鐘世英，凌道盛，叢波日，黃博

（1.山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2.浙江大學(xué) 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310058；3.深圳高速工程顧問(wèn)有限公司，廣東 深圳 518034）

模擬月壤的抗剪強(qiáng)度特性研究

鐘世英1，凌道盛2，叢波日3，黃博2

（1.山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2.浙江大學(xué) 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310058；3.深圳高速工程顧問(wèn)有限公司，廣東 深圳 518034）

著落器月面軟著陸時(shí)，著陸地月面巖土體特性和初始著陸速度是影響著陸成敗的關(guān)鍵。模擬月壤是登月工程模型試驗(yàn)的重要材料，其性質(zhì)直接影響著落器著落反應(yīng)。為更好地實(shí)現(xiàn)安全著落，文章對(duì)著陸試驗(yàn)所用模擬月壤進(jìn)行了系統(tǒng)的力學(xué)特性測(cè)試，由于月面不存在液態(tài)水、月面土層密度隨深度變化很大，采用干燥試樣進(jìn)行了系列三軸試驗(yàn)，研究了不同相對(duì)密度、不同剪切速率條件下模擬月壤的抗剪強(qiáng)度，得到了不同密實(shí)程度的模擬月壤的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)、彈性模量、峰值和殘余段的粘聚力和摩擦角，通過(guò)不同應(yīng)變速率的剪切速率測(cè)試，得到了模擬月壤的剪切速率與各力學(xué)強(qiáng)度參數(shù)的關(guān)系。結(jié)果表明：模擬月壤具有應(yīng)變軟化特性，剪切速率越大模擬月壤的彈性模量越小；峰值段摩擦角42.8～59°、殘余段摩擦角16.8～22.4°，剪切速率越大模擬月壤的摩擦角越小。

模擬月壤；抗剪強(qiáng)度；剪切模量；應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；剪切速率

0 引言

中國(guó)月球探測(cè)進(jìn)入軟著陸階段，安全有效地著落性態(tài)是著陸器軟著陸的成敗的關(guān)鍵。在著陸器緩沖性能確定的條件下，月面巖土體在著陸荷載作用下的力學(xué)特性以及著陸過(guò)程中月壤與足墊材料界面特性是研究月壤和足墊相互作用的關(guān)鍵。Appollo計(jì)劃負(fù)責(zé)月球樣品地面接收的部門(mén)在進(jìn)行月球樣品的分類(lèi)時(shí)：直徑≥1 cm的團(tuán)塊作為巖石進(jìn)行處理和研究，稱(chēng)為月巖；直徑 ＜1 cm的顆粒定義為狹義上的月壤［1］。月壤的基本組成顆粒包括礦物碎屑、原始結(jié)晶巖碎屑、角礫巖碎屑、各種玻璃、粘合集塊巖、隕石碎片等［2］。目前，人類(lèi)獲取的真實(shí)月壤數(shù)量極其稀有，而模型試驗(yàn)需要大量基床材料。因此，合成和月球表面土層具有相同的礦物組成和物理力學(xué)特性的巖土材料（模擬月壤）成為研究熱點(diǎn)問(wèn)題［3］。

模擬月壤作為月面土層的巖土力學(xué)復(fù)制品，其物理力學(xué)特性對(duì)著陸器、月面車(chē)輛等儀器的設(shè)計(jì)具有重要意義［4］。目前，國(guó)際上主要有根據(jù) Appollo14取回土樣研制的 JSC-1和Appollo11取回土樣研制的 MLS-1，日本根據(jù) Appollo14取回土樣研制的MKS-1和 FJK-1［5－6］。室內(nèi)試驗(yàn)、顆粒流和離散元方法是當(dāng)前研究模擬月壤力學(xué)特性的主要手段，大量文獻(xiàn)給出了這些模擬月壤的基本物理力學(xué)特性。隨我國(guó)月球探測(cè)工程的發(fā)展，模擬月壤研究正在興起，同濟(jì)大學(xué) TJ-1、中科院貴陽(yáng)地化所和國(guó)家天文臺(tái)合作成功研制了與月海月壤類(lèi)似的 CAS-1（Chinese Lunar Simulant-1）［7－8］；鄒猛等根據(jù)月面車(chē)輛力學(xué)的需要研究了模擬月壤相對(duì)密度為 0.66時(shí)三軸試驗(yàn)特性等得到了其剪切強(qiáng)度及變形參數(shù)［9］。

針對(duì)月壤層密度隨深度變化、月面無(wú)水、弱重力環(huán)境以及著陸器著落速度不同等特性，文章采用英國(guó) GDS儀器有限公司的雙向動(dòng)三軸儀，進(jìn)行了不同相對(duì)密度、不同剪切速率、直徑為50 mm干燥試樣的模擬月壤三軸試驗(yàn)，研究不同密實(shí)程度、不同剪切速率條件下模擬月壤的彈性模量、抗剪強(qiáng)度特性參數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果將對(duì)軟著陸中著陸器與模擬月壤相互作用的研究提供重要的計(jì)算參數(shù)，對(duì)軟著陸中著陸速度的選擇具有重要參考價(jià)值。

1 基本物性

文章試驗(yàn)使用的模擬月壤，其配制的主要原材料是Gs＝2.7的火山灰和未添加金剛砂等大比重的原料，圖1中給出了試驗(yàn)?zāi)M月壤顆粒分布曲線(xiàn)。模擬月壤和真實(shí)月壤的中值粒徑 d50、密度 ρ、孔隙比 e、含水率 w的值見(jiàn)表 1［6，9－11］。對(duì)比可見(jiàn)文章所用模擬月壤物理參數(shù)在真實(shí)月壤樣本的變化范圍之內(nèi)，與 CAS-1等模擬月壤接近。真實(shí)月土壤的密度范圍為0～60 cm。

表1 月壤和不同模擬月壤的基本特性

2 強(qiáng)度特性

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

表2給出了月面撞擊坑內(nèi)0～60 cm范圍內(nèi)各深度 h月壤的平均密度 ρm和平均孔隙比 em的最佳估計(jì)值［12］，可以看出表層0～15 cm內(nèi)平均密度值遠(yuǎn)小于 30～60 cm內(nèi)的平均密度值［13－14］。

表2 撞擊坑內(nèi)不同深度月壤平均密度的估計(jì)值

圖1 顆粒分布曲線(xiàn)圖

不同密度月壤物理力學(xué)特性差別很大，相應(yīng)著陸器著落響應(yīng)不同。著落沖擊特性直接決定著陸腿的設(shè)計(jì)，抵抗土粒間相互滑動(dòng)能力的土體抗剪強(qiáng)度是研究的關(guān)鍵之一。根據(jù)這一特性和實(shí)驗(yàn)儀器的限制，設(shè)計(jì)了三種相對(duì)密度模擬月壤 Dr分別為0.4、0.6 和0.8，而相應(yīng)的孔隙比 e分別為1.25、1.05和0.85。設(shè)計(jì)圍壓分別選取15、30和60 kPa。針對(duì)軟著陸過(guò)程存在沖擊滑移特性，設(shè)計(jì)了0.1%和1%兩種剪切速率。

模擬月壤最大粒徑為5 mm，其含量小于0.5%，故采用直徑為50 mm、高度為100 mm的圓柱樣進(jìn)行三軸試驗(yàn)。采用分層擊實(shí)法制樣，每層土樣根據(jù)配比分別稱(chēng)取各種粒徑土體質(zhì)量，混合均勻，以保證試驗(yàn)的均勻性。

2.2 應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系

圖2給出了三種相對(duì)密度下模擬月壤的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系。可以看出其應(yīng)變軟化特性明顯，且應(yīng)變軟化程度隨著圍壓增加而增加。試驗(yàn)范圍內(nèi)相對(duì)密度模擬月壤的都具有剪脹性，破壞時(shí)形成明顯的剪切帶，這對(duì)著陸時(shí)沖擊模型設(shè)計(jì)具有重要意義。

圖2 模擬月壤應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系圖

模擬月壤顆粒為多孔結(jié)構(gòu)且表面不平滑，剪切過(guò)程中存在顆粒破碎現(xiàn)象，故其剪切過(guò)程是破碎顆粒與未破碎顆粒偏離了原平衡狀態(tài)、通過(guò)不斷調(diào)整自身位置以消耗外力功的過(guò)程。整個(gè)剪切過(guò)程可分為3個(gè)階段：（1）峰值強(qiáng)度前，峰值強(qiáng)度對(duì)應(yīng)剪脹時(shí)的顆粒起動(dòng)，即峰值前強(qiáng)度主要由靜摩擦力和由壓縮變形引起咬合力提供；（2）峰值應(yīng)力后至殘余強(qiáng)度前，顆粒運(yùn)動(dòng)主要表現(xiàn)為剪切面附近顆粒的提升錯(cuò)動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、拔出，同時(shí)伴隨體積變化、顆粒重排及顆粒本身的破壞等，強(qiáng)度由滑動(dòng)摩擦和咬合力共同組成；（3）殘余強(qiáng)度段，對(duì)應(yīng)剪脹穩(wěn)定后，表現(xiàn)為剪切帶的滑動(dòng)，殘余強(qiáng)度主要由剪切帶附近滑動(dòng)摩擦力提供。

土體狀態(tài)和圍壓相同的條件下，剪切速率越大，試驗(yàn)得到的峰值強(qiáng)度越大，但殘余應(yīng)力在不同剪切速率下大小相差不大。在 Dr＝0.4、σ3＝15kPa時(shí)，峰值應(yīng)力在不同剪切速率下的值為 32.5 kPa；在 Dr＝0.8、σ3＝60 kPa時(shí)，其值為201.3 kPa。這主要是因?yàn)楫?dāng)剪切速率較快時(shí)，顆粒間不能充分接觸，以致于在顆粒之間的傳遞時(shí)間變短，使得顆粒破碎的可能性變小，且顆粒間不能建立充分摩擦作用，導(dǎo)致試樣宏觀抗剪強(qiáng)度降低［15］。由于殘余應(yīng)力主要由滑動(dòng)摩擦力提供，故與剪切速率關(guān)系不大。在Dr＝0.8、σ3＝60 kPa時(shí)，兩者差值只有0.9 kPa，殘余應(yīng)力與峰值應(yīng)力的比值隨土體相對(duì)密度的增加而減少；密實(shí)土體Dr＝0.8、σ3＝15 kPa時(shí)，在慢剪條件下，殘余應(yīng)力僅有峰值應(yīng)力的 30%，快剪條件下殘余應(yīng)力可達(dá)到峰值應(yīng)力63%。

模擬月壤軸向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的另一個(gè)重要特點(diǎn)，應(yīng)變量達(dá)到4%左右出現(xiàn)應(yīng)力峰值。隨圍壓增加，到達(dá)殘余段的應(yīng)變量相應(yīng)增加。

2.3 割線(xiàn)模量

模擬月壤2%應(yīng)變前軸向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系具有很好線(xiàn)性特性，可以采用應(yīng)變量2%時(shí)的割線(xiàn)模量值作為數(shù)值計(jì)算中的彈性模量 E。模量E隨著剪切速率的增大而減小，減小幅值隨著土體密實(shí)程度的增加而增大。即不同剪切速率條件下模量值差值增加，σ3＝15 kPa時(shí)兩種剪切速率下模量值較接近，Dr＝0.4較松散土體中兩者差最小為 0.14 MPa；Dr＝0.8、σ3＝60 kPa時(shí)，兩者相差 8.15 MPa。Dr＝0.4、σ3＝15 kPa、剪切速率1%條件下模量 E取得最小值為3.08 MPa；Dr＝0.8、σ3＝60 kPa、剪切速率0.1%條件下模量E取得最大值為 24.01 MPa。相同剪切速率、相同圍壓條件下，隨相對(duì)密度增加，模量 E呈非線(xiàn)性增長(zhǎng)關(guān)系，例如 σ3＝15 kPa、剪切速率0.1%時(shí)，相對(duì)密度 Dr由0.4增加到0.6，模量 E增加了2.1 MPa，相對(duì)密度Dr由0.6增加到0.8，模量E增加了8.7 MPa，兩者相差4倍多。

對(duì)剪切速率0.1%軸向應(yīng)變量2%條件下模擬月壤的加卸載曲線(xiàn)可以看出，土體的加卸荷模量相差不大，再加載模量略大于初始加載模量值，在圍壓30 kPa時(shí)，三種相對(duì)密度土體的回彈模量分別為19.17、28.68和44.35 MPa。

2.4 強(qiáng)度指標(biāo)

采用 M—C強(qiáng)度準(zhǔn)則作為土體破壞的強(qiáng)度準(zhǔn)則，破壞時(shí)剪切應(yīng)力 τf與正應(yīng)力 σf的關(guān)系可以由式（1）表示為

式中：c為粘聚力，kPa；φ為摩擦角，°。表3給出了幾 種 已 有 的 模擬月壤 的 抗 剪 強(qiáng) 度 參 數(shù)［6，9－11，16］，試驗(yàn)獲得的抗剪強(qiáng)度參數(shù)表如圖3所示。根據(jù)模擬月壤的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)明顯的應(yīng)變軟化特性，可以看出殘余段的剪切強(qiáng)度指標(biāo)的研究非常重要，殘余段強(qiáng)度指標(biāo)見(jiàn)表 4。粗顆粒粒徑為 5 mm左右和多孔隙的顆粒特性，使模擬月壤剪切速率為 0.1%慢剪、圍壓較大條件下咬合現(xiàn)象明顯，即使干燥無(wú)水條件下也表現(xiàn)出粘聚特性，即表觀粘聚力。Carrier給出粘聚力的范圍值為 2.4～3.8［12］；Klosky給出相對(duì)密度0.6的JSC-1粘聚力為13.4 kPa，相對(duì)密度0.4的 JSC-1粘聚力為 3.9 kPa［16］。鄒猛等模擬月壤的最大顆粒粒徑1 mm相比較小，相對(duì)密度0.66時(shí)表觀粘聚力為2.15 kPa，小于5 kPa［9］。在剪切速率為1%的快剪試驗(yàn)中，粘聚力為0 kPa。說(shuō)明隨著剪切過(guò)程的加快，模擬月壤的粘聚力越小，顆粒咬合產(chǎn)生的影響減小。土體密實(shí)狀態(tài)對(duì)土體的摩擦特性具有很大的影響。Carrier給出的取回月壤摩擦角的范圍值為52～55°［12］，Perkins給出相對(duì)密度 0.57時(shí)，摩擦角為 49°［10］。

表3 模擬月壤抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)成果

圖3 M—C剪切破壞包絡(luò)線(xiàn)圖

表4給出了兩種剪切速率 εv下抗剪強(qiáng)度參數(shù)，其中峰值段的粘聚力 cp、摩擦角 φp，而殘余段的粘聚力cr、摩擦角φr。比較發(fā)現(xiàn)模擬月壤進(jìn)入殘余段后，表觀粘聚力消失，摩擦角范圍在16.8～22.4°之間，遠(yuǎn)小于峰值段得42.8～59°。剪切速率對(duì)殘余段剪切強(qiáng)度指標(biāo)影響很小，兩種剪切速率下，同一相對(duì)密度土體摩擦角相差不超過(guò)0.3°。隨相對(duì)密度增加，殘余摩擦角增加。相對(duì)密度 Dr由0.4增加到0.6，殘余摩擦角增加 2°左右；相對(duì)密度Dr由 0.6增加到0.8，殘余摩擦角增加3°左右。

表4 抗剪強(qiáng)度參數(shù)

3 結(jié)論

由于模擬月壤顆粒幾何形狀不規(guī)則特性，使其力學(xué)特性隨相對(duì)密度和剪切速率不同變化顯著。特別是強(qiáng)度與剪切速率的關(guān)系，對(duì)著陸器的著陸速度的選取具有重要影響。對(duì)軟著陸所用模擬月壤進(jìn)行了較松散、中密、密實(shí)三種狀態(tài)和0.1%、1%兩種剪切速率干燥試樣的三軸試驗(yàn)。對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，可得到以下結(jié)論：

（1）模擬月壤在破壞時(shí)存在明顯的剪切帶；其應(yīng)變軟化特性，隨土體相對(duì)密度增加、剪切速率減小變明顯；剪切速率越快彈性模量值越?。?/p>

（2）模擬月壤在剪切速率0.1%的慢剪條件下存在一定的粘聚力，粘聚力的值隨著密實(shí)度增加增大；

（3）摩擦角與剪切速率密切相關(guān)，剪切速率越快其值越小，相對(duì)密度越大其值越大；模擬月壤殘余段剪切強(qiáng)度指標(biāo)遠(yuǎn)小于峰值段，殘余段粘聚力為零。峰值段摩擦角 42.8～59°、殘余段摩擦角 16.8～22.4°。

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Shear strength properties of lunar soil simulant

Zhong Shiying1，Ling Daosheng2，Cong Bori3，et al.
（1.School of Civil Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.Zhejiang University，Hangzhou 310058，China；3.Shenzhen Expressway Engineering Consultants Co.Ltd.，Shenzhen 518034，China）

The characteristics of simulant lunar have direct influence on the landing response.To make better calculation of the landing process，more detailed mechanical characteristics tests of the simulant lunar soil in use are conducted.Taking into account of the absence of liquid water on the moon surface，the great difference of soil density in depth and the variation of landing velocity，triaxial tests of dry sample are conducted in this paper.Shear strength of the simulant lunar soil is investigated under different density，shearing rate.The stress strain curves，elastic modulus，peak value and residual section of the soil in different degree of compaction were obtained.The relationship between the shear rate and the mechanical parameters of the soil was obtained by the test of the shear rate of different strain rate.The experimental results show that the elastic modulus of soil is smaller and the friction angle is smaller，the smaller the shear rate is，the smaller the elastic modulus of the lunar soil is simulated.The friction angle of the soil in the peak period is 42.8～59°，the friction angle of the residual section is 16.8～22.4°and the shear rate is smaller.

simulant lunar soil；shear strength；shear modulus；stress-strain relationship；shear rate

TU 443

A

1673－7644（2016）05－0446－06

2016－08－27

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51508313）；山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（ZR2015EQ016）；軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（浙江大學(xué)）開(kāi)放基金項(xiàng)目（2016P04）；山東建筑大學(xué)博士基金項(xiàng)目（00006014176）

鐘世英（1982－），女，副教授，博士，主要從事巖土工程等方面的研究.E-mail：zhongshiying＠sdjzu.edu.cn