童 偉，王社玲，郭 珂，宋加洪，王曉輝

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

極點配置方法在姿控系統(tǒng)設計中的應用

童 偉，王社玲，郭 珂，宋加洪，王曉輝

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

給出了一種控制系統(tǒng)的設計方法——傳遞函數(shù)陣的極點配置方法，這種方法能夠根據(jù)系統(tǒng)的特征多項式迅速確定校正環(huán)節(jié)的設計參數(shù)，通過在反饋回路中引入類似pId控制器來自適應調(diào)節(jié)飛行器的穩(wěn)定回路。仿真結(jié)果驗證了極點配置方法在姿控系統(tǒng)設計中的有效性。

極點；校正；控制器

0 引 言

經(jīng)典的控制系統(tǒng)設計方法如頻域響應法、根軌跡法或時域法[1]采用逐點設計的方法，使得設計過程比較復雜，性能指標也不易保證。極點配置方法是一種基于代數(shù)計算方法的控制系統(tǒng)設計方法，不考慮參數(shù)間的關聯(lián)性，只從數(shù)學計算方法方面進行研究，極大簡化了多回路控制系統(tǒng)的設計。采用極點配置法使得飛行器自動控制系統(tǒng)的設計變得簡單化、清晰化。

本文將應用極點配置方法來設計飛行器的穩(wěn)定回路，使得系統(tǒng)可以自適應調(diào)節(jié)飛行器穩(wěn)定回路的性能。通過仿真算例來驗證這種方法的設計效果。

1 極點配置方法

極點配置分為狀態(tài)方程空間極點配置和傳遞函數(shù)陣的極點配置[2]，下面將對傳遞函數(shù)陣的極點配置方法進行介紹。

以二階系統(tǒng)為例，給定受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣：

設系統(tǒng)的理想性能指標為ξd′，ωd′，下標d表示導彈或彈體，確定狀態(tài)反饋增益陣K，使系統(tǒng)的性能滿足理想性能指標：

第1步：計算理想特征多項式：

第2步：令K=[k1k2]T，計算受控系統(tǒng)的特征多項式：

第3步：根據(jù)極點配置方程，令λ(s)=λ?(s)，即：由該式計算出控制增益K值。

2 控制系統(tǒng)結(jié)構設計

俯仰通道的控制系統(tǒng)采用俯仰角速率、偽攻角和法向過載的反饋結(jié)構，基本結(jié)構如圖1所示。

圖1 俯仰通道控制系統(tǒng)結(jié)構

偏航通道的控制系統(tǒng)結(jié)構與俯仰通道的控制系統(tǒng)結(jié)構完全相同[3]，只是各傳遞函數(shù)中的參數(shù)不同。

傾斜通道的控制系統(tǒng)采用傾斜角速率和傾斜角的反饋結(jié)構，其基本結(jié)構如圖2所示。

圖2 傾斜通道自動駕駛儀基本結(jié)構

3 控制系統(tǒng)網(wǎng)絡參數(shù)設計

下面以俯仰通道為例進行網(wǎng)絡參數(shù)設計（應用極點配置方法）。

3.1 阻尼回路設計

阻尼回路結(jié)構如圖3所示。

圖3 阻尼回路結(jié)構框圖

在對線性控制系統(tǒng)進行設計時，常不考慮舵機環(huán)節(jié)和陀螺環(huán)節(jié)[4]，則阻尼回路的開環(huán)傳遞函數(shù)為

式中dK，d1T，dT為傳遞函數(shù)系數(shù)。閉環(huán)傳遞函數(shù)為[5]

3.2 偽攻角回路設計

偽攻角回路結(jié)構如圖4所示。

圖4 偽攻角回路結(jié)構

3.3 極點配置法在參數(shù)設計中的應用

從第3.1節(jié)、第3.2節(jié)可得下式：

整理可得：

假設系統(tǒng)理想的性能指標為

則，可以得到：

3.4 法向過載回路參數(shù)設計

攻角到法向過載的傳遞增益[7]，有：

式中 q為大氣動壓；refS為導彈參考面積；αyC為攻角α對法向氣動力系數(shù)yC的偏導數(shù)；m為導彈質(zhì)量；g為海平面重力加速度。

4 控制系統(tǒng)頻域特性仿真

本文以某飛行器為例進行參數(shù)仿真。選取的特征點為：飛行速度Ma=5，飛行高度為15.0 km，攻角為20°，側(cè)滑角為0°。

4.1 阻尼回路頻域特性仿真

控制增益rK=-0.146 4?？紤]舵機的影響，計算阻尼回路的頻率特性和時域特性。頻率特性計算結(jié)果為幅值裕度為14.3 dB，相位裕度為71.9°，穿越頻率為33.5 rad/s，頻域特性見圖5。

圖5 典型設計點阻尼回路頻域特性Gm—幅值裕度；Pm—相位裕度；f—對應頻率

4.2 偽攻角回路頻域特性仿真

控制增益Iω=12.910 5?？紤]舵機的影響，計算阻尼回路的頻率特性和時域特性。頻率特性計算結(jié)果：幅值裕度為16.4 dB，相位裕度為89.7°，穿越頻率為12.5 rad/s。頻域特性見圖6。

圖6 典型設計點偽攻角回路頻域特性

4.3 法向過載回路頻域特性仿真

控制增益AK=0.05。考慮舵機的影響，計算阻尼回路的頻率特性和時域特性。頻率特性計算結(jié)果：幅值裕度為18.5 dB，相位裕度為79.4°，穿越頻率為3.13 rad/s，頻域特性見圖7。

圖7 典型設計點法向過載反饋回路頻域特性

5 六自由度軌跡仿真

將上述設計的控制系統(tǒng)（包括網(wǎng)絡參數(shù)）應用到某飛行器的六自由度軌跡仿真中，仿真曲線見圖8。

從圖8可以看出，實際攻角曲線（虛線）相對指令攻角曲線（實線）有良好的跟隨性能，即表明本文所設計的控制系統(tǒng)及網(wǎng)絡參數(shù)是可行有效的。

6 結(jié) 論

本文摒棄了姿控參數(shù)設計過程中常用的試湊確定法和實驗經(jīng)驗確定法，采用了傳遞函數(shù)陣的極點配置方法，此方法能夠同時滿足時域和頻域的性能要求[8]。

通過控制系統(tǒng)的頻域特性仿真和六自由度的軌跡仿真表明，應用此種方法對飛行器穩(wěn)定回路進行工程設計是簡單實用的，且控制效果良好。

[1] 胡壽松. 自動控制原理[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 1994.

[2] 楊軍, 楊晨, 段朝陽, 賈曉洪. 現(xiàn)代導彈制導控制系統(tǒng)設計[M]. 北京:航空工業(yè)出版社, 2005.

[3] 賈沛然, 陳克俊, 何力. 遠程火箭軌跡學[M]. 長沙: 國防科技大學出版社, 1993.

[4] 趙漢元. 飛行器再入動力學和制導[M]. 長沙: 國防科技大學出版社, 1997.

[5] 錢杏芳, 林瑞雄. 導彈飛行力學[M]. 北京: 北京理工大學出版社, 2000. [6] 婁壽春. 導彈制導技術[M]. 北京: 宇航出版社, 1989.

[7] 張有濟. 戰(zhàn)術導彈飛行力學設計（上、下冊）[M]. 北京: 宇航出版社, 1998.

[8] 林德福, 王輝, 王江, 范軍芳. 戰(zhàn)術導彈自動駕駛儀設計與制導律分析[M].北京: 北京理工大學出版社, 2012.

Pole Assignment Method and Its Application on the design of Attitude Control System

Tong Wei, Wang She-ling, Guo Ke, Song Jia-hong, Wang Xiao-hui
(Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing, 100076)

One of the control system design method——pole assignment method of transfer function matrix is given in the paper. The design parameters of compensator can be determined through the characteristic polynomial analysis. The performance of the stability loop can be adapted through inputting such pId controller in feedback loop. The effectiveness of the pole assignment method is demonstrated by the simulation results.

pole assignment; compensator; controller

V448.22

a

1004-7182(2016)01-0070-03

10.7654/j.issn.1004-7182.20160116

2015-01-28；

2015-06-12

童 偉（1978-），男，高級工程師，主要研究方向為導航、制導與控制