閆聚考, 李建中， 彭天波， 王軍文

(1.石家莊鐵道大學(xué) 河北省大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊　050043；2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上?！?00092；3.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，石家莊　050043)

?

三塔兩跨懸索橋行波效應(yīng)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)及數(shù)值研究

閆聚考1，2, 李建中2， 彭天波2， 王軍文3

(1.石家莊鐵道大學(xué) 河北省大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊050043；2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092；3.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，石家莊050043)

摘要：為了研究行波效應(yīng)對(duì)大跨多塔連跨懸索結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，以泰州長(zhǎng)江公路大橋?yàn)楸尘?，設(shè)計(jì)并制作1∶40縮尺比例模型，進(jìn)行了全橋振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)。采用中塔與主梁間彈性索連接的縱向約束結(jié)構(gòu)體系，試驗(yàn)分別測(cè)試了不同視波速下行波效應(yīng)對(duì)全橋位移響應(yīng)的影響。振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)表明，考慮行波效應(yīng)時(shí)，中塔頂位移、北塔梁縱向相對(duì)位移會(huì)有明顯增大，最大增幅>50%；主橋梁與引橋梁縱向相對(duì)位移也會(huì)有明顯增大，增大幅值>1倍。因此，僅考慮一致地震激勵(lì)不能保證大跨度多塔懸索橋的結(jié)構(gòu)安全。通過(guò)比較試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果可知，試驗(yàn)結(jié)果與有限元數(shù)值模擬結(jié)果較接近、吻合較好。數(shù)值計(jì)算所采用的絕對(duì)位移法分析行波效應(yīng)方法操作簡(jiǎn)單，力學(xué)概念清晰，可方便的應(yīng)用到大跨度橋梁行波效應(yīng)分析中。

關(guān)鍵詞：三塔兩跨懸索橋；行波效應(yīng)；振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)；數(shù)值模擬

多塔懸索橋?yàn)槎嘀С薪Y(jié)構(gòu)，具有超長(zhǎng)的跨度，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)經(jīng)過(guò)這樣長(zhǎng)距離的傳播時(shí)，不同支承點(diǎn)在同一時(shí)刻遭受的地震激勵(lì)很不相同，地震動(dòng)的空間變化的影響不容忽視。地震動(dòng)的空間性效應(yīng)包括：行波效應(yīng)、局部場(chǎng)地效應(yīng)和相干波效應(yīng)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)大跨度橋梁在行波效應(yīng)下的地震反應(yīng)進(jìn)行了一些數(shù)值分析的研究。早在1965年Bogdanoff等[1]建立了簡(jiǎn)化的懸索橋計(jì)算模型，對(duì)其進(jìn)行了行波效應(yīng)分析。Dumanoglu等[2-4]對(duì)歐洲三座大跨懸索橋(Humber,Bogazici, Fatih)建立了三維有限元模型，用不同剪切波速，縱向，橫向輸入下進(jìn)行了地震反應(yīng)分析。Abdel-Ghaffa等[5-6]利用實(shí)際的地震記錄，在時(shí)域和頻域內(nèi)對(duì)金門大橋進(jìn)行了豎向和橫向輸入下的地震反應(yīng)分析。胡世德等[7]利用自編程序?qū)庨L(zhǎng)江公路大橋進(jìn)行了考慮行波效應(yīng)的地震反應(yīng)分析。關(guān)于行波效應(yīng)的振動(dòng)臺(tái)全橋試驗(yàn)還很少，然而試驗(yàn)研究在土木工程領(lǐng)域有著重要的意義。Saiidi等[8]在內(nèi)華達(dá)大學(xué)里諾分校進(jìn)行了縮尺比為1∶4的四跨連續(xù)梁全橋試驗(yàn)，試驗(yàn)中采用了三個(gè)獨(dú)立的振動(dòng)臺(tái)。楊澄宇[9]在香港科技大學(xué)，以一座斜拉橋?yàn)楸尘?，進(jìn)行了縮尺比為1∶150的全橋振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，試驗(yàn)中用到兩個(gè)振動(dòng)臺(tái)，研究了非一致輸入的影響。這些研究結(jié)果表明，一致激勵(lì)并不能代表最不利的地震輸入，在對(duì)大跨懸索橋進(jìn)行地震反應(yīng)分析時(shí)不能忽略行波效應(yīng)的影響。

鑒此，本文在大比例泰州長(zhǎng)江公路大橋全橋振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)[10]的基礎(chǔ)上，利用有限元軟件SAP2000在多個(gè)試驗(yàn)工況下行波效應(yīng)對(duì)大跨三塔兩跨懸索橋的影響，將試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃?jiǎn)介

1.1試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

泰州長(zhǎng)江公路大橋主纜的分跨為390 m+1 080 m+1 080 m+390 m，振動(dòng)臺(tái)允許的模型最大尺寸為70 m?？紤]振動(dòng)臺(tái)面尺寸及承載能力等條件，平面幾何尺寸在振動(dòng)臺(tái)工作范圍之內(nèi)，立面高度滿足試驗(yàn)室制作場(chǎng)地高度要求以及模型吊裝行車的高度要求，因此確定幾何尺寸比例為1∶40，主要相似關(guān)系見(jiàn)表1，試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谡駝?dòng)臺(tái)上的布置如圖1。對(duì)模型進(jìn)行截面設(shè)計(jì)時(shí)，若嚴(yán)格按相似比設(shè)計(jì)構(gòu)件截面將無(wú)法制作，因此采用剛度等效原則對(duì)截面進(jìn)行簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)?；炷了v筋設(shè)計(jì)按抗彎能力等效原則、箍筋設(shè)計(jì)按抗剪能力等效原則進(jìn)行計(jì)算[10]。模型截面尺寸、配重設(shè)計(jì)及傳感器布置等設(shè)計(jì)過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[11-13]。

圖1　振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒贾脠D(單位：m)Fig.1 The test model and arrangement of four shake tables(unit:m)

參數(shù)彈性模量長(zhǎng)度抗彎慣距力彎矩密度質(zhì)量頻率加速度量綱SESlSl4SESl2SESl3SE/SlSESl2Sl-0.51混凝土構(gòu)件0.3330.0253.91×10-72.08×10-45.21×10-613.332.08×10-46.3251鋼構(gòu)件10.0251.30×10-72.08×10-45.21×10-613.332.08×10-46.3251

注：其中S為相似系數(shù)；SE為彈性模量相似系數(shù)；Sl為長(zhǎng)度相似系數(shù)

圖2　振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼掌現(xiàn)ig.2 Photo of shake table test model

1.2試驗(yàn)工況

泰州長(zhǎng)江公路大橋邊塔、中塔與主梁之間都安裝有橫向抗風(fēng)支座，限制主梁的橫向位移。在中塔與主梁之間設(shè)置彈性索以限制梁端的縱向位移。本次試驗(yàn)選定一條人工合成地震波(泰州波)和一條實(shí)際地震記錄(EI Centro波)為振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面輸入波，按時(shí)間相似比壓縮后時(shí)程曲線(見(jiàn)圖3)。表2只列出相關(guān)的試驗(yàn)工況，表3列出了四種行進(jìn)波速及對(duì)應(yīng)原型中的波速，并列出主跨間的延遲時(shí)間。試驗(yàn)中考慮地震波的傳播方向是由北邊塔向南邊塔。

2行波效應(yīng)分析理論

考慮隨時(shí)間和空間變化的地震動(dòng)多點(diǎn)激勵(lì)時(shí)，大跨橋梁結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析方法可以分為兩大類：① 以地震地面運(yùn)動(dòng)為確定過(guò)程的確定性分析方法，主要包括反應(yīng)譜法和時(shí)程分析方法；② 以地震地面運(yùn)動(dòng)為隨機(jī)過(guò)程的概率性分析方法，主要是指隨機(jī)振動(dòng)法。目前大跨橋梁考慮多點(diǎn)激勵(lì)和行波效應(yīng)仍多采用確定性的方法。絕對(duì)位移法是一種同時(shí)考慮多點(diǎn)激勵(lì)和非線性地震反應(yīng)的分析方法。對(duì)于圖4所示的多自由度體系，按結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)s、基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)f及結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)界面的公共節(jié)點(diǎn)c分塊,假設(shè)Us為結(jié)構(gòu)位移；Uc為公共節(jié)點(diǎn)處位移；Uf為基礎(chǔ)位移。

表2　行波效應(yīng)相關(guān)試驗(yàn)工況

表3　視波速與延遲時(shí)間

注：∞代表視波速無(wú)窮大，即一致輸入

圖3　試驗(yàn)輸入地震波Fig.3 Earthquake wave used as the input motion in the tests

圖4　結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)組合模型Fig.4 structure and foundation of model

按結(jié)構(gòu)分析中有限元方法的直接剛度法原理，以絕對(duì)位移U的形式建立土-結(jié)構(gòu)整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力平衡方程[14]：

(1)

其中在接觸節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量和剛度是結(jié)構(gòu)(s)與基礎(chǔ)(f)貢獻(xiàn)之和，即有下兩式：

(2)

U可以表示為式(3)，式中:uc結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)引起的公共節(jié)點(diǎn)位移；uf為結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)引起的基礎(chǔ)位移；vc為自由場(chǎng)運(yùn)動(dòng)引起的公共節(jié)點(diǎn)位移；vf為自由場(chǎng)運(yùn)動(dòng)引起的基礎(chǔ)位移。

(3)

基礎(chǔ)自由場(chǎng)運(yùn)動(dòng)要求：

(4)

把式(3)代入式(1)，考慮式(4)自由場(chǎng)響應(yīng)后, 基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)連接采用的是無(wú)質(zhì)量的剛性彈簧，忽略阻尼力。則式(1)可簡(jiǎn)化為：

(5)

式(5)即為多點(diǎn)非一致輸入下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程，利用式(5)可求得結(jié)構(gòu)的絕對(duì)位移Us。

3試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.1試驗(yàn)結(jié)果

表4列出了行波輸入下塔頂位移、塔橫梁與主梁相對(duì)位移和主梁與邊梁相對(duì)位移的極值比較。從表4可知：EI Centro波行波輸入下，北塔頂位移減小，視波速118.5 m/s時(shí)減幅最大，達(dá)36.1%；中塔頂位移增加，視波速39.5 m/s時(shí)增幅最大，達(dá)61.5%；北塔梁相對(duì)位移則有增有減，視波速79 m/s時(shí)增幅最大，達(dá)46.1%，視波速158 m/s時(shí)，減幅12.5%；中塔梁相對(duì)位移減少，視波速158 m/s時(shí)減幅最大，達(dá)60.3%；主橋梁與引橋梁相對(duì)位移明顯增大，視波速79 m/s時(shí)減幅最大，達(dá)121.7%。泰州波行波輸入下，北塔頂位移時(shí)有增減，視波速118.5 m/s時(shí)增幅最大，達(dá)19.6%，視波速39.5 m/s時(shí)，減幅9.5%；中塔頂位移均有增加，視波速39.5 m/s時(shí)增幅最大，達(dá)53.5%；北塔梁相對(duì)位移時(shí)有增減，視波速39.5 m/s時(shí)增幅最大，達(dá)58.3%，視波速158 m/s時(shí)，減幅6%；中塔梁相對(duì)位移時(shí)有增減，視波速79 m/s時(shí)減幅最大，達(dá)3.4%，視波速158 m/s時(shí)，減幅39.1%；主橋梁與引橋梁相對(duì)位移明顯增大，視波速39.5 m/s時(shí)減幅最大，達(dá)104.6%。

由以上分析可知，考慮行波效應(yīng)時(shí)，北塔頂位移變化較??；中塔頂位移、北塔梁相對(duì)位移會(huì)有明顯增大，最大增幅在50%以上；中塔梁相對(duì)位移變化較??；主橋梁與引橋梁相對(duì)位移會(huì)有明顯增大，增大幅值>1倍。因此，對(duì)大跨度橋梁進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)要考慮行波效應(yīng)對(duì)塔梁相對(duì)位移的影響，保證支座有足夠的位移余量；同時(shí)要考慮行波效應(yīng)對(duì)主梁與引橋梁間相對(duì)位移的影響，防止相對(duì)位移(遠(yuǎn)離)過(guò)大時(shí)引起落梁、相對(duì)位移(靠近)過(guò)小時(shí)引起主梁與引橋梁間發(fā)生碰撞。

表4　振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)縱向位移響應(yīng)(單位：mm)

3.2數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖5～圖 8給出了泰州波和EI Centro波輸入視波速39.5 m/s和118.5 m/s時(shí)，塔橫梁與主梁相對(duì)位移、主梁與邊梁相對(duì)位移及邊梁與塔橫梁相對(duì)位移時(shí)程曲線的振動(dòng)臺(tái)實(shí)測(cè)值與數(shù)值模擬值對(duì)比圖。數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果間的誤差可能原因有兩個(gè)方面，① 由于模型很大，細(xì)部構(gòu)造及連接較為復(fù)雜，試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)件間的連接與數(shù)值計(jì)算時(shí)的理論約束存在差異；② 數(shù)值計(jì)算時(shí)采用的阻尼比與模型試驗(yàn)過(guò)程中自身的阻尼比存在差異。根據(jù)上述圖塔、梁間及梁、梁間相對(duì)位移的比較結(jié)果可知，振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果與有限元數(shù)值模擬結(jié)果較接近、吻合較好，說(shuō)明利用SAP2000有限元程序采用絕對(duì)位移法計(jì)算行波效應(yīng)的方法可靠。

圖5　泰州波輸入(視波速39.5 m/s)Fig.5 Taizhou wave (wave velocity:39.5 m/s)

圖6　泰州波輸入(視波速118.5 m/s)Fig.6 Taizhou wave (wave velocity:118.5 m/s)

圖7　EI Centro波輸入(視波速39.5 m/s)Fig.7 EI Centro wave (wave velocity:39.5 m/s)

圖8　EI Centro波輸入(視波速118.5 m/s)Fig.8 EI Centro wave (wave velocity:118.5m/s)

4結(jié)論

采用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)分析了三塔兩跨懸索橋模型的動(dòng)力響應(yīng)，通過(guò)對(duì)四個(gè)振動(dòng)臺(tái)輸入不同速度地震波，研究了考慮行波效應(yīng)模型的地震位移響應(yīng)規(guī)律，同時(shí)采用數(shù)值方法模擬了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的過(guò)程，并進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，得出以下結(jié)論:

(1) 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)表明，考慮行波效應(yīng)時(shí)，北塔頂位移和中塔梁相對(duì)位移變化較?。恢兴斘灰?、北塔梁相對(duì)位移會(huì)有明顯增大，最大增幅>50%；主橋梁與引橋梁相對(duì)位移也會(huì)有明顯增大，增大幅值>1倍。因此，在研究塔梁間限位措施及主橋與引橋間相互作用時(shí)，必須考慮行波效應(yīng)對(duì)塔梁相對(duì)位移及主橋與引橋間相對(duì)位移的影響

(2) 通過(guò)比較考慮行波效應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)結(jié)果與有限元數(shù)值模擬結(jié)果較為接近、吻合較好。數(shù)值計(jì)算所采用的絕對(duì)位移法分析行波效應(yīng)方法操作簡(jiǎn)單，力學(xué)概念清晰，可方便的應(yīng)用到大跨度橋梁行波分析中。

參 考 文 獻(xiàn)

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Shake table tests and numerical analysis for traveling wave effect of a three-tower two-span suspension bridge

YANJu-kao1,2,LIJian-zhong2,PENGTian-bo2,WANGJun-wen3(1. Hebei Provincial Key Lab of Structural Health Monitoring and Control, Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China;2. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;3. School of Civil Engineering, Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043, China)

Abstract:In order to study traveling wave effect of a long-span multi-tower suspension structure, a 1/40 scale model for Taizhou Changjiang Highway Bridge was designed, constructed and tested on a shaking table. Elastic cables were adopted to connect the main beam and the middle tower. The shake table test method was used to measure the traveling wave effect on the seismic displacement responses of the bridge model under different apparent wave velocities. The test results showed that the structural displacement responses increase remarkably considiering the traveling wave effect, comparing with those under uniform seismic excitation, the top longitudinal displacement of the middle tower and the relative longitudinal displacement between the main beam and the north tower increase more than 50 percent; the relative longitudinal displacement between the main beam and the approach bridge beam increases more than 1 times; therefore, the long-span multi-tower suspension bridge is unsafe only considering uniform seismic excitation. Comparing the results of shaking table tests with those of numerical analysis, it was shown that the test results are close to those of the FE numerical simulation; for the numerical analysis of the traveling wave effect, the absolute displacement method is simpler, its mechanics concepts are very clear; the absolute displacement method can be applied in analyzing the traveling wave effect for long-span bridges.

Key words:three-tower two-span suspension bridge; traveling wave effect; shake table test; numerical analysis

中圖分類號(hào):U448.25

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.07.007

收稿日期：2015-09-01修改稿收到日期：2015-10-13

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目資助(2009BAG15B01);973計(jì)劃項(xiàng)目資助(2013CB036302);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51508347);河北省大型基礎(chǔ)設(shè)施防災(zāi)減災(zāi)協(xié)同創(chuàng)新中心資助

第一作者 閆聚考 男，博士，講師，1984年生

E-mail:yanjukao@163.com