張旸，沙依甫加馬力達吾來提

(新疆大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆烏魯木齊830046)

0 引言

核子激發(fā)譜的研究是強子物理的重要課題，因為它對夸克模型是一個深度的檢驗．它是強子內(nèi)部的相互作用信息的一個重要窗口．BES，CLAS，GRAAL，MAMI等實驗組圍繞核子共振態(tài)的存在、質(zhì)量、衰變總寬度、各衰變分支比等重要物理量進行了大量實驗測量[1?9]，為組分夸克模型[10]等理論模型的檢驗提供了實驗依據(jù)．經(jīng)過對照，許多組分夸克模型預(yù)言的核子共振態(tài)沒有在實驗中觀測到[11]，對實驗與理論同時提出了問題．

核子及其激發(fā)態(tài)內(nèi)部的強相互作用屬于中低能量范圍，在這一能量范圍里，由于耦合常數(shù)的增加，微擾QCD已經(jīng)不能直接適用.而格點QCD由于當(dāng)前計算機計算能力的限制，難以將夸克質(zhì)量設(shè)定為實際質(zhì)量而不得不外推，影響了它的徹底應(yīng)用[12]．因此發(fā)展強相互作用的有效理論以處理衰變問題并對強子譜進行分析是很有必要的．有效拉式量方法就是在這樣一種背景下產(chǎn)生的[13]．它對于整理強相互作用衰變實驗數(shù)據(jù)、分析強子的性質(zhì)都具有重要的價值．

有效拉氏量方法是場論中微擾方法的唯象運用，將復(fù)合粒子也按照基本粒子的方式去處理，對低能范圍的強相互作用過程可以獲得定性的認識．通過與實驗測得的散射截面或衰變寬度比較，定出耦合常數(shù)．再通過這樣得到的耦合常數(shù)，去預(yù)測相同性質(zhì)的過程的散射截面或衰變寬度，與實驗比較，便可確知方法的正確性．本文運用此方法計算了向基態(tài)的ω衰變，確定了相應(yīng)的耦合常數(shù)．可以用以計算同種性質(zhì)的衰變過程．

1 方法

場論處理散射、衰變等粒子物理過程首先要寫出粒子之間的相互作用拉式量，它可以決定反應(yīng)過程的幾率振幅．有效拉式量方法也要先得到所研究粒子間的相互作用拉氏量．由于光子(γ)是人們認識較為深入的基本粒子，核子共振態(tài)與它的相互作用拉氏量是較易寫出的．通過模型假設(shè)，可以確定有復(fù)合粒子在內(nèi)的相互作用拉式量的基本結(jié)構(gòu)，再由實驗使之精細化．Vector Dominance Model(VDM)[14]就是這樣一個模型，在中低能量強相互作用過程里得到廣泛應(yīng)用．

通過Vector Dominance Model(VDM),可由N?Nγ的相互作用拉氏量得到N?Nω的相互作用拉式量．而前者可以寫為[15]:

其中g(shù)γNN?為核子共振態(tài)與光子之間的耦合常數(shù)．是光子的電磁場張量．分別為激發(fā)態(tài)核子與基態(tài)核子的場算符．h.c.表示第二項為第一項的厄米共軛.

自旋更高的核子共振態(tài)對應(yīng)的相互作用拉氏量（例如自旋為

其中是自旋粒子的場算符．正負號對應(yīng)正負宇稱．

VDM模型要求做如下代換以獲得N?Nω的相互作用拉式量：

其中，ωμ為ω粒子的場算符，fω為核子共振態(tài)與ω粒子的耦合常數(shù)．

因此，對自旋宇稱分別為正、負的核子共振態(tài)有：

這樣，就可以進行相應(yīng)的衰變寬度的計算．

2 的ω衰變計算

核子激發(fā)態(tài)有多個衰變道．由于光子沒有質(zhì)量，輻射衰變（放出光子的衰變）是比較普遍的．而ω粒子質(zhì)量為782MeV，基態(tài)核子質(zhì)量為938MeV,那么，能發(fā)生ω衰變的共振態(tài)核子的質(zhì)量至少大于1 720MeV.所以，本文選擇N?(1 875)和N?(1 900)為計算的對象．

對N?(1 875)而言，衰變過程為其中N為基態(tài)核子．滿足宇稱守恒、同位旋守恒、角動量守恒．設(shè)共振態(tài)核子、基態(tài)核子、ω粒子的四動量分別為p、p0、k.取質(zhì)心系，由能量動量守恒，有：

此過程的相互作用拉氏量由（4）式確定，對所研究的衰變過程有貢獻的為第二項，化簡可得

可得振幅

其中是Dirac旋量，eσν為自旋指標(biāo)為σ、矢量指標(biāo)為ν的極化矢量．滿足求和規(guī)則[17]:

uN?ν為自旋為3/2粒子的旋量-矢量，它滿足自旋求和規(guī)則（靜系下）[16]：

初態(tài)自旋共有四種可能：±3/2,±1/2,可得振幅模平方的平均

其中

計算矩陣求跡，得

其中

二體衰變寬度公式

其中ρ0為能量動量守恒所要求的末態(tài)粒子三動量的模，它由初末態(tài)粒子的質(zhì)量決定：

其中m1,m2,m3分別表示基態(tài)核子、激發(fā)態(tài)核子與ω粒子的質(zhì)量．

共振態(tài)核子、基態(tài)核子、ω粒子的質(zhì)量（以MeV為單位）分別為：1 875,938.3,782.7[18].可得ρ0=370.5MeV．帶入（11）,（13）式，得衰變寬度

由PDG數(shù)據(jù)[18],N?(1 875)衰變總寬度為220MeV,因此衰變寬度的實驗值為46.2MeV.與計算值比較，得到耦合常數(shù)fω=1.409．

3 N?(1 900)的ω衰變計算

依然從（4）式出發(fā)，只是宇稱取正號，會出現(xiàn)γ5=γ0γ1γ2γ3．對所研究的衰變過程有貢獻的為第二項：

可以得到躍遷振幅：

采用計算N?(1 875)時所用的運動學(xué)變量，只需將核子共振態(tài)質(zhì)量從1 875MeV換成1 900MeV.振幅模平方的平均值為：

此時，（14）式中的ρ0=485.4MeV.帶入（17）式與（13）式可得衰變寬度的計算值為而根據(jù)PDG的實驗數(shù)據(jù)[18]，N?(1 900)衰變總寬度為250MeV,此衰變道的分支比為39%，因此衰變寬度實驗值為97.5MeV.這樣就定出了對應(yīng)耦合常數(shù)fω=1.723．

4 討論

本文運用有效拉氏量方法對質(zhì)量為1 875MeV、自旋為的負宇稱核子激發(fā)態(tài)和質(zhì)量為1 900MeV、自旋為的正宇稱核子激發(fā)態(tài)的ω衰變進行了計算，由于耦合常數(shù)是待定的，所得衰變寬度就成為耦合常數(shù)的函數(shù)．通過與實驗數(shù)據(jù)比較，定出了它的取值．計算結(jié)果與Titov關(guān)于其他核子共振態(tài)的計算結(jié)果[19]在數(shù)量級上一致，不過那里沒有給出N?(1 875)和N?(1 900)的計算值．計算表明，N?(1 900)的ω衰變耦合常數(shù)略大于N?(1 875)，二者處于同一量級．

可見，強相互作用低能范圍的耦合常數(shù)不是一個小量，嚴(yán)格的微擾法是不適用的．但是，唯象的有效拉氏量方法保持了場論的基本思想，對粒子物理過程的描述也與場論大體一致，因此可以得出可測量的物理量，能夠定性的分析低能過程，在當(dāng)前的核子激發(fā)譜的研究中會繼續(xù)發(fā)揮作用．

用類似的方法可以得出自旋5/2,7/2的共振態(tài)核子向著基態(tài)衰變并放出一個介子的過程．高質(zhì)量的核子激發(fā)態(tài)要求由更重的粒子衰變出來或是由更高的對撞能量直接產(chǎn)生出來．但無論如何，都增加了實驗的難度．粒子數(shù)據(jù)庫中質(zhì)量接近2GeV的核子激發(fā)態(tài)的實驗數(shù)據(jù)還比較貧乏，不確定度也較大．這就更需要理論與實驗結(jié)合起來獲得高質(zhì)量核子激發(fā)態(tài)的基本信息．在大量增加對強子態(tài)的確切知識的基礎(chǔ)上，再度回歸原理的考慮，尋找其與量子色動力學(xué)的聯(lián)系，同時獲得更為精細的強子結(jié)構(gòu)模型．

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