向 川，劉志剛，張桂南，姚書龍

（西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引言

隨著高速鐵路的迅速發(fā)展，新型“交-直-交”牽引傳動模式的動車組EMU（Electrical Multiple Units）因其功率因數(shù)高、功率大、牽引力大等優(yōu)勢在電氣化鐵路系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。但機車運行密度的增大也導(dǎo)致了一些問題的產(chǎn)生：1995年4月，瑞士蘇黎世發(fā)生了由諧波過電流引起的機車封鎖事故［1］；京哈線、京津城際自開通以來也數(shù)次出現(xiàn)車網(wǎng)電氣量振蕩現(xiàn)象［2］。

截至目前，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者針對該問題從動車組變流器控制方面開展了相關(guān)研究。文獻［1］利用級聯(lián)諧波傳遞函數(shù)分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，得出車網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性由整流器控制決定；文獻［3］利用赫爾維茨判據(jù)和小增益原理分析了PI參數(shù)對車網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；文獻［4］通過dq解耦的方式進行動車控制系統(tǒng)建模，分析得出二階廣義積分器參數(shù)與車網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系；文獻［5］通過瞬時值模型和簡化基波頻率模型分析系統(tǒng)低頻動態(tài)特性，得出控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)對車網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。以上研究均認為動車整流器控制策略是影響車網(wǎng)電氣量振蕩的關(guān)鍵，并分別通過調(diào)節(jié)其控制參數(shù)或改進控制策略對該現(xiàn)象進行相關(guān)抑制。

傳統(tǒng)整流器控制方法主要分為2類：間接電流控制［6］和直接電流控制［7］。 瞬態(tài)直接電流控制是電力機車和高速動車組目前采用較多的控制策略。為了改善機車線側(cè)脈沖整流器控制性能，文獻［8-10］提出多變量控制方法應(yīng)用于單相16.7 Hz牽引網(wǎng)機車線側(cè)變流器，但是未從理論分析角度給出完善解析；文獻［11］提出一種機車四象限變流器的高性能間接電流控制方法，但是僅關(guān)注其動態(tài)性能的改善；文獻［12-13］提出的方法均可抑制固定階次的諧波，但抑制頻段是離散的，作用局限；文獻［14-16］針對三相PWM整流器進行了控制策略的改進，但不能直接應(yīng)用于動車組單相PWM控制，且未對提出的諧振阻尼特性進行論證。

本文針對國內(nèi)多個動車出現(xiàn)的車網(wǎng)電氣量低頻振蕩現(xiàn)象，首先對比瞬態(tài)直接電流控制給出某型動車組的多變量控制策略的數(shù)學(xué)分析及設(shè)計方法；然后推導(dǎo)整流器閉環(huán)狀態(tài)方程，并利用特征值分析方法研究多變量控制下車網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過MATLAB／Simulink搭建模型驗證了多變量控制下整流器的工作特性；最后，通過“牽引網(wǎng)-動車組”電氣耦合系統(tǒng)仿真模型進一步驗證多變量控制在車網(wǎng)系統(tǒng)中的低頻振蕩阻尼效果。

1 動車組脈沖整流器數(shù)學(xué)建模

國內(nèi)某型動車組基本動力單元的傳動系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 動車組基本動力單元牽引傳動系統(tǒng)Fig.1 Traction drive system of basic power unit for EMUs

由圖1可以看出，動車組牽引傳動系統(tǒng)整流部分采用雙重化四象限脈沖整流器，由于車網(wǎng)出現(xiàn)電氣量低頻振蕩時，負載工作在空載／輕載狀態(tài)，逆變器和牽引電機影響很?。?-5，17］，因此可將其等效為一個阻性負載以簡化研究。另外，雙重整流器各整流單元拓撲結(jié)構(gòu)相同，本文針對單個脈沖整流器進行研究分析，等效電路如圖2所示。

圖2中，uN為車載變壓器二次側(cè)電壓；iN為整流器輸入電流；uab為整流器的輸入電壓；idc為中間直流環(huán)節(jié)電流；id為負載電流；i2為諧振回路電流；u2為諧振回路電容電壓；ud為直流側(cè)電壓；Rδ和Lδ分別為歸算到副邊的車載變壓器電阻和漏電感；L2和C2分別為諧振回路的電感和電容；Cd為直流側(cè)的支撐電容；Rd為等效負載。

對上述電氣參數(shù)整合處理，取狀態(tài)向量x、輸入向量u和輸出向量y：

結(jié)合圖2，可得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。

其中，ψδ為電流 iN流過 Lδ時產(chǎn)生的磁鏈；ρ（t）為四象限整流器交、直流變換時的變比例系數(shù)。

由式（2）可看出，該模型有 4個狀態(tài)變量 ud、u2、i2和ψδ。單從輸出方程來看，輸出量只由ud和ψδ直接決定；但在狀態(tài)方程中，各狀態(tài)量間存在耦合，因此u2和i2同樣會對輸出量產(chǎn)生間接的影響。若要實現(xiàn)期望的輸出，4個狀態(tài)量都必須達到相應(yīng)的期望值，并根據(jù)其在控制過程中的主次地位進行整合。

2 整流器多變量控制策略數(shù)學(xué)分析

相比于瞬態(tài)直接電流控制，多變量控制計及二階諧振環(huán)節(jié)的電氣量，多變量控制框圖如圖3所示。圖中，和分別為輸出估計向量和狀態(tài)估計向量；ym為測量的輸出向量；x*為狀態(tài)設(shè)置值向量；uab，fb為多變量控制輸出的uab分量；uab，ff為前饋控制輸出的uab分量。

圖3 多變量控制與瞬態(tài)直接電流控制框圖Fig.3 Block diagrams of multivariable control and instantaneous direct current control

由圖3可明顯看出，在瞬態(tài)直接電流控制給定了直流環(huán)節(jié)電壓設(shè)置值和整流器輸入電流設(shè)置值的基礎(chǔ)上，多變量控制還對振蕩環(huán)節(jié)電流和電壓進行了設(shè)定值計算，并實現(xiàn)控制，且多變量控制對整流器輸入電流的控制是以漏磁鏈的形式實現(xiàn)的。

2.1 多變量控制狀態(tài)觀測器求解

由于現(xiàn)實電路中振蕩環(huán)節(jié)部分的電流和電壓值難以測取，因此需要引入狀態(tài)觀測器進行估計。

傳統(tǒng)控制的狀態(tài)觀測器設(shè)計中，狀態(tài)空間矩陣必須是常數(shù)矩陣，因此需要選取一個恒定值替換ρ（t），由此帶來的誤差可在極點配置過程中通過選取復(fù)數(shù)坐標(biāo)系左半平面遠離虛軸的極點進行消除。通過對該系統(tǒng)的可控性判斷，只要ρ（t）≠0，系統(tǒng)就是能控的，本文中選取 ρ（t）=0.314，則有：

輸入向量u中只有uab是被多變量控制影響的，故忽略u中的uN和id元素，使其降階為uab，則輸入矩陣得到如下簡化：

所得狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)如圖4虛線框中所示，計算中涉及的電路參數(shù)取值如表1所示。

圖4 狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of state observer

表1 參數(shù)列表Table1 Parameter list

2.2 多變量控制各設(shè)置值計算

交流側(cè)漏磁鏈設(shè)定值通過設(shè)置電流值乘漏電感計算得到，計算公式如下：

其中，帶“*”的變量為設(shè)定值；；KP為比例常數(shù)；Ti為積分時間常數(shù)；UN為車載變壓器二次側(cè)電壓有效值；d為狀態(tài)觀測器輸出的直流側(cè)電壓；Idm為測量得到的負載電流。

諧振環(huán)節(jié)電流設(shè)定值可結(jié)合整流器無損耗和無儲能元件的簡化假設(shè)，通過整流器交流側(cè)與直流側(cè)瞬時功率守恒計算得到：

其中，φ為uab超前uN的相位角。同理，諧振環(huán)節(jié)電壓設(shè)定值計算式如下：

交流側(cè)漏磁鏈設(shè)定值、諧振環(huán)節(jié)電壓、電流設(shè)計框圖如圖5所示。

2.3 多變量控制反饋矩陣K設(shè)計

本文采用線性二次型最優(yōu)控制器算法計算反饋矩陣 K［18］。 取其指標(biāo)函數(shù)為：

To achieve the high-speed VCSELs, the carriers and photons directly influence the modulation speed of the VCSEL for data transmission. In principle, the relaxation frequency is the natural oscillation frequency between carriers and photons in the VCSEL which can be expressed as below:

圖5 設(shè)置值計算框圖Fig.5 Block diagram of setting calculation

其中，為狀態(tài)估計值與狀態(tài)設(shè)置值之差；Q為對稱半正定矩陣，記錄了各狀態(tài)偏差值的權(quán)重；R為對稱正定矩陣，反映所需輸入功率的大小。控制的目標(biāo)是狀態(tài)偏差Δx最小化，同時所需的驅(qū)動能量uab，fb最小，即指標(biāo)函數(shù)最小，因而最優(yōu)控制的輸出量uab，fb需滿足如下條件：

其中，為式（10）所示穩(wěn)態(tài)Ricatti方程的解。

結(jié)合表1中參數(shù)，根據(jù)上述計算過程，可求得K：

2.4 多變量控制狀態(tài)觀測矩陣L設(shè)計

系統(tǒng)中觀測器誤差動態(tài)性能必須比閉環(huán)狀態(tài)反饋動態(tài)性能快，一般要求觀測器動態(tài)響應(yīng)時間為閉環(huán)狀態(tài)反饋的1／10。而特征值中的主導(dǎo)極點能夠反映系統(tǒng)的動態(tài)特性，因此求解L時，首先計算閉環(huán)狀態(tài)反饋控制器的特征值。

結(jié)合表1中參數(shù)，得到Asimp－BsimpK的特征值為λ1=-17321，λ2，3=-2.8176±j957.06，λ4=-2.3326。 由于特征值實部均為負數(shù)，所以車網(wǎng)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

選取觀測器期望特征值時，考慮其實部小于0且至少為Asimp－BsimpK的主導(dǎo)特征值的10倍。

因此期望的閉環(huán)極點取值為 λD1=-20000，λD2，3=-28.2±j957.06，λD4=-22000。通過多輸入、多輸出特征值配置方法［19］，可得：

2.5 多變量控制穩(wěn)定性分析

對該整流器多變量控制策略進行內(nèi)部穩(wěn)定性分析，若滿足內(nèi)部漸近穩(wěn)定性，則系統(tǒng)也滿足有界輸入有界輸出穩(wěn)定性。

在第1節(jié)狀態(tài)空間模型建模和第2.1節(jié)觀測器建模時，整流器交流側(cè)僅考慮了車載變壓器的漏電抗，并未計及來自牽引網(wǎng)的影響。為了驗證設(shè)計的可行性，考慮牽引網(wǎng)同一條供電臂下同一地點有n臺機車同時運行時，網(wǎng)側(cè)阻抗上的電壓降是單臺動車組的n倍，因此實際狀態(tài)空間模型為：

系數(shù)矩陣中，n為動車組數(shù)量，Rnet和Lnet分別為歸算到車載變壓器副邊的網(wǎng)側(cè)電阻和電感。

結(jié)合式（14），基于狀態(tài)觀測器動態(tài)補償器如下：

其中，r為設(shè)置值。 由式（14）、（16）得到閉環(huán)狀態(tài)方程：

進一步表示為：

通過研究n變化時Aclose矩陣的特性可以獲得該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。分別取n為1、10、100時，結(jié)合表1參數(shù)，求出Aclose的特征值并在復(fù)數(shù)坐標(biāo)系中作圖，如圖6所示。

圖6 不同n值時Aclose矩陣特征值分布Fig.6 Distribution of Acloseeigenvalue for different values of n

從圖6可看出，當(dāng)動車組數(shù)量n分別取1、10、100時，Aclose的部分特征值基本不發(fā)生變化，特征值即使向虛軸靠近，但也均位于復(fù)平面左半部分；此外，由于漸近穩(wěn)定系統(tǒng)總是有界輸入有界輸出穩(wěn)定的，因此多變量控制也是有界輸入有界輸出穩(wěn)定的。綜合上述分析，多臺動車組使用多變量控制方法并入牽引網(wǎng)運行時，系統(tǒng)穩(wěn)定性能夠得到保證。

3 動車組整流器仿真模型搭建及分析

在MATLAB／Simulink中搭建雙重化四象限脈沖整流器的仿真模型，如圖7所示。雙重化脈沖整流器分別采用瞬態(tài)直接電流控制和多變量控制的輸出電壓波形、交流側(cè)電流、電壓波形如圖8、圖9所示。不同控制方式下雙重化脈沖整流器直流側(cè)電壓性能指標(biāo)如表2所示。

圖7 雙重化四象限脈沖整流器的仿真模型Fig.7 Simulation model of doubly-redundant four-quadrant pulse rectifier

圖8 瞬態(tài)直接電流控制下電壓、電流波形Fig.8 Waveforms of voltages and current under instantaneous direct current control

圖9 多變量控制下電壓、電流波形Fig.9 Waveforms of voltages and current under multivariable control

表2 雙重化整流器直流側(cè)輸出電壓性能指標(biāo)Table 2 Performance indexes of DC-side output voltage of doubly-redundant rectifier

從圖8和圖9中可以看出，瞬態(tài)直接電流控制下整流器啟動后輸入電流經(jīng)過3個周期后達到穩(wěn)定，其電流總諧波畸變率（THD）為19.19%；而多變量控制下電流穩(wěn)定僅需要1個周期，且THD明顯減小，為10.19%。由表2可以看出，與瞬態(tài)直接電流控制相比，多變量控制不僅能達到要求的控制目標(biāo)，而且控制性能更優(yōu)，直流環(huán)節(jié)電壓超調(diào)量減少了10.9%，調(diào)節(jié)時間減少了0.08 s，電壓波動減小至±40 V。

4 車網(wǎng)級聯(lián)系統(tǒng)仿真分析

為了進一步驗證多變量控制策略對車網(wǎng)低頻振蕩的良好阻尼特性，本文搭建了牽引網(wǎng)鏈?zhǔn)椒抡婺Ｐ?，采用平衡牽引變壓器，牽引網(wǎng)統(tǒng)一鏈?zhǔn)诫娐纺Ｐ停?0］，自耦變壓器（AT）供電方式。 牽引變壓器和自耦變壓器參數(shù)如表3所示，牽引網(wǎng)導(dǎo)體參數(shù)如表4所示，根據(jù)文獻［21］中的方法計算得牽引網(wǎng)阻抗值如表5所示。表5中，下標(biāo)1和2分別代表上行和下行線路；行、列為相同項目時的值對應(yīng)該項目的自阻抗；行、列為不同項目時的值對應(yīng)這2個項目的互阻抗。在距離牽引網(wǎng)上行線變電所9 km的A、B位置接入n臺動車組，接入方式如圖10所示，從而對高速鐵路車網(wǎng)耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行研究。采用瞬態(tài)直接電流控制，在保證PI調(diào)節(jié)器參數(shù)不變的前提下，接入EMUs小于6臺時，系統(tǒng)均能保持穩(wěn)定，越接近6臺，控制器的動態(tài)跟蹤性能越差，當(dāng)達到6臺時失穩(wěn)，接入6臺EMUs時的波形如圖11所示。

表3 變壓器參數(shù)Table 3 Parameters of transformers

表4 牽引網(wǎng)導(dǎo)體的主要參數(shù)Table 4 Main parameters of traction network conductors

表5 高速鐵路牽引網(wǎng)阻抗Table 5 Traction network impedance of high-speed railway Ω／km

圖10 “牽引網(wǎng)-動車組”耦合系統(tǒng)仿真模型Fig.10 Simulation model of coupled system of traction network and EMUs

由圖11可以看出，網(wǎng)側(cè)電壓、電流出現(xiàn)低頻調(diào)制信號，網(wǎng)側(cè)電壓峰值在29.8～46kV波動；受端電壓、電流也出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，導(dǎo)致四象限整流器工作失敗，嚴重時將導(dǎo)致動車組牽引封鎖。

圖11 瞬態(tài)直接電流控制下6臺動車組接入時電壓、電流波形圖Fig.11 Waveforms of voltage and current under instantaneous direct current control when 6 EMUs are accessed

考慮多變量控制策略動車組接入達到6臺時，車網(wǎng)能保持穩(wěn)定，繼續(xù)增加動車組臺數(shù)，車網(wǎng)依舊穩(wěn)定。多變量控制下接入6臺EMUs時的波形如圖12所示。

圖12 多變量控制下6臺動車組接入時電壓、電流波形圖Fig.12 Waveforms of voltage and current under multivariable control when 6 EMUs are accessed

由圖12可以看出，網(wǎng)側(cè)電壓穩(wěn)定在40 kV左右，網(wǎng)側(cè)電流穩(wěn)定在300 A左右，均未發(fā)生振蕩；受端電流經(jīng)過1個周期的時間（0.02 s）達到穩(wěn)定，和受端電壓均保持穩(wěn)定，未發(fā)生車網(wǎng)低頻振蕩現(xiàn)象。

5 結(jié)論

針對高鐵車網(wǎng)低頻振蕩問題，本文首先根據(jù)動車組線側(cè)變流器的電壓、電流關(guān)系建立了狀態(tài)空間模型；在此基礎(chǔ)上對比瞬態(tài)直接電流控制，完成了多變量控制的理論分析和參數(shù)設(shè)計，并推導(dǎo)出多變量控制的閉環(huán)狀態(tài)方程，利用矩陣特征值分析的方法討論了多變量控制下動車組的穩(wěn)定性；然后，搭建了基于瞬態(tài)直接電流控制和多變量控制的雙重化脈沖整流器的仿真模型，并對比了控制效果；最后，將這2種控制策略應(yīng)用于動車組，并在“牽引網(wǎng)-動車組”耦合系統(tǒng)仿真模型中進行驗證。通過理論研究和仿真分析得出如下結(jié)論：

a.特征值穩(wěn)定性分析時得到的閉環(huán)特征值在接入機車數(shù)大范圍變化時仍位于復(fù)平面左半部分，證明了采用多變量控制的多臺動車組接入系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

b.不考慮牽引網(wǎng)影響時，從輸出電氣量動、靜態(tài)特性來比較，多變量控制的性能均優(yōu)于瞬態(tài)直接電流控制；

c.在車網(wǎng)電氣耦合系統(tǒng)中，瞬態(tài)直接電流控制失穩(wěn)時多變量控制仍能夠保持穩(wěn)定性，多變量控制在低頻車網(wǎng)振蕩方面具有良好的阻尼特性。

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