22）和（27）可以得到軟開關(guān)范圍曲線，結(jié)合式（28）、（29），能夠得到 SSPSM和傳統(tǒng)移相的軟開關(guān)對比曲線圖。

圖8曲線比較了SSPSM和傳統(tǒng)移相模式實現(xiàn)軟開關(guān)所需的最小開關(guān)頻率。輕載時，為了實現(xiàn)軟開關(guān)所需的開關(guān)頻率較大，隨著負載加重，所需頻率變小，直至接近諧振頻率，SSPSM和傳統(tǒng)移相具有相同的規(guī)律。但對于相同負載，兩者所需的開關(guān)頻率不同，在輕載情況下尤為明顯，SSPSM-LCC諧振變換器實現(xiàn)軟開關(guān)所需開關(guān)頻率更小，進一步提升了變換器的效率。就SSPSM自身而言，不同的諧振電容比也對軟開關(guān)區(qū)域有較大的影響，諧振電容比取值越小，則變換器的軟開關(guān)范圍越大，因此在電路參數(shù)設(shè)計時要綜合考慮諧振電容比對電壓增益、諧振電流峰值和軟開關(guān)區(qū)域的影響。

圖8 SSPSM、傳統(tǒng)移相軟開關(guān)對比圖Fig.8 Comparison of ZVS between SSPSM and conventional phase-shifting

2.6 參數(shù)設(shè)計

為保證變換器實現(xiàn)軟開關(guān)，兼顧諧振電流對效率的影響，本文在參數(shù)設(shè)計時以固定輸入阻抗角θ為限定條件。其他參數(shù)還包括：輸入電壓Uin、輸出功率Po、負載電阻RL、開關(guān)頻率ωs。設(shè)計過程如下。

（1）忽略所有損耗，則輸入、輸出功率平衡：

將式（30）、輸入電壓Uin和輸入阻抗角θ代入式（23）可以得到諧振電流峰值Irp。

（2）通過輸出電壓Uo和負載電阻RL可以得到輸出電流Io，將輸出電流和諧振電流峰值代入式（9）能夠計算得到整流關(guān)斷角φ。

（3）為了減小開關(guān)損耗，設(shè)定諧振變換器工作于1.2倍諧振頻率，即ωn=1.2。將ωn、整流關(guān)斷角φ和輸入阻抗角θ代入式（22）可以得到滿足需求的諧振電容比值A(chǔ)。

（4） 將式（3）改寫為：

則根據(jù)已知參數(shù)及計算得到的參數(shù)可求得并聯(lián)諧振電容Cp的值，然后能夠得到串聯(lián)諧振電容Cs：

（5）將整流關(guān)斷角、并聯(lián)諧振電容Cp和開關(guān)頻率代入式（8）通過求解可得到等效電路的Req和Ceq。

（6） 最后將 Cs、Ceq代入式（17）、（18）可求得諧振電感Lr。

限定輸入阻抗角參數(shù)設(shè)計方法的優(yōu)勢在于：得到的一組穩(wěn)態(tài)參數(shù)能夠保證諧振電流最小，從而降低了變換器的導通損耗和器件應力，在實現(xiàn)軟開關(guān)的基礎(chǔ)上進一步提升了變換器的效率，尤其適用于高頻應用場合。

3 實驗驗證

為驗證前文所述的理論分析，制作了一臺實驗樣機，主要參數(shù)為：輸入電壓Uin=40 V，額定輸出電壓Uo=208 V，變壓器匝比為 1∶3，諧振頻率 fs=17 kHz，諧振電感 Lr=42μH，串聯(lián)諧振電容 Cs=2 μF，并聯(lián)諧振電容Cp=1.6μF，開關(guān)頻率fr=20 kHz，額定負載RL=35 Ω。

表1比較了在不同負載情況下，直流電壓增益（開環(huán)、不考慮變壓器作用）與歸一化諧振電流峰值的理論設(shè)計值、仿真結(jié)果及實驗結(jié)果的對比。從表中可以看出，直流電壓增益與歸一化諧振電流值的理論設(shè)計值和仿真結(jié)果基本一致，實驗結(jié)果產(chǎn)生的偏差主要是由各種損耗等非理想因素導致的。表1中的數(shù)據(jù)足以證明本文所述參數(shù)設(shè)計方法的正確性和有效性。

表1 SSPSM-LCC變換器穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)Table 1 Steady-state data of SSPSM-LCC converter

圖9（a）—（c）所示分別為額定負載、50% 負載及20%負載情況下，諧振回路輸入電壓UAB及諧振電流ir的穩(wěn)態(tài)波形。從圖中可以看出，對于不同負載情況，諧振電流都滯后于諧振回路輸入電壓，能夠說明SSPSM-LCC諧振變換器在寬范圍負載變化情況下具有較好的軟開關(guān)特性，同時驗證了參數(shù)設(shè)計的正確性和有效性。

圖9 諧振回路輸入電壓及諧振電流波形圖Fig.9 Waveforms of resonant tank input voltage and resonant current

4 結(jié)論

本文利用改進基波近似法分析了具有電容濾波的串并聯(lián)諧振變換器非線性特性，將高頻變壓器、副邊整流器及輸出濾波電容作為一個整體等效為一個復數(shù)阻抗的形式，并建立了諧振變換器的等效電路模型。在此基礎(chǔ)上研究了電壓增益、諧振電流峰值、軟開關(guān)區(qū)域等穩(wěn)態(tài)特性。指出了輸入阻抗角、副邊整流關(guān)斷角和諧振電容比等關(guān)鍵電路參數(shù)對變換器穩(wěn)態(tài)特性的影響以及設(shè)計原則，并提出一種限定輸入阻抗角的參數(shù)設(shè)計方法。實驗結(jié)果表明本文的分析方法能夠準確地揭示諧振變換器的本質(zhì)特性，參數(shù)設(shè)計方法簡單有效。

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