郭曉斌 ，程樂峰 ，王國平 ，許愛東 ，簡淦楊 ，余 濤，魏文瀟

（1.南方電網(wǎng)科學研究院，廣東 廣州 510080；2.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640）

0 引言

大型油浸式電力變壓器作為電力系統(tǒng)的樞紐設(shè)備，其運行可靠性直接關(guān)系到電力系統(tǒng)的安全和穩(wěn)定。因此，準確評估其可靠性水平是電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的重要保證。在狀態(tài)評估和維修方面，文獻［1］提出基于云理論和前景理論的變壓器狀態(tài)維修策略綜合評價模型，文獻［2］提出基于合作博弈和云模型的變壓器狀態(tài)評估方法；在變壓器可靠性分析方面，研究尚處于起步階段，方法單一，理論發(fā)展不完善，其中，文獻［3-4］通過故障樹分析法對電力變壓器可靠性進行了分析，文獻［5］基于馬爾可夫過程，建立了綜合的變壓器可靠性評估模型。這些研究方法大多基于統(tǒng)計規(guī)律，缺乏對變壓器的個體差異性的考慮。變壓器是由多個系統(tǒng)構(gòu)成的復雜集合體，繞組油紙絕緣系統(tǒng)作為變壓器最核心的部分，決定了變壓器的壽命，其可靠性水平直接關(guān)系著變壓器能否正常運行，準確評估其可靠性水平，對于防止絕緣故障過早發(fā)生具有重要意義［6］。目前，變壓器油紙絕緣的相關(guān)研究主要集中在老化特征參量時效老化規(guī)律方面，對其可靠性評估方法的研究比較少，文獻［7］在對相關(guān)特征參量進行深入分析的基礎(chǔ)上，選取聚合度、糠醛體積分數(shù)等作為反映變壓器油紙絕緣可靠性的特征參量，建立了混合威布爾（Weibull）模型，但是模型本身停留在實驗室層面，考慮到現(xiàn)階段供電企業(yè)不具備測試聚合度的條件，且很少對糠醛含量進行測試，特征參量獲取比較困難。此外預防性試驗規(guī)程規(guī)定糠醛的測試周期為6 a，期間變壓器濾油、檢修等操作對糠醛含量影響很大，影響了模型的準確性，這造成了模型推廣的難度。相對而言，溶解氣體分析DGA（Dissolved Gas Analysis）蘊含數(shù)據(jù)量大且數(shù)據(jù)容易獲得，是研究變壓器內(nèi)部特性的首推特征量，DGA數(shù)據(jù)既可以離線獲取也可以通過在線監(jiān)測的手段獲取，具有獨特的優(yōu)勢。文獻［8］針對油紙絕緣系統(tǒng)建立了熱老化模型，但其輸入維度單一，模型建立后不能根據(jù)變壓器健康狀態(tài)進行動態(tài)修正，模型尚未成熟。基于此，本文選取變壓器油紙絕緣系統(tǒng)作為評估對象，取熱點溫度HST（Hot Spot Temperature）為核心點，結(jié)合Weibull分布和Arrhenius反應(yīng)定律，建立了基于HST的變壓器老化故障模型，并利用油中溶解氣體分析數(shù)據(jù)，結(jié)合灰色理論對模型進行修正，確保評估值能反映變壓器的實際可靠性水平。

1 基于HST的變壓器老化故障模型

影響變壓器油紙絕緣性能，造成絕緣老化的因素有多種，但變壓器內(nèi)部溫度，特別是繞組HST對油紙絕緣系統(tǒng)的影響是最核心的［9］。鑒于目前變壓器熱點位置很難確定，且大部分已經(jīng)服役的變壓器并未預先安裝溫度傳感器，后期植入傳感器的實現(xiàn)難度較大［10-11］，近年來，國際上推薦采用建立熱模型對變壓器熱特性進行評估和研究。IEEE Std C57.91—2011和IEC Std 60076-7推薦了變壓器繞組HST計算經(jīng)驗模型，前者對計算變壓器頂層油溫和繞組HST的經(jīng)驗公式進行了定義，即HST由環(huán)境溫度、頂層油溫或底層油溫以及繞組熱點對油溫的溫度梯度計算得到；后者假設(shè)繞組溫升分布曲線（本文中為直線）與油溫溫升分布曲線為2條平行直線，即二者斜率相等，如圖1所示。本文采用 IEEE規(guī)程［9］所給的HST計算方法計算繞組HST。

圖1 油浸式變壓器內(nèi)部溫度特性曲線Fig.1 Internal temperature characteristic curve of oil-immersed transformer

1.1 Weibull分布

Weibull分布是可靠性工程中非常重要的一種分布形式，其分布適應(yīng)性非常好，可以模擬多種失效率變化形式。運用Weibull故障分布可以對遞減和遞增故障率進行建模，Weibull分布的故障率函數(shù)定義為：

其中，η 為尺度參數(shù)，η＞0；β 為形狀參數(shù)，β＞0；t為時間，單位為a。η和β的值可通過最大似然估計法得到［7，12］。 根據(jù)形狀參數(shù) β 的不同，Weibull分布可簡化為指數(shù)分布或瑞利分布，這使得其具有很強的兼容特性，通過參數(shù)的變化可以很好地表示不同分布特點的函數(shù)分布，因此該故障率表達式可以很好地對退化設(shè)備損耗時期的設(shè)備故障率進行描述。

1.2 計算繞組HST

變壓器絕緣老化故障率與繞組HST存在非常緊密的聯(lián)系，而HST主要取決于環(huán)境溫度以及變壓器所帶的負荷，最熱點常常位于電力變壓器的高壓繞組或低壓繞組的頂部或中部。IEEE規(guī)程［9］推薦的HST計算流程如圖2所示。

圖2 繞組熱點溫度計算流程圖Fig.2 Flowchart of winding HST calculation

圖2中，K為變壓器實際負荷與額定負荷的比值；R為額定負荷狀態(tài)下的負荷損耗與空載損耗的比值；m和n為經(jīng)驗常數(shù)，其值與變壓器的冷卻方式有關(guān)；s為復頻率；τω為在溫度點位置的時間常數(shù)，單位為h；τTO為變壓器油的時間常數(shù)，單位為 h；ΘA為瞬時環(huán)境溫度，ΔΘTO，R為額定負荷下的頂層油溫升，ΔΘH，R為額定負荷下HST相對于頂層油溫的溫升，ΔΘH、ΔΘTO和 ΔΘAe分別為繞組 HST相對于變壓器頂部油溫的增量、頂層油溫相對于環(huán)境溫度的溫升及滯后的環(huán)境溫度，單位都為℃。

根據(jù)圖2得到繞組HST的計算式為：

1.3 變壓器故障率λ計算

油浸式電力變壓器繞組絕緣系統(tǒng)的老化過程是一個單向不可逆的過程，隨著時間的推移，絕緣材料的機械性能、介電強度和電阻性能都會下降，如果變壓器由于絕緣老化而失效，那么變壓器的壽命也將終止。諾貝爾化學獎的獲得者Arrhenius指出了絕緣材料在使用過程中，溫度與絕緣材料化學反應(yīng)速率的內(nèi)在關(guān)系，并推導出著名的Arrhenius方程：

其中，L為絕緣材料的預期壽命；系數(shù)B、C與絕緣材料的種類、激活能量有關(guān)，可通過耐熱試驗測得；T為材料溫度，即變壓器持續(xù)運行時的繞組HST。

當Weibull分布應(yīng)用于描述老化進程時，故障率由式（4）表示：

令η=L，則Arrhenius-Weibull模型的故障率函數(shù)為 λa（t|ΘH），將式（3）代入式（1），得到故障率函數(shù)如式（5）所示：

其中，參數(shù)β、B、C的求取通常采用最大似然估計法。本文充分參考國內(nèi)外相關(guān)文獻［13-19］，采用了借助高斯分布來估計參數(shù)的新方法，具體包括2個步驟：首先，借助高斯分布中σ、μ的值對Weibull分布的參數(shù)η、β進行估算；然后，對于Arrhenius-Weibull模型，令β保持不變，用η的值來估算B和C的取值。

2 基于灰色理論的動態(tài)修正模型

在變壓器正常老化條件下，上節(jié)建立的基礎(chǔ)模型可以很好地反映油紙絕緣系統(tǒng)的故障率水平；但變壓器投運之后，局部放電、高溫過熱等一些不可預知因素打破了正常老化的連續(xù)性，導致變壓器絕緣惡化、故障率水平增高，基礎(chǔ)模型的評估準確性大幅降低，此時就需要對模型進行修正，以保證曲線預測的準確性。

2.1 基于灰色理論的DGA修正模型

一般而言，變壓器在正常工作狀態(tài)下不產(chǎn)生特征氣體，但是當變壓器內(nèi)部存在局部過熱或電弧高溫等故障時，會分解產(chǎn)生氣體并不斷溶解在變壓器油中。氣體的產(chǎn)生意味著變壓器內(nèi)部發(fā)生故障，內(nèi)部故障縮短了變壓器油紙絕緣系統(tǒng)的預期壽命，而變壓器的預期壽命與HST滿足指數(shù)關(guān)系［13］。因此，通過對變壓器預期壽命的修正，可得到等效HST，進而實現(xiàn)將局部過熱或電弧過熱等故障對絕緣的影響用等效HST進行量化。

本文選取了 DGA 數(shù)據(jù)中的氫氣（H2）、甲烷（CH4）、乙烷（C2H6）、乙烯（C2H4）、乙炔（C2H2）這 5 種氣體作為電力變壓器油紙絕緣狀態(tài)的評估指標。這些氣體與內(nèi)部故障的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。使用灰色理論中的灰關(guān)聯(lián)分析方法對數(shù)據(jù)進行處理，得到灰色靶心度Q（0.33≤Q≤1），評估對象的等級由靶心度決定，同時結(jié)合變壓器的實際故障分布情況將變壓器健康狀態(tài)分為 5 個等級［20-22］，分別為［0.9，1.0］、［0.6，0.9）、［0.5，0.6）、［0.4，0.5）和［0.33，0.4）。

表1 不同故障類型產(chǎn)生的氣體Table1 Gases generated by different fault types

變壓器健康狀態(tài)與變壓器預期壽命存在著必然聯(lián)系，即變壓器運行狀態(tài)良好，相應(yīng)的變壓器油紙絕緣系統(tǒng)的預期壽命就會延長；變壓器健康狀態(tài)惡劣，相應(yīng)的變壓器油紙絕緣系統(tǒng)劣化加快，預期壽命縮短。為了建立兩者之間的對應(yīng)關(guān)系，本文參考相對劣化度的模型架構(gòu)［23-24］，建立變壓器預期壽命修正模型。

引入級差系數(shù) αi（i=1，2，3，4）和 δi（i=1，2，3，4）來調(diào)整變壓器油紙絕緣系統(tǒng)的故障程度與變壓器預期壽命的對應(yīng)關(guān)系，其中，αi用來調(diào)整靶心度與變壓器預期壽命的比例關(guān)系；δi是考慮靶心度與變壓器預期壽命可能不滿足線性關(guān)系而引入的，δi值越大，對應(yīng)的壽命縮短趨勢越平緩，兩者的值采用專家評測的方法確定，具體對應(yīng)關(guān)系如下。

第1級別：靶心度范圍為［0.9，1.0）。對應(yīng)的變壓器預期壽命修正系數(shù)為：

第2級別：靶心度范圍為［0.6，0.9）。對應(yīng)的變壓器預期壽命修正系數(shù)為：

第3級別：靶心度范圍為［0.5，0.6）。對應(yīng)的變壓器預期壽命修正系數(shù)為：

第4級別：靶心度范圍為［0.4，0.5）。對應(yīng)的變壓器預期壽命修正系數(shù)為：

第 5級別：靶心度范圍為［0.33，0.4）。 若能修好，根據(jù)變壓器維修后的恢復情況，結(jié)合壽命損失恢復因子，再計算相應(yīng)的故障率。

修正后的預期壽命Zeq：

其中，Z為由基礎(chǔ)模型求得的原始預期壽命。

則修正后的壽命損失量Z′：

其中，αi、δi為經(jīng)驗值，需要根據(jù)實際變壓器歷史運行、檢修數(shù)據(jù)進行確定。為了便于說明，本文假定變壓器繞組絕緣系統(tǒng)的壽命損失量與變壓器的狀態(tài)量成嚴格正比例關(guān)系，取 αi= δi=1（i=1，2，3，4），則變壓器各狀態(tài)等級對應(yīng)的壽命損失范圍如表2所示。

表2 變壓器繞組絕緣系統(tǒng)的狀態(tài)等級與預期壽命的關(guān)系Table 2 Relation between status grade and expected life of transformer winding insulation system

可見，HST是基礎(chǔ)評估模型和修正模型的連系紐帶，灰色修正模型通過對變壓器狀態(tài)數(shù)據(jù)的處理，建立狀態(tài)數(shù)據(jù)值和HST的對應(yīng)關(guān)系，進而求得等效HST，實現(xiàn)了對基礎(chǔ)模型的動態(tài)修正。

2.2 考慮檢修后的模型修正方法

變壓器在投運之后，根據(jù)變壓器的運行情況會進行相應(yīng)的檢修（本文僅考慮變壓器油紙絕緣系統(tǒng)的檢修）。檢修是變壓器狀態(tài)連續(xù)性的中斷，經(jīng)過檢修后，變壓器的預期壽命延長，對應(yīng)的等效HST降低。結(jié)合役齡回退因子的概念［25-26］，本文引入預期壽命損失恢復因子χ，變壓器在經(jīng)歷大修或濾油等涉及繞組絕緣系統(tǒng)的維修后，預期壽命Z″可表示為：

其中，Z″為變壓器新預期壽命；Z′為維修前一次修正后的預期壽命；Z′eq為維修前一次修正后的壽命損失量。由預期壽命和HST的對應(yīng)關(guān)系，可得到該預期壽命下對應(yīng)的等效HST，即Heq，從而實現(xiàn)對原始模型的修正。

修正后的故障率曲線是一條動態(tài)曲線，從幾何意義來說，修正后的曲線由一條靜態(tài)的指數(shù)曲線變成了一條動態(tài)階梯狀曲線。

3 實例分析

為驗證本文所提的可靠性模型的有效性，以廣東電網(wǎng)公司江門供電局某變電站110kV 2號主變壓器為例進行計算分析，表3為變壓器的設(shè)計參數(shù)。

表3 待評估變壓器的設(shè)計參數(shù)Table3 Design parameters oftransformer to be evaluated

表4為變壓器可靠性評估模型的相應(yīng)參數(shù)，其中χi為濾油時變壓器的預期壽命損失恢復因子，χj為大修時變壓器的預期壽命損失恢復因子，兩者均為經(jīng)驗參數(shù)；τTO，R為額定負荷下變壓器油的時間常數(shù)。

表4 相關(guān)系數(shù)取值表Table 4 Value of correlation coefficients

從江門氣象局取得該地區(qū)歷年的溫度數(shù)據(jù)，統(tǒng)計區(qū)間為1957—2013年，其中，歷年1月份平均氣溫如圖3所示。

圖3 江門市歷年1月份平均氣溫變化曲線Fig.3 January average temperature curve of Jiangmen from 1957 to 2013

本文求取歷年溫度的平均值作為溫度的基準值，即取57組溫度數(shù)據(jù)的平均值，以月平均氣溫為基準，得到全年12個月的每月平均氣溫，其中1月份的平均氣溫為13.9℃，同理可求得其他月份的氣溫平均值，如表5所示。

表5 江門市月平均氣溫Table5 Monthly average temperatures of Jiangmen

為了更好地反映變壓器所帶負荷的大小，需要考慮以下兩方面：

（1）短期內(nèi)負荷是按日循環(huán)的，即日循環(huán)曲線；

（2）長期內(nèi)變壓器負荷是按年循環(huán)的，一年內(nèi)隨季節(jié)的不同，用電負荷會展現(xiàn)一定規(guī)律，為了全面把握負荷變動，同時考慮計算量和可行性。

基于上述2點，制定以下等效方案。

（1）取每月1日、11日、21日的負荷，全年取36d。

（2）以h為單位對負荷曲線進行量化。工程實踐中，變壓器負荷常用電流進行度量，本文延續(xù)這個做法，使用實際電流值與額定電流值的比值作為負荷率標幺值，選取2013年1月1日的HST計算方法進行說明，其變化率曲線如圖4所示。

圖4 主變負荷率曲線Fig.4 Load rate curve of main transformer

首先，求取變壓器的HST，采用IEEE規(guī)程推薦的HST計算模型可以求得各個小時段的熱點溫升，如圖5所示。

圖5 溫升曲線Fig.5 Temperature rise curve

文獻［13］對154臺電力變壓器的壽命分布情況進行了統(tǒng)計分析，借助高斯分布確定了Arrhenius方程的經(jīng)驗值，借助MATLAB仿真得到HST與預期壽命對應(yīng)曲線圖，如圖6所示。參照該對應(yīng)關(guān)系，變壓器在43.42℃的HST下預期壽命可達64.12a，將得到的溫度與相應(yīng)的參數(shù)代入故障率公式可得：

圖6 變壓器特征壽命與HST對應(yīng)關(guān)系曲線Fig.6 Curve of expected life vs.HST of transformer

使用MATLAB對故障率公式進行仿真，可得變壓器故障率隨投運時間變化的關(guān)系曲線見圖7。

圖7 變壓器故障率曲線Fig.7 Failure rate curve of transformer

可見，投運12 a后，該變壓器的故障率僅0.01%，是相當?shù)偷?，這主要是由于變壓器所帶負荷控制在40%左右，變壓器運行狀態(tài)良好。但是變壓器在實際過程中難免會出現(xiàn)短時過負荷、涌流等極端情況，同時，變壓器在設(shè)計方面可能存在的缺陷也會對變壓器的故障率產(chǎn)生比較大的影響。因此，必須結(jié)合變壓器的實際情況對故障率曲線進行修正。由江門供電局檢修所得到該變電站2號主變DGA測試數(shù)據(jù)值如表6所示。

利用HST與預期壽命對應(yīng)關(guān)系圖，可得到變壓器的等效HST，Heq=48.53℃，得到變壓器修正后的故障率曲線，如圖8所示。

表6 2002到2014年DGA測試數(shù)據(jù)Table6 Data of DGA test from 2002 to 2014

圖8 DGA修正后的變壓器故障率曲線圖Fig.8 Failure rate curve of transformer after DGA correction

由于變壓器DGA數(shù)據(jù)良好，所以修正后的故障率也只有0.014%。通過分析變壓器各種預試數(shù)據(jù)并向運維人員核實，得到的情況為變壓器運行狀態(tài)良好，各項檢測數(shù)據(jù)正常，從而驗證了本文所提方法的正確性。

假設(shè)變壓器從投運到現(xiàn)在已經(jīng)有過1次檢修，對應(yīng)的DGA測試數(shù)據(jù)如表7所示。

表7 變壓器DGA數(shù)據(jù)參考值Table7 References of transformer DGA data

此時變壓器的預期壽命降低至23.016 a，由HST和預期壽命對應(yīng)曲線可得到變壓器等效HST為130.66℃，故障率曲線如圖9所示。

可見，如果不考慮檢修的影響，運行到第6年故障率已經(jīng)達到0.1%，內(nèi)部絕緣情況已經(jīng)開始劣化，故障率上升較快。

圖9 沒有考慮濾油影響的變壓器故障率曲線Fig.9 Failure rate curve of transformer without influence of oil separation

經(jīng)過檢修之后，變壓器內(nèi)部絕緣故障得到及時處理，系統(tǒng)運行條件改善，預期壽命損失量減少，得到實際的壽命修正值 Z″，計算結(jié)果為：Z″=Zeq+χiZ′eq=23.016+0.5×41.10=43.57 （a）。

由HST和預期壽命對應(yīng)曲線可得到變壓器等效HST為71.50℃，得到變壓器在濾油之后的故障率曲線如圖10所示。

圖10 考慮濾油影響后的變壓器故障率曲線Fig.10 Failure rate curve of transformer with influence of oil separation

考慮濾油影響后，變壓器運行到第6年的故障率為0.005%，遠低于修正前的0.1%，同樣的方法可得到變壓器在實施涉及油紙絕緣系統(tǒng)的檢修后的故障率修正值。

將變壓器基礎(chǔ)故障率曲線和加入動態(tài)修正后的曲線作對比分析，如圖11和圖12所示。

圖11 變壓器原始故障率曲線Fig.11 Original failure rate curve of transformer

圖12 變壓器實際的故障率曲線Fig.12 Actual failure rate curve of transformer

未加入修正的變壓器故障率曲線是一條近似指數(shù)分布的靜態(tài)曲線，在一定程度上能反映變壓器的故障率隨投運時間的變化關(guān)系；加入修正后的故障率曲線是一條類似階梯狀的分段曲線，變壓器的故障率會隨著變壓器所經(jīng)歷的運行情況做出更新，是一條動態(tài)的可靠性評估曲線。

4 結(jié)論

本文首次將動態(tài)修正的概念引入變壓器可靠性評估中，為變壓器可靠性評估提供了新途徑，經(jīng)過大量的實驗分析，該方法具有較強的有效性，從本文的研究結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

a.模型的建立沒有采用傳統(tǒng)可靠性模型對面不對點的評估模式，使評估結(jié)果能夠很好地兼顧變壓器的個體差異性，結(jié)果更可靠；

b.模型采用基礎(chǔ)模型加動態(tài)修正模型的結(jié)構(gòu)，動態(tài)修正的加入使得整個可靠性評估模型能夠根據(jù)評估對象的運行狀態(tài)做出調(diào)整，可信度更高；

c.選擇DGA數(shù)據(jù)作為動態(tài)修正的信息來源，并基于灰色理論進行處理，能較準確地診斷出變壓器內(nèi)部故障，確保評估值能很好地跟蹤并反映變壓器實際運行狀態(tài)。

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