鄭 晨，周 林，張 密

（1.重慶大學 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400044；2.國網(wǎng)重慶市電力公司長壽供電分公司，重慶 401220）

0 引言

相比分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)，大型光伏電站以其獨有的高效率、集中管理等優(yōu)勢已成為光伏發(fā)電產(chǎn)業(yè)的重要趨勢［1-5］。由于電網(wǎng)阻抗的存在，大型光伏電站與電網(wǎng)之間以及光伏電站內(nèi)各逆變器之間的相互影響日益凸顯［3-5］。

已有部分文獻對電網(wǎng)阻抗引起的并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性問題進行研究，可歸為2類：一類是從電流環(huán)傳遞函數(shù)角度分析［5-8］，另一類是從系統(tǒng)阻抗角度分析［9-11］。 文獻［9］根據(jù)直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，拓展得到交流系統(tǒng)源與載的阻抗穩(wěn)定性判據(jù)；文獻［10］在廣義奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)基礎(chǔ)上，簡化得到關(guān)于d軸輸出導納的穩(wěn)定性判據(jù)；文獻［11］以小功率并聯(lián)整流器為背景，將阻抗穩(wěn)定性判據(jù)擴展到2臺整流器并聯(lián)系統(tǒng)。然而這些方法都是針對單個逆變器或微電網(wǎng)系統(tǒng)，不能直接用來判別大型光伏電站的穩(wěn)定性。文獻［5］提出利用大型光伏電站電流閉環(huán)傳遞函數(shù)的根軌跡來分析電網(wǎng)阻抗對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；文獻［6-8］利用電流開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖來研究電網(wǎng)阻抗對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。但此類方法需要知道大型光伏電站的精確數(shù)學模型。

針對電網(wǎng)阻抗引起的并網(wǎng)逆變器諧波諧振問題，已有部分文獻提出了解決方案，文獻［11］采用阻性功率因數(shù)校正裝置抑制系統(tǒng)的諧波諧振，但該方法提高了成本，降低了系統(tǒng)可靠性；文獻［12-13］通過檢測諧振頻率、電網(wǎng)阻抗等，在線調(diào)整控制器參數(shù)，但該類方法需要復雜的檢測與控制算法；文獻［14］通過反饋并網(wǎng)點電壓的高階微分環(huán)節(jié)來提高系統(tǒng)對電網(wǎng)阻抗變化的適應(yīng)能力，但高階微分環(huán)節(jié)在工程中難以實現(xiàn)，容易引入噪聲干擾；文獻［15］在濾波電感L1和電容C支路串聯(lián)或者并聯(lián)虛擬電阻來改善逆變器的輸出阻抗，但該方法在改變輸出阻抗的同時也改變了電流環(huán)的控制性能；文獻［16］對逆變器輸出阻抗特定頻率處的相位進行補償，進而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但該方法需要實時檢測電網(wǎng)阻抗來確定需要補償?shù)念l率點。因此難以將上述方法借鑒到大型光伏電站中。

基于上述分析，本文首先根據(jù)大型光伏電站諾頓等效模型，推導出一種基于系統(tǒng)導納的大型光伏電站穩(wěn)定性判據(jù)；然后提出一種對系統(tǒng)輸出導納相位和幅值進行改善的導納重構(gòu)策略，該策略能夠提高光伏電站的穩(wěn)定性，實現(xiàn)對諧波諧振的抑制；最后通過仿真及實驗對本文理論分析進行驗證。

1 基于系統(tǒng)導納的大型光伏電站穩(wěn)定性判據(jù)

1.1 大型光伏電站等效模型

大型光伏電站通常由多臺LCL型并網(wǎng)逆變器并聯(lián)組成，其等效電路結(jié)構(gòu)如圖1 所示［2，4-5］。 其中，L1j、Cfj、L2j分別為逆變器j的逆變器側(cè)電感、濾波電容及網(wǎng)側(cè)電感；isjabc為逆變器j的并網(wǎng)電流；upabc、ugabc分別為三相并網(wǎng)點電壓和理想電網(wǎng)電壓；Zg為等效電網(wǎng)阻抗，主要包括升壓變壓器漏感抗和長距離高壓輸電線路的等效電阻、電抗，由于高壓輸電線路的電阻遠小于電抗，因此本文只考慮感性分量，記 Zg（s）=sLg，對應(yīng)的導納 Yg（s）=1 ／Zg（s）。

圖1 大型光伏電站拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of LSPV

工程實際中，光伏電站中的所有逆變器通常采用相同的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)［2］，為了提高效率，盡量降低在電能變換過程中的能量損耗，逆變器的控制結(jié)構(gòu)多為單級式結(jié)構(gòu)［5］，如圖2所示，kc為電容電流有源阻尼系數(shù)。并網(wǎng)參考電流由最大功率點追蹤（MPPT）產(chǎn)生的功率參考值和并網(wǎng)點電壓經(jīng)瞬時功率理論合成，以實現(xiàn)功率控制。

圖2 兩相靜止坐標系下并網(wǎng)逆變器控制策略Fig.2 Control strategy of grid-connected inverter in two-phase stationary coordinates system

準PR控制器對正弦交流能夠?qū)崿F(xiàn)無靜差控制［17］，因此本文采用準PR控制器來控制并網(wǎng)電流，其數(shù)學模型如式（1）所示。兩相靜止坐標系下α軸與β軸對稱相同，因此僅以α軸為例進行分析，系統(tǒng)在復頻域下的數(shù)學模型如圖3所示。圖中Gd（s）為數(shù)字控制過程中1.5拍延時的等效傳遞函數(shù)［11］，如式（2）所示。

其中，Tc為采樣周期。

圖3 系統(tǒng)復頻域數(shù)學模型Fig.3 Mathematic model of system in complex frequency domain

根據(jù)文獻［4］可以得到大型光伏電站α軸下的諾頓等效模型，如圖4所示?？梢钥闯觯到y(tǒng)中既包含電流源與電壓源之間的相互作用，又包含電流源與電流源之間的相互作用，顯然根據(jù)單個并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性判據(jù)無法判別該復雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖4 α軸下大型光伏電站諾頓等效模型Fig.4 Equivalent Norton model of LSPV in α axis

圖中：

1.2 大型光伏電站導納穩(wěn)定性判據(jù)

根據(jù)疊加原理，由圖4可以得到大型光伏電站中逆變器j的并網(wǎng)電流：

其中，Gj-j（s）為逆變器j對自身并網(wǎng)電流的影響系數(shù)；Gj-m（s）為逆變器m對逆變器j并網(wǎng)電流的影響系數(shù)；Gj-g（s）為電網(wǎng)電壓對逆變器j并網(wǎng)電流的影響系數(shù)。經(jīng)過整理可以將式（3）等效轉(zhuǎn)化為：

由上式可知，當光伏電站中每臺逆變器自身內(nèi)部穩(wěn)定且電網(wǎng)自身穩(wěn)定時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅取決于：

可以看出，式（4）等效為前向通道為 1／n、反饋通道為 Yg（s） ／Yeq（s）的負反饋系統(tǒng)，環(huán)路增益為Yg（s）／［nYeq（s）］，記其為大型光伏電站的穩(wěn)定性環(huán)路增益。因此可以得到大型光伏電站穩(wěn)定性判據(jù)：光伏電站中每臺逆變器自身內(nèi)部穩(wěn)定，即Gcl（s）不包含右半平面極點；電網(wǎng)自身內(nèi)部穩(wěn)定，即Yg（s）不包含右半平面極點；大型光伏電站的穩(wěn)定性環(huán)路增益滿足奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)。

以6臺結(jié)構(gòu)及參數(shù)相同的逆變器組成的大型光伏電站為分析算例，根據(jù)文獻［18］設(shè)計的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。電網(wǎng)阻抗變化時，系統(tǒng)穩(wěn)定性環(huán)路增益的奈氏曲線如圖5所示。可以看出，當Lg=18μH時，系統(tǒng)運行于穩(wěn)定狀態(tài)，當Lg增加到19μH時，系統(tǒng)恰好進入不穩(wěn)定狀態(tài)，當Lg繼續(xù)增加時系統(tǒng)穩(wěn)定性進一步降低。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters

圖5 大型光伏電站穩(wěn)定性環(huán)路增益的奈氏曲線Fig.5 Nyquist diagram of stability loop gain of LSPV

由上述分析可知，隨著電網(wǎng)阻抗的增加，大型光伏電站的穩(wěn)定性逐漸降低，最終進入不穩(wěn)定運行狀態(tài)。并且當電網(wǎng)導納與系統(tǒng)閉環(huán)等效輸出導納相匹配時，會引發(fā)諧波諧振。因此有必要采取一定的措施提高大型光伏電站對電網(wǎng)阻抗變化的適應(yīng)能力，抑制系統(tǒng)諧波諧振。

2 基于導納重構(gòu)的諧波諧振抑制策略

圖6 不同電網(wǎng)阻抗時等效輸出導納和Yge（s）的伯德圖Fig.6 Bode diagram of equivalent output admittance and Yge（s） for different grid impedances

對于大型光伏電站中的每臺逆變器，其等效輸出導納的伯德圖如圖6所示，可以看出其相位曲線與90°線存在交點，交點處的頻率為f1、f2。根據(jù)文獻［6］可知，大型光伏電站中每臺逆變器看到的等效電網(wǎng)導納為 Yge（s）=Yg（s）／n，因此 Yge（s）的相位為-90°。 由圖6 可以看出，隨著 Lg的增大，Yge（s）幅值曲線與Yeq（s）幅值曲線的交截頻率逐漸趨近于f2，并網(wǎng)電流的諧波含量將增大，且諧波頻率主要集中在交截頻率附近。當Lg增加到18.5μH時，兩者的幅值曲線在 f2處交截，Yge（s）與 Yeq（s）處于并聯(lián)諧振狀態(tài)，此時并網(wǎng)電流中會出現(xiàn)大量f2頻率附近的諧波，并網(wǎng)電流波形嚴重畸變，直至逆變器脫網(wǎng)停機。另外，由前文的穩(wěn)定性判據(jù)可知，兩者的幅值曲線在f2處交截時，大型光伏并網(wǎng)系統(tǒng)恰好處于臨界不穩(wěn)定狀態(tài)。當Lg繼續(xù)增大時，兩者幅值曲線的交截頻率小于 f2，系統(tǒng)進入不穩(wěn)定運行狀態(tài)。

如果采用一定的控制策略對Yeq（s）重新構(gòu)造，使 Yeq（s）的幅值曲線不與 Yge（s）的幅值曲線相交，或者使 Yeq（s）的相位曲線不與 90°線相交，且距 90°線存在一定的裕度，那么就無法滿足諧振產(chǎn)生的條件，可以避免由于電網(wǎng)阻抗變化而導致的諧波諧振。

本文提出一種將并網(wǎng)點電壓反饋至電流控制器輸出端的導納重構(gòu)方法，其控制結(jié)構(gòu)如圖7所示，由圖可得導納重構(gòu)后的系統(tǒng)并網(wǎng)電流，如式（5）所示。

圖7 輸出導納重構(gòu)結(jié)構(gòu)框圖Fig.7 Block diagram of output admittance reshaping

由式（5）可得此時系統(tǒng)的等效輸出導納，如式（6）所示，相當于在系統(tǒng)原始輸出導納支路上并聯(lián)了一個新的導納Yeq_ne（s），系統(tǒng)等效模型如圖8所示。

圖8 輸出導納重構(gòu)后的系統(tǒng)等效諾頓模型Fig.8 Equivalent Norton model of system after output admittance reshaping

由圖8可知，理想情況下應(yīng)使逆變器輸出的基波電流不通過Yeq_re（s），而諧波電流要全部通過Yeq_re（s），因此輸出導納幅值重構(gòu)的準則為：在基波頻率處Yeq_re（s）的增益很小，以使基波電流不能通過；在諧波頻率處Yeq_re（s）的增益很大，以使諧波電流全部通過。

根據(jù)導納幅值重構(gòu)準則易知，在Lg任意變化的過程中，不可能滿足 Yeq_re（s）的幅頻曲線不與 Yge（s）的幅頻曲線相交。因此本文采用改變輸出導納相位的方法抑制諧波諧振，即Yeq_re（s）的相位在全頻范圍內(nèi)不與90°線相交。如果將Yx（s）構(gòu)造成簡單的比例環(huán)節(jié)，只能通過調(diào)節(jié)Yeq_ne（s）的幅值來改變等效輸出導納的相位，無法同時滿足幅值和相位的要求；若構(gòu)造成積分環(huán)節(jié)，雖然使Yeq_ne（s）的相位有一定降低，但該相位不能調(diào)節(jié)，也相當于只能通過調(diào)節(jié)Yeq_ne（s）的幅值來改變等效輸出導納，難以滿足設(shè)計要求?；谏鲜龇治?，本文將 Yx（s）構(gòu)造成如式（7）所示的環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)具有2個可調(diào)參數(shù)，k1用來調(diào)節(jié)Yx（s）的幅值，k2用來調(diào)節(jié)Yx（s）的相位和幅值，能夠在較寬的頻率范圍內(nèi)提供-90°附近的相位，可以實現(xiàn)對系統(tǒng)輸出導納相位的改善。

如果僅采用式（7）來構(gòu)造輸出導納，雖能滿足相位條件，但會使導納在基頻處的幅值較大，因此本文采用在式（7）中串聯(lián)陷波器的方法來增加導納在基頻處的幅值衰減程度，其傳遞函數(shù)如式（8）所示［17］。

其中，ω0為陷波器的中心頻率，本文即為基波角頻率；Q為陷波器的自然模品質(zhì)因數(shù)，Q值越小，陷波器在ω0處的幅值衰減越大，反之在ω0處的幅值衰減越小，綜合考慮本文取Q值為0.707。

基于上述分析，本文最終將Yx（s）構(gòu)造成如式（9）所示的傳遞函數(shù)，相比文獻［14］的方法，該式不包含高次微分環(huán)節(jié)，工程中易于實現(xiàn)。

固定k1、k2中的一個，調(diào)節(jié)另一個時，系統(tǒng)等效輸出導納的伯德圖如圖9所示，可以看出，隨著k1的增加，（f1，f2）頻率段內(nèi)的相位減小，低頻段內(nèi)的幅值增加，基頻處的增益衰減程度有所減小，而隨著k2的增加，幅相頻率曲線的變化趨勢正好與k1增加時相反；當k1太大或者k2太小時，基頻以下頻率段的相位將突變，且在基頻附近穿越90°線；另外參數(shù)的變化對高頻段幾乎無影響。綜合考慮，本例取k1=0.4、k2=0.06。

圖9 參數(shù)變化時輸出導納的伯德圖Fig.9 Bode diagram of output admittance for different parameters

采用導納重構(gòu)策略前后，逆變器輸出導納的伯德圖如圖10所示。可以看出，重構(gòu)后逆變器等效輸出導納的相位曲線不再與90°線相交，且存有一定的裕度，在基頻處的幅值有了更大的衰減，在低次諧波頻率處的幅值有所提高，能夠增強對低頻諧波的抑制能力。因此導納重構(gòu)后系統(tǒng)不會由于電網(wǎng)導納與逆變器等效輸出導納的交截而發(fā)生諧波諧振。

圖10 導納重構(gòu)前后系統(tǒng)輸出導納伯德圖Fig.10 Bode diagram of output admittance，before and after admittance reshaping

采用導納重構(gòu)策略后電網(wǎng)阻抗變化時，大型光伏電站的穩(wěn)定性環(huán)路增益奈氏曲線如圖11所示。可以看出，隨著電網(wǎng)阻抗的增加，奈氏曲線始終不包圍（-1，j0）點，且始終不包含右半平面極點，因此系統(tǒng)始終處于穩(wěn)定運行狀態(tài)。這說明導納重構(gòu)策略提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，增強了系統(tǒng)對電網(wǎng)阻抗變化的適應(yīng)能力。

圖11 導納重構(gòu)后光伏電站穩(wěn)定性環(huán)路增益奈氏曲線Fig.11 Nyquist curve of stability loop gain of LSPV after admittance reshaping

3 仿真結(jié)果

為了驗證本文理論分析的正確性，根據(jù)圖1、2所示的原理圖搭建額定功率為3MW的大型光伏電站仿真模型，逆變器參數(shù)如表1所示。由于所有逆變器均相同，僅對1號逆變器的仿真結(jié)果進行分析。

圖12、13 為原始系統(tǒng)在 Lg分別取 10 μH、70 μH情況下的系統(tǒng)并網(wǎng)電流。由圖12可以看出，Lg取10μH時逆變器的并網(wǎng)電流諧波含量較小，滿足并網(wǎng)要求，與前面分析的系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)相符合；諧波主要集中在550Hz附近，與逆變器輸出導納幅值曲線和電網(wǎng)導納幅值曲線的交截頻率551Hz相吻合。當Lg增加到70μH時，由圖13可以看出逆變器并網(wǎng)電流諧波含量增大，不滿足并網(wǎng)要求，與前面分析的系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)相符合；諧波主要集中在250Hz附近，與逆變器輸出導納幅值曲線和電網(wǎng)導納幅值曲線的交截頻率244Hz相吻合。

圖12 Lg取10 μH時系統(tǒng)并網(wǎng)電流Fig.12 Grid-connecting current of system when Lgis 10 μH

圖13 Lg取70 μH時系統(tǒng)并網(wǎng)電流Fig.13 Grid-connecting current of system when Lgis 70 μH

圖14為原始系統(tǒng)分別處于諧振狀態(tài)（Lg=18.5μH）和不穩(wěn)定狀態(tài)（Lg=70μH）情況下，在t=1.06s時向所有逆變器中加入導納重構(gòu)策略前后的系統(tǒng)并網(wǎng)電流波形。可以看出，采用導納重構(gòu)策略后2種狀態(tài)下的并網(wǎng)電流諧波都得到了很好的抑制，電流波形均變好，諧波含量較小，滿足并網(wǎng)要求。這說明導納重構(gòu)策略提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，能很好地抑制諧波諧振。

圖14 系統(tǒng)并網(wǎng)電流仿真波形Fig.14 Simulative waveforms of system grid-connecting current

4 實驗結(jié)果

為了進一步驗證理論分析的正確性，同時考慮到實驗條件等因素，現(xiàn)僅以2臺電路結(jié)構(gòu)、參數(shù)相同的三相LCL型并網(wǎng)逆變器為例進行實驗分析。實驗主要參數(shù)根據(jù)文獻［18］進行設(shè)計，如表2所示。2臺逆變器采用相同的控制策略，其中導納重構(gòu)策略的參數(shù)取為：k1=1、k2=0.04。由于2臺逆變器相同，僅以其中一臺的實驗結(jié)果為例進行分析。

表2 實驗系統(tǒng)電路參數(shù)Table 2 Circuit parameters of test system

圖15為不采用任何抑制策略情況下，Lg取2.8mH時的實驗波形，根據(jù)前文分析可以判斷此時系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)?？梢钥闯觯⒕W(wǎng)電流中含有大量11次頻率附近的諧波，與逆變器輸出導納幅值曲線和電網(wǎng)導納幅值曲線的交截頻率581Hz相符合。

圖15 電網(wǎng)阻抗為2.8 mH時原始系統(tǒng)實驗波形Fig.15 Experimental waveforms of original system when Lgis 2.8 mH

圖16為原始系統(tǒng)分別處于諧振狀態(tài)（Lg=2.8mH）和不穩(wěn)定狀態(tài)（Lg=4mH）情況下，采用本文所提導納重構(gòu)策略后的實驗波形。對比圖15和圖16（a）可以看出，采用導納重構(gòu)策略后，系統(tǒng)中的11次頻率附近的諧波得到了很好的抑制，且3、5、7次等低頻諧波含量較小，滿足并網(wǎng)要求。由圖16（b）可以看出，原本處于不穩(wěn)定狀態(tài)的系統(tǒng)，采用導納重構(gòu)策略后進入穩(wěn)定狀態(tài)，并網(wǎng)電流波形良好，諧波含量較小，滿足并網(wǎng)要求。這說明導納重構(gòu)策略提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，對諧波諧振具有很好的抑制作用，增強了系統(tǒng)對電網(wǎng)阻抗變化的適應(yīng)能力。

圖16 采用導納重構(gòu)策略時的實驗波形Fig.16 Experimental waveforms，with admittance reshaping strategy

5 結(jié)論

本文推導出一種基于系統(tǒng)導納的大型光伏電站穩(wěn)定性判據(jù)，并分析了電網(wǎng)阻抗對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，提出一種基于導納重構(gòu)的大型光伏電站諧波諧振抑制策略，主要得到以下結(jié)論。

a.當大型光伏電站內(nèi)各逆變器穩(wěn)定，且電網(wǎng)自身穩(wěn)定時，大型光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于其穩(wěn)定性環(huán)路增益是否滿足奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)。

b.電網(wǎng)阻抗的增加使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，并網(wǎng)電流諧波含量增大，且諧波集中在電網(wǎng)導納幅值曲線與逆變器輸出導納幅值曲線的交截頻率附近；當輸出導納在其幅值曲線與電網(wǎng)導納幅值曲線交截頻率處的相位為90°時，系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)，電網(wǎng)阻抗繼續(xù)增加時系統(tǒng)進入不穩(wěn)定狀態(tài)。

c.為使光伏電站不受電網(wǎng)阻抗的影響，理想情況下逆變器等效輸出導納在基頻處的幅值應(yīng)為無窮小，在諧波頻率處的幅值應(yīng)為無窮大，相位曲線在全頻范圍內(nèi)不與90°線相交，且存在一定裕度。根據(jù)該準則設(shè)計的導納重構(gòu)策略能夠提高光伏電站的穩(wěn)定性，增強其對電網(wǎng)阻抗變化的適應(yīng)能力，進而抑制諧波諧振的發(fā)生。

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