張 旋，陳升澤，周 華

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京，100076）

具有不確定性的高超聲速飛行器自適應(yīng)反演控制

張 旋，陳升澤，周 華

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京，100076）

針對(duì)飛行器存在氣動(dòng)參數(shù)較大的不確定性和外界強(qiáng)干擾的問題，研究了臨近空間高超聲速飛行器的飛控系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題。首先建立考慮干擾的動(dòng)力學(xué)模型，其次給出一種自適應(yīng)反演控制律的推導(dǎo)過程，該控制律基于反演思想，并在每一步計(jì)算中利用自適應(yīng)調(diào)節(jié)函數(shù)補(bǔ)償未知干擾，通過Lyapunov理論對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行證明，最后仿真結(jié)果證明了該控制律的有效性和可行性。

高超聲速飛行器；不確定性；自適應(yīng)反演；臨近空間

0 引 言

高超聲速飛行器[1～4]可應(yīng)用于天地往返運(yùn)輸系統(tǒng)以及高速導(dǎo)彈領(lǐng)域，具有廣闊的應(yīng)用前景，成為近年來國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)。為追求高升阻比性能，高超聲速飛行器通常設(shè)計(jì)為面對(duì)稱外形，增加了通道間耦合、控制耦合和模型非線性；由于飛行器再入過程中氣動(dòng)燒蝕帶來的外形變化難以用數(shù)學(xué)模型描述，給控制模型帶來了不確定性因素；再入過程中飛行環(huán)境大范圍變化，氣動(dòng)參數(shù)動(dòng)態(tài)變化劇烈并存在外界氣動(dòng)干擾；現(xiàn)有的風(fēng)洞試驗(yàn)很難模擬高馬赫下的飛行環(huán)境，數(shù)學(xué)仿真得到的氣動(dòng)數(shù)據(jù)與真實(shí)氣動(dòng)環(huán)境存在不可避免的偏差。

以上原因，致使所建立的飛行器模型存在較大不確定性，其中氣動(dòng)參數(shù)的不確定性占主導(dǎo)因素。模型存在較大不確定性以及外界強(qiáng)干擾，要求控制系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)必須有很好的魯棒性以及自適應(yīng)能力，以完成高精度控制和快速調(diào)節(jié)。

1 飛行器動(dòng)力學(xué)模型

1.1 問題描述

本文研究的高超聲速飛行器兩側(cè)安裝一對(duì)水平副翼，機(jī)身上側(cè)安裝一個(gè)方向舵。飛行過程中，飛行器沒有推力作用，全程利用空氣動(dòng)力完成機(jī)動(dòng)飛行。左、右副翼差動(dòng)控制滾動(dòng)通道，同向偏轉(zhuǎn)控制俯仰通道，方向舵偏轉(zhuǎn)控制偏航通道。由于飛行器全程由空氣動(dòng)力進(jìn)行姿態(tài)控制，因此，氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)中的誤差以及燒蝕引起的氣動(dòng)外形變化導(dǎo)致的氣動(dòng)參數(shù)不確定性在飛行器建模中占主導(dǎo)因素。高超聲速飛行器示意圖如圖1所示。

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

在機(jī)體坐標(biāo)系下建立三自由度再入姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型[5，6]，如式（1）～（6）所示：

式中 α為攻角；β為側(cè)滑角；γ為滾轉(zhuǎn)角；δ為舵偏角；ωx為滾轉(zhuǎn)角速度；ωy為偏航角速度；ωz為俯仰角速度；V為飛行器速度；m為飛行器質(zhì)量；Fy為升力；Fz為側(cè)向力；Jx為滾轉(zhuǎn)通道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jy為偏航通道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jz為俯仰通道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Mx為滾轉(zhuǎn)力矩；My為偏航力矩；Mz為俯仰力矩；Yα為升力對(duì)攻角的導(dǎo)數(shù)；Yδ為升力對(duì)舵偏角的導(dǎo)數(shù)；Zα為側(cè)向力對(duì)攻角的導(dǎo)數(shù)；Zδ為側(cè)向力對(duì)舵偏角的導(dǎo)數(shù)；M為滾轉(zhuǎn)力矩對(duì)側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù)；M為滾轉(zhuǎn)力矩對(duì)滾轉(zhuǎn)角速度的導(dǎo)數(shù)；M為滾轉(zhuǎn)力矩對(duì)滾轉(zhuǎn)舵偏角的導(dǎo)數(shù)；M為偏航力矩對(duì)側(cè)滑角的導(dǎo)數(shù)；M為偏航力矩對(duì)偏航角速度的導(dǎo)數(shù)；M為偏航力矩對(duì)偏航舵偏角的導(dǎo)數(shù)；M為俯仰力矩對(duì)攻角的導(dǎo)數(shù)；M為俯仰力矩對(duì)俯仰角速度的導(dǎo)數(shù)；M為俯仰力矩對(duì)俯仰舵偏角的導(dǎo)數(shù)。

為獲得高超聲速飛行器簡(jiǎn)化的姿態(tài)控制模型，做以下假設(shè)：a）由于飛行器控制舵面產(chǎn)生的升力和側(cè)向力為小量，因此在質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程中忽略控制舵面的影響；b）忽略二階小量，認(rèn)為ωyωz≈ωyωx≈ωxωy≈0；c）忽略阻尼項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)的影響；d）考慮氣動(dòng)參數(shù)引起的不確定性以及外部干擾。

高超聲速飛行器姿控動(dòng)力學(xué)模型如式（7）～（12）

2 自適應(yīng)反演控制律設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

反演設(shè)計(jì)通過從系統(tǒng)的最低階次微分方程開始，在每一步設(shè)計(jì)中，通過引入虛擬控制使相應(yīng)的子系統(tǒng)滿足滑動(dòng)條件，并最終設(shè)計(jì)出真正的控制律[7]。

定義誤差向量z1和z2，系統(tǒng)期望的指令x1d和x2d，那么z1=x1-x1d，z2=x2-x2d。

對(duì)z1，z2求導(dǎo)得：

將x2=x2d+z2代入式（14），則，

設(shè)計(jì)虛擬控制量x=A-1(x˙-kz)，其中k為大于

2d11d1 11零的常數(shù)。

定義李雅普諾夫函數(shù)V=1zTz，對(duì)其求導(dǎo)并將

1211式（16）代入，可得：

將設(shè)計(jì)的虛擬控制量x2d代入式（17），可得：

定義V=V+1zTz，對(duì)其求導(dǎo)并將式（18）代入，

21222可得：

設(shè)F?為F的估計(jì)值，F(xiàn)的估計(jì)誤差F?=F-F?，r為正常數(shù)，并假設(shè)F變化緩慢，即F˙=0。

2

由此可知，控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3 仿真分析

以某型飛行器為例，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建仿真平臺(tái)，開展基于特征點(diǎn)的控制系統(tǒng)仿真，來驗(yàn)證本文提出控制律的合理有效性。飛行器的控制結(jié)果如圖2所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖2 飛行器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 飛行器參數(shù)

設(shè)計(jì)控制律如下：

將式（21）代入式（20），可得：

高超飛行過程中，飛行器采用BTT控制方式，即側(cè)滑角指令為0°。令攻角指令為10°，滾轉(zhuǎn)角指令為5°。設(shè)置初始攻角和滾轉(zhuǎn)角為0°，側(cè)滑角為5°，初始角速度xω，yω和zω為0 (°)/s。

為驗(yàn)證自適應(yīng)反演控制律的抗干擾能力，將純反演律和考慮干擾估計(jì)的自適應(yīng)反演律的控制效果進(jìn)行比較。分別在三通道均加入周期性方波干擾，響應(yīng)結(jié)果如圖3～ 5所示。

圖3 飛行器攻角響應(yīng)

從仿真結(jié)果可以看出：

a）從設(shè)計(jì)方法上，本文結(jié)合反演理論與Lyapunov穩(wěn)定性理論，考慮自適應(yīng)干擾估計(jì)完成了飛行器控制律設(shè)計(jì)，并進(jìn)行控制系統(tǒng)穩(wěn)定性數(shù)學(xué)證明；

b）在三通道均存在周期性方波干擾的情況下，兩控制律下的攻角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)均可以迅速跟蹤控制指令，干擾并未使系統(tǒng)發(fā)散；

c）純反演控制律無(wú)法避免周期性方波干擾的影響，三通道響應(yīng)呈現(xiàn)方波形式，即存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差，其中攻角穩(wěn)態(tài)誤差約為0.6°，側(cè)滑角穩(wěn)態(tài)誤差約為0.8°，滾轉(zhuǎn)角穩(wěn)態(tài)誤差約為0.6°。相比純反演控制律而言，加入干擾估計(jì)的自適應(yīng)反演控制律的跟蹤精度更高，穩(wěn)態(tài)誤差很小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)的超調(diào)均在10%以內(nèi)，上升時(shí)間均在0.6 s以內(nèi)?？梢?，自適應(yīng)反演控制律有很強(qiáng)的魯棒性和較高的控制精度。

d）數(shù)學(xué)仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文控制律的正確性和有效性。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)高超聲速飛行器的再入控制問題，建立了飛行器三通道動(dòng)力學(xué)模型，并給出簡(jiǎn)化方法；采用反演設(shè)計(jì)的思想，設(shè)計(jì)了一種基于干擾估計(jì)的自適應(yīng)反演控制律，并結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性理論給出數(shù)學(xué)證明；通過仿真分析表明，本文提出的控制律實(shí)現(xiàn)了飛行器的姿態(tài)穩(wěn)定控制，提出的自適應(yīng)干擾估計(jì)方法對(duì)干擾有很好的抑制作用，有較好的控制效果。

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Research on the Adaptive Inverse Control for Hypersonic Vehicle with Uncertainties

Zhang Xuan, chen Sheng-ze, Zhou Hua
（Research and design center, china academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076）

Based on the vehicle with large uncertainties and external disturbances, the flight control design of near space hypersonic vehicle was analyzed. Firstly, the dynamic model with disturbances was established. Secondly, an adaptive inverse control law was given. The design of control law was based on inverse theory and used adaptive regulating function to compensate for unknown disturbances. Besides, the system stability was proven by Lyapunov theory. Finally, Simulation results demonstrated the validity and feasibility.

Hypersonic vehicle; Uncertainties; adaptive inverse; Near space

圖4 飛行器側(cè)滑角響應(yīng)

圖5 飛行器滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)

V448.12

a

1004-7182(2016)01-0073-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20160117

2015-02-11；

2015-05-13

張 旋（1987-），女，工程師，主要研究方向?yàn)楦叱曀亠w行器姿態(tài)控制