劉獻帥，王大志，宋克嶺，齊楠（.東北大學信息科學與工程學院，遼寧沈陽089；.中國北方車輛研究所，北京0007；.中國科學院沈陽分院，遼寧沈陽0004）

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基于變步長LMS的APF諧波電流檢測方法

劉獻帥1，王大志1，宋克嶺2，齊楠3
（1.東北大學信息科學與工程學院，遼寧沈陽110819；2.中國北方車輛研究所，北京100072；3.中國科學院沈陽分院，遼寧沈陽110004）

摘要：有源電力濾波器（active power filer，APF）諧波電流檢測環(huán)節(jié)中，針對傳統(tǒng)定步長最小均方誤差（least mean square，LMS）檢測算法在穩(wěn)態(tài)精度和響應速度上的缺陷，提出了一種自適應變步長LMS諧波檢測算法。該算法利用歷史誤差數(shù)據(jù)，計算誤差的功率加權并以之作為步長調(diào)節(jié)的主控因子，對步長進行調(diào)節(jié)。擾動因子的引入能夠?qū)υ肼曔M行抑制。最后將該算法用于APF的諧波檢測。仿真及實驗表明，該算法不僅具有快速的動態(tài)響應特性，同時又具有較高的檢測精度，能夠滿足APF諧波電流檢測的需求。

關鍵詞：有源電力濾波器；變步長；最小均方誤差

近年來，有源電力濾波器（active power filter，APF）作為抑制諧波最直接、有效的裝置，已成為電力電子技術應用中的一個研究熱點［1-2］。APF的性能直接決定了其能否有效地抑制諧波，而諧波電流的檢測方法則是影響APF補償效果的關鍵［3］。

為了更準確地檢測諧波電流，文獻［4］提出了一種基于離散傅里葉變換（DFT）的諧波檢測方法，雖然能夠達到需求的補償效果，但收斂速度較慢；文獻［5］提出了一種逐次分序諧波檢測算法，該算法能夠有效地提高收斂速度，但是穩(wěn)態(tài)誤差較大?；谧赃m應檢測算法原理的諧波檢測方法由于能夠自我更新，能夠根據(jù)信號的統(tǒng)計規(guī)律自動調(diào)整參數(shù)，以獲得最佳的檢測效果，而得到廣泛的關注和應用［6-7］。

針對傳統(tǒng)定步長自適應算法無法解決穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度的矛盾，文獻［8］提出的變步長算法，盡管可以同時解決上述問題，但卻忽略了噪聲對APF系統(tǒng)的干擾。本文提出了一種新的變步長LMS算法，并通過仿真與樣機實驗研究，證明該算法相比于傳統(tǒng)定步長自適應算法，能夠同時實現(xiàn)快速收斂和高穩(wěn)態(tài)精度，并能有效地抑制噪聲對系統(tǒng)的干擾，體現(xiàn)了該算法的優(yōu)越性和可行性。

1　基于傳統(tǒng)LMS算法的自適應檢測方法

1.1自適應LMS諧波檢測原理

自適應諧波檢測是基于自適應噪聲對消原理，即將參考輸入量調(diào)整為與負載電流的基波分量相同的分量，再通過抵消負載電流的基波分量而得到諧波分量。通過自適應調(diào)整環(huán)節(jié)，可以隨外界參數(shù)的變化而自動調(diào)整檢測算法。由于其具有算法簡單、結構靈活、適用范圍廣，且具有良好的自適應性和魯棒性，在諧波檢測中得到廣泛應用［9-10］。傳統(tǒng)的基于最小均方（least means square，LMS）算法的自適應諧波檢測方法其原理框圖如圖1所示。

圖1　自適應諧波檢測原理圖Fig. 1 The principle diagram of the adaptive harmonic detection

圖1中，X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)]為自適應諧波檢測的輸入信號，是前M個時刻的數(shù)據(jù)序列。是自適應權值多項式的輸出，e(n)為負載電流與輸出電流y(n)的誤差信號。

1.2傳統(tǒng)定步長LMS算法原理及分析

LMS算法即是滾動優(yōu)化環(huán)節(jié)，是自適應檢測模型的性能指標判斷依據(jù)。該環(huán)節(jié)按照最小均方差的指標來對預測模型的權值系數(shù)向量進行在線滾動優(yōu)化調(diào)節(jié)，以使系統(tǒng)的誤差達到最小?，F(xiàn)對該算法進行分析。

LMS算法的目標是使e2(n)的期望取得最小值的最佳權Wopt。e2(n)的期望可表示為

為使E{e2(n)}取得最小值，可令E{e2(n)}對W的梯度為零求得，遞推公式為

由（2）式可得

將式（5）和式（6）帶入式（4）可以得到LMS算法的遞推公式為

在傳統(tǒng)自適應預測算法中，步長因子μ為一固定值，而步長因子的大小是決定系統(tǒng)收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度的重要因子。

在有源電力濾波器的諧波電流檢測模塊中加入傳統(tǒng)的定步長LMS自適應諧波檢測環(huán)節(jié)，雖然可以準確地檢測諧波分量，但是由于步長因子為固定值，所以諧波檢測模型會出現(xiàn)以下問題：若步長μ的值較大時，雖然系統(tǒng)的收斂速度加快，但穩(wěn)態(tài)誤差會很大；若步長μ的值較小時，雖然減緩了系統(tǒng)的收斂速度，但使穩(wěn)態(tài)誤差變小。由此可見，傳統(tǒng)的定步長LMS算法無法解決穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度的矛盾，這就是它的最大缺陷。

2　變步長自適應諧波檢測算法

針對傳統(tǒng)固定步長LMS算法無法同時實現(xiàn)低穩(wěn)態(tài)誤差和快速收斂的缺陷，采用變步長LMS算法可以對其進行有效處理。首先我們假設W?(n)就是使檢測輸出值與實際值y(n+1)相等的權值向量，則當檢測模型的權值系數(shù)與最佳值W?(n)相差較遠時，通過增大步長μ的值能夠得到更快的收斂速度；而當權值系數(shù)接近W?(n)時，通過減小步長μ的值獲得較小的穩(wěn)態(tài)誤差。

該算法利用歷史誤差數(shù)據(jù)，通過記憶因子計算誤差的功率加權并以之作為步長調(diào)節(jié)的主控因子，實現(xiàn)步長和檢測模型的權值更新，同時引入擾動因子來抑制算法對干擾信號所造成的穩(wěn)態(tài)失調(diào)。系統(tǒng)的權值系數(shù)向量和計算步長μ的更新算式如下：

式中：a，b，c，d均為常數(shù)，且0＜a,b,c,d＜1；K為與權向量維數(shù)相同的單位列向量；β(n)為幅度因子；γ(n)為擾動因子；λ(j)為記憶因子；p2(n)為誤差平方的加權值。

2.1步長調(diào)整策略及分析

參數(shù)λ(j)為記憶因子，其值按指數(shù)規(guī)律下降，其作用是對過去M個時刻的誤差進行功率加權。通過記憶因子λ(j)，按照當前時刻誤差對步長的影響最大并隨時間而逐漸減弱的原則來確定誤差的權重，總的誤差功率加權由于兼顧了過去時刻系統(tǒng)誤差的情況，能夠保證步長不會在收斂前就降到最低，然后以總的誤差功率p2(n)作為步長μ的主要控制因子。

幅度因子β(n)按β(n)=dβ(n-1)衰減，其中d為幅度衰減系數(shù)：

因為幅度因子的衰減系數(shù)0＜d＜1，當?shù)螖?shù)很大時，上式趨近于0，所以初始值β(0)就是幅度因子β(n)的最大值。為了使算法能夠收斂，步長μ的取值應符合：

式中：λmax為輸入自相關矩陣的最大特征值。要保證式（8）成立，只需要滿足：

式（8）即是算法步長幅度因子的初值取值范圍，在工程上可以取定步長算法收斂時的最大步長。

Kγ(n)[|e(n)|-|e(n-1)|]作為動量項，可以進一步加速權值系數(shù)的收斂速度。如果在上一次更新中權值變化較大，則相應的動量值也較大，當前時刻的權值修正量也會被增加，加快了系統(tǒng)的收斂速度。

通過以上分析，算法中引入的總誤差功率和幅度因子能夠有效地實現(xiàn)步長的在線調(diào)整。在自適應的初始階段，系統(tǒng)誤差值較大，相應的β(n)和p2(n)的值也均較大，使得步長也很大，這樣就加快了系統(tǒng)的收斂速度；隨著自適應過程的進行，系統(tǒng)誤差會逐漸減小，β(n)和p2(n)也會相應的變小，步長也會跟著變小，直到系統(tǒng)收斂階段，β(n)和p2(n)都趨近于零，步長也接近于零，所以能夠同時有效地降低穩(wěn)態(tài)誤差。

2.2擾動因子調(diào)整策略及分析

在本文所提出的變步長算法中，用絕對估計誤差|e(n)|代替符號不確定的估計誤差e(n)，能更好地表示估計信號偏離期望信號的程度。當估計信號與期望信號相差更遠時，擾動因子正向調(diào)節(jié)權向量；當估計信號與期望信號相差更近時，反向調(diào)節(jié)權向量。γ(n)以指數(shù)形式衰減，如下式所示：

當衰減系數(shù)c＜1時，式（10）收斂。當?shù)螖?shù)大時，擾動量對權向量的影響較小，因此穩(wěn)態(tài)誤差被抑制在較低的水平；當?shù)螖?shù)小時，誤差的波動對權向量的影響較大。通過調(diào)節(jié)擾動因子γ(n)可以對權向量進行調(diào)節(jié)，更有效地抑制噪聲對穩(wěn)態(tài)精度的影響。

3　仿真與實驗結果分析

3.1仿真及結果分析

APF普遍采用的諧波電流檢測方法是基于瞬時無功功率理論的ip-iq算法，因此本節(jié)在此基礎上引入自適應檢測模塊，使之能夠準確地獲得負載諧波電流分量。對前文提出的方法在Matlab/Simulink環(huán)境下進行仿真驗證。未加入APF補償前的負載電流波形如圖2所示。

圖2　負載電流波形圖Fig.2 Load current waveform

如圖2所示，負載電流嚴重畸變并呈現(xiàn)雙頭波，此時畸變率達到31.73%。在APF中加入定步長和變步長的自適應檢測后電網(wǎng)電流的治理波形如圖3所示。其中在變步長LMS算法中的一些參數(shù)為：a=0.9，b=3×10-5，c=0.3，d=0.99，μmax=0.000 1，μmin=0，M=32，檢測算法中X，W，e和μ的初始值均設為零。

由圖3可見，加入帶有自適應諧波檢測環(huán)節(jié)的APF系統(tǒng)后，補償性能得到了明顯的提升，波形波動大幅度減少，畸變率也降低到4.29%和2.27%。對定步長和變步長兩種算法的治理效果進行比較我們可以看出，變步長算法的檢測精度更高，APF系統(tǒng)的補償性能更好。

圖3　兩種算法補償效果對比Fig.3 The comparison result of the two different compensation algorithms

下面對本文算法與傳統(tǒng)算法的動態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差進行對比實驗。本設計是對三相基波電流分量進行諧波檢測，由于三相對稱，因此以A相基波電流為例進行說明，為保證一定的檢測精度，固定步長算法中取步長為最大值的1/10，即μ=10-5。由于系統(tǒng)采樣周期為Ts=2×10-5s，則1個電網(wǎng)周波內(nèi)會有1 000個采樣點，因此幾乎不會觀察到對實際電流的跟蹤。所以通過實際值與檢測值的差來對兩種算法進行分析。

分析圖4，對收斂過程中兩者的檢測誤差進行分析。

圖4　兩種不同算法的動態(tài)誤差Fig.4 The dynamic error of the two different algorithms

可以看出，傳統(tǒng)的定步長LMS諧波檢測算法在跟蹤0.002 6 s后達到穩(wěn)態(tài)，而變步長LMS算法則是在0.000 2 s后達到穩(wěn)態(tài)平衡，所以相比于定步長檢測算法，變步長檢測算法的收斂速度更快。這是因為在開始階段，變步長算法的步長能夠達到最大值μ=10-4，幾乎是定步長算法步長的10倍，因此收斂速度更快。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)階段時2種算法的靜態(tài)誤差波形如圖5所示。

圖5　兩種不同算法的靜態(tài)誤差Fig. 5 The static error of the two different algorithms

由圖5可知，在達到穩(wěn)定狀態(tài)后，兩種算法均有較小的穩(wěn)態(tài)誤差，均小于實際值的1%，這是由自適應諧波檢測算法自身特性和系統(tǒng)的高采樣頻率所共同決定的。對兩種檢測算法進行比較，也可較為明顯的看出，定步長檢測算法的檢測電流靜態(tài)誤差的最大值能達到0.25 A，而變步長檢測算法的檢測電流靜態(tài)誤差最大值小于0.1 A，所以變步長算法的檢測精度更高一些，穩(wěn)態(tài)誤差更小。這是由于在穩(wěn)態(tài)階段變步長算法的步長μ＜10-5所造成的，這就是變步長的優(yōu)勢所在。對噪聲干擾的治理效果如圖6所示。

圖6　加入干擾后的穩(wěn)態(tài)誤差Fig. 6 The detection error under disturbance

由圖6可以看出，當系統(tǒng)受到噪聲干擾時穩(wěn)態(tài)誤差的最大值能達到2.1 A，加入變步長LMS檢測算法后，穩(wěn)態(tài)誤差的最大值減小到0.3 A，因此本文提出的算法能夠有效地抑制噪聲對系統(tǒng)的影響。

3.2 APF樣機實驗及結果分析

利用本文算法搭建APF樣機，進行對比實驗。實驗硬件參數(shù)為三相電壓源120 V，APF直流側電壓400 V，APF注入電感3 mH，APF直流側電容5 000 μF，非線性負載電感90 mH，非線性負載電阻78 Ω，采樣頻率12.8 kHz。

將本文算法在DSP中實現(xiàn)，應用到APF樣機中，與定步長LMS算法進行對比實驗。兩種算法參數(shù)設置與3.1節(jié)設置相同，得到的實驗結果如圖7所示。

圖7　兩種算法補償效果對比Fig.7 The comparison result of different compensation algorithms

從圖7a中可以看出，應用傳統(tǒng)的定步長LMS算法的APF諧波檢測方法，進行諧波治理以后，ABC三相電流的諧波畸變率分別為5.6%，6.1%，6.0%。圖7b所示，應用本文提出的變步長LMS算法，進行APF諧波檢測后，其可以將諧波畸變率降至4.9%，5.1%，4.8%。

4　結論

本文針對傳統(tǒng)定步長LMS諧波檢測算法在電網(wǎng)諧波檢測中存在的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾，提出了一種基于變步長LMS算法的APF諧波電流檢測算法。該算法相比于傳統(tǒng)的定步長LMS檢測算法具有更高的檢測精度和更快的響應速度，并且能夠降低采樣噪聲對系統(tǒng)的影響。仿真與樣機實驗的結果表明，采用了本文方法的APF具有更好的諧波檢測和補償效果，驗證了本文方法的有效性。

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修改稿日期：2015-10-11

Harmonic Current Detection Method Based on Variable Step Size LMS Algorithm Used in APF

LIU Xianshuai1，WANG Dazhi1，SONG Keling2，QI Nan3
（1. School of Information Science & Engineering，Northeastern University，Shenyang 110819，Liaoning，China；2. China North Vehicle Research Institute，Beijing，100072；3. Shenyang Branch，Chinese Academy of Sciences，Shenyang 110004，Liaoning，China）

Abstract:In the process of harmonic current detection of active power filter，considering the drawback of static accuracy and dynamic response ability in the traditional fixed step size LMS detection method，proposed a adaptive variable step LMS harmonic current detection algorithm. Using the history error data，the algorithm calculated the power weight of error and used it as the main factor to regulate the step size. The noise could be suppressed by introducing the disturbance factor. And the algorithm was used to detect the harmonic current in APF. The results of simulation and experiment show that，the method is more advanced both in dynamic response and detection accuracy，and satisfy the requirement of harmonic detection for APF.

Key words:active power filter；variable step size；least mean square

收稿日期：2015-05-19

作者簡介：劉獻帥（1989-），男，碩士研究生，Email：liuxianshuai200@163.com

基金項目：國家自然科學基金重點資助項目（61433004）；國家自然科學基金（51467007）

中圖分類號：TM46

文獻標識碼：A