江　楠，鄧　揚(yáng)，劉　揚(yáng)，張海萍，李　明

(長沙理工大學(xué)　土木與建筑學(xué)院，湖南　長沙　410114)

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持續(xù)荷載與腐蝕共同作用下RC梁的抗彎剛度計(jì)算方法

江楠，鄧揚(yáng)，劉揚(yáng)，張海萍，李明

(長沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖南長沙410114)

摘要：結(jié)合12片鋼筋混凝土梁的抗彎試驗(yàn)數(shù)據(jù)，探討了不同持續(xù)荷載等級(jí)對(duì)鋼筋混凝土矩形截面梁銹蝕率的影響，通過混凝土應(yīng)變數(shù)據(jù)對(duì)平截面假定進(jìn)行了驗(yàn)證，明確鋼筋應(yīng)變與混凝土應(yīng)變不協(xié)調(diào)是影響銹蝕混凝土梁抗彎剛度的重要因素。通過對(duì)銹蝕后鋼筋質(zhì)量的量測(cè)，考慮不同位置處鋼筋的銹蝕狀況，給出了考慮鋼筋混凝土梁不同位置處銹蝕率隨持續(xù)荷載等級(jí)變化的擬合公式，采用剛度解析法推導(dǎo)出銹蝕鋼筋混凝土梁抗彎剛度計(jì)算公式，并用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行了驗(yàn)證，由模型計(jì)算得到的荷載-撓度曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，該模型可為銹蝕鋼筋混凝土梁撓度計(jì)算提供參考。

關(guān)鍵詞：橋梁工程；銹蝕混凝土梁；剛度解析法；抗彎剛度；持續(xù)荷載；平截面假定;銹蝕率

0引言

鋼筋銹蝕已成為影響結(jié)構(gòu)耐久性的最主要因素之一。在實(shí)際工程中，變形是衡量結(jié)構(gòu)構(gòu)件使用性能的重要指標(biāo)，因此鋼筋銹蝕對(duì)構(gòu)件抗彎剛度的影響是研究混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的關(guān)鍵問題[1]。目前，國內(nèi)外研究者就導(dǎo)致RC梁抗彎剛度退化的因素已基本達(dá)成共識(shí)[2-3]，其原因主要分為以下3個(gè)方面：(1)鋼筋截面積的減少；(2)材料性能的劣化；(3)鋼筋與混凝土間黏結(jié)性能的退化。其中，對(duì)于黏結(jié)性能的退化還存在較大差異，以往的研究通常使用無銹蝕構(gòu)件的剛度計(jì)算公式乘以協(xié)同工作降低系數(shù)來體現(xiàn)黏結(jié)性能的退化，且之前的試驗(yàn)研究大多數(shù)是對(duì)不受荷載作用的試件施加電流來加速鋼筋的銹蝕，然后對(duì)試件銹蝕后的性能進(jìn)行研究[4-7]，一些學(xué)者雖然研究了荷載與腐蝕共同作用對(duì)RC梁力學(xué)性能的影響，但其腐蝕區(qū)域僅為純彎段[8-11]，這與實(shí)際狀況并不完全相符。在實(shí)際工程中，銹蝕是在結(jié)構(gòu)承受荷載的過程中發(fā)生的，且在我國超載現(xiàn)象普遍存在[12]，超載運(yùn)營對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)的承載性能和耐久性都有著不可忽視的劣化影響[13-15]，因此研究荷載與氯離子侵蝕復(fù)合作用對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的影響具有現(xiàn)實(shí)意義。

本研究進(jìn)行了5組鋼筋混凝土梁的試驗(yàn)(分別為參考組、無荷載作用組、正常使用狀態(tài)、超載一級(jí)、超載二級(jí))，通過施加持續(xù)荷載和通電加速腐蝕，模擬了正常使用狀態(tài)及超載狀態(tài)與腐蝕共同作用對(duì)RC梁力學(xué)性能的影響，從試驗(yàn)結(jié)果入手，總結(jié)出持續(xù)荷載等級(jí)對(duì)鋼筋銹蝕率影響規(guī)律，并結(jié)合抗彎試驗(yàn)結(jié)果，探討了考慮不同位置處鋼筋銹蝕的抗彎剛度計(jì)算方法。

1試驗(yàn)概況

試驗(yàn)中采用電化學(xué)方法來實(shí)現(xiàn)梁內(nèi)受拉鋼筋的快速銹蝕。將梁體浸入濃度為5%的NaCl溶液中，鋼筋作為陽極，不銹鋼板作為陰極，連通電源，通過NaCl溶液形成閉合回路，在電流的作用下，受拉鋼筋發(fā)生銹蝕。梁的計(jì)算跨徑為1 800 mm。配筋布置如圖1所示。

圖1　試驗(yàn)梁截面尺寸及配筋(單位：mm)Fig.1　Cross-sectional dimensions and reinforcement of test beam (unit: mm)

試驗(yàn)中12片RC梁受拉鋼筋均為螺紋鋼筋，混凝土采用硅酸鹽水泥，設(shè)計(jì)強(qiáng)度為C40。首先，通過對(duì)參考梁進(jìn)行抗彎極限承載力試驗(yàn)，確定RC梁的抗彎極限荷載，并依據(jù)規(guī)范中對(duì)撓度限值的規(guī)定確定超載界限，加載裝置如圖2所示；然后，在腐蝕過程中，通過千斤頂對(duì)試驗(yàn)梁進(jìn)行加載以此來模擬持續(xù)荷載，荷載水平分為三級(jí)，分別為極限荷載(214.35 kN)的50%，65%，80%。荷載大小通過傳感器和測(cè)力儀來控制。試驗(yàn)梁明細(xì)如表1所示。

圖2　試驗(yàn)加載裝置Fig.2　Loading device of test

梁編號(hào)荷載等級(jí)/%加載時(shí)長/d備注R1——參考梁R2——參考梁CL00-10-1——銹蝕梁CL00-10-2——銹蝕梁CL50-10-150(正常使用)10銹蝕梁CL50-10-250(正常使用)10銹蝕梁CL65-10-165(超載Ⅰ級(jí))10銹蝕梁CL65-10-265(超載Ⅰ級(jí))10銹蝕梁CL80-10-180(超載Ⅱ級(jí))10銹蝕梁CL80-10-280(超載Ⅱ級(jí))10銹蝕梁CL80-15-180(超載Ⅱ級(jí))15銹蝕梁CL80-15-280(超載Ⅱ級(jí))15銹蝕梁

注：表中C為銹蝕梁(Corroded beam)，R為參考梁(Reference beam)，L為荷載(Loading)，L后面的數(shù)字表示持續(xù)荷載水平(50%，65%，80%的極限荷載)，“-”后面的數(shù)字表示腐蝕時(shí)間(10 d，15 d)，銹蝕時(shí)間后“-”后面的數(shù)字表示每組試件的編號(hào)。

2試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1持續(xù)荷載作用對(duì)RC梁銹蝕的影響

在完成RC梁的銹蝕試驗(yàn)后，開展銹蝕梁的剩余承載力試驗(yàn)。本文定義平均銹蝕率為縱向受拉筋銹蝕前后質(zhì)量的減少率。試驗(yàn)梁加載至破壞之后，將縱筋切割成200 mm的小段并標(biāo)注其所屬區(qū)段，取各小段的平均值作為不同區(qū)段(純彎段、剪彎段)鋼筋的銹蝕率。銹蝕率由式(1)計(jì)算：

(1)

式中，n為鋼筋切割區(qū)域數(shù)量；ρa(bǔ)vg為縱筋的銹蝕率；ρLi，ρRi分別表示左右兩根受拉鋼筋。

圖3給出了不同工況下RC梁銹蝕率的均值，從中可以看出，持續(xù)荷載作用下梁的鋼筋銹蝕率要比無荷載作用梁的鋼筋銹蝕率大，且受拉鋼筋的銹蝕率隨荷載等級(jí)的升高而增加，說明持續(xù)荷載加劇了受拉縱筋鋼筋的銹蝕。此外，腐蝕時(shí)間相同，荷載作用大的梁銹蝕率也大。鋼筋銹蝕速度隨荷載等級(jí)升高而增大的原因?yàn)椋?1)受拉區(qū)混凝土在拉應(yīng)力作用下，密實(shí)性降低，氯離子的滲透性增強(qiáng)；(2)受拉區(qū)混凝土在彎曲荷載作用下達(dá)到極限拉應(yīng)變后，混凝土開裂，且橫向裂縫的寬度隨彎曲荷載等級(jí)的升高而增大；(3)受拉區(qū)混凝土出現(xiàn)多條橫向裂縫，并在腐蝕過程中保持張開狀態(tài)，試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，銹蝕產(chǎn)物多集中在橫向裂縫混凝土表面。上述因素使得受拉區(qū)混凝土的滲透性增強(qiáng)，且鋼筋的銹蝕程度隨彎曲荷載等級(jí)的升高而加劇。

圖3　持續(xù)荷載對(duì)銹蝕率的影響(單位：%)Fig.3　Influence of sustained loading on corrosion rate (unit:%)

2.2平截面假定的驗(yàn)證

圖4給出了加速銹蝕后RC梁在不同荷載等級(jí)下跨中混凝土應(yīng)變沿梁高的分布曲線。圖為每組構(gòu)件的平均值。觀察圖4可以發(fā)現(xiàn)，混凝土應(yīng)變變化呈線性增長，且隨著施加持續(xù)荷載等級(jí)的增加，受壓區(qū)應(yīng)變隨之減小，應(yīng)變曲線斜率逐漸降低，但混凝土壓應(yīng)變與拉應(yīng)變基本成比例增加。這說明鋼筋混凝土梁在荷載與氯離子侵蝕共同作用后，混凝土的應(yīng)變?nèi)苑钠浇孛婕俣?。已有研究表明[16-18]：當(dāng)銹蝕率較小時(shí)，鋼筋應(yīng)變與同位置的混凝土應(yīng)變較為接近；但銹蝕率越大，鋼筋與混凝土的應(yīng)變不協(xié)調(diào)程度越高，混凝土與鋼筋間的變形協(xié)調(diào)將不再成立。而本試驗(yàn)中鋼筋的銹蝕率較小(<10%)，因此筆者仍認(rèn)為平截面假定依然適用于本試驗(yàn)中的RC梁。

圖4　混凝土應(yīng)變分布曲線Fig.4　Strain distribution curves of concrete

3正截面抗彎剛度計(jì)算

3.1鋼筋與混凝土的應(yīng)變關(guān)系

鋼筋銹蝕后，由于銹蝕產(chǎn)物不斷累積，致使鋼筋應(yīng)變與其周圍的混凝土應(yīng)變間的變形協(xié)調(diào)關(guān)系發(fā)生改變，鋼筋應(yīng)變滯后于混凝土應(yīng)變，且滯后程度隨銹蝕程度變化。因此定義鋼筋與混凝土應(yīng)變協(xié)調(diào)函數(shù)：

(2)

式中，k(ηs)為考慮荷載作用下銹蝕后鋼筋與混凝土應(yīng)變協(xié)調(diào)函數(shù)；εcs為縱向鋼筋位置處混凝土的平均應(yīng)變；εs為縱向鋼筋的平均應(yīng)變。

文獻(xiàn)[19]通過試驗(yàn)，給出了不同位置鋼筋應(yīng)變與混凝土應(yīng)變隨銹蝕率的變化，擬合公式為：

(3)

(4)

由2.1節(jié)可知，銹蝕率隨荷載等級(jí)的增加而增加，因此將不同荷載作用下鋼筋混凝土梁的銹蝕率與施加的持續(xù)荷載繪制成散點(diǎn)見圖(5)，并通過線性、多項(xiàng)式、指數(shù)增長等方式對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合回歸，找到銹蝕率η與施加的持續(xù)荷載M的最佳擬合公式，通過對(duì)結(jié)果和相關(guān)系數(shù)的比較，選取最優(yōu)的回歸結(jié)果。

圖5　M-η的關(guān)系Fig.5　Relation between M and η

(1)線性回歸方程：

η中=6.286 7M+0.947 7，

η端=4.384 9M+0.538，

線性回歸與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)為R中=0.899 1，R端=0.890 8。

(2)多項(xiàng)式回歸方程為：

η中=15.864M2-4.974 4M+1.311，

η端=10.211M2-3.284M+0.926 1，

多項(xiàng)式回歸與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)為R中=0.996 5，R端=0.990 8。

(3)指數(shù)增長形式擬合，回歸方程為：

回歸曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)為R中=0.982 7，R端=0.976 2。

通過比較擬合程度指標(biāo)R發(fā)現(xiàn)，多項(xiàng)式擬合曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)最為吻合，即擬合結(jié)果最為理想，因此采用拋物線擬合作為荷載與銹蝕率的關(guān)系表達(dá)式。

將所得回歸公式代入式(3)～(4)可以得到荷載與鋼筋和混凝土應(yīng)變不協(xié)調(diào)系數(shù)的關(guān)系：

k中=2.538M2-0.796M+1.128，

k端=1.24M2-0.4M+2.48，

(5)

3.2銹蝕后RC梁截面抗彎剛度

以往的研究為了簡化計(jì)算，多針對(duì)于RC梁中部區(qū)域，對(duì)端部的剛度研究較少。鋼筋截面曲率分布如圖6所示。鋼筋銹蝕后，斜裂縫出現(xiàn)較早，較多，斜裂縫的不利影響較大，在以往計(jì)算抗彎剛度時(shí)采用的截面曲率為圖6(b)中標(biāo)號(hào)為①的曲線，而考慮端部銹蝕影響后的曲率為標(biāo)號(hào)②的曲線，因此在計(jì)算截面曲率時(shí)，以往的方法忽略了圖中陰影部分的面積，造成剛度計(jì)算結(jié)果偏高。為了使計(jì)算結(jié)果更加精確，需要考慮端部區(qū)域?qū)缰袚隙鹊呢暙I(xiàn)。

圖6　RC梁截面曲率分布Fig.6　Distribution of cross-sectional curvatures of RC beams

剪力作用下簡支梁跨中的撓度可以表示為：

(6)

考察簡支梁在對(duì)稱荷載作用下的情況，則對(duì)任意截面而言，剪力如下：

(7)

銹蝕鋼筋混凝土梁剛度分析采用以下假定：(1)混凝土應(yīng)變滿足平截面假定；(2)受拉鋼筋應(yīng)變滯后于同位置處的混凝土應(yīng)變，不滿足符合平截面假定；(3)不考慮受拉區(qū)混凝土的抗拉能力。

根據(jù)材料力學(xué)，截面抗彎剛度可以表示為：

(8)

式中φ為截面曲率。

根據(jù)幾何方程、本構(gòu)方程及平衡方程來確定截面曲率，如圖7所示。

圖7　計(jì)算簡圖Fig.7　Simplified calculation diagrams

(1)幾何方程

根據(jù)圖8(a)，截面曲率可表示為：

(9)

式中，εc為純彎段受壓區(qū)混凝土平均應(yīng)變；εcs為純彎段縱向鋼筋處混凝土平均應(yīng)變；h0為截面有效高度。

聯(lián)立式(2)與式(9)，則截面曲率可以表示為：

(10)

根據(jù)文獻(xiàn)[20]的研究成果，鋼筋的不均勻系數(shù)可以通過鋼筋黏結(jié)系數(shù)βE來進(jìn)行修正，即：

(11)

式中，ψ′和ψ分別為銹蝕前后應(yīng)變不均勻系數(shù)，βE為鋼筋的黏結(jié)系數(shù)，鋼筋的平均應(yīng)變表示為：

(12)

綜上所述，截面平均曲率為：

(13)

(2)本構(gòu)關(guān)系

在荷載作用下，鋼筋混凝土梁受壓區(qū)應(yīng)力分布[21]如圖7所示?；炷翂簯?yīng)變和縱向鋼筋應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(14)

(15)

式中，σs為縱向鋼筋拉應(yīng)力；Es為縱向鋼筋彈性模量；σc為受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)力；Ec為混凝土彈性模量。

(3)平衡方程

忽略受拉區(qū)混凝土的抗拉能力，根據(jù)受力平衡可以建立方程：

(16)

(17)

式中，M為截面彎矩值，α為壓應(yīng)力圖完整系數(shù)，γ為裂縫截面間的內(nèi)力臂系數(shù)，取0.87，xc為截面受壓區(qū)高度，Ase為銹蝕后縱向受拉鋼筋的等效面積。

聯(lián)立式(14)～(17)并代入式(13)：

(18)

式中部分參數(shù)按照文獻(xiàn)[22]確定，即：

(19)

將式(18)代入式(8)即得鋼筋混凝土梁抗彎剛度計(jì)算公式：

(20)

式中ρe為銹蝕后的截面配筋率。

3.3計(jì)算模型的驗(yàn)證

應(yīng)用上述分析模型對(duì)銹蝕鋼筋混凝土試件在集中荷載作用下抗彎性能進(jìn)行了理論計(jì)算。跨中截面荷載與跨中撓度曲線的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況如圖8所示。當(dāng)施加荷載等級(jí)較小時(shí)，由于橫向裂縫的存在，受拉鋼筋還是會(huì)同時(shí)出現(xiàn)均勻銹蝕與局部銹蝕兩種狀態(tài)，雖然銹坑數(shù)目較多，但銹蝕深度較淺，將截面銹蝕率轉(zhuǎn)化為區(qū)段銹蝕率并代入計(jì)算仍能保持較好精度。由此可以得出結(jié)論，當(dāng)銹蝕率較低，且坑蝕狀況不明顯時(shí)，在進(jìn)行抗彎剛度計(jì)算時(shí)，可以忽略局部銹蝕的影響，以均勻銹蝕計(jì)算為依據(jù)。此外還與文獻(xiàn)[23]的計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比。從圖8可以看出：銹蝕構(gòu)件按本文模型計(jì)算得到的荷載-跨中撓度曲線與試驗(yàn)所得曲線吻合相對(duì)較好，變化趨勢(shì)相當(dāng)。而按照文獻(xiàn)[23]中建議剛度計(jì)算方法得到的撓度曲線，盡管在計(jì)算跨中截面換算慣性矩時(shí)，忽略了銹蝕后縱向受拉鋼筋對(duì)截面剛度的貢獻(xiàn)，但由于沒有考慮端部銹蝕的影響，剛度計(jì)算結(jié)果仍然相對(duì)偏大。因此在對(duì)銹蝕后RC梁抗彎剛度進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要考慮不同位置處銹蝕狀況對(duì)于抗彎剛度的影響。

圖8　計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比Fig.8　Comparison of calculated curves with test curves

4結(jié)論

(1)通過12片室內(nèi)快速銹蝕的鋼筋混凝土矩形截面梁的抗彎試驗(yàn)，得到不同荷載等級(jí)下縱向鋼筋的銹蝕率及銹蝕鋼筋混凝土矩形截面梁抗彎剛度的變化規(guī)律；通過回歸分析，得出了荷載等級(jí)與螺紋鋼筋銹蝕率的關(guān)系。

(2)考慮了不同位置銹蝕對(duì)RC梁抗彎剛度的影響，通過構(gòu)造幾何關(guān)系，得出了銹蝕鋼筋混凝土矩形截面梁截面曲率的表達(dá)式，結(jié)合荷載等級(jí)對(duì)鋼筋銹蝕率及鋼筋不均勻系數(shù)的影響，得出持續(xù)荷載與氯離子侵蝕復(fù)合作用下RC梁抗彎剛度的計(jì)算方法，并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)公式進(jìn)行驗(yàn)證。

(3)銹蝕構(gòu)件按本文模型計(jì)算得到的荷載-跨中撓度曲線與試驗(yàn)所得曲線吻合相對(duì)較好，變化趨勢(shì)相當(dāng)。但由于應(yīng)變數(shù)據(jù)來源于以往的試驗(yàn)，本文中得到的鋼筋應(yīng)變與鋼筋位置處混凝土的應(yīng)變關(guān)系有一定的局限性，是否普遍適用于實(shí)際工程還值得探討；在持續(xù)荷載作用下鋼筋的銹蝕機(jī)理尚不明確，因此對(duì)于銹蝕鋼筋混凝土構(gòu)件不同荷載作用下銹蝕的發(fā)展仍有待進(jìn)一步研究。

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A Calculation Method of Flexural Stiffness of RC Beam under Sustained Load Coupled with Corrosion

JIANG Nan，DENG Yang，LIU Yang，ZHANG Hai-ping，LI Ming

(School of Civil Engineering and Architecture，Changsha University of Science & Technology，Changsha Hunan 410114，China)

Abstract：Based on the flexural experimental data of 12 RC beams, the effect of different sustained loading levels on the corrosion rate of rectangular cross-section of RC are studied. The assumption of plane cross-section is verified by the strain data of concrete, and it is certain that steel bar strain lagging behind concrete strain is the key factor that affects the flexural stiffness of the corroded concrete beam. Through measuring the mass of corroded steel bar, considering the corrosion situation of different positions of steel bar, the fitting formula of the rates of steel bars at different positions varying with sustained loading levels is given. Then, the calculation model of flexural stiffness of corroded RC is derived by stiffness analysis method, and it is verified by the experimental data. The trends of the load-deflection curves calculated by the model and the test curves are much same. Thus, the model can be served as a reference for deflection calculation of corroded RC beams.

Key words：bridge engineering；corroded concrete beam; stiffness analysis method; flexural stiffness；sustained loading; assumption of plane cross-section; corrosion rate

中圖分類號(hào)：U445.47+1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-0268(2016)04-0066-07

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.04.011

作者簡介：江楠(1988-)，男，安徽淮南人，博士研究生.(jiangnanbridge@163.com)

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51378081,51308073，51308071)；湖南省自然科青年基金項(xiàng)目(14JJ3087)；湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目(13C1017)；橋梁工程安全控制省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目(14KD11)；湖南省研究生創(chuàng)新項(xiàng)目(CX2015B346)

收稿日期：2015-03-19