魏贊洋， 張文學(xué)， 黃 薦， 劉海陸

（北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124）

隨著我國交通路網(wǎng)的進(jìn)一步升級，跨線工程逐漸增多。水平轉(zhuǎn)體法因具有對既有線下交通干擾小、場地適應(yīng)能力強(qiáng)等特點(diǎn)而成為跨線橋施工的首選方案。然而結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)體過程中要承受陣風(fēng)和轉(zhuǎn)動誘發(fā)振動等不確定作用［1－3］，不可避免地產(chǎn)生振動響應(yīng)。當(dāng)激勵(lì)作用為特定頻率時(shí)引發(fā)共振，對整體穩(wěn)定性構(gòu)成威脅。

為確保橋梁水平轉(zhuǎn)體過程中的安全，有必要對轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性實(shí)時(shí)監(jiān)控。而當(dāng)前主流的轉(zhuǎn)體施工監(jiān)測方案僅包括轉(zhuǎn)體前后控制截面應(yīng)變監(jiān)測、主梁線形監(jiān)測、轉(zhuǎn)體前不平衡力矩測試等［4］，尚沒有反映整體穩(wěn)定性的監(jiān)控變量。出于對穩(wěn)定性實(shí)時(shí)監(jiān)控的需求，部分轉(zhuǎn)體工程的監(jiān)測方案中加入了振動監(jiān)測［5］。相對于通過直接測量墩底應(yīng)力監(jiān)控方案，振動監(jiān)測有不受局部材料離散性影響、傳感器反應(yīng)靈敏、數(shù)據(jù)可信度高等優(yōu)點(diǎn)。目前橋梁結(jié)構(gòu)振動的研究已經(jīng)應(yīng)用于成橋健康監(jiān)測和索結(jié)構(gòu)橋梁施工階段的振動控制［6－17］。而轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)振動監(jiān)控變量與整體穩(wěn)定的關(guān)系尚缺乏研究，多憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主觀判定，振動監(jiān)測結(jié)果難以定量地反映結(jié)構(gòu)的傾覆危險(xiǎn)程度，不可避免地存在安全隱患。因此本文結(jié)合橋梁水平轉(zhuǎn)體施工的特點(diǎn)和相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)，提出了監(jiān)測振動加速度間接獲得墩底彎矩進(jìn)而實(shí)現(xiàn)整體穩(wěn)定性監(jiān)控的思想。

為了揭示轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的振動加速度與墩底彎矩間的關(guān)系，通過實(shí)測轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)振動數(shù)據(jù)結(jié)合有限元分析獲得一般轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的振動規(guī)律，并推導(dǎo)轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)以縱橋向立面內(nèi)非對稱振型振動時(shí)振動加速度與墩底彎矩比值的解析公式。最后在此基礎(chǔ)上給出客運(yùn)專線常見橋梁平轉(zhuǎn)過程振動加速度限值的推薦計(jì)算公式及相應(yīng)表格，以便為同類工程的轉(zhuǎn)體施工監(jiān)控提供參考。

1 轉(zhuǎn)體過程振動特性分析

為研究連續(xù)梁橋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的振動特性，對大西客運(yùn)專線上院跨朔黃鐵路特大橋轉(zhuǎn)體過程振動進(jìn)行了實(shí)測。大西客運(yùn)專線設(shè)計(jì)時(shí)速250km／h，預(yù)留350 km／h。上院跨朔黃鐵路特大橋主橋?yàn)?0m＋100m＋60m連續(xù)箱梁，轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)墩高20m，上轉(zhuǎn)盤尺寸16.4m×10.8m×3.7m，上球鉸平面直徑4.1m，下球鉸平面直徑3.8m，撐腳滑道中心線半徑4.5m。

1.1 模態(tài)分析

采用有限元軟件對上述轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。由于只關(guān)注縱橋向立面內(nèi)的振動，建立二維平面模型。約束墩底節(jié)點(diǎn)的平動位移，放松轉(zhuǎn)動位移，模擬上下轉(zhuǎn)盤連接。約束單側(cè)上轉(zhuǎn)盤單元端部節(jié)點(diǎn)的豎向平動位移模擬撐腳。模態(tài)參數(shù)見表1，模態(tài)分析結(jié)果中轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)前3階振型見圖1。

表1 模態(tài)參數(shù)

圖1 上院跨朔黃鐵路特大橋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)振型

1.2 實(shí)測振動數(shù)據(jù)分析

振動監(jiān)測采用891－4型拾振器，布置于轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)懸臂梁端，測量豎向振動。轉(zhuǎn)體過程振動監(jiān)測歷時(shí)1 780s，采樣頻率255Hz。轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)實(shí)測位移時(shí)程分布和轉(zhuǎn)換到頻域的分布見圖2。

對照表1和圖2可知，頻域分布圖中的3個(gè)峰值頻率分別對應(yīng)轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)縱橋向立面內(nèi)前3階振型的振動頻率；第3階振型頻率之后再無峰值，可認(rèn)為更高階的振型對轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的實(shí)際振動影響很小，可以忽略。由圖1可見第2階振型為對稱振型，該振型對墩底彎矩沒有影響，所以轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)墩底彎矩主要受縱橋向立面內(nèi)的前2階非對稱振型控制。

圖2 上院跨朔黃鐵路特大橋轉(zhuǎn)體過程實(shí)測位移時(shí)域與頻域分布

2 墩底彎矩與振動加速度的關(guān)系推導(dǎo)

為得到結(jié)構(gòu)以縱橋向立面內(nèi)特定非對稱振型振動時(shí)墩底彎矩M 與振動加速度a的關(guān)系，推導(dǎo)a與M比值的解析公式。

根據(jù)無限自由度體系的自由振動規(guī)律，二維平面內(nèi)單一振型振動下，軸線與x軸重合的等直桿上任意點(diǎn)的橫向位移y 可由式（1）描述［18］。

式中：ω為振型頻率；Y（x）為振型函數(shù)。

令λ4＝ω2／（EI），則Y（x）通解為

對于二維梁單元，2節(jié)點(diǎn)分別編碼為i、j。不考慮單元軸向變形。約束i端平動位移yi，則桿端力與桿端位移有如下關(guān)系

將轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)橋墩編為1號構(gòu)件，簡化為梁單元，墩底為i端、墩梁結(jié)合端為j端。將右側(cè)懸臂梁編為2號構(gòu)件，簡化為無限自由度等直桿，橋墩與梁的軸線交點(diǎn)為懸臂梁局部坐標(biāo)的原點(diǎn)，向右為x2軸正方向，向下為y2軸正方向。假定左側(cè)懸臂梁變形與右側(cè)懸臂梁反對稱，不單獨(dú)考慮。由于一般轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)梁高較大，墩頂至主梁重心的高差不可忽略，故將此高差段簡化為剛臂。上轉(zhuǎn)盤簡化為轉(zhuǎn)動彈簧，轉(zhuǎn)動剛度為k。轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)體系簡圖見圖3。

圖3 轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)體系簡圖

基于以上假定，可以采用懸臂梁上任意點(diǎn)豎向位移y2、懸臂梁順橋向位移X2和墩底轉(zhuǎn)角θ1i描述轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)振動形態(tài)。表達(dá)式分別為

式中：C5～C10為待定系數(shù)。

對于轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)應(yīng)符合如下邊界條件：

（1）懸臂梁自由端彎矩恒為0，即¨Y2（L2）＝0，則

（2）懸臂梁自由端剪力恒為0，即Y···2（L2）＝0，則

（3）懸臂梁在與橋墩連接點(diǎn)豎向位移恒為0，即Y2（0）＝0，則

（4）墩頂剪力平衡

取兩個(gè)懸臂梁為隔離體，根據(jù)牛頓第二定律，對于隔離體，滿足

由已知條件可知水平外力F為

橋墩單元采用集中質(zhì)量，并考慮用于校準(zhǔn)主梁總質(zhì)量的修正質(zhì)量ms，則隔離體質(zhì)量

隔離體水平加速度a為

對于橋墩單元墩頂剪力F1j為

式中：E1為橋墩混凝土彈性模量；I1為橋墩截面慣性矩。

墩頂轉(zhuǎn)角θ1j為

墩頂水平位移y1j為

主梁重心與墩頂高差hk為

式中：h0為懸臂梁根部的截面高度；hz為懸臂梁中點(diǎn)處截面高度。

將式（6）、式（15）、式（16）代入式（14）得到墩頂剪力F1j的表達(dá)式，與式（11）、式（12）、式（13）一并代入式（10）并簡化整理得到

（5）墩頂彎矩平衡

根據(jù)墩梁結(jié)合處彎矩平衡條件，有

懸臂梁根部彎矩M2為

式中：E2為懸臂梁混凝土彈性模量；I2為懸臂梁截面慣性矩。

對于橋墩單元墩頂彎矩M1j為

將式（6）、式（15）、式（16）代入式（21）得到墩頂彎矩 M1j的表達(dá)式，與式（12）、式（13）、式（20）代入式（19）得到

（6）墩底彎矩平衡

轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)通過上轉(zhuǎn)盤固定于基礎(chǔ)上。將上轉(zhuǎn)盤視為一個(gè)轉(zhuǎn)動彈簧，則

式中：k為上轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動剛度。

對于橋墩單元墩底彎矩M1i為

將式（6）、式（15）、式（16）代入式（24）得到墩底彎矩M1i的表達(dá)式，再與式（15）一并代入式（23）得到

最終，由式（7）～式（9 ）、式（18）、式（22）和式（25）得到關(guān)于C5～C10的線性方程組，方程組的行列式如下

C5～C10不全為0，則方程組行列式＝0。將＝ω2／（E2I2）代入方程組得到一個(gè)關(guān)于ω的方程，即可解得各階振型頻率ω。將所關(guān)注振型的ω回代入（26）解線性方程即可求得C5～C10。

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，適合測量的轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)振動物理量為墩頂順橋向水平加速度ah和懸臂梁端豎向加速度av，分別為

將ω 和C5～C10代入式（24）、式（27）、式（28），再代入式（29）、式（30）得到墩頂順橋向水平加速度與墩底彎矩的比值μ和懸臂梁端豎向加速度與墩底彎矩的比值μ′，即

3 有限元驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述解析公式的可靠性，選用速度為350 km／h客運(yùn)專線4種常用跨徑的雙線連續(xù)梁橋作為依托工程，建立轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)有限元模型。上部結(jié)構(gòu)參考文獻(xiàn)［19］。下部結(jié)構(gòu)參照鄭徐客運(yùn)專線實(shí)際工程，橋墩采用C35混凝土，上轉(zhuǎn)盤采用C50混凝土。下部結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)見表2。

計(jì)算4個(gè)跨徑的轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)在墩高分別為10、20、30、40m時(shí)縱橋向立面內(nèi)前2階非對稱振型振動中懸臂梁端豎向加速度和墩頂順橋向加速度與墩底彎矩的比值。

表2 下部結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)

采用時(shí)程分析，激勵(lì)荷載從撐腳端部節(jié)點(diǎn)豎向自由度輸入，波形為正弦波，正弦波頻率為所驗(yàn)算振型的頻率。材料參數(shù)參照文獻(xiàn)［20－21］。

解析公式計(jì)算參數(shù)依照如下公式取值。

（1）橋墩均布質(zhì)量

式中：A1為橋墩截面面積；ρ為橋墩混凝土重度；g為重力加速度。

（2）主梁等效均布質(zhì)量按照主梁轉(zhuǎn)動慣量等效原則計(jì)算，即

式中：為主梁等效均布質(zhì)量；mi為標(biāo)準(zhǔn)圖中轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)部分第i節(jié)段質(zhì)量；Li為標(biāo)準(zhǔn)圖中轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)部分第i節(jié)段重心到橋墩中心線的距離。

（3）修正質(zhì)量以主梁總質(zhì)量相等原則確定，即

（4）上轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動剛度

式中：E為上轉(zhuǎn)盤混凝土彈性模量；I為將上轉(zhuǎn)盤簡化為連接墩底與撐腳、軸線方向?yàn)榭v橋向的梁單元后，以上轉(zhuǎn)盤橫橋向尺寸為寬并以上轉(zhuǎn)盤厚度為高的矩形截面慣性矩；L為撐腳滑道中心線半徑。

依照以上公式計(jì)算得到的4種跨徑的轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3。

表3 4種跨徑的轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)參數(shù)

各跨徑轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)加速度與墩底彎矩比值隨墩高變化的解析曲線與有限元計(jì)算結(jié)果，轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)以第1階非對稱振型振動時(shí)見圖4、以第2階非對稱振型振動時(shí)見圖5?？芍?，對于不同轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的第1階非對稱振型，解析公式能夠較好地描述加速度與墩底彎矩的關(guān)系。對于第2階非對稱振型，懸臂梁端豎向加速度與墩底彎矩比值的解析公式與有限元結(jié)果存在一定偏差。而墩頂順橋向加速度與墩底彎矩比值的解析公式結(jié)果在墩高20m以上時(shí)與有限元結(jié)果符合較好。鑒于一般情況下跨線橋墩高不小于15m，且解析公式結(jié)果偏小，在實(shí)際應(yīng)用中偏于安全。同時(shí)考慮到墩頂順橋向加速度不受對稱振型的干擾。推薦使用墩頂順橋向加速度計(jì)算墩底彎矩。

4 加速度限值推薦公式

為了將以上結(jié)論應(yīng)用于實(shí)際工程，給出墩頂順橋向加速度限值的計(jì)算公式，以便明確地依照加速度值判定結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)程度。

圖4 轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)以第1階非對稱振型振動時(shí)加速度與墩底彎矩的比值與墩高關(guān)系曲線

將轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的振動簡化為處于縱橋向立面內(nèi)的前2階非對稱振型振動的疊加。由于目前尚無法考慮2階振型的相位差，所以偏安全地假定2階振型的峰值按絕對值疊加。則轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)墩頂順橋向水平加速度限值ad的推薦公式為

式中：μ1、μ2分別為第1、2階振型加速度與墩底彎矩的比值，參見式（29），對于速度為350km／h客運(yùn)專線的轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)可按表4、表5插值取用；β為墩底彎矩中第2階非對稱振型與第1階振型所占成分的比值，按照實(shí)測經(jīng)驗(yàn)取1.0～3.0；Md為轉(zhuǎn)動裝置設(shè)計(jì)容許彎矩；φ為安全系數(shù)，根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，建議取2.0。

表4 速度為350km／h客運(yùn)專線轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)以第1階非對稱振型振動時(shí)加速度與墩底彎矩的比值 10－6 s－2·kN－1

表5 速度為350km／h客運(yùn)專線轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)以第2階非對稱振型振動時(shí)加速度與墩底彎矩的比值 10－6 s－2·kN－1

5 結(jié)論

（1）轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)墩底彎矩主要受縱橋向立面內(nèi)的前2階非對稱振型影響。

（2）將主梁簡化為無限自由度等直桿、將橋墩簡化為集中質(zhì)量梁單元的解析公式能夠在工程允許的誤差范圍內(nèi)描述轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)以指定振型振動時(shí)振動加速度與墩底彎矩的關(guān)系。

（3）基于2階振型的峰值按絕對值疊加的假定，給出了橋梁平轉(zhuǎn)過程振動加速度安全限值的推薦計(jì)算公式，可為同類工程的施工監(jiān)控提供參考。但式（35）中2階非對稱振型對墩底彎矩的貢獻(xiàn)比值還得依照以往的經(jīng)驗(yàn)取值，其取值規(guī)律還有待進(jìn)一步研究。

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