王薪蘋(píng)，衛(wèi)志農(nóng)，孫國(guó)強(qiáng)，李逸馳，臧海祥

（河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100）

0 引言

配網(wǎng)重構(gòu)技術(shù)作為未來(lái)實(shí)施智能電網(wǎng)的基礎(chǔ)，是配電自動(dòng)化的關(guān)鍵技術(shù)之一，其在保障電能質(zhì)量、降低網(wǎng)絡(luò)損耗等方面有著重要作用。在研究配網(wǎng)重構(gòu)的初始階段，主要以配網(wǎng)的某一項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)［1-2］，隨著研究不斷深入，對(duì)于單目標(biāo)重構(gòu)的研究趨于完善。然而，配網(wǎng)重構(gòu)實(shí)際上是一個(gè)復(fù)雜的非線性多目標(biāo)組合優(yōu)化問(wèn)題，近期國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此有一些研究。文獻(xiàn)［3］以降低網(wǎng)損和減少開(kāi)關(guān)操作次數(shù)為綜合優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建配網(wǎng)多目標(biāo)動(dòng)態(tài)重構(gòu)模型，闡明了配網(wǎng)重構(gòu)降損效果同開(kāi)關(guān)操作次數(shù)之間的最佳均衡關(guān)系，但未考慮電壓質(zhì)量和負(fù)荷的均衡度。文獻(xiàn)［4］通過(guò)負(fù)荷均衡和支路交換相結(jié)合實(shí)現(xiàn)了配網(wǎng)重構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化，達(dá)到了均衡負(fù)荷和降低網(wǎng)損的目的，但目標(biāo)函數(shù)中并沒(méi)有考慮到電壓質(zhì)量。文獻(xiàn)［5］結(jié)合人工免疫算法與非支配等級(jí)概念，同時(shí)優(yōu)化有功損耗和可靠性指標(biāo)，然而，考慮可靠性后，應(yīng)該確保有較高的電壓質(zhì)量，因此，有必要將電壓質(zhì)量指標(biāo)計(jì)入目標(biāo)函數(shù)集中。

此外，近年來(lái)風(fēng)電等新能源并網(wǎng)速度的加快，使得配網(wǎng)中不確定性因素顯著增加，為了使重構(gòu)研究更加符合實(shí)際情況，在建模優(yōu)化過(guò)程中，需要合理地處理新能源出力等其他不確定性因素。文獻(xiàn)［6］建立了基于非支配解排序粒子群算法的多目標(biāo)配網(wǎng)重構(gòu)模型，其處理風(fēng)電和太陽(yáng)能出力的方法較為簡(jiǎn)單，沒(méi)有充分考慮分布式電源（DG）的不確定性。文獻(xiàn)［7］采用點(diǎn)估計(jì)法處理風(fēng)電和光伏出力的不確定性，采用自適應(yīng)粒子群算法求解多目標(biāo)模型，較好地處理了計(jì)及不確定因素的多目標(biāo)配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題，相比本文采用的場(chǎng)景分析法，其隨機(jī)模型較為復(fù)雜。

基于上述分析，本文首先介紹了場(chǎng)景分析法的2個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，即場(chǎng)景數(shù)的確定方法與場(chǎng)景綜合指標(biāo)定義，給出了本文3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的定義：有功損耗、節(jié)點(diǎn)最小電壓值、負(fù)荷均衡度，構(gòu)建了多目標(biāo)配網(wǎng)重構(gòu)模型。其次，詳細(xì)介紹了風(fēng)電機(jī)組出力和光伏出力模型，以及對(duì)負(fù)荷不確定性的處理策略，接著詳細(xì)介紹了多目標(biāo)擾動(dòng)生物地理學(xué)優(yōu)化MDBBO（Multiobjective Disturbance Biogeography-Based Optimization）算法的求解流程。最后，在對(duì)多目標(biāo)算法性能分析的基礎(chǔ)上，算例分析了風(fēng)電和光伏并網(wǎng)以及場(chǎng)景數(shù)對(duì)多目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的影響，使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)過(guò)程更加符合實(shí)際情況。

1 基于場(chǎng)景分析法的多目標(biāo)配網(wǎng)重構(gòu)模型

1.1 場(chǎng)景數(shù)確定策略及方案綜合最優(yōu)性的評(píng)價(jià)

場(chǎng)景分析法能夠高效地解決隨機(jī)性問(wèn)題［8］。該方法的核心思想是將不確定性因素轉(zhuǎn)化到確定性場(chǎng)景中來(lái)，從而使模型得到簡(jiǎn)化，提高運(yùn)算效率。風(fēng)電、光伏并網(wǎng)后，配網(wǎng)重構(gòu)中不確定性因素主要來(lái)自3個(gè)方面：風(fēng)電機(jī)組輸出功率、太陽(yáng)能電池板輸出功率、負(fù)荷，因而重構(gòu)模型中選擇的場(chǎng)景是以上三者所含場(chǎng)景的組合。本文采用同步回代縮減SBR（Simultaneous Backward Reduction）法對(duì)大規(guī)模的場(chǎng)景進(jìn)行削減［9］，避免場(chǎng)景組合爆炸，其核心思想是使縮減前后場(chǎng)景集合之間的概率距離最小。對(duì)于方案的綜合性能，最常用的一種評(píng)估方法是：比較基于場(chǎng)景發(fā)生概率的目標(biāo)函數(shù)期望值大?。?0］，如式（1）所示。

其中，ns為削減后的場(chǎng)景數(shù)；Pk為場(chǎng)景k發(fā)生的概率；Fik為第k個(gè)場(chǎng)景下第i個(gè)優(yōu)化方案的綜合評(píng)價(jià)值；Di為第 i個(gè)優(yōu)化方案；E［F（Di）］為第 i個(gè)優(yōu)化方案的目標(biāo)函數(shù)期望值。

1.2 多目標(biāo)配網(wǎng)重構(gòu)模型

（1）配網(wǎng)系統(tǒng)有功損耗表達(dá)式為：

其中，Nb為支路數(shù)；Rk為支路k的電阻；Pk為支路k的有功功率；Qk為支路k的無(wú)功功率；Uk為支路k的末端電壓。

（2）電壓質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，使電壓最低節(jié)點(diǎn)電壓最大化，即：

其中，N為節(jié)點(diǎn)數(shù)。

（3）負(fù)荷均衡是指通過(guò)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)將負(fù)荷較重線路上的部分負(fù)荷轉(zhuǎn)移到負(fù)荷較輕的線路上，該目標(biāo)定義為系統(tǒng)負(fù)荷均衡度指數(shù)（SLBI），其值越小越好，用式（4）進(jìn)行衡量：

其中，Sk為流經(jīng)支路k的實(shí)際電流大小；Skmax為允許流經(jīng)支路k的最大電流。

針對(duì)每個(gè)重構(gòu)方案，計(jì)算每一個(gè)場(chǎng)景下上述3個(gè)指標(biāo)值，按照式（1）求出每個(gè)目標(biāo)的期望值，按式（5）進(jìn)行綜合，在本文所用的MDBBO算法中，式（5）定義為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，用來(lái)引導(dǎo)種群進(jìn)化。

其中，F(xiàn)為棲息地適宜度向量；fi為棲息地第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)值向量；fi，max、fi，min分別為所有棲息地第 i 個(gè)目標(biāo)的最大、最小值；Arank為棲息地非支配等級(jí)向量；δratio為種群中非支配等級(jí)為1的個(gè)體所占的比例，迭代前期，支配等級(jí)為1的個(gè)體較少，支配等級(jí)在綜合指標(biāo)中所占比重較大，隨著種群迭代進(jìn)化，非支配等級(jí)為1的個(gè)體越來(lái)越多，支配等級(jí)在綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)中的作用降低；w1、w2、w3初始值均設(shè)置為 1，根據(jù)對(duì)各目標(biāo)的重視程度，可以靈活設(shè)置權(quán)重，三者的和為1。

潮流計(jì)算中，還需要考慮以下約束條件：

其中，Umax、Umin分別為配網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓的上、下限；為支路k的最大載流量。

2 分布式電源及負(fù)荷不確定性的處理

2.1 風(fēng)機(jī)及光伏出力場(chǎng)景劃分

圖1是風(fēng)電機(jī)組輸出功率與風(fēng)速的關(guān)系曲線，其中，vi、vr、vo分別為風(fēng)機(jī)切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速，Pr為風(fēng)機(jī)額定輸出功率。

圖1 風(fēng)電機(jī)組功率特性曲線Fig.1 Power characteristic curve of wind turbine-generator set

目前一般認(rèn)為風(fēng)速v服從Weibull分布［11］，如式（8）所示。

其中，c和d分別為尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)風(fēng)速的歷史數(shù)據(jù)辨識(shí)。在已知風(fēng)速隨機(jī)分布參數(shù)的條件下，可以求出任意風(fēng)速區(qū)間的概率，計(jì)算公式如下：

其中，casei表示第i個(gè)場(chǎng)景；vn和vm分別為風(fēng)速場(chǎng)景區(qū)間的上、下邊界。

太陽(yáng)光照強(qiáng)度可以近似看成服從Beta分布［11］：

其中，s和smax分別為一時(shí)間段內(nèi)的實(shí)際光強(qiáng)和最大光強(qiáng)（W／m2）；α和β為一段時(shí)間內(nèi)服從Beta分布的形狀參數(shù)。

太陽(yáng)能電池方陣輸出功率為：

其中，A為太陽(yáng)能電池方陣總面積；δ為光電轉(zhuǎn)化效率。

采用與風(fēng)電機(jī)組出力同樣的場(chǎng)景劃分方法，劃分光強(qiáng)區(qū)間，根據(jù)光強(qiáng)概率密度函數(shù)計(jì)算不同區(qū)間（場(chǎng)景）的概率。

本文將單臺(tái)風(fēng)機(jī)和單個(gè)光伏接入點(diǎn)分別劃分為5個(gè)典型場(chǎng)景；由于同一地區(qū)的風(fēng)光差異不大，機(jī)組選擇同種型號(hào)，多臺(tái)機(jī)組可以采用單臺(tái)機(jī)組劃分場(chǎng)景的策略；輸出功率取為相應(yīng)風(fēng)速和光強(qiáng)范圍內(nèi)輸出功率的平均值。

風(fēng)電機(jī)組和太陽(yáng)能電池板方陣所在節(jié)點(diǎn)可簡(jiǎn)化處理為PQ節(jié)點(diǎn)，并假設(shè)可以通過(guò)電容器的自動(dòng)投切保持功率因數(shù)不變，則無(wú)功功率可按式（12）求得。

其中，ψ為功率因數(shù)角。

2.2 負(fù)荷不確定性的處理

配電網(wǎng)絡(luò)中，日負(fù)荷曲線、月負(fù)荷曲線和年負(fù)荷曲線都有較大的波動(dòng)，隨著分布式電源并網(wǎng)，負(fù)荷預(yù)測(cè)更加困難，因此使得配網(wǎng)重構(gòu)中的不確定性更強(qiáng)。本文將負(fù)荷分為3個(gè)典型場(chǎng)景：常態(tài)負(fù)荷場(chǎng)景、低負(fù)荷場(chǎng)景、高負(fù)荷場(chǎng)景。

3 基于MDBBO算法的求解流程

標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)表明：生物地理學(xué)優(yōu)化BBO［12］（Biogeography-Based Optimization）算法具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、搜索精度高、參數(shù)少、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。在BBO算法中，主要有遷移和突變2個(gè)操作。通過(guò)遷移操作可共享?xiàng)⒌亻g的信息，共同向著目標(biāo)方向進(jìn)化；通過(guò)變異操作，能夠保障棲息地個(gè)體的多樣性。

本文在基本BBO算法的基礎(chǔ)上，采用擾動(dòng)遷移算子和余弦遷移模型，根據(jù)最小化各子目標(biāo)的原則設(shè)計(jì)棲息地適宜度評(píng)價(jià)指標(biāo)以引導(dǎo)種群進(jìn)化，用歸檔種群保存進(jìn)化過(guò)程中的非支配解，并用循環(huán)擁擠距離法對(duì)歸檔種群實(shí)時(shí)更新，最后用相同體檢測(cè)策略剔除進(jìn)化過(guò)程中產(chǎn)生的相同解，從而形成MDBBO算法［13］，用以解決多目標(biāo)配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題。由于多目標(biāo)Pareto解集中不止一個(gè)解，本文采用模糊集理論［14］來(lái)確定最佳決策解。

3.1 擾動(dòng)遷移算子

用輪盤(pán)賭確定第k個(gè)棲息地的第j個(gè)變量遷移到第i個(gè)棲息地的第j個(gè)變量位置后，隨機(jī)生成k1、k2?｛1，2，…，Np｝／｛i｝，Np為種群規(guī)模。 按式（13）對(duì)遷移進(jìn)行擾動(dòng)。

其中，η 為 0～1 間的隨機(jī)數(shù)；ceil（·）表示向正無(wú)窮方向取整。

3.2 余弦遷移模型

文獻(xiàn)［15］對(duì)比分析了6個(gè)線性和非線性種群遷移模型，標(biāo)準(zhǔn)算例測(cè)試結(jié)果表明，復(fù)雜的遷移模型比線性遷移模型更加符合客觀規(guī)律，尋優(yōu)性能更佳。因此，本文使用如圖2所示的余弦遷移模型來(lái)替換標(biāo)準(zhǔn)BBO算法中的線性遷移模型。由圖2可知，當(dāng)棲息地中物種數(shù)較少或較多時(shí)，遷入率λ和遷出率μ的變化相對(duì)比較平穩(wěn)，而當(dāng)棲息地物種數(shù)量處于中等時(shí)，λ和μ的變化相對(duì)較快。該模型的計(jì)算公式如下：

圖2 余弦遷移模型Fig.2 Cosine migration model

其中，I和E分別為最大遷入率、最大遷出率；λk和μk分別為第k個(gè)棲息地的遷入率、遷出率。

3.3 網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化及編碼

基于智能算法的配網(wǎng)重構(gòu)在種群初始化和迭代過(guò)程中，將會(huì)產(chǎn)生大量的不可行解，即重構(gòu)后網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不滿足輻射狀的解。不可行解占據(jù)大量的搜索空間，使得常規(guī)搜索方法的效率大幅降低。本文采用基于獨(dú)立環(huán)路［16］的編碼策略可以有效地減少變量維數(shù)。同時(shí)，利用圖論中連通度理論［17-18］對(duì)不可行解進(jìn)行辨識(shí)，使得解滿足網(wǎng)絡(luò)呈輻射狀的約束條件，算法流程圖如圖3所示。

圖3 多目標(biāo)擾動(dòng)生物地理學(xué)優(yōu)化算法流程圖Fig.3 Flowchart of MDBBO algorithm

4 算例分析

4.1 算法性能分析

本文使用文獻(xiàn)［19］所給的69節(jié)點(diǎn)配網(wǎng)系統(tǒng)，該配網(wǎng)系統(tǒng)含有73條支路、5個(gè)基本環(huán)，基準(zhǔn)功率為 10 kV·A，基準(zhǔn)電壓為 12.66 kV，全系統(tǒng)的負(fù)荷為3.9MW和2.7 Mvar。每條支路的載流量分別為：支路1—9為400 A，支路46—49和52—64均為300 A，其他支路均為200 A。初始條件下，支路69、70、71、72、73斷開(kāi)，網(wǎng)損為 224.93 kW。 使用 MATLAB R2013a 編寫(xiě)程序，計(jì)算環(huán)境為：Intel（R）Core（TM）i3-2120CPU@3.30 GHz，4GB RAM。

MDBBO算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模Np=70，最大迭代次數(shù)Kmax=50，最大突變率mmax=0.05，最大遷入、遷出率均取1，即E=I=1。

由于Pareto解集中解的個(gè)數(shù)比較少，文獻(xiàn)［19］給出了分別以各個(gè)子目標(biāo)為主要目標(biāo)的測(cè)試結(jié)果，為了便于比較，本文采取同樣的優(yōu)化方式，優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表1—3所示，表中，方案一列中14／57／61／69／70 表示斷開(kāi)的支路為 14、57、61、69、70，具體編號(hào)見(jiàn)文獻(xiàn)［19］；Umin為標(biāo)幺值，后同。

表1 網(wǎng)損優(yōu)化結(jié)果Table 1 Results of net-loss optimization

表2 電壓質(zhì)量?jī)?yōu)化結(jié)果Table 2 Results of voltage quality optimization

表3 負(fù)荷均衡度優(yōu)化結(jié)果Table 3 Results of load balancing degree optimization

從表1—3的優(yōu)化結(jié)果中可以看出，本文在分別以不同子目標(biāo)為主要目標(biāo)的優(yōu)化中，優(yōu)化結(jié)果更好，在網(wǎng)絡(luò)有功損耗、電壓質(zhì)量、負(fù)荷均衡三方面分別較初始網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)提高了56.1%、4.4%、22.9%。特別是在負(fù)荷均衡度上，較文獻(xiàn)［19］提高了8.7%，從而驗(yàn)證了MDBBO算法在求解多目標(biāo)配網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題方面的可行性與有效性。

本文給出網(wǎng)損目標(biāo)期望值的收斂曲線如圖4所示。由圖4可見(jiàn)，算法在迭代11次后進(jìn)入收斂狀態(tài)，具有較好的收斂性。

圖4 網(wǎng)損收斂曲線Fig.4 Net-loss convergence curve

4.2 計(jì)及分布式電源的多目標(biāo)配網(wǎng)重構(gòu)

算例選取及算法參數(shù)設(shè)置同4.1節(jié)。風(fēng)機(jī)和太陽(yáng)能分布參數(shù) d=1.99，c=9.94，α=0.28，β=2.05。 風(fēng)機(jī)的切入、額定、切出風(fēng)速分別為 3m／s、14m／s、25 m／s，額定功率為400 kW；光伏電池方陣單個(gè)組件面積為2.16m2，光電轉(zhuǎn)換效率為13.44%，400個(gè)組件組成一個(gè)光伏電池方陣，最大日照強(qiáng)度為0.5W／m2。分別在節(jié)點(diǎn)8、13、18處接入3臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)，在節(jié)點(diǎn)20、26、29處分別接入50個(gè)光伏電池方陣。高、低負(fù)荷分別為常規(guī)負(fù)荷的1.1倍、90%，高、低負(fù)荷概率均取0.2，常規(guī)負(fù)荷概率取0.6。表4為重構(gòu)方案對(duì)比結(jié)果，表中指標(biāo)值均為期望值，方案為模糊化后的最終決策方案，表5中同。

表4 重構(gòu)方案對(duì)比Table 4 Comparison among reconfiguration schemes

由表4可知，不計(jì)及分布式電源的多目標(biāo)重構(gòu)結(jié)果相比原始網(wǎng)絡(luò)下的各指標(biāo)都有較大的提升，有功損耗降低52.97%，最小電壓提升4.3%，負(fù)荷均衡度降低19.47%，重構(gòu)優(yōu)化結(jié)果較明顯。計(jì)及分布式電源的多目標(biāo)重構(gòu)使得網(wǎng)損和負(fù)荷均衡度進(jìn)一步降低，相比不計(jì)及分布式電源的重構(gòu)，這2項(xiàng)指標(biāo)分別降低了14.45%和7.14%。圖5為節(jié)點(diǎn)電壓分布（標(biāo)幺值），圖中，不計(jì)及分布式電源的重構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓相比原始網(wǎng)絡(luò)有較大提升，計(jì)及分布式電源后，部分節(jié)點(diǎn)的電壓相比不計(jì)及分布式電源的優(yōu)化結(jié)果有進(jìn)一步提升，從而表明，適當(dāng)?shù)姆植际诫娫床⒕W(wǎng)和優(yōu)化重構(gòu)，不僅消納了可再生能源，而且能夠明顯改善系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)。

圖5 電壓分布圖Fig.5 Voltage distribution

4.3 場(chǎng)景數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

在削減場(chǎng)景的過(guò)程中，需要確定最終場(chǎng)景數(shù)，表5給出了3個(gè)場(chǎng)景數(shù)下的重構(gòu)優(yōu)化結(jié)果。由表可知，當(dāng)場(chǎng)景數(shù)較少時(shí)，有功損耗較多，負(fù)荷均衡度較低，計(jì)算時(shí)間較短；場(chǎng)景數(shù)較大時(shí)，有功損耗較低，負(fù)荷均衡度較高，但是計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)；不同場(chǎng)景數(shù)對(duì)最小電壓沒(méi)有影響。綜上，本文場(chǎng)景數(shù)取30較為合理，均衡考慮了各項(xiàng)指標(biāo)。

表5 不同場(chǎng)景數(shù)下的優(yōu)化結(jié)果Table 5 Results of optimization for different scenario numbers

5 結(jié)論

本文提出了計(jì)及分布式電源和負(fù)荷不確定性的多目標(biāo)配網(wǎng)重構(gòu)模型，該模型充分地考慮了風(fēng)電出力、光伏發(fā)電以及負(fù)荷的不確定性，同時(shí)優(yōu)化了配網(wǎng)的多個(gè)重要指標(biāo)，相比以往的重構(gòu)研究，網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化更符合實(shí)際決策過(guò)程。算例測(cè)試表明：MDBBO算法求解模型具有較高的搜索效率；在配網(wǎng)消納可再生能源的同時(shí)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)技術(shù)，能夠較明顯地降低網(wǎng)絡(luò)損耗、提升節(jié)點(diǎn)電壓、均衡線路上的負(fù)荷分布，從而驗(yàn)證了本文所提模型的有效性與實(shí)用性。然而，由于分布式電源的接入，將對(duì)網(wǎng)絡(luò)供電的可靠性造成潛在威脅，在接下來(lái)的研究工作中將會(huì)重點(diǎn)考慮。

［1］衛(wèi)志農(nóng)，王丹，孫國(guó)強(qiáng)，等．基于動(dòng)態(tài)粒子群優(yōu)化算法的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)研究［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（增刊 1）：93-98．WEI Zhinong，WANG Dan，SUN Guoqiang，et al．Research of dynamic reconfiguration of feeder based the dynamic particle swarm optimization algorithm［J］．Proceedings of the CSEE，2005，25（Supplement 1）：93-98．

［2］胡衛(wèi)，黃純，孫彥廣，等．基于人工培植雜交的配電網(wǎng)重構(gòu)方法［J］．電力自動(dòng)化設(shè)備，2014，34（9）：106-111．HU Wei，HUANG Chun，SUN Yanguang，et al．Distribution of network reconfiguration based on artificial cultivated hybrid［J］．Electric Power Automation Equipment，2014，34（9）：106-111．

［3］孫惠娟，彭春華，袁義生．綜合開(kāi)關(guān)次數(shù)分析的配電網(wǎng)多目標(biāo)動(dòng)態(tài)重構(gòu)［J］．電力自動(dòng)化設(shè)備，2014，34（9）：41-46．SUN Huijuan，PENG Chunhua，YUAN Yisheng．Multi-objective dynamic distribution network reconfiguration considering switching frequency［J］．Electric Power Automation Equipment，2014，34（9）：41-46．

［4］孫健，江道灼．一種多目標(biāo)配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)新算法［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2003，27（20）：57-61．SUN Jian，JIANG Daozhuo．A new multi-objective algorithm for distribution network reconfiguration［J］．Automation of Electric Power Systems，2003，27（20）：57-61．

［5］ALONSO F R，OLIVEIRA D Q， ZAMBRONID S A C．Artificial immune systems optimization approach for multiobjective distribution system reconfiguration ［J］．IEEE Transactions on Power Systems，2015，30（2）：840-847．

［6］TULADHAR S R，SINGH J G，ONGSAKUL W．A multi-objective network reconfiguration of distribution network with solar and wind distributed generation using NSPSO［C］∥2014 International Conference on Green Energy for Sustainable Development.Cape Town，South Africa：IEEE，2014：1-7．

［7］MALEKPOUR A R，NIKNAM T，PAHWA A，et al．Multi-objective stochastic distribution feeder reconfiguration in systems with wind power generators and fuel cells using the point estimate method［J］．IEEE Transactions on Power Systems，2013，28（2）：1483-1492．

［8］何禹清，彭建春，文明，等．含風(fēng)電的配電網(wǎng)重構(gòu)場(chǎng)景模型及算法［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30（28）：12-18．HE Yuqing，PENG Jianchun，WEN Ming，et al．Scenario model and algorithm for the reconfiguration of distribution network with wind power generators［J］．Proceedings of the CSEE，2010，30（28）：12-18．

［9］張曉輝，閆柯柯，盧志剛，等．基于場(chǎng)景概率的含風(fēng)電系統(tǒng)多目標(biāo)低碳經(jīng)濟(jì)調(diào)度［J］．電網(wǎng)技術(shù)，2014，38（7）：1835-1841．ZHANG Xiaohui，YAN Keke，LU Zhigang，et al． Scenario probability based multi-objective optimized low-carbon economic dispatching for power grid integrated with wind farms ［J］．Power System Technology，2014，38（7）：1835-1841．

［10］陳海焱，陳金富，段獻(xiàn)忠．含風(fēng)電機(jī)組的配網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（7）：40-45．CHEN Haiyan，CHEN Jinfu，DUAN Xianzhong．Reactive power optimization in distribution system with wind power generators［J］．Proceedings of the CSEE，2008，28（7）：40-45．

［11］王成山，鄭海峰，謝瑩華，等．計(jì)及分布式發(fā)電的配電系統(tǒng)隨機(jī)潮流計(jì)算［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2005，29（24）：39-44．WANG Chengshan，ZHENG Haifeng，XIE Yinghua，et al．Probabilistic power flow containing distributed generation in distribution system［J］．Automation of Electric Power Systems，2005，29（24）：39-44．

［12］SIMON D．Biogeography-based optimization［J］．IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2008，12（6）：702-713．

［13］徐志丹，莫宏偉．多目標(biāo)擾動(dòng)生物地理學(xué)優(yōu)化算法［J］．控制與決策，2014，29（2）：231-235．XU Zhidan，MO Hongwei．Multi-objective disturbance biogeography based optimization algorithm［J］．Control and Decision，2014，29（2）：231-235．

［14］FARINA M，AMATO P．A fuzzy definition of optimality for many-criteria optimization problems［J］．Systems，Man and Cybernetics，Part A：IEEE Transactions on Systems and Humans，2004，34（3）：315-326．

［15］MA H．An analysis of the equilibrium of migration models for biogeography-based optimization［J］．Information Sciences，2010 ，180（18）：3444-3464．

［16］李振坤，陳星鶯，余昆，等．配電網(wǎng)重構(gòu)的混合粒子群算法［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（31）：35-41．LI Zhenkun，CHEN Xingying，YU Kun，et al．Hybrid particle swarm-optimization for distribution network reconfiguration ［J］．Proceedings of the CSEE，2008，28（31）：35-41．

［17］FIEDLER M．Algebraic connectivity of graphs［J］．Czechoslovak Mathematical Journal，1973，23（2）：298-305．

［18］管宇，張曉東，徐光輝．樹(shù)的變形與代數(shù)連通度［J］．應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2011，34（2）：341-352．GUAN Yu，ZHANG Xiaodong，XU Guanghui．Deformation and algebraic connectivity of weighted trees ［J］．Acta Mathematicae Applicatae Sinica，2011，34（2）：341-352．

［19］ELDURSSI A M，O’CONNELL R M．A fast non-dominated sorting guided genetic algorithm for multi-objective power distribution system reconfiguration problem［J］．IEEE Transactions on Power Systems，2015，30（2）：593-601．