李重遠，王建明，周天帥，何兆偉，朱冬閣

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

基于末級鈍化推力變軌的月球借力軌道設(shè)計

李重遠，王建明，周天帥，何兆偉，朱冬閣

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

對于運載火箭發(fā)射探月返回飛行試驗器任務(wù)，火箭末級會跟隨試驗器再入返回地球，因其再入速度快、落區(qū)散布范圍廣，存在嚴重的安全隱患。為解決末級再入帶來的安全性問題，提出基于末級鈍化推力變軌的月球借力軌道設(shè)計方法，使末級進入繞地月飛行的大橢圓軌道。利用鈍化推力實現(xiàn)月球引力輔助變軌，進而達到優(yōu)化繞地月飛行軌道近地點高度的目的。

探月返回；火箭末級；再入地球；鈍化推力；月球借力；軌道設(shè)計

0 引 言

運載火箭發(fā)射探月返回飛行試驗器，器箭分離時火箭末級與試驗器具有相同的軌道根數(shù)，繞月飛行后最終再入返回地球。由于器箭分離后的火箭末級軌道機動能力有限，導(dǎo)致末級再入地球時落區(qū)散布范圍很廣，并且火箭末級再入速度快，再入過程往往無法完全燒毀，給末級殘骸的落點預(yù)報和安全防護帶來極大困難。

本文設(shè)計了末級月球借力機動軌道，利用末級排放剩余能量產(chǎn)生的鈍化推力進行軌道機動，從而接近月球?qū)嵤┰虑蛞Φ慕枇Γ鼓┘夁M入繞地月飛行穩(wěn)定軌道，規(guī)避了末級再入地球帶來的安全性問題。

1 月球借力軌道設(shè)計方法

1.1 總體思路

基于鈍化變軌的月球借力軌道設(shè)計的總體思路：迭代末級飛行程序角，在兼顧器箭遠場安全性的基礎(chǔ)上，利用鈍化推力進行軌道機動接近月球，進而實施月球引力的借力。月球借力軌道設(shè)計關(guān)系如圖1所示。

圖1 月球借力軌道設(shè)計關(guān)系圖

由圖1可以看出，i∞V，o∞V，ΔV，plV，iV，oV的矢量關(guān)系。月球公轉(zhuǎn)速度Vpl與Vi和Vo的夾角分別用αi和αo表示。進入月球引力影響球之后，考慮局部二體問題，末級將以雙曲線軌道近距離接近并離開月球。由于月球引力為保守力，末級飛越前后入射及出射雙曲線超速大小完全相等，方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。一般來講，Vpl，Vi和Vo并不共面，除非Vpl在V∞o和V∞i確定的平面內(nèi)，大多數(shù)初步分析中可以進行類似的假設(shè)。

1.2 設(shè)計過程

以月球影響球為邊界，通過入口點B和出口點c（B和c均為末級軌道與月球影響球的交點）進行月球借力軌道設(shè)計，如圖2所示。

圖2 月球借力軌道設(shè)計示意

給定入口點B的經(jīng)度、緯度和到達入口點時刻（用于計算月球位置），則由式（1）和式（2）即可得到入口點B相對于地心的位置和速度矢量，完成月球借力軌道設(shè)計。

基于末級鈍化推力變軌的月球借力軌道設(shè)計方法實施過程如圖3所示。

圖3 實施過程示意

1.3 攝動因素

對于地月轉(zhuǎn)移軌道和月地轉(zhuǎn)移軌道，攝動軌道動力學(xué)方程為

式中 R，V分別為飛船相對于地心慣性坐標(biāo)系的位置矢量和速度矢量；ea為地球非球形攝動加速度；Sa為太陽引力攝動加速度；Ma為月球引力攝動加速度；Ra為太陽光壓攝動加速度；ta為小推力加速度；oa為包括大氣阻力、地球反照輻射壓攝動等引起的其它加速度。

2 月球借力軌道設(shè)計效果

按上述方法設(shè)計，鈍化結(jié)束時末級地月轉(zhuǎn)移軌道遠地點高度約371 000 km，末級繞地月穩(wěn)定軌道第1周期近地點高度可達210 000 km，如圖4所示。

圖4 末級與試驗器和月球軌道關(guān)系

由圖4可以看出，試驗器繞月后進入月地轉(zhuǎn)移軌道，直接再入地球，而經(jīng)過鈍化變軌后的末級，借助月球引力，很好地抬高了近地點高度，進入了繞地月穩(wěn)定運行的軌道。

以STK軟件預(yù)估末級軌道壽命，如圖5所示。

圖5 末級軌道壽命估算

由圖5可知，器箭分離后軌道半長軸有增大趨勢，基于STK分析，末級短時間內(nèi)不會再入返回地球。

3 月球借力軌道對主要偏差適應(yīng)能力

影響末級再入的主要偏差包括：±30%鈍化推力偏差、±6 600 km器箭分離時遠地點高度偏差。下面就兩類極限工況進行分析。

a）鈍化推力偏差-30%，aHΔ=+6 600 km。

該工況將導(dǎo)致鈍化結(jié)束時末級地月轉(zhuǎn)移軌道遠地點高度為385 000 km，末級繞地月穩(wěn)定軌道第1周期近地點高度可達97 000 km，如圖6所示。

圖6 末級軌道示意

以STK軟件預(yù)估末級軌道壽命，如圖7所示。

圖7 末級軌道壽命估算

由圖7可知，器箭分離后軌道半長軸有增大趨勢，基于STK分析，末級短時間內(nèi)不會再入返回地球。

b）鈍化推力偏差+30%，aHΔ=－6 600 km。

該工況將導(dǎo)致鈍化結(jié)束時末級地月轉(zhuǎn)移軌道遠地點高度為359 000 km，末級繞地月穩(wěn)定軌道第1周期近地點高度可達62 000 km，如圖8所示。

圖8 末級軌道示意

以STK軟件預(yù)估末級軌道壽命，如圖9所示。

圖9 末級軌道壽命估算

由圖9可知，器箭分離后軌道半長軸有增大趨勢，基于STK分析，末級短時間內(nèi)不會再入返回地球。

綜上所述，基于鈍化變軌的月球借力軌道設(shè)計方案，能夠適應(yīng)主要偏差的影響，保證末級短時間內(nèi)不會再入返回地球。

4 遠場安全性分析

4.1 考慮的主要誤差因素及其組合方式

在進行遠場安全性分析過程中考慮的誤差因素主要包括以下幾點：a）±30%末級箭體鈍化排放推力偏差；b）±5%器箭相對分離速度偏差；c）±200 kg末級箭體質(zhì)量偏差；d）±45%末級箭體冷氦排氣推力偏差。

將上述誤差因素進行不同的組合，計算具有代表性的偏差彈道，用于分析器箭分離后試驗器與火箭末級的最小與最大相對距離。標(biāo)準(zhǔn)相對距離計算中不考慮任何偏差。具體的偏差組合方式見表1。

表1 典型軌道的偏差項組合

4.2 鈍化情況下器箭遠場計算情況

器箭遠場安全性分析計算到試驗器再入地球。鈍化情況下器箭遠場計算情況如圖10、圖11所示，均以器箭分離時刻為時間零秒。

圖10 鈍化情況下器箭遠場計算結(jié)果（＜3000 s）

圖11 鈍化情況下器箭遠場計算結(jié)果

由圖10、圖11可知，器箭遠場距離逐漸加大。器箭分離后，按設(shè)計程序角進行推進劑鈍化排放，以及借助月球引力實施軌道機動，都不會影響試驗器安全。

5 結(jié)束語

利用末級排放剩余能量產(chǎn)生的鈍化推力進行軌道機動接近月球來實施月球引力借力的軌道設(shè)計方法，在確保試驗器安全的基礎(chǔ)上，使火箭末級進入繞地月飛行的大橢圓穩(wěn)定軌道，解決了末級再入返回地球帶來的安全性問題，同時也達到了火箭末級鈍化減緩空間碎片的目的，為探月工程的完成發(fā)揮了重要作用。

[1] 辛?xí)陨? 侯錫云, 劉林. 地月系L_1點的月球借力間接轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計[J].飛行器測控學(xué)報, 2014, 33(1): 65-70.

[2] 張洪波, 曾亮. 一種跳躍式返回再入的預(yù)測—校正制導(dǎo)方法[J]. 飛行器測控學(xué)報, 2014, 33(1): 82-87.

[3] 湯敏蘭, 劉赟. 離軌段回歸軌道設(shè)計[J]. 航天控制, 2013(6): 62-65.

[4] 郭敏文, 王大軼. 基于改進Gauss偽譜法的探月返回器跳躍式再入軌跡優(yōu)化設(shè)計[J]. 航天控制, 2013, 31(4): 31-37.

[5] 左光, 侯硯澤, 陳沖, 郭斌. 載人航天器月地返回再入問題研究[J]. 航天器工程, 2013(6): 112-118.

[6] 李小玉. 深空借力飛行/小推力軌道設(shè)計與優(yōu)化[d]. 北京: 中國科學(xué)院研究生院, 2010.

Study on the Moon-gravity Assisted Trajectory design Utilizing Passivated-thrust of Final Stage of Launch Vehicle Maneuver

Li Zhong-yuan, Wang Jian-ming, Zhou Tian-shuai, He Zhao-wei, Zhu dong-ge (Beijing Institute of aerospace Systems engineering, Beijing, 100076)

In the lunar flyby-return missions, the final stage of launch vehicle should goes with lunar exploration spacecraft and return to earth, which brings serious security concerns for its ultra-high re-entering speed and ultra-wide falling region. Herein, the development on the large ellipse orbiting-earth trajectory design is studied. The security problem of final stage of vehicle in the reentry process is solved. passivated-thrust maneuver is adopted in the Moon-gravity assisted trajectory design, and the altitude of the perigee of the orbiting-earth is optimized.

Lunar return; Final stage of launch vehicle; Re-entry earth; passivated-thrust; Lunar gravity assist; Trajectory design

V412.4+1

a

2015-04-03；

2015-06-19

李重遠（1985-），男，工程師，主要研究方向為彈道設(shè)計