許江勇，胡志海，周　波，李　玨　周麗萍

(1興義民族師范學(xué)院，貴州　興義　562400；2貴州師范大學(xué)，貴州　貴陽　550001)

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氫氣分子速度分布的仿真實(shí)驗(yàn)*

許江勇1，胡志海2，周波1，李玨1周麗萍1

(1興義民族師范學(xué)院，貴州興義562400；2貴州師范大學(xué)，貴州貴陽550001)

摘要：通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，可以繪制不同溫度下氫氣分子速度分布的二維曲線和三維曲面。根據(jù)麥克斯韋速度分布函數(shù)，借助于計(jì)算機(jī)仿真軟件MATLAB的數(shù)據(jù)可視化功能，取溫度為400 K、500 K、600 K、700 K和400 K、900 K、1 400 K，依次對(duì)氫氣分子的二維和三維速度分布圖進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：通過計(jì)算仿真能夠準(zhǔn)確地得到氫氣分子速度分布規(guī)律。

關(guān)鍵詞：氫氣分子；速度分布；溫度；仿真實(shí)驗(yàn)

熱學(xué)氣體動(dòng)力理論的麥克斯韋速度分布律這一函數(shù)，對(duì)于教師的教和學(xué)生的學(xué)，都會(huì)感到公式的繁雜和理論的枯燥。尤其在熱學(xué)的教學(xué)中，任課教師往往以草圖代之授課的板書，體現(xiàn)不出知識(shí)的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，一定程度降低教學(xué)質(zhì)量和工作效率。如果借助于計(jì)算機(jī)語言MATLAB的數(shù)據(jù)可視化功能[1-2]，繪制氫氣分子的麥克斯韋速度分布函數(shù)的二維曲線和三維曲面，則賦予了課堂教學(xué)一種逼真的、立體的 、色彩的且具有實(shí)時(shí)交互的直觀感覺，便于教師和學(xué)生可以從二維和三維圖像中用以前不可想象的手段來獲取信息或發(fā)揮自己創(chuàng)造性的思維。

1實(shí)驗(yàn)原理與方法

1.1麥克斯韋速度分布律

氣體中個(gè)別分子的速度具有怎樣的數(shù)值和方向完全是偶然的，但從大量分子的整體來看，在一定的條件下，氣體分子的速度分布也遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即麥克斯韋速度分布律[3-4]。1859年，J.C.麥克斯韋首先獲得氣體分子速度的分布規(guī)律。處于平衡狀態(tài)下的理想氣體分子以不同的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以確定速度與之間的分子數(shù)。麥克斯韋最早用概率統(tǒng)計(jì)的方法導(dǎo)出了理想氣體分子的速度分布[5-7]，即：

(1)

分子速度在vx-vx+dvx、vy-vy+dvy、vz-vz+dvz范圍內(nèi)的概率為：

(2)

將(1)、(2)式對(duì)照得：

(3)

式中：k是玻耳茲曼常數(shù)，T是熱力學(xué)溫度，m是分子質(zhì)量，v是某方向的速度，(v)為麥克斯韋速度分布律。

麥克斯韋速度分布函數(shù)如圖1所示。如果不考慮速度的方向，僅考慮速度的大小，根據(jù)麥克斯韋速度分布可以導(dǎo)出速率分布[8]，其表達(dá)式為：

(4)

圖1　麥克斯韋速度分布函數(shù)

1.2實(shí)驗(yàn)方法

采用計(jì)算機(jī)仿真軟件MATLAB，繪制不同熱力溫度下氫氣分子的二維和三維速度分布圖。MATLAB是一套功能強(qiáng)大的工程技術(shù)數(shù)值運(yùn)算和系統(tǒng)仿真軟件，它具有數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、數(shù)字信號(hào)處理、仿真建模、系統(tǒng)控制和優(yōu)化等功能。MATLAB將計(jì)算與可視化集成一個(gè)靈活的計(jì)算機(jī)環(huán)境，提供大量的內(nèi)置函數(shù)，可以在多個(gè)領(lǐng)域的研究問題中直接利用這些含函數(shù)獲得數(shù)值解[9]。

在MATLAB中用二維繪圖函數(shù)能繪制出二維圖像，而且還可以對(duì)圖像、坐標(biāo)軸等進(jìn)行修飾。調(diào)用plot函數(shù)可以繪制出不同線型、顏色、數(shù)據(jù)點(diǎn)型等的二維圖形。同時(shí)也提供了三維圖形的處理功能，調(diào)用mesh、meshc、meshz等函數(shù)能繪制出給條件三維的網(wǎng)格圖，調(diào)用surf、surfc等函數(shù)能繪制出三維表面圖。

根據(jù)以上的實(shí)驗(yàn)理論和方法進(jìn)行氫氣分子速度分布的仿真實(shí)驗(yàn)。調(diào)用MATLAB的不同函數(shù)，根據(jù)麥克斯韋速度分布律，繪制出不同溫度下氫氣分子的二維和三維速度分布圖。首先，取溫度為參數(shù)向量，取速度為自變量向量，進(jìn)行麥克斯韋速度分布律仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)M出二維的氫氣分子速度分布曲線；其次，取因變量為(vx，vy)，取vx、vy為自變量，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)M出三維的氫氣分子速度分布曲面。

2結(jié)果與分析

2.1二維的氫氣分子速度分布

二維的氫氣分子速度分布的仿真實(shí)驗(yàn)，目的是觀察氫氣分子在不同溫度下對(duì)應(yīng)的速度分布曲線形狀。(3)式表明，在任何方向的單位速度間隔內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)比值的分布規(guī)律。取溫度依次為400 K、500 K、600 K、700 K，根據(jù)(3)式和調(diào)用MATLAB的plot函數(shù)進(jìn)行編程仿真實(shí)驗(yàn)，繪制出二維的氫氣分子速度分布圖，如圖2所示。

圖2中曲線組表示溫度不同的氫氣分子速度分布規(guī)律，與圖1相比可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1)氫氣分子的速度分布曲線的形狀由溫度參數(shù)決定。但是，不同溫度對(duì)應(yīng)的速度分布曲線都是關(guān)于T=0K處成軸對(duì)稱。在任何速度附近，在相等速度間隔區(qū)域，運(yùn)動(dòng)方向相反的分子數(shù)相等。

2)在T=0K處即曲線的中心有一個(gè)峰值，隨著溫度升高，峰值降低。在溫度為±1 500 K附近，任何溫度的氫氣分子速度部分曲線都交于一點(diǎn)。

2.2三維的氫氣分子速度分布

三維的氫氣分子速度分布的仿真實(shí)驗(yàn)，目的是觀察氫氣分子在不同溫度下對(duì)應(yīng)的速度分布的立體曲面形狀。取溫度依次為400 K、900 K、1 400 K。根據(jù)(4)式和調(diào)用MATLAB的meshc函數(shù)進(jìn)行編程仿真實(shí)驗(yàn)，繪制出三維的氫氣分子速度分布曲面，如圖3、4、5所示。

圖3　T=400 K氫氣分子速度分布

圖4　T=900 K氫氣分子速度分布

圖5　T=1 400 K氫氣分子速度分布

麥克斯韋速度分布函數(shù)與關(guān)于3個(gè)速率分量的四維空間圖像，故在坐標(biāo)中無法繪制出來。圖3、4、5繪制了氫氣分子速度分布函數(shù)隨x、y的速度分量變換的三維圖像。從溫度分別為400 K、900 K、1 400 K時(shí)，氫氣分子速度分布的立體圖大致相同。但是，當(dāng)x、y的速度分量相同時(shí)，相應(yīng)的速度分布率具有隨著溫度提升而增加的特點(diǎn)。

3結(jié)束語

通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了氫氣分子速度分布的二維曲線和三維曲面圖，其中三維圖像比較于二維圖形更能給人直觀和立體的感覺。在不需要價(jià)格昂貴、精度高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等儀器和不考慮苛刻的實(shí)驗(yàn)條件的情況下，通過計(jì)算仿真能靈活、方便、準(zhǔn)確地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，而且仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與理論具有很高的一致性?？茖W(xué)計(jì)算是熱學(xué)課程教學(xué)的必備手段和最佳有效方法，所以對(duì)熱學(xué)知識(shí)進(jìn)行二維、三維可視化的教學(xué)研究，將極大程度地提高教學(xué)的工作效率。

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Simulation experiment of hydrogen molecule velocity distribution

XU Jiangyong1， HU Zhihai2， ZHOU Bo1， LI Jue1， ZHOU Liping1

(1XingyiNormalUniversityforNationalities，Xingyi562400，China；2GuizhouNormalUniversity，Guiyang550001，China)

Abstract：With computer simulating experiments，we can draw the 2 d curve graphic and 3 d curve graphic of velocity distribution of hydrogen in different temperature.According to Maxwell velocity distribution function，we make simulating experiments in computer about the 2 d curve graphic and 3 d curve graphic of velocity distribution of hydrogen in turns in 400，500，600，700 K and 400，900，1 400 K，by means of computer simulation software MATLAB.The results show that we get the accurate velocity distribution law of hydrogen by means of computer simulating technology.

Keywords：hydrogen molecule；velocity distribution；temperature；simulation experiment

作者簡介：許江勇(1978-)，男，碩士，副教授。研究方向：理論物理及計(jì)算機(jī)模擬。

*基金項(xiàng)目：貴州省2014年省級(jí)本科教學(xué)工程項(xiàng)目[黔教高發(fā)(2014)378]；興義民族師范學(xué)院精品課[興師發(fā)(2015)13號(hào)]、本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程培育項(xiàng)目[興師發(fā)(2014)21號(hào)]。

收稿日期：2015-09-17；修回日期：2015-10-09

中圖分類號(hào)：O 551

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-6563(2016)01-0075-04