丁智平， 李志超， 何 園， 李雪冰， 黃達勇

（1.湖南工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，湖南 株洲，412007；2.清華大學(xué) 汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京100084；3.中車青島四方車輛研究所有限公司，山東 青島 266031）

隨著我國高速列車的快速發(fā)展，在保證安全性前提下，人們對運行過程中軌道車輛的運行質(zhì)量提出了更多的要求。軌道車輛高速運行時，由于受到外界環(huán)境干擾，產(chǎn)生不同程度的橫向和垂向振動，這對軌道車輛的正常運行具有較大的影響。如何緩解軌道車輛運行過程中產(chǎn)生的振動激勵，成為當(dāng)前提高軌道車輛運行質(zhì)量的首要問題。作為軌道車輛運行過程中的減振元件，空氣彈簧因其優(yōu)越的減振性能而被廣泛應(yīng)用于軌道交通高速車輛的懸掛系統(tǒng)?？諝鈴椈晒ぷ髯冃未?，在多向載荷工況下處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，其主要失效形式之一是橡膠材料的疲勞破壞。

當(dāng)前，研究橡膠疲勞的方法有二種：一是以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為基礎(chǔ)的裂紋萌生法，該方法是通過給定的損傷參量預(yù)測橡膠的疲勞裂紋萌生壽命［1］；二是以斷裂力學(xué)為基礎(chǔ)的疲勞裂紋擴展法，該方法是在已知裂紋幾何信息、裂紋擴展速率與撕裂能之間的冪率關(guān)系等條件下，預(yù)測橡膠的疲勞裂紋擴展壽命。Luo［2－3］等人提出根據(jù)3個主應(yīng)力計算相應(yīng)等效應(yīng)力的計算公式，并以計算得到的等效應(yīng)力范圍作為橡膠壽命預(yù)測的損傷參量，對軌道車輛上使用的橡膠減震器進行壽命評估；丁智平［1，4］等人利用連續(xù)損傷力學(xué)概念，基于一階Ogden應(yīng)變能函數(shù)，導(dǎo)出用于橡膠材料壽命預(yù)測的連續(xù)損傷預(yù)測模型，并對軌道車輛上使用的橡膠球鉸進行了壽命評估。王文濤［5］等人基于線性累計損傷概念，對汽車發(fā)動機懸置進行了相應(yīng)的壽命評估。Tomita［6］等人根據(jù)損傷理論提出橡膠材料損傷演化模型和壽命評估方法。Gdoutos［7］等人分析了斷裂力學(xué)在橡膠材料中的應(yīng)用，并根據(jù)實驗結(jié)果確定了能量釋放率與裂紋擴展之間的函數(shù)關(guān)系。Lake［8－9］等人提出了橡膠材料裂紋擴展速率與撕裂能之間滿足冪函數(shù)關(guān)系，撕裂能確定的狀況下，可以通過相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系計算出橡膠材料的疲勞裂紋擴展壽命。丁智平［10］等人通過橡膠純剪切裂紋擴展實驗，確定了裂紋擴展速率與撕裂能之間的冪函數(shù)關(guān)系，并提出以撕裂能范圍作為橡膠材料裂紋擴展壽命預(yù)測的損傷參量，對軌道交通中使用的橡膠彈性元件進行壽命評估。張國富［11］基于虛擬疲勞實驗提出了空氣彈簧壽命預(yù)測方法，對軌道車輛上使用的空氣彈簧進行壽命預(yù)測，并對空氣彈簧的損傷原因進行分析。Mars［12］提出橡膠多軸加載時，只有部分應(yīng)變能密度用于裂紋擴展，將這部分應(yīng)變能定義為開裂能密度，其作為損傷參量被用于空氣彈簧的壽命預(yù)測［13］。

基于斷裂力學(xué)和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的疲勞壽命評估方法，雖然在橡膠疲勞領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛，國內(nèi)外相關(guān)的文獻也非常多，但是關(guān)于空氣彈簧疲勞壽命研究的相關(guān)文獻卻較少。軌道車輛中使用的空氣彈簧的結(jié)構(gòu)和承載工況復(fù)雜，很難準測地評估其疲勞壽命，考慮到軌道車輛的運行安全，大部分空氣彈簧都是在未到達使用年限前更換，這樣就造成巨大的社會資源浪費。本文基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論，研究了空氣彈簧壽命預(yù)測方法，為空氣彈簧的研發(fā)、設(shè)計提供了理論指導(dǎo)。

1橡膠材料疲勞損傷壽命模型

1.1 Ogden超彈性本構(gòu)模型

橡膠是典型的超彈性材料，用應(yīng)變能函數(shù)表征其力學(xué)特征，對其求導(dǎo)即可得到應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，Ogden模型函數(shù)表達式為

式中由于橡膠材料的不可壓縮性，J＝λ1λ2λ3＝1，即為主伸長比；αi、μi為材料常數(shù)，通過擬合材料力學(xué)性能實驗數(shù)據(jù)確定；M 為Ogden模型的階數(shù)；Di為材料常數(shù)，根據(jù)橡膠材料初始體積模量確定。

在單向拉伸狀態(tài)下，應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系為

式中：σU為單向拉伸狀態(tài)下的應(yīng)力。

由于一階Ogden本構(gòu)模型［1］不適用于橡膠大變形的情況，而空氣彈簧的工況是大變形。因此，采用三階Ogden本構(gòu)模型推導(dǎo)損傷演化方程，在單向應(yīng)力狀態(tài)下其應(yīng)變能函數(shù)可表示為

因而，在單向應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系為

式中：材料常數(shù)αi、μi可通過材料本構(gòu)試驗數(shù)據(jù)擬合得出。

1.2 連續(xù)損傷壽命預(yù)測模型

橡膠彈性元件內(nèi)部由于周期循環(huán)載荷導(dǎo)致疲勞累計損傷，最終失效。Lemaitre［14］基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)，通過定義一個損傷因子D獲得損傷應(yīng)力，損傷應(yīng)力表達式為

式中為損傷應(yīng)力；D為損傷率；φ＊為耗散勢能函數(shù)；y為損傷應(yīng)變能釋放速率。

將式（4）代入式（5）得損傷應(yīng)力為

耗散勢能函數(shù)形式為

式中：a、b為材料常數(shù)，通過擬合橡膠材料疲勞實驗數(shù)據(jù)確定。

Tang［15］等人根據(jù)材料未損傷應(yīng)變能函數(shù)表達式與損傷應(yīng)變能函數(shù)表達式的一致性，定義了損傷應(yīng)變能是關(guān)于損傷應(yīng)力的函數(shù)。因此，損傷應(yīng)變能釋放率表達式為

因此，損傷應(yīng)變能釋放速率為

根據(jù)正交法則，可導(dǎo)出損傷演化方程為

因此，單個循環(huán)下的疲勞損傷為

式中：ΔλU為主伸長范圍；N 為循環(huán)周期。

對上式進行積分，根據(jù)初始未損傷條件：N＝0，D＝0和最終疲勞破壞條件：N＝Nf、D＝1，得到橡膠材料連續(xù)損傷壽命預(yù)測模型表達式為

因為ΔλU＝1＋ΔεU，疲勞壽命可以根據(jù)產(chǎn)品在疲勞載荷下相應(yīng)的應(yīng)變范圍得出

1.3 等效應(yīng)變計算

基于連續(xù)損傷力學(xué)的壽命預(yù)測模型是在單向應(yīng)力狀態(tài)下推導(dǎo)得出，而橡膠彈性元件實際承載工況多為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，為了將其應(yīng)用于實際，利用等效應(yīng)變范圍代替壽命預(yù)測模型中的應(yīng)變范圍。Luo［2－3］提出根據(jù)3個主應(yīng)力獲得等效應(yīng)力σf的計算公式，計算等效應(yīng)力σf的表達式為

式中：σf為等效應(yīng)力；σ1、σ2、σ3為主應(yīng)力，等效應(yīng)變由單軸拉伸實驗獲得的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系確定。

1.4 單軸拉伸實驗

無切口單軸拉伸實驗試樣見圖1，試樣是在200T電磁平板硫化機上制備的，硫化過程中需要的壓力為21MPa、溫度為150℃、硫化持續(xù)時間為10min，實驗前將試樣置于溫度為（23±1）℃和濕度為50%的環(huán)境中6h，然后進行單軸拉伸實驗獲得應(yīng)力－應(yīng)變數(shù)據(jù)，用于確定橡膠材料的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系表達式。

圖1 無切口拉伸試樣（mm）

單軸拉伸實驗是在CMT 4204萬能電子試驗機上進行的，試樣標距為25mm，實驗的拉伸速率保持在6mm／min，無切口試樣單軸拉伸獲得的應(yīng)力－應(yīng)變數(shù)據(jù)見圖2。根據(jù)實驗獲得的數(shù)據(jù)擬合確定橡膠材料應(yīng)力－應(yīng)

圖2 無切口拉伸試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

變關(guān)系表達式為

1.5 確定模型參數(shù)a、b

考慮到空氣彈簧使用工況復(fù)雜，承受負載較大，屬于大變形。參照 MARS［16－17］關(guān)于橡膠材料多軸疲勞試驗研究，選擇其中大部分多軸疲勞試驗數(shù)據(jù)用于擬合疲勞壽命預(yù)測模型，見式（14），確定模型參數(shù)a、b，多軸疲勞試驗加載路徑見圖3，多軸疲勞試驗數(shù)據(jù)見表1。

圖3 拉-扭加載路徑圖

表1 多軸疲勞試驗數(shù)據(jù)

續(xù)表1 多軸疲勞試驗數(shù)據(jù)

選擇多軸疲勞試驗數(shù)據(jù)，利用有限元軟件對疲勞試樣進行仿真，結(jié)果見圖4。提取危險位置的3個主應(yīng)力，再利用式（15）計算得出等效應(yīng)力，然后利用式（16）求出對應(yīng)的等效應(yīng)變和等效應(yīng)變范圍，最后擬合多軸疲勞試驗數(shù)據(jù)得出a、b。

圖4 疲勞試樣最大主應(yīng)變分布云圖

對式（14）二邊取對數(shù)得

將其轉(zhuǎn)化成Y＝AX＋B形式，通過實驗數(shù)據(jù)擬合得出系數(shù)A和B，進而求出a和b，得

擬合結(jié)果見圖5。

圖5 多軸疲勞試驗數(shù)據(jù)擬合效果圖

利用多軸疲勞試驗數(shù)據(jù)擬合式（17），得出壽命預(yù)測模型參數(shù)a＝0.774，b＝7.03×106。

2 空氣彈簧有限元分析

2.1 Ogden模型參數(shù)的獲取

為了對橡膠進行準確的力學(xué)性能表征，進行了單軸拉伸、平面拉伸和等雙軸拉伸試驗，試驗在美國Axel實驗室進行。利用三階Ogden模型對力學(xué)性能實驗數(shù)據(jù)進行擬合，擬合結(jié)果見圖6，模型參數(shù)值見表2。

表2 三階Ogden模型參數(shù)值

2.2 空氣彈簧有限元仿真

2.2.1 載荷工況

空氣彈簧的承載工況為：

（1）對上下蓋板施加軸向位移固定約束；

圖6 Ogden三階模型擬合結(jié)果

（2）通過定義的流體單元參考點給空氣彈簧膠囊內(nèi)部充入壓力為0.65MPa的氣體；

（3）對上蓋板施加80mm的橫向位移載荷。

2.2.2 空氣彈簧有限元分析

利用Hypermesh軟件對空氣彈簧劃分網(wǎng)格，然后導(dǎo)入ABAQUS中定義載荷工況和分析步，最后利用其求解器進行模擬仿真，空氣彈簧有限元模型見圖7。

圖7 空氣彈簧三維有限元模型

利用ABAQUS仿真軟件求解器對空氣彈簧承載工況進行模擬，得到空氣彈簧膠囊部分最大主應(yīng)力分布等值線云圖，提取應(yīng)力集中部位的橫截面，并繪制出充氣后空氣彈簧應(yīng)力分布等值線云圖和橫向加載后應(yīng)力集中部位的應(yīng)力分布等值線云圖，見圖8、圖9。

圖8 充氣后空氣彈簧的最大主應(yīng)力分布等值線圖

2.3 空氣彈簧疲勞壽命預(yù)測

圖9 橫向位移加載后空氣彈簧的最大主應(yīng)力分布等值線圖

由有限元模擬仿真結(jié)果知，空氣彈簧的疲勞破壞最先發(fā)生在應(yīng)力集中區(qū)域。提取應(yīng)力集中區(qū)域上最大主應(yīng)力單元所對應(yīng)的3個主應(yīng)力，由式（15）計算出對應(yīng)的等效應(yīng)力，再由式（16）計算出對應(yīng)的等效應(yīng)變和等效應(yīng)變范圍。

危險位置在充氣后所對應(yīng)的主應(yīng)力、等效應(yīng)力和等效應(yīng)變見表3。

表3 充氣后空氣彈簧危險位置的相關(guān)參數(shù)

危險位置在橫向加載后所對應(yīng)的主應(yīng)力、等效應(yīng)力和等效應(yīng)變見表4。

空氣彈簧的加載工況先充氣，然后周期橫向位移加載，因此，計算得到的等效應(yīng)變范圍見表5。

將求得的危險位置的等效應(yīng)變范圍和相關(guān)材料參數(shù)代入壽命預(yù)測模型（14），即可得到空氣彈簧裂紋萌生疲勞壽命為Nf＝30 719次

表4 橫向位移加載后空氣彈簧危險位置的相關(guān)參數(shù)

表5 空氣彈簧危險位置的等效應(yīng)變范圍

3 空氣彈簧疲勞試驗

根據(jù)軌道車輛運行過程中空氣彈簧的實際承載工況，對空氣彈簧進行疲勞驗證性實驗，實驗得到疲勞斷口位置見圖10，空氣彈簧疲勞破壞次數(shù)為62 200次。

圖10 空氣彈簧膠囊疲勞斷口圖

根據(jù)空氣彈簧疲勞實驗得到的疲勞斷口位置，可以看出實驗得到的疲勞位置與壽命預(yù)測的危險位置基本一致，驗證了有限元模擬仿真的可行性，為空氣彈簧的設(shè)計和優(yōu)化提供了有效的方法?？諝鈴椈善趬勖念A(yù)測值較實驗值小，實驗值與預(yù)測值之比為62 200／30 719＝2.02，滿足工程疲勞壽命預(yù)測精度的要求，對空氣彈簧的開發(fā)具有指導(dǎo)意義。

4 結(jié)論

（1）基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)理論，結(jié)合三階Ogden應(yīng)變能密度函數(shù)，以等效應(yīng)變范圍為損傷參量推導(dǎo)出橡膠材料疲勞損傷壽命預(yù)測模型，并利用多軸疲勞試驗數(shù)據(jù)確定了壽命預(yù)測模型參數(shù)a和b；

（2）利用有限元仿真技術(shù)、等效應(yīng)力計算方法和單軸拉伸獲得的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，計算出空氣彈簧危險位置等效應(yīng)變范圍，提出了復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下空氣彈簧的疲勞壽命分析方法；

（3）利用提出的壽命預(yù)測模型對空氣彈簧進行壽命評估，并與疲勞實驗進行對比，結(jié)果顯示疲勞壽命實驗值與預(yù)測值之比為2.02，滿足工程預(yù)測精度的要求，表明連續(xù)損傷壽命預(yù)測模型的有效性；

（4）利用連續(xù)損傷壽命預(yù)測模型，結(jié)合有限元數(shù)值模擬，可以有效預(yù)測空氣彈簧的疲勞破壞壽命與危險位置，為空氣彈簧的研發(fā)提供依據(jù)，縮短產(chǎn)品的研發(fā)周期。

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