屈克慶，葉天凱，趙晉斌，李文旗（上海電力學院電氣工程學院，上海200090）

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靜止坐標系下LCL型并網(wǎng)逆變器控制策略的研究

屈克慶，葉天凱，趙晉斌，李文旗
（上海電力學院電氣工程學院，上海200090）

摘要：通過分析三相LCL型并網(wǎng)逆變器在兩相靜止坐標系下的數(shù)學模型，提出了一種靜止坐標系下利用準比例諧振（proportional resonant，PR）控制器實現(xiàn)入網(wǎng)電流無靜差跟蹤的控制策略。為了有效抑制LCL濾波器由于阻尼不足而產(chǎn)生的諧振，引入電容電流反饋來實現(xiàn)有源阻尼。采用頻域分析法，根據(jù)穩(wěn)定性、穩(wěn)定裕度以及穩(wěn)態(tài)誤差要求，分別設計電容電流反饋系數(shù)及準PR控制器的比例系數(shù)和諧振增益系數(shù)。仿真與實驗結果驗證了所采用參數(shù)設計方法的正確性和所提出控制策略的可行性。

關鍵詞：LCL濾波器；準PR控制器；有源阻尼；電容電流反饋

隨著電力電子變換技術的迅速發(fā)展，新能源并網(wǎng)發(fā)電成為解決能源危機、溫室效應等問題的有效手段［1-2］。以脈寬調(diào)制（PWM）技術為基礎的電壓源型逆變器（VSI）以其輸出入網(wǎng)電流正弦度高，且功率因數(shù)可控等優(yōu)點，得到廣泛應用。

VSI通常采用PWM技術，其輸出電流中含有高次諧波，無法滿足并網(wǎng)要求。因此，VSI輸出與電網(wǎng)間需要接入濾波器，常用L和LCL兩種類型濾波器。LCL濾波器與L濾波器相比有更理想的高頻濾波效果，且體積和損耗均小于同等濾波效果的L濾波器。然而，LCL濾波器為高階系統(tǒng)，增加了控制器的設計復雜度。而且，LCL濾波器存在諧振問題，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性能［3-7］。為了抑制LCL濾波器的諧振特性，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，常用無源阻尼法和有源阻尼法。無源阻尼法通過在濾波器的回路中串入電阻來增加系統(tǒng)的阻尼，這樣會增加系統(tǒng)損耗，降低系統(tǒng)效率。為此，學者提出了多種有源阻尼控制策略，主要包括機側電感電流反饋法，電容電流反饋法，分裂電容法及零極點配置等［8-11］。

根據(jù)參考坐標系的不同，VSI控制器可分為基于靜止自然坐標系和基于旋轉(zhuǎn)同步坐標系兩類［12-14］。在同步坐標系下，三相交流量經(jīng)過abc/ dq坐標變換轉(zhuǎn)換為直流量，然后采用傳統(tǒng)比例積分（PI）控制器實現(xiàn)無靜差控制。但坐標變換引入復雜的耦合問題，解耦控制方法復雜；而且需要鎖相環(huán)來提供變換所需相角。在靜止坐標系下，PR控制器能在特定頻率處發(fā)生諧振，并且在這一頻率點具有無窮大的控制增益，因而可實現(xiàn)對特定頻率點正弦信號的無靜差控制。然而，模擬系統(tǒng)元器件參數(shù)精度和數(shù)字系統(tǒng)精度限制了理想PR控制器的實現(xiàn)。另外，理想PR控制器在非基頻處增益非常小，當電網(wǎng)頻率產(chǎn)生偏移時，就無法有效抑制電網(wǎng)產(chǎn)生的諧波。因此，在理想PR控制器的基礎上提出了一種易于實現(xiàn)的準PR控制器［15-16］。準PR控制器階數(shù)高、參數(shù)多，故其控制參數(shù)的選取至關重要。

本文提出了一種靜止坐標系下利用準PR控制器實現(xiàn)入網(wǎng)電流無靜差跟蹤的控制策略。為了有效抑制LCL濾波器由于阻尼不足而產(chǎn)生的諧振，引入電容電流反饋來實現(xiàn)有源阻尼。采用頻域分析法，根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性、穩(wěn)定裕度以及穩(wěn)態(tài)誤差要求，分別設計電容電流反饋系數(shù)及準PR控制器的比例系數(shù)和諧振增益系數(shù)。仿真與實驗結果驗證了所采用參數(shù)設計方法的正確性和所提出控制策略的可行性。

1　系統(tǒng)建模

圖1所示為三相LCL型并網(wǎng)VSI的主電路。圖1中，6個開關管VT1～VT6組成三相逆變橋；Vdc為直流側電壓；L1，C，L2構成LCL濾波器。設定直流側電壓保持恒定且忽略電感電容寄生電阻。各矢量方向如圖1中標注所示，容易得到在αβ兩相靜止坐標下，系統(tǒng)模型結構如圖2所示。

圖1　三相LCL型并網(wǎng)VSI主電路Fig.1 VSI main circuit of three-phase gridconnected inverter with LCL filter

圖2　兩相靜止坐標下系統(tǒng)結構框圖Fig.2 Model structure diagram of system in two-phase stationary coordinates

由圖2得到入網(wǎng)電流i2αβ與逆變橋輸出電壓u1αβ之間的傳遞函數(shù)為

式（1）所示系統(tǒng)由1個一階積分環(huán)節(jié)與1個阻尼系數(shù)為零的二階振蕩環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。因此，由于系統(tǒng)欠阻尼，必然出現(xiàn)諧振。為了有效抑制諧振，可采用反饋系數(shù)為K的電容電流ic反饋來增大系統(tǒng)阻尼。其結構框圖如圖3所示，其中KPWM為逆變器等效比例環(huán)節(jié)，忽略死區(qū)和控制延時，KPWM=1。

圖3　帶電容電流反饋的系統(tǒng)結構框圖Fig.3 Model structure diagram of system with capacitor current feedback

由圖3得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

2　控制器選擇

在靜止坐標系下，理想PR控制器能在特定頻率處發(fā)生諧振，實現(xiàn)對特定頻率點正弦信號的無靜差控制。然而，理想PR控制器難以實現(xiàn)。本文采用在理想PR控制器的基礎上提出的一種易于實現(xiàn)的準PR控制器，其傳遞函數(shù)為

式中：ω0為準PR控制器的諧振頻率；ωc為諧振頻率處的諧振帶寬；KP為比例系數(shù)；KR為諧振增益系數(shù)。

選定KR=10，KP=1，圖4所示為理想PR控制器及準PR控制器在不同諧振帶寬ωc值時的伯德圖。由圖4可知，準PR控制器即可以保持理想PR控制器在諧振頻率點的高增益，同時還可以通過調(diào)整諧振帶寬ωc來有效減小諧振頻率偏移對控制系統(tǒng)性能的影響。

圖4　理想PR控制器及準PR控制器不同ωc時的伯德圖Fig.4 Bode plot of idea PR controller and quasi-PR controller with different ωc

選定KR=50，ωc=3，KP變化時的伯德圖如圖5所示。分析可知，KP主要決定非諧振頻率處增益，KP的值越大，非諧振頻率處的增益越大。選定KP=10，ωc=3，KR變化時的伯德圖如圖6所示。分析可知，KR主要決定諧振頻率處增益，KR的值越大，諧振頻率處的增益越大。

圖5　不同KP值時準PR控制器伯德圖Fig.5 Bode plot of quasi-PR controller with different KP

圖6　不同KR值時準PR控制器伯德圖Fig.6 Bode plot of quasi-PR controller with different KR

3　控制器參數(shù)整定

由以上分析可以得到圖7所示的系統(tǒng)簡化控制框圖，得到控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

式（4）表明，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)由兩部分組成：代表準PR控制器的G′PR(s)和除去入網(wǎng)電流外環(huán)外的系統(tǒng)模型G′(s)。根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定性、穩(wěn)定裕度和穩(wěn)態(tài)誤差的要求，對電容電流反饋系數(shù)K、準PR控制器諧振增益系數(shù)KR及比例系數(shù)KP進行整定。

圖7　系統(tǒng)控制簡化控制框圖Fig.7 Simplified control block diagram of system

系統(tǒng)穩(wěn)定性由截止頻率ωcc附近的頻域特性決定，通過選擇適當?shù)臑V波器及控制器參數(shù)可以使系統(tǒng)截止頻率ωcc遠離準PR控制器的諧振頻率ω0。由準PR控制器的伯德圖可知，除諧振頻率ω0外，準PR控制器與系數(shù)為KP的比例控制器有相同的特性。于是，在進行穩(wěn)定性分析時，準PR控制器可由比例系數(shù)為KP的比例控制器近似。簡化后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為

由式（5）可知，簡化后的開環(huán)系統(tǒng)由1個一階積分環(huán)節(jié)、1個振蕩環(huán)節(jié)和1個比例環(huán)節(jié)組成。根據(jù)典型環(huán)節(jié)近似幅頻特性作出簡化后系統(tǒng)開環(huán)近似幅頻特性曲線如圖8所示。

圖8　簡化后系統(tǒng)開環(huán)近似幅頻特性Fig.8 Approximated open-loop amplitude frequency characteristics of system

圖8中，ωcc為開環(huán)系統(tǒng)截止頻率，ωn為振蕩環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率，根據(jù)頻域理論有

振蕩環(huán)節(jié)阻尼系數(shù)

截止頻率ωcc決定開環(huán)系統(tǒng)相位裕度，ωcc距離轉(zhuǎn)折頻率ωn越遠，相位裕度越大；振蕩環(huán)節(jié)阻尼系數(shù)ξ決定轉(zhuǎn)折頻率ωn處的幅值增益，ξ越大，轉(zhuǎn)折頻率處的幅值增益越小，開環(huán)系統(tǒng)幅值裕度越大，但是系統(tǒng)相位裕度越小。因此，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性且有足夠的穩(wěn)定裕度，可按如下次序進行控制器參數(shù)整定。

1）根據(jù)穩(wěn)定性要求整定準PR控制器比例系數(shù)KP。

開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定應滿足

得到

選擇濾波器參數(shù)為：L1=2 mH，C=20 μF，L2= 1 mH，得到0.94＜KP＜25.98?？紤]一定的穩(wěn)定裕度，可選擇KP=12。

2）根據(jù)穩(wěn)定裕度要求整定電容電流反饋系數(shù)K。

內(nèi)環(huán)反饋系數(shù)K決定振蕩環(huán)節(jié)阻尼系數(shù)，圖9所示為選定濾波器參數(shù)及KP后，阻尼系數(shù)ξ在0.3 到0.8之間變化時，簡化系統(tǒng)G′(s)的開環(huán)伯德圖。選擇阻尼系數(shù)ξ=0.7，得到K=24.26，本文選擇K=25。

圖9　不同ξ時系統(tǒng)開環(huán)伯德圖Fig.9 Open-loop Bode plot of system with different ξ

3）根據(jù)電網(wǎng)頻率波動范圍整定準PR控制器諧振帶寬頻率ωc。

國家標準GB/T15945—1995規(guī)定電力系統(tǒng)正常的頻率標準為（50±0.2）Hz，保留一定的裕度，選擇ωc=3。

4）根據(jù)基頻ω0處幅值增益要求整定準PR控制器諧振增益系數(shù)KR。

開環(huán)傳遞函數(shù)在基頻ω0處幅值增益越大，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差越小。將s=jω0代入式（4）中，得到基頻處幅值增益為

為保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差滿足要求，設定基頻開環(huán)增益為60 dB，得到KR=931.4，考慮一定的裕度，本文選擇KR=950。

根據(jù)以上設計參數(shù)畫出系統(tǒng)開環(huán)伯德圖如圖10所示。由圖10可得到，系統(tǒng)截止頻率為3 920 rad/s，開環(huán)幅值裕度為9.18 dB，相位裕度為43.7°，基頻處幅值增益為60.2 dB。這表明按以上設計方法得到的參數(shù)能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，且滿足性能要求。

圖10　系統(tǒng)開環(huán)伯德圖Fig.10 Open-loop Bode plot of system

4　仿真與實驗

為驗證所提出控制方案的有效性和參數(shù)設計方法的正確性，在Matlab/Simulink軟件中進行了仿真。仿真參數(shù)為：emax=380 V，Vdc=700 V，fPWM= 5kHz，ω0=100π·rad/s，SN=10kV?A，L1=2mH，C=20 μF,L2=1mH,KP=12,KR=950,K=25,ωc=3 rad/s。

圖11所示為給定有功功率為38 kW（輸出入網(wǎng)電流幅值為100 A）時，逆變器a相輸出電流及電網(wǎng)a相電壓波形。可以看出，此時電網(wǎng)電壓與入網(wǎng)電流同相位。a相入網(wǎng)電流諧波分析結果如圖12所示，THD=1.61%，滿足并網(wǎng)要求。輸出有功功率、無功功率以及功率因數(shù)如圖13所示，整個系統(tǒng)在1個工頻周期后達到穩(wěn)定，輸出功率跟蹤給定值，給定無功為零時，功率因數(shù)為1。

圖11　a相電網(wǎng)電壓及a相入網(wǎng)電流仿真波形Fig.11 Simulation waveforms of a-phase grid voltage and output current

圖12　a相入網(wǎng)電流THD分析結果Fig.12 THD analysis result of a-phase output current

圖13　輸出有功功率、無功功率及功率因數(shù)仿真結果Fig.13 Simulation results of output active power，reactive power and power factor

為驗證所提出方案的動態(tài)性能，在0.1 s時將有功功率給定值由38 kW階躍變化為19 kW，同時無功功率給定值保持為零，a相輸出電流及a相電網(wǎng)電壓波形如圖14所示?？梢钥闯觯琣相電流在很短的時間內(nèi)就完成了對給定值的跟蹤，且仍與a相電網(wǎng)電壓保持同相位，保持單位功率因數(shù)。

基于以上分析及仿真驗證，在1臺額定功率為3 kW的實驗樣機上進行了實驗驗證。采用可編程電源模擬三相電網(wǎng)，可編程PV直流電源作為直流側電源，其他參數(shù)與仿真條件一致。圖15所示為給定有功功率為1.5 kW（輸出入網(wǎng)電流幅值為15 A）時，逆變器a相輸出電流及電網(wǎng)a相電壓實驗波形。可以看出，輸出電流與電網(wǎng)電壓同相位，實驗結果與理論分析及仿真結果一致。

圖14　給定有功階躍變化時a相入網(wǎng)電流仿真結果Fig.14 Simulation results of a-phase output current when the set value of active power step change

圖15　a相電網(wǎng)電壓及a相入網(wǎng)電流實驗波形Fig.15 Experiment waveforms of a-phase grid voltage and output current

給定有功功率發(fā)生變化前后，逆變器a相輸出電流及電網(wǎng)a相電壓實驗波形分別如圖16a、16b所示?？梢钥闯觯敵鋈刖W(wǎng)電流能實現(xiàn)對給定值的有效跟蹤，且入網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓仍保持同相位，滿足功率因數(shù)為1的要求。

圖16　給定有功變化時實驗波形Fig.16 Experiment waveforms when the set value of active power change

5　結論

本文提出了一種靜止坐標系下利用準PR控制器實現(xiàn)三相LCL型并網(wǎng)逆變器入網(wǎng)電流無靜差跟蹤的控制策略。引入電容電流反饋來實現(xiàn)有源阻尼，有效抑制了LCL濾波器由于阻尼不足而產(chǎn)生的諧振。采用頻域分析法，根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性、穩(wěn)定裕度以及穩(wěn)態(tài)誤差要求，分別設計了電容電流反饋系數(shù)及準PR控制器的比例系數(shù)和諧振增益系數(shù)。仿真與實驗結果表明所提出的控制策略有良好的動、靜態(tài)性能，具有高質(zhì)量入網(wǎng)電流、輸出功率可控以及單位功率因數(shù)的優(yōu)點。

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修改稿日期：2015-09-02

Study on a Control Strategy in a Stationary Frame for Grid-connected Inverter with LCL Filter

QU Keqing，YE Tiankai，ZHAO Jinbin，LI Wenqi
（Institute of Electrical Engineering，Shanghai University of Electric Power，Shanghai，200090，China）

Abstract:Through analysis of the mathematical model of three-phase grid-connected inverter with LCL filter in the two-phase stationary coordinates，a quasi-PR controller based grid current astatic tracking control strategy was proposed. To restrain the resonance due to insufficient damping，the capacitor current feedback was introduced to realize active damping. According to the requests of stability，stability margin and steady-state error，the capacitor current feedback coefficient，the resonant gain and proportional factor of quasi-PR controller could be designed respectively by the using of frequency theory. The effectiveness of adopted parameters design method and feasibility of proposed control strategy are verified by the simulation and experiment results.

Key words:LCLfilter；quasi-PR（proportionalresonantcontroller）；activedamping；capacitorcurrentfeedback

收稿日期：2015-05-09

作者簡介：屈克慶（1970-），男，博士（后），副教授，碩士生導師，Email：kqqu@shiep.edu.cn

基金項目：上海市綠色能源并網(wǎng)工程技術研究中心（13DZ2251900）

中圖分類號：TM615

文獻標識碼：A