喬　冠， 劉　更， 馬尚君， 佟瑞庭， 周　勇

(西北工業(yè)大學(xué) 陜西省機(jī)電傳動(dòng)與控制工程實(shí)驗(yàn)室，西安　710072)

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基于行星滾柱絲杠副的機(jī)電作動(dòng)器動(dòng)態(tài)特性分析

喬冠， 劉更， 馬尚君， 佟瑞庭， 周勇

(西北工業(yè)大學(xué) 陜西省機(jī)電傳動(dòng)與控制工程實(shí)驗(yàn)室，西安710072)

摘要：以舵回路系統(tǒng)中機(jī)電作動(dòng)器為研究對(duì)象，考慮機(jī)電作動(dòng)器的安裝和舵面負(fù)載連接，建立了基于行星滾柱絲杠副的機(jī)電作動(dòng)器數(shù)學(xué)模型。采用AMESim進(jìn)行仿真對(duì)比分析，探討了機(jī)電作動(dòng)器中結(jié)構(gòu)剛度、摩擦和間隙等非線性因素對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。結(jié)果表明：相比傳動(dòng)剛度，結(jié)構(gòu)剛度中固定剛度的提高對(duì)于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的改善作用更明顯；行星滾柱絲杠副間隙量越大，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)波動(dòng)幅值越明顯；在給定舵控指令下，機(jī)電作動(dòng)器的仿真位移輸出響應(yīng)誤差最大為1.8 mm，相對(duì)誤差為1.2%，從而較好的反映了模型的有效性，為功率電傳機(jī)電作動(dòng)器的進(jìn)一步結(jié)構(gòu)優(yōu)化和控制提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：機(jī)電作動(dòng)器；行星滾柱絲杠副；動(dòng)態(tài)特性；結(jié)構(gòu)剛度；間隙非線性

機(jī)電作動(dòng)器(Electro-Mechanical Actuator，EMA)是功率電傳作動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)分支，由于其具有重量輕、工作效率高、系統(tǒng)可靠性高和便于維護(hù)[1-2]等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于飛行舵面控制、推力矢量控制、飛機(jī)剎車和工業(yè)過(guò)程控制等軍民領(lǐng)域。

國(guó)外在EMA動(dòng)態(tài)特性研究方面起步較早，建立了EMA系統(tǒng)級(jí)功率鍵合圖模型和基于AMESim環(huán)境的EMA仿真模型，對(duì)采用反向式行星滾柱絲杠副的EMA進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能測(cè)試，通過(guò)力矩和轉(zhuǎn)速干擾實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的有效性[3]。Karam等[4]討論了力控制的基于行星滾柱絲杠副的EMA中摩擦、轉(zhuǎn)子慣量和測(cè)試平臺(tái)剛度等因素的影響，這些因素都會(huì)改變EMA的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。Mare等[5-6]提出基于仿真模型的EMA功率傳遞初步設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，以確保測(cè)試平臺(tái)結(jié)構(gòu)與目標(biāo)動(dòng)態(tài)性能的一致，考慮了結(jié)構(gòu)部件的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)性能的限制，從而使得控制器設(shè)計(jì)更簡(jiǎn)單。Habibi等[7]分析了控制飛機(jī)舵面的EMA動(dòng)態(tài)特性，表明由空程和靜態(tài)摩擦產(chǎn)生的死區(qū)是限制EMA輸入輸出特性的重要因素，并通過(guò)使用內(nèi)環(huán)控制策略減小死區(qū)對(duì)系統(tǒng)的影響。國(guó)內(nèi)20世紀(jì)90年代初才開始研究包括機(jī)電作動(dòng)器和電動(dòng)靜液作動(dòng)器(Electro-Hydrostatic Actuator，EHA)在內(nèi)的功率電傳作動(dòng)器，已證實(shí)該技術(shù)的可行性和有效性。齊海濤等[8]基于AMESim對(duì)EHA進(jìn)行了建模和仿真分析，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的EHA動(dòng)態(tài)性能良好，達(dá)到了預(yù)定的性能指標(biāo)。馬尚君等[9]建立了EMA中的標(biāo)準(zhǔn)式行星滾柱絲杠副有限元模型，基于顯式動(dòng)力學(xué)有限元算法對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真分析，為研究EMA整體性能的提高提供參考。國(guó)內(nèi)學(xué)者多數(shù)的研究工作集中于EMA的復(fù)合式余度控制[10]、混合作動(dòng)系統(tǒng)研究[11]等方面，然而對(duì)基于行星滾柱絲杠副的EMA中結(jié)構(gòu)剛度、摩擦和間隙因素對(duì)EMA動(dòng)態(tài)特性影響研究較少涉及，鮮有文獻(xiàn)報(bào)道考慮EMA的安裝和舵面負(fù)載連接并建立數(shù)學(xué)模型。

本文考慮EMA的安裝、EMA與舵面負(fù)載的連接，建立了基于行星滾柱絲杠副的EMA數(shù)學(xué)模型。采用AMESim仿真分析，分別探討了舵回路系統(tǒng)中EMA的結(jié)構(gòu)剛度、摩擦和間隙等非線性因素對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能影響。在相同給定的舵控指令下，對(duì)比本文EMA與傳統(tǒng)伺服油缸的位移跟蹤精度，結(jié)果表明建立的EMA模型是有效的。

1EMA系統(tǒng)組成

1.1EMA結(jié)構(gòu)形式

典型的EMA在飛行器舵回路系統(tǒng)中的組成見(jiàn)圖1，EMA主要由無(wú)刷直流電機(jī)、控制器(主要包括速度、位置控制器和功率變換器)、齒輪減速器(或者帶傳動(dòng))、滾珠絲杠副(或者行星滾柱絲杠副)這四部分組成。其中，滾珠絲杠副(Ball Screw Mechanism, BSM)和行星滾柱絲杠副(Planetary Roller Screw Mechanism, PRSM)作為EMA中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，用來(lái)傳遞扭矩、進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變換。PRSM用滾柱作為中間傳動(dòng)體，用滾動(dòng)摩擦取代滑動(dòng)摩擦，具有效率高、壽命長(zhǎng)、承載能力強(qiáng)等特點(diǎn)。其中，標(biāo)準(zhǔn)式行星滾柱絲杠副(Standard Planetary Roller Screw Mechanism, SPRSM)主要傳動(dòng)裝置有絲杠、螺母和滾柱，其基本結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。本文以基于SPRSM的EMA為對(duì)象建模并進(jìn)行其動(dòng)態(tài)特性研究分析。

圖1　舵回路系統(tǒng)中的EMA結(jié)構(gòu)Fig.1 The basic structure of EMA in actuator loop

圖2　SPRSM基本結(jié)構(gòu)Fig.2 The basic structure of SPRSM

1.2EMA在舵回路系統(tǒng)中的工作原理

EMA通過(guò)鉸鏈安裝于機(jī)體，并由其輸出桿帶動(dòng)搖臂等連接機(jī)構(gòu)，最終實(shí)現(xiàn)舵面的位置控制(見(jiàn)圖1)?？刂破鹘邮軄?lái)自飛控計(jì)算機(jī)的舵控指令，驅(qū)動(dòng)無(wú)刷直流電機(jī)做正反向運(yùn)動(dòng)，再通過(guò)齒輪裝置減速增扭，把絲杠的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為輸出桿相對(duì)于殼體的直線運(yùn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)舵面實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的動(dòng)作。同時(shí)，電機(jī)中的電流信號(hào)，電機(jī)輸出軸的轉(zhuǎn)速信號(hào)和舵面的位置信號(hào)都通過(guò)反饋參與到控制器的運(yùn)算實(shí)現(xiàn)閉環(huán)反饋控制。

2EMA系統(tǒng)建模

結(jié)合圖1，在AMESim中建立的EMA整個(gè)系統(tǒng)模型見(jiàn)圖3，部分子模型采用超級(jí)元件封裝。EMA的建模主要包括：“a”為正弦或給定的信號(hào)指令輸入；“b”和“c”分別為電機(jī)控制器和無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型；“d”和“e”分別為齒輪副和SPRSM的機(jī)械傳動(dòng)模型；“f”和“g”為考慮作動(dòng)器固定機(jī)構(gòu)和連接機(jī)構(gòu)的等效剛度和阻尼；“h”為舵面及氣動(dòng)力負(fù)載模型。

圖3　EMA系統(tǒng)模型Fig.3 EMA model in AMESim environment

2.1控制器模型

控制器是EMA的重要組成部分，為防止電樞電流過(guò)載，保證電機(jī)的響應(yīng)速度和動(dòng)態(tài)特性，控制器采用電流、速度雙閉環(huán)，兩環(huán)均采用PI控制；位置環(huán)采取簡(jiǎn)單的比例控制(見(jiàn)圖4)。該模型還包括信號(hào)采樣、電壓電流限幅以及力閉環(huán)反饋等。

圖4　控制器模型Fig.4 The controller model

2.2電機(jī)模型

圖5　電機(jī)模型Fig.5 The motor model

采用270 V永磁無(wú)刷直流電機(jī)，選用AMESim電機(jī)及驅(qū)動(dòng)庫(kù)中的直流電機(jī)模型(見(jiàn)圖5)。參照表1，電機(jī)的電樞電流Ic與輸入電壓Vc的關(guān)系通過(guò)一個(gè)一階傳遞函數(shù)Ge描述

Ic=Ge(Vc-Kωωm)

(1)

(2)

式中：ωm為電機(jī)輸出角速度;Kω為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù);Rc為電機(jī)繞組電阻;Lc為電機(jī)繞組電感;τe為電機(jī)的電氣時(shí)間常數(shù)。電機(jī)產(chǎn)生的力矩表達(dá)式為

Tm=KcIc

(3)

當(dāng)電流飽和時(shí)服從表達(dá)式

Tpeak=KcIlim

(4)

式中：Kc為電機(jī)電磁力矩常數(shù);Tm為電機(jī)輸出力矩;Tpeak為電機(jī)最大輸出力矩;Ilim為電機(jī)的電樞飽和電流?？紤]到電機(jī)和絲杠副通過(guò)齒輪減速器相連，施加在電機(jī)軸上的力矩表達(dá)式為

(5)

式中：Jm為折算到電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Kmv為電機(jī)摩擦系數(shù);Tload為負(fù)載力矩;i為機(jī)械系統(tǒng)的傳動(dòng)比，即齒輪副減速比與絲杠副減速比之積。

表1　電機(jī)的相關(guān)參數(shù)設(shè)置

2.3SPRSM模型

SPRSM模型考慮了部件的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)部分，并綜合計(jì)入了摩擦和間隙非線性因素。EMA中的摩擦非線性影響是降低系統(tǒng)控制性能因素之一。由于單獨(dú)分離EMA中SPRSM、角接觸球軸承和輸出桿等處的摩擦力非常困難，一般將這些摩擦力等效為輸出桿端的整體摩擦力。這樣可將EMA建成帶有集中摩擦耗散的理想功率轉(zhuǎn)化模型。在恒速時(shí)，電機(jī)的輸出力矩Tm為摩擦力矩Tfric和負(fù)載端輸出力矩Tload之和。

(6)

(7)

式(6)和式(7)中的l為SPRSM的導(dǎo)程，F(xiàn)ext為負(fù)載端承受的外力，F(xiàn)fric為輸出桿端的整體摩擦力。EMA的整體摩擦力是外力和電機(jī)轉(zhuǎn)速的函數(shù)。為了簡(jiǎn)化復(fù)雜的因果關(guān)系，可通過(guò)式(8)對(duì)整體摩擦力進(jìn)行建模，該模型考慮了負(fù)載端承受的外力。

(8)

式中：Fc為Coulomb摩擦力;Fs為Stribeck摩擦力;ωs為參考速度;c為外力影響平均系數(shù);d為象限決定系數(shù)。摩擦力矩Tfric的公式為

(9)

式中：Tc和Ts分別為Coulomb摩擦力和Stribeck摩擦力產(chǎn)生的力矩。在AMESim的機(jī)械庫(kù)中選擇旋轉(zhuǎn)摩擦塊，用力傳感器和轉(zhuǎn)速傳感器作為輸入變量計(jì)算負(fù)載摩擦力矩，建立的三端口模型(見(jiàn)圖6)。

圖6　SPRSM的三端口模型Fig.6 Three mechanical ports model of SPRSM

2.4舵面模型

AMESim是面向?qū)ο蟮囊簤?機(jī)械系統(tǒng)建模、仿真及動(dòng)力學(xué)分析軟件。本文在建立舵面模型時(shí)，選用其平面機(jī)構(gòu)庫(kù)中的模型模擬舵面的實(shí)際情況。包括舵面安裝鉸鏈、舵面質(zhì)心、加載位置及搖臂的建模等，提供了更豐富的力與力矩加載(見(jiàn)圖7)。這樣不僅可以仿真舵面的負(fù)載特性，還可以通過(guò)三維可視化功能AMESim-Animation觀察舵面的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況。

圖7　舵面模型Fig.7 The rudder model

3EMA動(dòng)態(tài)特性分析

設(shè)置控制指令為0.1 s時(shí)刻的0.1 V階躍信號(hào)，經(jīng)轉(zhuǎn)化比例系數(shù)，即為1 mm階躍信號(hào)，系統(tǒng)仿真時(shí)間為10 s，在5 s時(shí)加入10 000 N的階躍沖擊力，參數(shù)見(jiàn)表1和表2。

表2　EMA系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)設(shè)置

3.1傳動(dòng)間隙非線性因素影響

間隙是限制速度與位置控制性能高低的最重要非線性影響因素之一。EMA的間隙主要包括PRSM中絲杠側(cè)與螺母?jìng)?cè)的軸向間隙，齒輪傳動(dòng)中的齒側(cè)隙和軸承軸向間隙等。間隙的存在使得EMA在反向作動(dòng)時(shí)產(chǎn)生作動(dòng)器位置輸出誤差，影響作動(dòng)器位置輸出精度。由于傳動(dòng)鏈中尺寸誤差、安裝誤差和長(zhǎng)期磨損，間隙不能完全消除。間隙非線性可以采用Physical模型、Phase plane模型、Dead zone模型和Rubber模型來(lái)表示。Dead zone模型是Physical模型的簡(jiǎn)化，在轉(zhuǎn)軸無(wú)阻尼或小阻尼時(shí)Dead zone模型是一種有效的模型[12]。此模型中，軸的力矩正比于軸的扭轉(zhuǎn)角

Tm=ksθs=ksDα(θd)

(10)

θs=θd-θb

(11)

死區(qū)函數(shù)Dα定義為

(12)

此時(shí)軸的模型假設(shè)為純彈簧，不計(jì)慣量和內(nèi)部阻尼，并且在不接觸時(shí)處于穩(wěn)定狀態(tài)(見(jiàn)圖8)。如果考慮軸的內(nèi)部阻尼，修正的Dead zone模型如式(13)。

圖8　Dead zone模型Fig.8 Dead zone model

(13)

在圖4所示的EMA系統(tǒng)模型中，設(shè)置間隙值分別為0.002 mm、0.02 mm和0.05 mm，其余參數(shù)設(shè)置如表2，其階躍響應(yīng)仿真結(jié)果見(jiàn)圖9～圖11。

圖9　間隙值為0.002 mm的系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.9 EMA step response when the clearance is 0.002 mm

圖10　間隙值為0.02 mm的系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.10 EMA step response when the clearance is 0.02 mm

圖11　間隙值為0.05 mm的系統(tǒng)階躍響Fig.11 EMA step response when the clearance is 0.05 mm

對(duì)比圖9～圖11的三條系統(tǒng)響應(yīng)曲線可知，不同大小的間隙值對(duì)系統(tǒng)的影響程度不同，間隙量越大，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)波動(dòng)幅值越明顯。在EMA中，間隙影響的不僅是控制精度，還對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生重大影響。為改善EMA的動(dòng)態(tài)輸出響應(yīng)，從機(jī)械方面，采用消隙齒輪結(jié)構(gòu)，對(duì)PRSM預(yù)緊；從材料方面，采用抗磨損材料；從控制方面，通過(guò)軟件和控制策略進(jìn)行間隙補(bǔ)償?shù)取?/p>

3.2摩擦非線性因素影響

采用前述圖6建立的SPRSM摩擦模型，由式(9)可求得摩擦力矩，圖12比較了考慮摩擦和不考慮摩擦模型的系統(tǒng)階躍響應(yīng)，此時(shí)假設(shè)機(jī)械傳動(dòng)中不存在間隙。

圖12　考慮摩擦和不考慮摩擦模型的響應(yīng)對(duì)比圖Fig.12 EMA step response considering friction or not

可見(jiàn)，考慮摩擦的系統(tǒng)存在更大的誤差，應(yīng)通過(guò)力閉環(huán)反饋改善。在AMESim模型中的等效連接結(jié)構(gòu)與舵面間加入力傳感器，將測(cè)量到的力信號(hào)反饋到控制器形成閉環(huán)(見(jiàn)圖13)。同時(shí)在反向通道內(nèi)加入一階低通濾波器，結(jié)構(gòu)為

(14)

圖13　加入力反饋的EMA模型Fig.13 EMA model with force closed-loop feedback

從圖14可知，加入力閉環(huán)反饋后，響應(yīng)曲線的振蕩幅值小于無(wú)力閉環(huán)反饋的工況，同時(shí)系統(tǒng)的靜態(tài)誤差減小。同樣，常用減小機(jī)械系統(tǒng)中摩擦的方式可改善運(yùn)動(dòng)部件的潤(rùn)滑條件，采用抗摩擦材料以及軟件進(jìn)行摩擦補(bǔ)償?shù)取?/p>

圖14　考慮力閉環(huán)反饋的系統(tǒng)響應(yīng)對(duì)比圖Fig.14 EMA step response with force closed-loop feedback

3.3固定剛度和傳動(dòng)剛度的影響

實(shí)際舵回路系統(tǒng)中，機(jī)體和被控舵面的剛度并不是無(wú)限大。本文在EMA系統(tǒng)建模時(shí)采用集中參數(shù)法考慮了殼體與機(jī)體間和輸出桿與舵面負(fù)載間的彈簧效應(yīng)。由于負(fù)載系統(tǒng)中含有以柔性結(jié)構(gòu)相連的多級(jí)共振性負(fù)載，因此EMA殼體和舵面不能簡(jiǎn)單采用單質(zhì)量-單彈簧系統(tǒng)近似，而應(yīng)考慮輸出桿與被控舵面間的傳動(dòng)剛度和固定殼體的固定剛度(統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)剛度)[13]。KZ1為固定剛度;KZ2為傳動(dòng)剛度。

從圖15～圖16可知，結(jié)構(gòu)剛度對(duì)EMA的動(dòng)態(tài)性能影響較大。當(dāng)固定剛度和傳動(dòng)剛度均為1×107N/m時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)存在小幅值振蕩，在5 s時(shí)刻施加10 000 N的階躍沖擊力會(huì)使系統(tǒng)振蕩的幅值更劇烈，不利于系統(tǒng)的快速穩(wěn)定。從圖17可知,此時(shí)的諧振頻率為7.75 Hz，此振蕩頻率由2 000 kg的舵面質(zhì)量，與一條等效彈簧串聯(lián)得到。

圖15　固定剛度和傳動(dòng)剛度均為1×107 N/m時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.15 EMA step response when anchorage compliance and transmission compliance are 1×107 N/m

圖16　固定剛度和傳動(dòng)剛度均為5×108 N/m時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.16 EMA step response when anchorage compliance and transmission compliance are 5×108 N/m

彈簧等效剛度值Keq為

(15)

式中：KZ3為螺母和輸出桿間的連接剛度;具體數(shù)值見(jiàn)表2。經(jīng)計(jì)算可知，圖17中峰值頻率與質(zhì)量彈簧模型的諧振頻率結(jié)果一致。當(dāng)固定剛度和傳動(dòng)剛度均為5×108N/m和1×109N/m時(shí)(見(jiàn)圖16和圖18)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)只在沖擊力存在時(shí)有小幅值的振蕩，且兩種剛度值對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)影響差別很小。故建議把EMA的安裝結(jié)構(gòu)和傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的剛度設(shè)計(jì)在108N/m量級(jí)。

圖17　固定剛度和傳動(dòng)剛度均為1×107 N/m時(shí)系統(tǒng)振蕩頻譜圖Fig.17 EMA spectrogram when anchorage compliance and transmission compliance are 1×107 N/m

圖18　固定剛度和傳動(dòng)剛度為1×109 N/m時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.18 EMA step response when anchorage compliance and transmission compliance are 1×109 N/m

另一方面，從圖19～圖22可知，當(dāng)傳動(dòng)剛度為1×107N/m時(shí)，提高固定剛度可以明顯提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，而當(dāng)固定剛度提高到1×109N/m時(shí)，已經(jīng)和固定剛度為5×108N/m時(shí)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)無(wú)明顯區(qū)別。同樣，當(dāng)固定剛度為1×107N/m時(shí)，提高傳動(dòng)剛度也可以在一定程度上提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，但即使當(dāng)傳動(dòng)剛度為1×109N/m，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)依然存在大范圍的振蕩。通過(guò)以上分析可知，固定剛度的提高對(duì)于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的改善作用更明顯。為保證EMA在工作過(guò)程中的信號(hào)跟蹤能力，除采用必要的控制策略外，在結(jié)構(gòu)方面應(yīng)適當(dāng)優(yōu)先提高固定剛度。

圖19　固定剛度為5×108 N/m傳動(dòng)剛度為1×107 N/m時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.19 EMA step response when anchorage compliance is 5×108 N/m and transmission one is 1×107 N/m

圖20　固定剛度為1×109 N/m傳動(dòng)剛度為1×107 N/m時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.20 EMA step response when anchorage compliance is 1×109 N/m and transmission one is 1×107 N/m

圖21　固定剛度為1×107N/m傳動(dòng)剛度為5×108 N/m時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.21 EMA step response when anchorage compliance is 1×107 N/m and transmission one is 5×108N/m

圖22　固定剛度為1×107N/m傳動(dòng)剛度為1×109 N/m時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.22 EMA step response when anchorage compliance is 1×107N/m and transmission one is 1×109N/m

3.4EMA系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真

根據(jù)EMA實(shí)際舵控經(jīng)驗(yàn)，給定位移信號(hào)，參數(shù)如前述表1和表2，設(shè)置仿真時(shí)間為200 s，仿真步長(zhǎng)為0.001 s，得到的仿真結(jié)果見(jiàn)圖23。從圖23～圖24可知，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間能夠滿足要求，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)跟蹤性能良好。

圖23　EMA仿真輸出位移跟蹤曲線Fig.23 Displacement response of EMA with simulation

圖24　位移跟蹤誤差曲線Fig.24 Displacement response error

在200 s的時(shí)間內(nèi)，EMA的輸出位移與給定位移信號(hào)的誤差最大為1.8 mm，相對(duì)誤差為1.2%，從而較好的反映了模型的有效性。同時(shí)，對(duì)比本文中EMA與文獻(xiàn)[14]所述的傳統(tǒng)閥控液壓作動(dòng)器，在給定相同舵控指令下，這兩種作動(dòng)器都能跟蹤給定位移信號(hào)，但就跟蹤效果而言，傳統(tǒng)的閥控液壓作動(dòng)器要優(yōu)于EMA，這也正是目前液壓作動(dòng)器存在的主要原因。然而，在重量、體積、系統(tǒng)效率和可維護(hù)性等方面，EMA有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。

4結(jié)論

采用AMESim圖形化建模方法，建立了基于PRSM的EMA模型，對(duì)其在舵回路系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了仿真分析，得出以下結(jié)論：

(1) 傳動(dòng)間隙和摩擦特性是限制系統(tǒng)精度和穩(wěn)定性的重要非線性影響因素。間隙的存在使得系統(tǒng)振蕩不利于快速穩(wěn)定，間隙量越大，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)波動(dòng)幅值越明顯；PRSM中的摩擦使得系統(tǒng)存在靜態(tài)誤差，可通過(guò)力閉環(huán)反饋減小其對(duì)系統(tǒng)的影響。

(2) 固定剛度和傳動(dòng)剛度對(duì)EMA動(dòng)態(tài)階躍特性有不同程度的影響，建議把安裝結(jié)構(gòu)和傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的剛度設(shè)計(jì)在108N/m的量級(jí)；通過(guò)對(duì)比可知，固定剛度的提高對(duì)于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的改善作用更明顯，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面應(yīng)適當(dāng)優(yōu)先提高固定剛度。

(3) 在給定舵控指令下，機(jī)電作動(dòng)器的仿真位移輸出響應(yīng)誤差最大為1.8 mm，相對(duì)誤差為1.2%，從而反映了模型的有效性。

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Dynamic characteristic analysis for an electro-mechanical actuator based on planetary roller screw mechanism

QIAOGuan,LIUGeng,MAShang-jun,TONGRui-ting,ZHOUYong(Shaanxi Provincial Engineering Laboratory for Transmissions and Controls, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Abstract:Aiming at an electro-mechanical actuator (EMA) in an actuator loop, a model of EMA based on a planetary roller screw mechanism (PRSM) was developed to investigate the effects of nonlinearities associated with structural stiffness, friction and clearance on the dynamic characteristics of the EMA system. Anchorage compliance and transmission compliance related to aerodynamic force were considered. The simulation analysis results with AMESim showed that the improvement of anchorage compliance has a more important influence on the system’s transient response than that of transmission compliance does; the fluctuation of the system’s step response becomes more obvious with a bigger clearance in the PRSM; besides, under a certain input command, the maximum displacement output error of EMA is 1.8mm and the relative error is 1.2%. The nonlinear model was proved to be an effective one which provided a theoretical foundation for the further structural optimization and control of EMA.

Key words:electro-mechanical actuator; planetary roller screw mechanism; dynamic characteristic; structural stiffness; clearance nonlinearity

中圖分類號(hào):TH132.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.07.013

通信作者劉更 男，博士,教授，博士生導(dǎo)師，1961年生

收稿日期：2014-11-14修改稿收到日期：2015-04-20

基金項(xiàng)目：中國(guó)博士后科學(xué)基金(2014M552483)；國(guó)家自然科學(xué)基金(51275423, 51207129)；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20126102110019)；高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃(B13044)

第一作者 喬冠 男，博士生，1990年生