賈 悅，崔寧博，2※，魏新平，龔道枝，胡笑濤

（1.四川大學 水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室/水利水電學院，成都 610065；2.南方丘區(qū)節(jié)水農業(yè)研究四川省重點實驗室，成都 610066；3.中國農業(yè)科學院農業(yè)環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展研究所 作物高效用水與抗災減損國家工程實驗室，北京 100081；4.西北農林科技大學旱區(qū)農業(yè)水土工程教育部重點實驗室，楊凌 712100）

基于反距離權重法的長江流域參考作物蒸散量算法適用性評價

賈 悅1，崔寧博1，2※，魏新平1，龔道枝3，胡笑濤4

（1.四川大學 水力學與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室/水利水電學院，成都 610065；2.南方丘區(qū)節(jié)水農業(yè)研究四川省重點實驗室，成都 610066；3.中國農業(yè)科學院農業(yè)環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展研究所 作物高效用水與抗災減損國家工程實驗室，北京 100081；4.西北農林科技大學旱區(qū)農業(yè)水土工程教育部重點實驗室，楊凌 712100）

為實現(xiàn)大區(qū)域尺度參考作物蒸散量（reference crop evapotranspiration，ET0）資料缺失情況下的準確計算，該文將長江流域劃分為上、中、下游3個子區(qū)域，基于反距離權重法的新型空間展布方法得到3個虛擬站點分別代表每個子區(qū)域，利用長江流域102個站點1964-2013年近50a的逐日氣象數(shù)據(jù)，根據(jù)FAO-56 Penman-Monteith（P-M）法、Hargreaves-Samani（HS）法、Irmark-Allen（I-A）法、Priestley-Taylor（P-T）法、Makkink（M-K）法、Penman-Van Bavel（PVB）法、1948年Penman（48-PM）法分別計算每個站點逐日ET0，并以P-M法為標準，利用Nash-Sutcliffe系數(shù)（CD）、逐日相對均方根誤差（RMSE）、Kendall一致性系數(shù)（K）對其適用性進行評價，結果表明：在3個子區(qū)域6種ET0計算方法的日值與P-M法擬合方程確定系數(shù)R2均通過了極顯著水平檢驗（α=0.01），長江上游P-T法ET0日值計算精度最高（ET0日值擬合方程斜率為1.030，RMSE=0.341 mm/d，CD=0.886，K=0.829），H-S法、I-A計算精度較低（ET0日值擬合方程斜率分別為1.427、1.308，RMSE=0.909、0.829 mm/d，CD= 0.581、0.523，K=0.792、0.742），長江中、下游PVB法計算精度最高，P-T法計算精度次之，H-S法與I-A法計算精度較低；長江上游6種算法ET0月值的計算精度由高到低依次為P-T法、PVB法、M-K法、48-PM法、H-S法、I-A法，與P-M法的平均誤差分別為0.27、0.35、0.51、0.48、0.74、0.78 mm/d；長江中、下游6種算法計算精度由高到低為PVB法、P-T法、M-K法、48-PM法、H-S法、I-A法；整個長江流域P-T法、PVB法與P-M法ET0計算結果相對誤差均在35%以下，H-S法、I-A法計算精度較低，其相對誤差基本高于40%；因此，PVB法與P-T法在整個長江流域的計算精度較高，可作為長江流域ET0簡化計算推薦方法。

氣候變化；蒸散；模型；長江流域；參考作物蒸散量；反距離權重；空間展布；適用性評價

賈 悅，崔寧博，魏新平，龔道枝，胡笑濤.基于反距離權重法的長江流域參考作物蒸散量算法適用性評價[J].農業(yè)工程學報，2016，32（6）：130-138.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.06.018 http://www.tcsae.org

Jia Yue,Cui Ningbo,Wei Xinping,Gong Daozhi,Hu Xiaotao.Applicability evaluation of different algorithms for reference crop evapotranspiration in Yangtze River Basin based on inverse distance weighted method[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of the CSAE）,2016,32(6):130－138.(in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j. issn.1002-6819.2016.06.018 http://www.tcsae.org

0 引言

參考作物蒸散量（reference crop evapotranspiration，ET0）是一項重要的農業(yè)和水文變量，是確定作物需水量的重要因素之一，也是灌溉制度制定、流域規(guī)劃、灌溉排水工程設計的重要依據(jù)[1]。目前，ET0計算方法有50多種，總體分為綜合法、溫度法、輻射法3大類[2]。1998年FAO-56分冊推薦的FAO-56 Penman-Monteith（P-M）法因綜合考慮各種氣象因素的影響，具有嚴謹?shù)睦碚撘罁?jù)、較高的計算精度[3-5]被廣泛作為不同區(qū)域ET0計算的標準方法。但P-M法對氣象資料的要求高，計算過程較復雜，在氣象資料不完整區(qū)域難以使用，因此ET0簡化算法研究成為國際氣象學、水文學和農田水利學的研究熱點，基于溫度法的Hargreaves-Samani法[6]，基于輻射法的Priestley-Taylor法[7]，基于綜合法中的Penman-Van Bavel法[8]等ET0簡化算法相繼被提出，但是這些方法易受自然地理、氣候特點等因素影響，在不同區(qū)域其計算精度存在明顯差異，因此，通過對已有簡化算法的區(qū)域適應性評價找到適用于特定區(qū)域的ET0簡化計算方法尤為重要。

針對不同地區(qū)ET0算法的適用性評價，國內外已有了部分研究。Azhar和Perera[9]分析了10種ET0算法在澳大利亞東南部的適用性，指出不同地區(qū)適用的方法不同，與實測數(shù)據(jù)相比，P-M法的誤差在21%～29%之間，H-S法的誤差在18%～31%之間；Tabari[10]分析了4種ET0算法在伊朗4種不同氣候地區(qū)的適用性，指出Turc法在寒冷干旱地區(qū)、Hargreaves法在溫暖潮濕與半干旱地區(qū)的計算精度均較好，總體上這2種算法計算精度高于Marrink法與Priestley-Taylor法；Xystrakis和Matzarakis[11]分析了13種ET0算法在希臘南部的克里特島的適用性，指出Turc法和Hansen法計算精度最高；趙璐等[12]分析了Hargreaves法等4種ET0算法在川中丘陵區(qū)的適用性，指出Hargreaves校正法、Priestley-Taylor法與P-M法誤差最小，可作為川中丘陵區(qū)ET0簡化計算模型；李志[13]分析了6種ET0算法在黃土高原的適用性，指出Hargreaves法在黃土高原計算精度較高，Priestley-Taylor法則較低；袁小環(huán)等[14]分析了4種不同ET0算法在北京地區(qū)的適用性，以實測蒸散量值為標準，指出Penman-van Bavel法的精度最高，與實測蒸散量的一致性指數(shù)達到了0.9左右；胡慶芳等[15]在中國對Hargreaves法進行了校正，并對校正后公式的適用性進行了評價，指出校正后的Hargreaves法在西南、西北地區(qū)的計算精度明顯提高。以上研究表明，受區(qū)域差異性影響，不同ET0簡化算法的區(qū)域適用性存在明顯差異。

反距離權重法是一種充分考慮各因素之間地域性聯(lián)系的空間展布方法，因其原理簡便，結果精確已被廣泛應用在數(shù)據(jù)處理中，曾麗紅等[16]在研究近60a東北地區(qū)ET0的變化時，采用反距離權重法對缺測或不合理數(shù)據(jù)進行插值填補，計算得到逐年ET0，指出其空間分布與相對濕度及溫度的分布有關，其結論較為可靠；張山清和普宗朝[17]在研究新疆地區(qū)ET0時指出，反距離權重法的計算效果較好；高歌等[18]在研究日降水量的插值方法時指出，使用反距離權重法估算區(qū)域日降水量，其結果與實測值的相關系數(shù)達到了0.83，以上研究表明，使用反距離權重法解決空間展布問題具有一定的優(yōu)越性。

目前，對較大區(qū)域尺度ET0簡化算法適用性評價的研究較少，對長江流域的相關研究還未有報道，且現(xiàn)有研究在進行ET0計算時，多是直接選定代表站點或將各站點ET0簡單平均，以代表整個流域的ET0，忽略了選擇站點的代表性以及站點區(qū)位差異造成的影響。本文在已有研究的基礎上，綜合考慮站點海拔、經(jīng)緯度的差異與聯(lián)系，采用基于反距離權重法的新型空間展布方法，在長江流域對6種不同ET0簡化算法的適用性進行評價，為長江流域ET0簡化計算提供科學依據(jù)。

1 研究區(qū)域概況及數(shù)據(jù)來源

1.1 研究區(qū)域概況

長江是中國第一大河，全長約6 300 km，流域遍及貴州、甘肅、陜西、河南、廣西、廣東、浙江、福建8個省（自治區(qū)），面積達180萬km2，約占中國陸地總面積20%。流域內地形地貌條件復雜，自西向東流域內有高原、山地、盆地、丘陵、平原和湖泊等差異顯著的地貌特征，流域總落差達5 300 m[19]。長江流域降水量時空變異性較大，中下游降水大于上游，且年內分配極為不均，主要集中在4～10月。因長江流域面積較大，橫跨范圍較廣，考慮地形條件對ET0計算結果影響，將長江流域按海拔、經(jīng)度分區(qū)，海拔1 500 m以上地區(qū)分為長江上游，海拔200～1 500m地區(qū)分為長江中游，海拔低于200 m地區(qū)分為長江下游，結合資料系列的完整性本文選取流域代表性站點102個，流域分區(qū)及站點分布情況見圖1。

圖1 長江流域分區(qū)及站點分布圖Fig.1 Area division and stations distribution in Yangtze River Basin

1.2 數(shù)據(jù)來源

本文氣象資料來自國家氣象信息中心，數(shù)據(jù)經(jīng)過嚴格控制，質量良好。本文選取長江流域102個氣象站點（圖1）1964～2013年逐日的氣象資料，對部分站點缺測數(shù)據(jù)（占全部數(shù)據(jù)的0.48%），采用線性內插法補全，得到逐日最高氣溫（Tmax）、最低氣溫（Tmin）、平均氣溫（Tmean）、日照時數(shù)（n）、距地面2 m高處的風速（計算時采用FAO推薦方法[4]由10 m風速換算得出風速U2）和相對濕度（RH）。

2 研究方法

2.1 反距離權重法

反距離權重法IDW（inverse distance weighted）是根據(jù)地理學的第一定律，即距離越接近的2個事物具有越相近的屬性，反之這種相似性隨著距離的增大而減小[20-21]，認為與插值點距離最近的樣本點對插值點值的貢獻最大，其貢獻與距離成反比，通過計算以插值點為圓心，以R為半徑的圓內樣本點的加權平均值來確定插值[22]。其公式表示如下：

式中Z為估計值；Zi為第i（i=1，…，n）個樣本值di是距離，n為用于插值的氣象站點的數(shù)量；p是距離的冪，它的選擇標準是最小平均絕對誤差，默認p=2。

2.2 空間展布方法

由于長江流域范圍較大，流域內地形地貌條件復雜，不同站點海拔差異明顯，所以，直接將流域內站點ET0數(shù)值做平均或選擇代表站點來代表整區(qū)域ET0具有明顯的局限性。因此，本文綜合考慮各站點海拔、經(jīng)度、緯度差異對ET0計算結果的影響，采用基于反距離權重法的新型空間展布方法，最大限度地消除地域差異，以增強選擇站點的代表性。

為增強選擇站點的代表性，本文將長江流域上、中、下游3個子流域各站點經(jīng)度、緯度、海拔做平均，得到3個虛擬站點，根據(jù)反距離權重法計算各子流域對應虛擬站點的權重，將每個站點各氣象因子乘以權重后相加，從而得到3個虛擬站點1964—2013年逐日氣象資料，再計算3個虛擬站點ET0數(shù)值，以代表整個流域值。權重計算公式如下：

式中xi、yi和zi分別表示所求站點的經(jīng)度（°）、緯度（°）和海拔（m）；xm、ym、zm分別表示所求虛擬站點的經(jīng)度、緯度、海拔；ri為第i個站點到虛擬站點的距離；n為流域站點個數(shù)；wi為第i個站點的權重。

例如成都、樂山、南充3個站點，其經(jīng)度、緯度、海拔分別為成都（104.01°E，30.40°N，506.10 m）、樂山（103.45°E，29.34°N，424.20 m）、南充（106.06°E，30.47°N，309.7 m），基于3個站點得到的虛擬站點坐標為（104.51°E，30.07°N，413.33 m），按公式（2）、（3），計算得3個站點的權重分別為0.318、0.339、0.343，將3個站點的氣象因子乘以權重后相加，得到虛擬站點的氣象因子值。

2.3 參考作物蒸散量計算方法

2.3.1 FAO56 Penman-Monteith法

1998年FAO-56分冊推薦的FAO-56Penman-Monteith（P-M）方法以能量平衡和空氣動力學原理為基礎，具有較完備的理論依據(jù)和較高的計算精度，在世界范圍內得到廣泛使用。以P-M法計算結果作為標準值，公式如下[4]：

式中ET0-PM是由P-M法計算得到的ET0值，mm/d；Rn是凈輻射量，MJ/m2.d；T是2 m高處的日均氣溫，℃；G是土壤熱量通量密度，MJ/m2.d；U2是2 m高處的風速，m/s；es是飽和水汽壓差，kPa；ea是實際水汽壓差，kPa；Δ是蒸汽壓曲線的斜率，kPa/℃；γ是干濕計常數(shù)，kPa/℃。

2.3.2 Hargreaves-Samani法

20世紀50年代Hargreaves和Samani共同提出基于溫度和輻射計算ET0的方法Hargreaves-Samani（H-S）法，因對數(shù)據(jù)資料要求較低，計算精度較高，應用較廣泛，公式如下[6]：

式中ET0-HS是H-S法計算得到的ET0，mm/d；Tmax、Tmin、Tmean分別代表日最高、最低和平均溫度，℃；Ra為大氣頂層輻射，MJ/m2.d；C0為轉換系數(shù)，取0.000 936。

2.3.3 Irmark-Allen法

Irmark-Allen法（I-A法）是由Irmark等在2003年提出的基于溫度與凈輻射計算ET0的方法，其在濕潤環(huán)境下計算精度較高，且計算結果要優(yōu)于其他溫度、輻射法，公式如下[23]：

式中ET0-IA為由I-A法計算得到的ET0，mm/d；Tmean為平均溫度，℃；Rn為作物表面的凈輻射，MJ/m2.d。

2.3.4 Priestley-Taylor法

1972年Priestley-Taylor基于平衡蒸發(fā)，利用濕潤路面的資料提出Priestley-Taylor（P-T）法，該方法在濕潤地區(qū)的計算精度較高，公式如下[7]：

式中ET0-PT為由P-T法計算得到的ET0，mm/d；λ為水汽化潛熱，取2.45 MJ/kg；其余參數(shù)與P-M公式各參數(shù)一致。

2.3.5 Marrink法

1957年Marrink基于太陽輻射提出Marrink（M-K）法，該方法計算簡便，在寒冷地區(qū)的適用性已得到了驗證，具體公式如下[24]：

式中ET0-MK為由M-K法計算得到的ET0，mm/d；Rs為太陽輻射，MJ/m2.d；其余參數(shù)與P-M法各參數(shù)一致。

2.3.6 1948 Penman法

1948年，Penman提出了無水汽水平輸送條件下計算ET0的方法（48-PM法），其具體公式如下[25]：

式中ET0-48PM是由48-PM法計算得到的ET0，mm/d；其余參數(shù)與P-M法參數(shù)一致。

2.3.7 Penman-Van bavel法

1966年Cornelius Van Bavel修正了Penman法中的經(jīng)驗參數(shù)，提出了Penman-Van bavel（PVB）法，該方法在計算日尺度的ET0是精度較高，其具體公式如下[8]：

式中ET0-PVB是由PVB法計算得到的ET0，mm/d；Tmean為平均溫度，℃；其余參數(shù)與P-M法一致。

2.4 評價方法

本文采用Nash-Sutcliffe系數(shù)（CD）、逐日相對均方根誤差（RMSE）和Kendall一致性系數(shù)（K）來評價各計算方法與標準方法計算結果的精度及一致性，其中，CD與K的值越大、RMSE的值越小，該算法與P-M法的一致性越好、計算精度越高，具體公式如下：

式中n為樣本數(shù)量；ET0′為待檢驗方法計算的ET0值，mm/d； ET0-PM為標準P-M法計算的ET0值，mm/d；為標準PM法計算的ET0均值，mm/d；C為待檢驗方法與標準P-M法計算結果中擁有一致性元素的對數(shù)；D為待檢驗方法與標準P-M法計算結果中不具有一致性元素的對數(shù)（對于2個元素（Xi，Y）i、（Xj，Y）j，若出現(xiàn)Xi＞Xj且Yi＞Yj，或者是Xi＜Xj且Yi＜Yj2種情況，則稱這2個元素是一致的）。

3 結果與分析

3.1 長江流域不同ET0簡化算法日值適用性評價

長江流域不同ET0簡化算法與P-M法日值（ET0-PM）的擬合方程及確定系數(shù)如表1顯示。表1顯示，與ET0-PM相比，在長江上游ET0-HS、ET0-IA、ET0-PT、ET0-48PM均有不同程度偏大，與ET0-PM擬合方程的斜率分別為1.427、1.308、1.030、1.143，ET0-MK與ET0-PVB則偏小，與ET0-PM擬合方程的斜率分別為0.857、0.946，即ET0-PT與ET0-PVB的斜率更接近1；在長江中游ET0-MK、ET0-PVB與ET0-PM擬合方程斜率更接近于1，分別達到了0.936、1.065；在長江下游ET0-PVB與ET0-PM擬合方程的斜率最接近于1，斜率為1.005；在整個長江流域，ET0-MK、ET0-PVB擬合方程斜率更接近于1，分別為0.891、1.054。不同方法在整個流域擬合方程的確定系數(shù)R2均在0.85以上，且均達到了極顯著水平（α=0.01），P-T法、M-K法、48-PM法與PVB法在長江流域的計算精度明顯高于H-S法與I-A法，且P-T法、M-K法、PVB法分別在長江上、中、下游的計算精度較高，且PVB法在整個流域計算精度均較高。

表1 長江流域不同ET0簡化算法與P-M法日值擬合方程及確定系數(shù)Table 1 Imitative equation and determination coefficient between different daily ET0simplification calculation and P-M in Yangtze River Basin

3.2 長江流域不同ET0日值簡化算法精度對比

表2為長江流域不同區(qū)域不同ET0簡化算法精度對比，表2顯示，長江流域上游ET0-PT精度最高，RMSE值最低（僅為0.341），CD與K的值最高，分別為0.886、0.829；ET0-MK、ET0-PVB精度次之，RMSE值分別為0.361、0.419，CD與K的值均在0.759以上，因此其計算結果與ET0-PM一致性較高；ET0-HS和ET0-IA精度較低，RMSE較高，分別達到了0.909與0.829，CD與K值較低，CD值僅為0.581、0.523，K值僅為0.792、0.742；長江流域中、下游ET0-PVB精度最高，RMSE值分別為0.201、0.306，CD值分別達到了0.973、0.954，K值分別達到了0.926、0.869，計算精度明顯高于其他方法，ET0-PT、ET0-MK、ET0-48PM精度次之，ET0-HS與ET0-IA精度較低，RMSE的值均在 1.095以上，且CD的值均在0.587以下；整個長江流域ET0-PVB精度最高，RMSE、CD、K的值分別為 0.166、0.976、0.908，ET0-PT、ET0MK法、ET0-48PM精度次之，ET0-HS和 ET0-IA精度較低。綜上所述，H-S法、I-A法在流域內不同區(qū)域的計算精度均較低，其RMSE值均在0.829以上，PVB與P-T法在整個流域的計算精度均較高，其RMSE值均在0.477以下，CD與K值均在0.821以上，因此，P-T法與PVB法在長江流域的計算精度最高，可作為長江流域ET0簡化計算推薦方法。

表2 長江流域不同區(qū)域ET0簡化算法精度對比Fig.2 Comparison ET0accuracy among simplification calculation in different area in Yangtze River Basin

3.3 長江流域不同ET0簡化算法月值適用性評價

長江流域不同區(qū)域各簡化算法參考作物蒸散量月值如圖2顯示。圖2顯示，不同ET0簡化計算方法得到的ET0月值在年內變化趨勢基本一致，總體呈先增加后減少的二次拋物線形式，這與杜加強等[26]在黃河上游的研究成果一致。圖2a顯示，與ET0-PM相比，在長江上游ET0-PT、ET0-PVB精度較高，ET0-48PM與ET0-MK精度次之，ET0-HS和ET0-IA精度較低，平均絕對誤差分別為0.27、0.35、0.51、0.48、0.74和0.78mm/d；圖2b顯示，與ET0-PM相比，在長江中游ET0-PVB與ET0-PT精度較高，ET0-48PM與ET0-MK的精度次之，ET0-HS和ET0-IA精度較低，平均絕對誤差分別為0.13、0.34、0.40、0.46、1.07、1.11 mm/d；圖2c顯示，在長江下游，與ET0-PM相比，ET0-PVB、ET0-PT精度較高，ET0-48PM與ET0-MK精度次之，ET0-HS和ET0-IA精度較低，平均絕對誤差分別為0.12、0.30、0.47、0.48、0.98、1.04 mm/d；圖4d顯示，在整個長江流域ET0-PVB、ET0-PT精度較高，ET0-HS和ET0-IA精度較低。因此，對于長江流域PVB法與P-T法在計算ET0月值的精度較高，且計算過程較簡便，可作為長江流域ET0月值計算的簡化模型。

圖2 長江流域不同區(qū)域不同簡化算法參考作物蒸散量月值對比Fig.2 Monthily ET0comparison among different simplification calculation in different area in Yangtze River Basin

3.4 長江流域ET0計算方法適用性的空間差異

長江流域不同ET0簡化算法與P-M法相對誤差的空間分布如圖3所示。圖3a顯示，與ET0-PM相比，ET0-HS在長江流域上游、下游的相對誤差分布在25%～40%，在長江中游ET0-HS的相對誤差較大，基本在40%以上，即ET0-HS在長江流域上、下游的精度要高于中游；圖3b顯示，與ET0-PM相比，ET0-IA在長江流域上游的精度較高，相對誤差在25%～55%，中下游精度較低，相對誤差在55%～85%，即ET0-IA在長江流域的精度較低；圖3c顯示，ET0-PT精度明顯高于ET0-HS與ET0-IA，整個流域ET0-PM相對誤差均在10%～40%；圖3d顯示，與ET0-PM相比，ET0-MK在長江流域的相對誤差總體較小，最大僅為36%，絕大多數(shù)區(qū)域相對誤差在10%～30%；圖3e顯示，與ET0-PM相比，ET0-48PM在中游的精度較高，相對誤差多集中在10%～25%之間，其余區(qū)域相對誤差也在40%以下；圖3f顯示，與ET0-PM相比，ET0-PVB精度最高，相對誤差基本在30%以下。綜上所述，P-T法、PVB法在長江流域計算的相對誤差要低于H-S法與I-A法，48-PM法則僅在長江中游的計算精度較高，因此，P-T法和PVB法可作為長江流域ET0簡化計算的推薦模型，同時所有方法均在南岳站出現(xiàn)異常，這可能與南岳站海拔遠高于周圍其他站點有關。

對于致密型腺體良惡性的判斷，DBT準確性（85.2%）較FFDM（72.9%）高，比較差異顯著（P＜0.05）。見表2。

4 討論

目前，對大區(qū)域ET0計算方法適用性評價的研究較少，且針對大區(qū)域尺度ET0計算的空間展布問題，仍未找到合適的方法以得到最具有代表性的站點表征整個流域的ET0。胡慶芳等[13]在全國范圍內對Hargreaves法進行了校正，將全國分為7個流域，對每個站點的Hargreaves法均進行了校正，然后在不同流域進行簡單平均，并在7個流域選擇7個站點對得到的Hargreaves校正公式適用性進行了評價，但站點代表性無法得到驗證。劉戰(zhàn)東等[27]在黃淮海地區(qū)研究ET0計算方法的適用性時，選擇了7個站點以代表整個流域，指出Hargreaves法在該地區(qū)計算精度最高，但也未論證選擇站點是否具有代表性。本文提出基于反距離權重法的新型空間展布方法，計算每個站點的權重，將每個站點的氣象資料乘以權重后相加，得到虛擬站點，以代表整個流域的氣象因子用以表征ET0。由于反距離權重法考慮了地理學第一規(guī)律，距離越近，兩個事物屬性越相似，曾麗紅等[16]在研究近60a東北地區(qū)ET0的變化時，采用反距離權重法對缺測或不合理數(shù)據(jù)進行插值填補，計算得到逐年ET0，指出其空間分布與相對濕度及溫度的分布有關，其結論較為可靠；張山清和普宗朝[17]在研究新疆地區(qū)ET0時指出，反距離權重法的計算效果較好，因此，本文采用基于反距離權重法的新型空間展布方法，充分考慮流域內各站點經(jīng)度、緯度以及海拔差異對計算結果的影響，得到的站點較直接選擇代表站或簡單平均，其代表性將會顯著提高。

圖3 長江流域不同ET0算法與P-M法相對誤差的空間分布Fig.3 Space distribution of relative error between different ET0calculation and P-M in Yangtze River Basin

本研究表明，長江流域P-T法與PVB法的計算精度較高，H-S法與I-A法計算精度較低，丁斌等[28]在研究長江流域溫度的時空變化時，發(fā)現(xiàn)1960-1980年長江流域氣溫呈波動下降，1980年后出現(xiàn)回升，與其它流域氣溫變化趨勢不同，曾小凡等[29]也同樣發(fā)現(xiàn)了長江流域氣溫變化的特異性，同時由于流域面積較大，流域內地形地貌條件復雜，流域海拔總落差達到5 300 m[30]，氣溫垂直分布明顯，晝夜溫差大，對溫度法（尤其是H-S法中的Tmax-Tmin項）計算結果影響較大，且H-S模型易受溫度、風速和云層厚度等氣候變化的影響，在日尺度上浮動、變化較大，適用于5 d及更大時間尺度的ET0計算[19]，以上可能是導致溫度法在長江流域計算精度偏低的原因；PVB法考慮了風速、溫度、濕度以及太陽輻射的影響，綜合考慮了輻射項和空氣動力學項的影響，計算精度較高，但對氣象資料要求嚴格，對資料缺乏地區(qū)的適用性受到限制。Caporusso和Rolim[31]在巴西的圣保羅地區(qū)對P-T法的適用性研究時指出，P-T法在氣候潮濕炎熱時的計算精度最高，長江流域為亞熱帶季風氣候，其氣候條件潮濕炎熱，因此P-T法雖只考慮了太陽輻射的影響，但在整個流域的計算精度較高，且對數(shù)據(jù)資料的要求較低，因此可作為長江流域ET0簡化計算的推薦模型。

本研究發(fā)現(xiàn)，6種方法在南岳站附近的ET0計算精度均出現(xiàn)了顯著降低，P-T法、PVB法在除南岳站之外的整個流域，其計算精度均較高，南岳站海拔為1 266 m，而周圍其他站點的海拔僅為100 m左右，南岳站海拔遠高于周圍其他站點，陳濤等[32]在研究南岳高海拔地區(qū)與周圍低海拔地區(qū)氣溫變化特征對比時指出，由于南岳站海拔較高，受人為因素對環(huán)境的影響較小，因此與周圍地區(qū)氣候環(huán)境存在的較大差異可能是導致南岳站氣象條件出現(xiàn)異常，影響ET0計算的重要原因。

5 結論

本文基于長江流域102個代表站點1964-2013年逐日氣象資料，采用基于反距離權重法的新型空間展布方法，得到虛擬站點以代表長江流域上、中、下游3個子流域的氣象因子，分別通過6種不同算法計算了每個站點的ET0，并以P-M法計算結果為標準，對其適用性進行了評價，結果表明：

1）ET0日值計算精度PVB法、P-T法計算精度較高，M-K法、48-PM法次之，H-S法、I-A法計算精度較低。6種不同方法計算的ET0與P-M法結果擬合方程的相關性均達到了極顯著水平（α=0.01），長江上游P-T法計算精度最高（擬合方程斜率為1.030，RMSE=0.341，CD=0.886，K= 0.829），PVB法計算精度次之（擬合方程斜率為0.946，RMSE=0.419，CD=0.859，K=0.821），H-S法與I-A法計算精度較低（擬合方程斜率分別為1.427、1.308，RMSE=0.909、0.829，CD=0.581、0.523，K=0.792、0.742）；長江中、下游PVB法計算精度最高，P-T法計算精度次之，H-S法與I-A法計算精度較低。

2）長江上游6種算法ET0月值的計算精度由高到低依次為P-T法、PVB法、M-K法、48-PM法、H-S法、I-A法，與P-M法的平均誤差分別為0.27、0.35、0.51、0.48、0.74、0.78 mm/d；長江中（下）游6種算法計算精度由高到低為PVB法、P-T法、M-K法、48-PM法、H-S法、I-A法，與P-M法的平均誤差分別為0.13 mm/d（0.12 mm/d）、0.34（0.30）、0.40（0.47）、0.46（0.48）、1.07（0.98）、1.11（1.04）。

3）整個流域內，輻射法與綜合法的計算精度較高于溫度法，其中PVB法在整個流域內的相對誤差基本在30%以下，P-T法相對誤差基本集中在14%～35%之間，H-S法與I-A法的相對誤差基本在40%以上，因此，P-T法與PVB法在長江流域的計算精度較高，可作為長江流域ET0計算的推薦模型。

4）本文通過基于反距離權重法的新型空間展布方法，綜合考慮站點之間經(jīng)度、緯度和海拔之間的關系，得到新的站點以代表整個流域，這種方法的正確性有待進一步在其他流域進行驗證；由于不同計算方法在南岳站的計算精度均較低，因此，針對南岳站氣候變化差異性的影響，來確定適合南岳站ET0計算的標準模型還有待進一步研究。

[1]康紹忠.農業(yè)水土工程概論[M].北京：中國農業(yè)出版社，2005.

[2]徐俊增，彭世彰，丁加麗，等.基于蒸滲儀實測數(shù)據(jù)的日參考作物蒸發(fā)騰發(fā)量計算方法評價 [J].水利學報，2010，41(12)：1497-1505. Xu Junzeng,Peng Shizhang,Ding Jiali,et al.Evaluation of methods for estimating daily reference crop evapotranspiration based on lysimeter grass experiments[J].Journal of Hydraulic Engineering,2010,41(12):1497-1505.(in Chinese with English abstract)

[3]Allen R G,Pereira L S,Raes D,et al.Crop evapotranspirationguidelines for computing crop water requirements[M].Rome: Food and Agriculture Organization of United Nation,1998.

[4]王聲鋒，汪順生，段愛旺，等.豫西北幾種ET0計算方法的比較及Hargeaves公式的修正[J].灌溉排水學報，2010，29（6）：29-33. Wang Shengfeng,Wang Shunsheng,Duan Aiwang,et al. Evaluation on several methods for estimating ET0 and modified hargeaves formulas[J].Journal of Irrigation and Drainage,2010, 29(6):29-33.(in Chinese with English abstract)

[5]孫慶宇，佟玲，張寶忠，等.參考作物蒸發(fā)蒸騰量計算方法在海河流域的適用性[J].農業(yè)工程學報，2010，6(11)：68-72. Sun Qingyu,Tong Ling,Zhang Baozhong,et al.Comparison of methods for calculating reference crop evapotranspiration in Haihe River basin of China[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of the CSAE), 2010,26(11):68－72.(in Chinese with English abstract)

[6]Hargreaves G H,Allen R G.History and evaluation of Hargreaves evapotranspiration equation[J].Jounal of Irrigation and Drainage Engineering,2003,129(1):53-63.

[7]Priestley C H B,Taylor R J.On the assessment of surface heat flux and evapotranspiration using large-scale parameters[J]. Monthly Weather Review,1972,100(2):81-92.

[8]Van Bavel C H M.Potential evapotranspiration:the combination concept and its experimental verification[J].Water Resources Research,1966,2(3):23-34.

[9]AzharA H,Perera B JC.Evaluation ofreference evapotranspiration estimation methods under Southeast Australian conditions[J].Journal of Irrigation and Drainage Engineering,2010,137(5):268-279.

[10]Tabari H.Evaluation of reference crop evapotranspiration equations in various climates[J].Water resources management, 2010,24(10):2311-2337.

[11]Xystrakis F,Matzarakis A.Evaluation of 13 empirical reference potential evapotranspiration equations on the island of Crete in southern Greece[J].Journal of Irrigation and Drainage Engineering, 2010,137(4):211-222.

[12]趙璐，梁川，崔寧博，等.不同ET0計算方法在川中丘陵區(qū)的比較及改進[J].農業(yè)工程學報，2012，28(24)：92-98. Zhao Lu,Liang Chuan,Cui Ningbo,et al.Comparison and improvement of different calculation methods for ET0 in hillyarea of central Sichuan Basin[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of the CSAE), 2012,28(24):92－98.(in Chinese with English abstract)

[13]李志.參考作物蒸散簡易估算方法在黃土高原的適用性[J].農業(yè)工程學報，2012，28（6）：106-111. Li Zhi.Applicability of simple estimating method for reference crop evapotranspiration in Loess Plateau[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of the CSAE),2012,28(6):106-111.(in Chinese with English abstract)

[14]袁小環(huán)，楊學軍，陳超，等.基于蒸滲儀實測的參考作物蒸散發(fā)模型北京地區(qū)適用性評價[J].農業(yè)工程學報，2014，30(13)：104-110. Yuan Xiaohuan,Yang Xuejun,Chen Chao,et al.Application assessment of reference evapotranspiration models in Beijing based on lysimeter measurement[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of the CSAE), 2014,30(13):104-110.(in Chinese with English abstract)

[15]胡慶芳，楊大文，王銀堂，等.Hargreaves公式的全局校正及適用性評價[J].水科學進展，2011，22(2)：160-167. Hu Qingfang,Yang Dawen,Wang Yintang,et al.Global calibration of Hargreaves equation and its applicability in China [J].Advances In Water Science,2011,22(2):160-167.(in Chinese with English abstract)

[16]曾麗紅，宋開山，張柏，等.近60年東北地區(qū)參考作物蒸散量時空變化[J].水科學進展，2010，21（2）：194-200. Zeng Lihong,Song Kaishan,Zhang Bai,et al.Spatiotemporal variability of reference evapotranspiration over the Northeast region of China in the last 60 Years[J].Advances In Water Science,2010,21(2):194-200.(in Chinese with English abstract)

[17]張山清，普宗朝.新疆參考作物蒸散量時空變化分析[J].農業(yè)工程學報，2011，27（5）：73-79. Zhang Shanqing,Pu Zongchao.Temporal and spatial variation characteristics of reference evapotranspiration in Xinjiang[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE),2011,27(5):73－79.(in Chinese with English abstract)

[18]高歌，龔樂冰，趙珊珊，等.日降水量空間插值方法研究[J].應用氣象學報，2007，18(5)：732-736. Gao Ge,Gong Lebing,Zhao Shanshan,et al.Spatial interpolation methods of daily precipitation[J].Journal of Applied Meteorological Science,2007,18(5):732-736.(in Chinese with English abstract)

[19]許繼軍.分布式水文模型在長江流域的應用研究[D].北京：清華大學,2007. Xu Jijun.Application of a Distributed Hydrological Model to theYangtze River Basin[D].Beijing:Tsinghua University,2007.(in Chinese with English abstract)

[20]陳冬花，鄒陳，王蘇穎，等.基于DEM的伊犁河谷氣溫空間插值研究[J].光譜學與光譜分析，2011，31（7）：1925-1929. Chen Donghua,Zou Chen,Wang Suying,et al.Study on spatial interpolation of the average temperature in the Yili River Valley Based on DEM [J].Spectroscopy and Spectral Analysis, 2011,31(7):1925-1929.(in Chinese with English abstract)

[21]林忠輝，莫興國，李宏軒，等.中國陸地區(qū)域氣象要素的空間插值[J].地理學報，57（1）：47-56. Lin Zhonghui,Mo Xingguo,Li Hongxuan,et al.Comparison of three spatial interpolation methods for climate variables in China [J].Acta Geographica Sinica,2002,57(1):47-56.

[22]湯博，佟玲，康紹忠，等.站點密度及插值方法對ET0空間插值精度的影響[J].農業(yè)工程學報，29(13)：60-66. Tang Bo,Tong Ling,Kang Shaozhong.Effects of spatial station density and interpolation methods on accuracy ofreference crop evapotranspiration[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of theCSAE),2013,29 (13):60－66.(in Chinese with English abstract)

[23]Irmak S,Irmak A,Allen R G,et al.Solar and net radiation-based equations to estimate reference evapotranspiration in humid climate[J].Journal of Irrigation and Drainage Engineering,Asce, 2003,129(5):336-347.

[24]Makkink G F.Testing the Penman Formula by means of lysimeters[J].Instit.Water Engineers,1957,11:277-288.

[25]Penman H L.Natural evaporation from open water,bare soil and grass[C]//Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical,Physical and Engineering Sciences.The Royal Society,1948,193(1032):120-145.

[26]杜加強，舒儉民，劉成程，等.黃河上游參考作物蒸散量變化特征及其對氣候變化的響應 [J].農業(yè)工程學報，2012，28（12）：92-100. Du Jiaqiang,Shu Jianmin,Liu Chengcheng,et al.Variation characteristics of reference crop evapotranspiration and its responses to climate change in upstream areas of Yellow River basin [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of the CSAE),2012,28 (12):92－100.(in Chinese with English abstract)

[27]劉戰(zhàn)東，劉祖貴，秦安振，等.黃淮海地區(qū)基于溫度的ET0計算方法比較及改進[J].節(jié)水灌溉，2014，4：1-7. Liu Zhandong,Liu Zugui,Qin Anzhen,et al.Comparison and Revision of ET0 Temperature-based Calculation Methods for Huanghuaihai Areas[J].Water Saving Irrigation,2014(4):1-6. (in Chinese with English abstract)

[28]丁斌，顧顯躍，繆啟龍.長江流域近50年來的氣溫變化特征[J].長江流域資源與環(huán)境，2006，15（4）：531-536. Ding Bin,Gu Xianyue,Miao Qilong.Characeristics in the variation of temperature over the Yangtze river valley over last 50 years[J].Resources and Environment in the Yangtze Basin, 2006,15(4):531-536.(in Chinese with English abstract)

[29]曾小凡，翟建青，蘇布達，等.長江流域年平均氣溫的時空變化特征[J].長江流域資源與環(huán)境，2009，18（5）：427-431. Zeng Xiaofan,Zhai Jianqing,Su Buda,et al.Analysis of spatial and temporal characteristics of annual temperature in the Yangtzeriverbasin[J].Resources and Environment in the Yangtze Basin,2009,18(5):427-431.(in Chinese with English abstract)

[30]Peter D,Richard G A.Estmating reference evapotranspiration under inaccuratedataconditions[J].IrrigationandDrainageSystems,2002, 2(16):33-45.

[31]Caporusso N B,Rolim G S.Reference evapotranspiration models using different time scales in the Jaboticabal region of Sao Paulo, Brazil[J].Acta Scientiarum,2015,37(1):1-9.

[32]陳濤，葉成志，陳德橋，等.近58年南岳高山氣溫變化特征及與低海拔地區(qū)對比[J].氣象科技，2013，41（4）：713-717. Chen Tao,Ye Chengzhi,Chen Deqiao,et al.Temperature variation contrast between Nanyue Mountain and low-elevation areas in past 58 years[J].Meteorologocal Science and Technology, 2013,41(4):713-717.(in Chinese with English abstract)

Applicability evaluation of different algorithms for reference crop evapotranspiration in Yangtze River Basin based on inverse distance weighted method

Jia Yue1,Cui Ningbo1，2※,Wei Xinping1,Gong Daozhi3,Hu Xiaotao4
(1.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering&College of Water Resource and Hydropower,Sichuan University, Chengdu 610065,China;2.Provincial Key Laboratory of Water-Saving Agriculture in Hill Areas of Southern China,Chengdu 610066,China; 3.State Engineering Laboratory for Efficient Water Use and Disaster Loss Reduction of Crops,Institute of Environment and Sustainable Development in Agriculture,Chinese Academy of Agriculture Science,Beijing 100081,China;4.Key Laboratory of Agricultural Soil and Water Engineering in Arid and Semiarid Areas,Ministry of Education,Northwest A&F University/Institute of Water-saving Agriculture in Arid Areas of China,Yangling 712100,China)

In order to making true the exact calculation of reference crop evapotranspiration(ET0)and increase the accuracy with the lack of meteorological data in the large area,the Yangtze River Basin is divided into upstream,midstream anddownstream according to the altitude of the stations.A new method of space distribution based on Inverse Distance Weighted Interpolation method is raised which can present every substream,including upstream,midstream and downstream.This method can include the connection of different stations.There are 102 meteorological stations which can provide 50 years of daily meteorological data from 1963 to 2013.In this research,we used the methods of Penman-Monteith (P-M),Hargreaves-Samani(H-S),Irmark-ALLEN(I-A),Pristley-Taylor(P-T),Makkink(M-K),Penman-Van Bavel(PVB),1948 Penman(48-PM)to calculate daily ET0of every stations of the Yangtze River Basin.The method of Penman-Monteith can be used to be the standard method to calculate standard daily ET0to evaluate other methods because of its accuracy.The coefficient of Nash-Sutcliffe,the daily relative root mean square error,the consistency coefficient of Kendall can be used to evaluate the precision index of the method.The result showed that the best method of daily ET0imitative effect compared with P-M is PVB in the three substreams,because the slope of the imitative equation of PVB in upstream is 0.946,the slope in midstream is 1.065,and the slope in downstream is 1.005.The method of Pristley-Taylor has a better effect in the midstream and downstream,and the slopes of the imitative equation are 1.030 and 1.201.The method of Makkink also has a good effect in the midstream and downstream,and the slopes are 0.857 and 0.936.The determination coefficient of daily ET0imitative equation of these six methods all achieved very significant levels(α=0.01)in three substreams.The methods of Pristley-Taylor and Penman-Van Bavel have high calculation accuracy in all area of the Yangtze River Basin,and the highest absolute error of monthly ET0is 0.55 mm/d using the method of Pristley-Taylor,at the same time the highest absolute error of monthly ET0is 0.48 mm/d using the method of Penman-Van Bavel.The effect of the methods of Hargreaves-Samani and Irmark-ALLEN are worse than other methods to calculate monthly ET0in the whole Yangtze River Basin.The method of Pristley-Taylor is the best method to calculate ET0in the upstream of the Yangtze River Basin, because the daily relative root mean square error is 0.341 mm/d,the coefficient of Nash-Sutcliffe is 0.886,and the consistency coefficient of Kendall is 0.829.The method of Penman-Van Bavel is the best method to calculate ET0in the midstream and downstream of the Yangtze River Basin.In the midstream,the daily relative root mean square error is 0.201 mm/d,the coefficient of Nash-Sutcliffe is 0.973,and the coefficient of Nash-Sutcliffe is 0.926.In the downstream,the daily relative root mean square error is 0.306 mm/d,the coefficient of Nash-Sutcliffe is 0.954,and the consistency coefficient of Kendall is 0.869.In the Yangtze River Basin,the relative error of Pristley-Taylor and Penman-Van Bavel are the lowest among these methods which are less than 35%,the relative error of is the highest among these methods which is more than 40%.In conclusion,the method of Pristley-Taylor and Penman-Van Bavel are the best methods to calculate ET0in the Yangtze River Basin,the calculation process are simple at the same time.The method of Pristley-Taylor and Penman-Van Bavel can be a simplified recommendation of calculating ET0in the Yangtze River Basin.

climate change;evapotranspiration;models;the Yangtze River Basin;reference crop evapotranspiration; inverse distance weighted interpolation method;space distribution;applicability evaluation

10.11975/j.issn.1002-6819.2016.06.018

S161.4

A

1002-6819（2016）-06-0130-09

2015-09-21

2016-01-25

國家科技支撐計劃項目（2015BAD24B01）；農業(yè)部旱作節(jié)水農業(yè)重點實驗室基金（HZJSNY201502）；國家自然科學基金項目（51009101）；南方丘區(qū)節(jié)水農業(yè)研究四川省重點實驗室開放基金項目（JSSYS2014-C）；四川省軟科學研究計劃項目（2015ZR0157）

賈 悅（1992-），男，研究方向為節(jié)水灌溉理論與新技術，成都四川大學水利水電學院，610065。Email:jiayuescu@163.com

※通信作者：崔寧博（1981-），男，副教授，研究方向為節(jié)水灌溉理論與新技術，成都 四川大學水利水電學院，610065。Email：cuiningbo@126.com