趙曉偉，李 江，黨 寧，白煥旭，鄧志寶

（1. 北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京，100076；2. 中國兵器工業(yè)集團(tuán)202研究所，西安，712000）

基于單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的方位對(duì)準(zhǔn)技術(shù)

趙曉偉1，李 江2，黨 寧2，白煥旭1，鄧志寶1

（1. 北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京，100076；2. 中國兵器工業(yè)集團(tuán)202研究所，西安，712000）

捷聯(lián)慣組冷態(tài)啟動(dòng)、環(huán)境溫度變化、長時(shí)間未標(biāo)定都可能使陀螺常值漂移發(fā)生變化，進(jìn)而影響捷聯(lián)慣組的方位對(duì)準(zhǔn)精度。為減小陀螺常值漂移對(duì)方位對(duì)準(zhǔn)精度的影響，進(jìn)行基于單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的方位對(duì)準(zhǔn)技術(shù)研究。通過理論分析可知，轉(zhuǎn)臺(tái)單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)條件下，將陀螺常值漂移周期性調(diào)制，陀螺常值漂移對(duì)方位對(duì)準(zhǔn)精度影響較小，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速越高，對(duì)準(zhǔn)時(shí)間越長，方位對(duì)準(zhǔn)收斂振蕩幅值越小，收斂速度越快。通過算法仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性。

單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)；方位對(duì)準(zhǔn)；陀螺常值漂移

0 引 言

定位瞄準(zhǔn)系統(tǒng)作為武器系統(tǒng)的重要單元，為武器系統(tǒng)提供高精度的射前初始方位角和行進(jìn)過程中的實(shí)時(shí)位置信息。捷聯(lián)慣組作為定位瞄準(zhǔn)系統(tǒng)的核心組成部分，其方位對(duì)準(zhǔn)精度直接決定定位瞄準(zhǔn)系統(tǒng)的瞄準(zhǔn)精度。一般來說，捷聯(lián)慣組的方位對(duì)準(zhǔn)精度受陀螺常值漂移的影響，捷聯(lián)慣組冷態(tài)啟動(dòng)、環(huán)境溫度變化、長時(shí)間未標(biāo)定都可能使陀螺常值漂移發(fā)生變化，進(jìn)而影響捷聯(lián)慣組的方位對(duì)準(zhǔn)精度。為解決上述問題，可對(duì)捷聯(lián)慣組增加轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)，采用單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)的方式對(duì)陀螺常值漂移進(jìn)行周期性調(diào)制，進(jìn)而提高捷聯(lián)慣組的方位對(duì)準(zhǔn)精度。文獻(xiàn)[1]在羅經(jīng)法對(duì)準(zhǔn)頻率特性分析的基礎(chǔ)上提出一種適于旋轉(zhuǎn)調(diào)制捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)方法；文獻(xiàn)[2]針對(duì)光纖捷聯(lián)慣組在單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)條件下進(jìn)行了方位對(duì)準(zhǔn)研究，但沒有研究單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)條件下轉(zhuǎn)速和對(duì)準(zhǔn)時(shí)間對(duì)方位對(duì)準(zhǔn)精度的影響。本文研究了激光捷聯(lián)慣組在單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)條件下陀螺常值零偏、轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速和對(duì)準(zhǔn)時(shí)間對(duì)方位對(duì)準(zhǔn)精度的影響，并進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 理論分析

1.1 捷聯(lián)慣組方位對(duì)準(zhǔn)誤差模型

在東北天坐標(biāo)系下對(duì)方位對(duì)準(zhǔn)誤差模型進(jìn)行推導(dǎo)。

靜態(tài)條件下，用矢量形式表示陀螺測出的關(guān)于IMU坐標(biāo)系中x，y，z軸的角速率，其量值為地球角速率在每個(gè)坐標(biāo)軸上的分量與陀螺零偏之和，如式（1）所示。

式中 δα，δβ，δγ分別為關(guān)于地理坐標(biāo)系的東向、北向和垂直向的失準(zhǔn)；L為當(dāng)?shù)氐乩砭暥龋沪笧榈厍蜃赞D(zhuǎn)角速度；xd，yd，zd分別為等效東向、北向和天向陀螺零偏。

方位對(duì)準(zhǔn)過程可以理解為將測量的角速率東向軸分量調(diào)零的過程，即：

式中 δγ為方位角誤差；xB為等效東向加速度計(jì)零偏。

1.2 單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下方位對(duì)準(zhǔn)誤差分析

在單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)過程中，假設(shè)IMU坐標(biāo)系p與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系r重合[3]，xε，yε，zε分別為x，y，z軸3只陀螺的常值漂移；e1ε為3只陀螺常值漂移引起的等效東向陀螺常值漂移。轉(zhuǎn)臺(tái)繞方位軸以角速率ω進(jìn)行連續(xù)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t。3只陀螺常值漂移的等效東向陀螺常值漂移為

3只陀螺常值漂移引起的方位對(duì)準(zhǔn)誤差為

由式（5）可知，單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)條件下，方位對(duì)準(zhǔn)精度與水平陀螺精度、轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)速度、初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)間和工作地理緯度有關(guān)。水平方向陀螺精度越高，轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)速度越快，地理緯度越低，方位對(duì)準(zhǔn)誤差衰減振蕩幅值越小，方位對(duì)準(zhǔn)精度越高；且方位對(duì)準(zhǔn)時(shí)間越長，方位對(duì)準(zhǔn)精度越高。

1.3 單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下方位對(duì)準(zhǔn)算法設(shè)計(jì)

1.3.1 濾波模型的建立

在捷聯(lián)慣組方位對(duì)準(zhǔn)過程中，為使捷聯(lián)慣組的誤差方程[4～6]適合卡爾曼濾波模型，將水平加速度計(jì)常值漂移和3只陀螺常值漂移擴(kuò)充為狀態(tài)變量。此時(shí)捷聯(lián)慣組的狀態(tài)方程可以寫成如下形式：

其中，

式中 δα,δβ,δγ為姿態(tài)誤差角；evδ,Nvδ分別為東向、北向速度誤差；xε,yε,zε分別為IMU 3個(gè)方向的陀螺常值漂移；x?,y?為IMU水平方向的加速度計(jì)常值漂移。

以速度誤差作為觀測量，設(shè)捷聯(lián)慣組的量測信息為

式中IeIN,vv為捷聯(lián)慣組解算速度；ReRN,vv為載體真實(shí)的速度；eN,vvδδ為速度誤差。則，觀測方程為

1.3.2 濾波算法

使用Kalman濾波器[7，8]實(shí)現(xiàn)方位對(duì)準(zhǔn)的過程為估計(jì)濾波初值的過程。離散狀態(tài)變量空間表達(dá)式如下：

式中 wk,wvk為離散化的零均值白噪聲；Φk+1,k為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Hk+1為觀測矩陣；Qk,Rk分別為wk,wvk的協(xié)方差陣。

遞推Kalman濾波器包含時(shí)間更新過程和測量更新過程如下：

時(shí)間更新過程：

測量更新過程：

式中1k+K為卡爾曼濾波增益矩陣；1/kk+P為誤差協(xié)方差矩陣。

每個(gè)濾波周期內(nèi)應(yīng)用式（12）、式（13）可估計(jì)出濾波初值，實(shí)現(xiàn)捷聯(lián)慣組方位對(duì)準(zhǔn)。

2 單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對(duì)準(zhǔn)的仿真與分析

采用MaTLaB對(duì)基于單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的初始對(duì)準(zhǔn)算法進(jìn)行仿真。仿真算法主要由數(shù)據(jù)源、軌跡發(fā)生器、慣性組件誤差、對(duì)準(zhǔn)算法、結(jié)果比較5部分組成，圖1為基于單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的初始對(duì)準(zhǔn)仿真示意。

圖1 基于單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的初始對(duì)準(zhǔn)仿真示意

a）數(shù)據(jù)源模塊：設(shè)定IMU的初始姿態(tài)、初始速度、初始位置、IMU轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)動(dòng)方案。

b）軌跡發(fā)生器模塊：根據(jù)數(shù)據(jù)源提供的導(dǎo)航信息，解算IMU坐標(biāo)系下投影的角速度pipω和比力pipf。該模塊是慣性導(dǎo)航解算的逆運(yùn)算過程，模擬陀螺和加速度計(jì)的輸出。

c）慣性組件誤差模塊：根據(jù)陀螺和加速度計(jì)的誤差模型，設(shè)置慣性元件的常值漂移、標(biāo)度因數(shù)誤差、三軸不正交安裝誤差、隨機(jī)噪聲誤差等誤差項(xiàng)。

d）對(duì)準(zhǔn)算法模塊：設(shè)計(jì)基于單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的Kalman濾波精對(duì)準(zhǔn)算法。

e）結(jié)果比較模塊：將理想的載體橫滾、俯仰、方位信息與初始對(duì)準(zhǔn)得到的橫滾、俯仰、方位信息比較分析。

假設(shè)捷聯(lián)慣組完成粗對(duì)準(zhǔn)后，初始姿態(tài)角誤差為[10′，10′，5°]，初始速度誤差為[0.01，0.01，0.01] m/s，初始位置誤差為[10，10，10] m。轉(zhuǎn)臺(tái)單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)條件下，分別設(shè)置不同的陀螺常值漂移、不同的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間、不同的轉(zhuǎn)速，分析單一變量對(duì)方位對(duì)準(zhǔn)精度的影響。

2.1 陀螺常值漂移對(duì)方位對(duì)準(zhǔn)精度的影響

假設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速為3 (°)/s，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為10 min；初始姿態(tài)角（俯仰角、橫滾角、方位角）均為0°；初始速度（東向、北向、天向）均為0 m/s；初始位置經(jīng)度為116.4°e、緯度為39.8°N、高度為60 m。

在上述假設(shè)條件下，仿真比較水平陀螺常值漂移均為0.01 (°)/h和水平陀螺常值漂移均為0.05 (°)/h的10 min情況下的方位對(duì)準(zhǔn)誤差，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 水平陀螺不同常值漂移對(duì)方位對(duì)準(zhǔn)誤差影響

由圖2可知，不同陀螺常值漂移條件下10 min方位對(duì)準(zhǔn)誤差均小于0.01°。陀螺常值漂移在轉(zhuǎn)臺(tái)單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)條件下不影響方位對(duì)準(zhǔn)精度。

2.2 對(duì)準(zhǔn)時(shí)間對(duì)方位對(duì)準(zhǔn)精度的影響

假設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速為3 (°)/s，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為20 min；初始姿態(tài)角（俯仰角、橫滾角、方位角）均為0°；初始速度（東向、北向、天向）均為0 m/s；初始位置經(jīng)度為116.4°e、緯度為39.8°N、高度為60 m。

模擬實(shí)際工況添加慣性組件誤差。設(shè)置3只陀螺常值漂移均為0.003 (°)/h；3只陀螺隨機(jī)游走均為0.000 3(°)/；3只加速度計(jì)常值漂移均為20 μg；3只加速度計(jì)隨機(jī)游走均為2μg/h；三軸陀螺不正交安裝誤差均為1″；三軸加速度計(jì)不正交安裝誤差均為5″；3只陀螺和3只加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差均為1×10-6。

方位對(duì)準(zhǔn)誤差仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 3 (°)/s連續(xù)旋轉(zhuǎn)20 min方位對(duì)準(zhǔn)誤差收斂曲線

由圖3可知，方位對(duì)準(zhǔn)在600 s時(shí)，方位對(duì)準(zhǔn)誤差為0.006°，在600 s附近，方位對(duì)準(zhǔn)誤差振蕩區(qū)間為[0.005 9°～0.019°]；方位對(duì)準(zhǔn)在1 200 s時(shí)，方位對(duì)準(zhǔn)誤差為0.001°，在1 200 s附近，振蕩區(qū)間為[0.006°～0.001°]；仿真結(jié)果表明延長對(duì)準(zhǔn)時(shí)間有利于提高方位對(duì)準(zhǔn)精度。

2.3 不同轉(zhuǎn)速條件對(duì)方位對(duì)準(zhǔn)精度的影響

假設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速分別為3 (°)/s、9 (°)/s、18 (°)/s，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為10 min，初始姿態(tài)角（俯仰角、橫滾角、方位角）均為0°；初始速度（東向、北向、天向）均為0 m/s；初始位置經(jīng)度為116.4°、緯度為39.8°N、高度為60 m。

模擬實(shí)際工況，添加慣性組件誤差。添加誤差同第2.2節(jié)。不同轉(zhuǎn)速條件下方位對(duì)準(zhǔn)誤差仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同轉(zhuǎn)速對(duì)方位對(duì)準(zhǔn)誤差的影響

由圖4可知，選取對(duì)準(zhǔn)時(shí)間為10 min，3 (°)/s連續(xù)旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)誤差振蕩區(qū)間在[0.006°，0.019°]；9 (°)/s連續(xù)旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)誤差振蕩區(qū)間在[-0.002°，0.003°]；18 (°)/s連續(xù)旋轉(zhuǎn)對(duì)準(zhǔn)誤差振蕩區(qū)間在[-0.002°，0.001°]。仿真結(jié)果表明：相同的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速越高，方位對(duì)準(zhǔn)精度越高，衰減振蕩幅值越小。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

在北京（緯度L=39.8°N）、常溫（20 ℃）、 實(shí)驗(yàn)室（隔離地基）環(huán)境條件下進(jìn)行試驗(yàn)。采用1臺(tái)6個(gè)月未標(biāo)定的IMU，將IMU固定在高精度三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上，對(duì)基于單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。經(jīng)百秒平滑測試，3只陀螺的零偏穩(wěn)定性精度分別為0.002 3 (°)/h（1σ）、0.002 6 (°)/h （1σ）和0.002 3 (°)/h（1σ），3只加速度計(jì)的零偏穩(wěn)定性精度分別為9.58 μg（1σ）、15.53 μg（1σ）和13.71 μg（1σ）。對(duì)IMU進(jìn)行純捷聯(lián)靜態(tài)10 min初始對(duì)準(zhǔn)精度測試，初始對(duì)準(zhǔn)結(jié)果如表1所示。

表1 IMU水平全方位對(duì)準(zhǔn)結(jié)果 單位：(°)

由表1可知，10 min水平全方位對(duì)準(zhǔn)，方位角對(duì)準(zhǔn)誤差為0.012 6°（45.36″）（1σ）；俯仰角對(duì)準(zhǔn)誤差為0.003 06°（11.02″）（1σ）；橫滾角對(duì)準(zhǔn)誤差為0.002 87°（10.35″）（1σ）。

3.1 3 (°)/s單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)條件下全方位對(duì)準(zhǔn)結(jié)果

測試過程中，以轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框、中框、外框讀數(shù)分別為IMU橫滾角、俯仰角、方位角的基準(zhǔn)。試驗(yàn)結(jié)果如表2～4所示。

表2 3(°)/s連續(xù)旋轉(zhuǎn)10 min水平全方位對(duì)準(zhǔn)結(jié)果 單位：(°)

表3 3 (°)/s連續(xù)旋轉(zhuǎn)15 min水平全方位對(duì)準(zhǔn)結(jié)果 單位：(°)

表4 3 (°)/s連續(xù)旋轉(zhuǎn)20 min水平全方位對(duì)準(zhǔn)結(jié)果 單位：(°)

由表2～4可知，轉(zhuǎn)臺(tái)以3 (°)/s連續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)對(duì)準(zhǔn)時(shí)間為10 min，水平全方位對(duì)準(zhǔn)精度為0.009 4°（33.48″）（1σ）。當(dāng)對(duì)準(zhǔn)時(shí)間為15 min，水平全方位對(duì)準(zhǔn)精度為0.006 6°（23.76″）（1σ）。當(dāng)對(duì)準(zhǔn)時(shí)間為20 min，水平全方位對(duì)準(zhǔn)精度為0.003 7°（13.32″）（1σ）。隨著初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)間的延長，方位對(duì)準(zhǔn)精度將提高。

3.2 10 (°)/s單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)條件下全方位對(duì)準(zhǔn)結(jié)果

理論上延長對(duì)準(zhǔn)時(shí)間和提高轉(zhuǎn)速都有利于對(duì)準(zhǔn)精度的提高，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速為3 (°)/s，對(duì)準(zhǔn)時(shí)間為20 min，水平全方位對(duì)準(zhǔn)精度為13.32″（1σ）。通過提高轉(zhuǎn)速，期望在更短時(shí)間內(nèi)達(dá)到同樣的全方位對(duì)準(zhǔn)精度。

采集了8組以10 (°)/s單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)的陀螺和加速度計(jì)的有效原始數(shù)據(jù)，進(jìn)行離線試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如表5～7所示。

表5 10 (°)/s連續(xù)旋轉(zhuǎn)10 min水平全方位對(duì)準(zhǔn)結(jié)果 單位：(°)

表6 10 (°)/s連續(xù)旋轉(zhuǎn)15 min水平全方位對(duì)準(zhǔn)結(jié)果 單位：(°)

表7 10 (°)/s連續(xù)旋轉(zhuǎn)20 min水平全方位對(duì)準(zhǔn)結(jié)果 單位：(°)

由表5～7比較可知，轉(zhuǎn)臺(tái)以10 (°)/s連續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)對(duì)準(zhǔn)時(shí)間為10 min時(shí)，方位對(duì)準(zhǔn)精度為0.004 47°（16.09″）（1σ）；當(dāng)對(duì)準(zhǔn)時(shí)間為15 min時(shí)，方位對(duì)準(zhǔn)精度為0.004 08°（14.65″）（1σ）；當(dāng)對(duì)準(zhǔn)時(shí)間為20 min時(shí)，方位對(duì)準(zhǔn)精度為0.003 3°（12″）（1σ）。轉(zhuǎn)臺(tái)單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)條件下初始對(duì)準(zhǔn)，初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)間越長，方位對(duì)準(zhǔn)精度越高。

3.3 不同對(duì)準(zhǔn)時(shí)間、不同轉(zhuǎn)速條件下方位對(duì)準(zhǔn)精度

通過上述試驗(yàn)得到的初始對(duì)準(zhǔn)結(jié)果，比較不同對(duì)準(zhǔn)時(shí)間、不同轉(zhuǎn)速方位對(duì)準(zhǔn)結(jié)果，如表8所示。

表8 不同對(duì)準(zhǔn)時(shí)間、不同轉(zhuǎn)速方位對(duì)準(zhǔn)結(jié)果

由表8可知，相同的轉(zhuǎn)速，對(duì)準(zhǔn)時(shí)間越長，方位對(duì)準(zhǔn)精度越高。相同的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速為10 (°)/s的方位對(duì)準(zhǔn)精度比轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速為3 (°)/s的方位對(duì)準(zhǔn)精度高。但達(dá)到20 min時(shí)，不同轉(zhuǎn)速條件下方位對(duì)準(zhǔn)精度相差不大。

4 結(jié) 論

在單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)條件下，能夠?qū)⑼勇莩Ｖ灯浦芷谛哉{(diào)制，由冷態(tài)啟動(dòng)、長時(shí)間未標(biāo)定、環(huán)境溫度變化引起的陀螺常值漂移不影響方位對(duì)準(zhǔn)精度。且轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速越高，初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)間越長，全方位對(duì)準(zhǔn)精度越高。通過算法仿真和試驗(yàn)表明理論分析的正確性和算法的有效性。

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Research on Azimuth Alignment Technology Based on the Single Axis Continuous Rotation Modulation

Zhao Xiao-wei, Li Jiang, dang Ning, Bai Huan-xu, deng Zhi-bao
(1. Beijing Institute of Space Launch Technology, Beijing, 100076; 2. No.202 Institute of china Ordnance Industry Group, Xi’an, 712000)

The gyro constant drift was changed by the strapdown inertial measure unit（SIMU）cold start, the change of environmental temperature and uncalibrated for a long time which would also effected the azimuth alignment precision of SIMU. In order to reduce the influence of gyro constant drift to the azimuth alignment precision, the azimuth alignment technology based on the single axis continuous rotation modulation was researched. according to the theory analysis, the gyro constant drift can be periodic modulated under the condition of continuous rotation, so the accuracy of azimuth alignment will be less affected by the gyro constant drift. The higher the rotate speed of turntable was, the longer the alignment time would be, the azimuth alignment convergence oscillation amplitude was smaller and the rate of convergence was faster. The correctness of theoretical analysis was verified through the results of algorithm simulation and test.

Single-axis continuous rotation; alignment of azimuth; Gyro constant drift

V249.3

a

1004-7182(2016)01-0026-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20160107

2014-06-03；

2014-07-20

趙曉偉（1988-），男，助理工程師，主要研究方向?yàn)楹教彀l(fā)射系統(tǒng)慣性導(dǎo)航技術(shù)