董 琦，高 峰

（北京郵電大學(xué)體育部，北京 100876）

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利用支持向量機方法預(yù)測2016年里約奧運會中國獎牌數(shù)目

董 琦，高 峰

（北京郵電大學(xué)體育部，北京 100876）

摘 要：奧運會獎牌數(shù)目預(yù)測是體育研究中的一個十分重要的問題，獲獎獎牌數(shù)目是一種波動劇烈、噪聲高、復(fù)雜且難以預(yù)測的、非線性、不確定的時間序列數(shù)據(jù)，而支持向量機中的回歸方法為其提供了一種有效的解決思路。采用支持向量機非線性擴展樣本對時間序列模型定階，通過分析新樣本加入訓(xùn)練集后支持向量集的變化情況，從而構(gòu)建一個支持向量機的奧運金牌預(yù)測的模型。該模型通過對以往獲獎獎牌數(shù)的仿真預(yù)測，其結(jié)果表明，該模型的預(yù)測效果與傳統(tǒng)時間序列預(yù)測效果相比，具有預(yù)測模型的主觀度低，預(yù)測精度高，其預(yù)測穩(wěn)定性更好的特點。且本文的方案具有較傳統(tǒng)操作相對簡單，便于編程實現(xiàn)等許多優(yōu)點。該方法的提出，表明基于支持向量機的研究在體育學(xué)研究領(lǐng)域中具有一定的理論及應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：時間序列；支持向量機；里約奧運會；預(yù)測

投稿日期：2015-01-12

奧運會是全世界體育頂級盛會，其所獲得的獎牌數(shù)目以及國家排名先后，不僅僅代表一個國家競技體育運動水平，同時也體現(xiàn)了一個國家的經(jīng)濟和社會的綜合國力。在即將到來的2016年巴西里約奧運會，中國軍團能取得怎樣的成績，成為普遍關(guān)注的焦點。為此，本文采用支持向量回歸方法為其提供了一種有效、新的解決思路，數(shù)據(jù)來源為新中國重返奧運會后歷屆奧運會所取得的有限成績數(shù)據(jù)，并結(jié)合統(tǒng)計學(xué)的方法，預(yù)測出即將在2016年里約奧運會上的獎牌數(shù)目。

1 預(yù)測模型分析

由于體育比賽中的隨機因素很多，對獎牌數(shù)目獲得多少有顯著影響。其獲獎獎牌數(shù)目具有噪聲高和很強的不確定性，且表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性。隨著非線性技術(shù)的發(fā)展，科學(xué)界又涌現(xiàn)出新的解決方法。當(dāng)前，用于體育比賽金牌預(yù)測的主要方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、時間序列模型，以及以基于計量經(jīng)濟學(xué)原理建立的經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀?/p>

在現(xiàn)有研究中，主要是以傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測為主，如辨別分析預(yù)測法、馬爾可夫預(yù)測法和時間序列法等。這些傳統(tǒng)的時間預(yù)測法具有明顯的缺點：這些方法是線性特性，所以不能完全考慮到非線性的特征，這樣的結(jié)果就是預(yù)測精度低且偶然性大。

根據(jù)計量經(jīng)濟學(xué)原理建立起來的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，即是根?jù)一個國家的相關(guān)經(jīng)濟因素在奧運成績中的影響，所建立起來的模型有Ball（1972）、Grimes A Ray 等（1974）和Levine N（1974），以及根據(jù)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)所建立多元非線性模型。但是，如果直接把經(jīng)濟學(xué)模型直接運用到體育成績的預(yù)測中，而不考慮到體育成績預(yù)測的特殊性，那么其預(yù)測結(jié)果存在較大的爭議性。

運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來進行預(yù)測，往往具有最終結(jié)果依賴于初始值，最終結(jié)果容易陷入到局部最優(yōu)、收斂速度低等問題。目前，支持向量機（Support Vector Machines，SVM）的研究已經(jīng)在理論和算法上對回歸問題取得了突破性的進展。但是，該方法在預(yù)測中還未得到具體的研究?？梢哉f，在預(yù)測領(lǐng)域，支持向量機有許多具體的研究問題。

針對體育比賽成績的研究發(fā)現(xiàn)，首先，由于在體育比賽中存在多種偶然因素，體育比賽中獎牌的獲得是一個非線性動力學(xué)過程，表現(xiàn)出復(fù)雜的非穩(wěn)定性和非線性；其次，體育比賽中獲得的獎牌數(shù)目存在著樣本點不可逆性、離散，以及數(shù)目有限等。由于體育比賽獎牌的預(yù)測是一個非線性動力學(xué)過程，難以直接表示出該非線性動力學(xué)方程的一些自身的特性。簡單地說，就是指難以用解析方法或者是明確的公式把這種規(guī)律現(xiàn)象給表達出來。但是，獎牌數(shù)目預(yù)測所具有的這種特性和處理方式，正是支持向量機所具備的特性。所以，基于以上觀點的考慮，本文采用支持向量機對2016年里約奧運會中國獎牌數(shù)目進行預(yù)測。

2 支持向量機

2.1 支持向量機（SVM）的基本原理

支持向量機是在統(tǒng)計學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)上進一步發(fā)展起來的，在很大程度上解決了統(tǒng)計學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)和維數(shù)問題，以及局部極小點問題等。支持向量機的解決思路是：把輸入空間通過非線性變換到高維空間，從而可以在高維空間中尋找輸入與輸出之間的線性關(guān)系。由于支持向量機有著堅實的理論基礎(chǔ)，因此能夠解決小樣本、非線性、高維數(shù)等問題。

2.2 支持向量機（SVM）的理論模型

通常，以向量的形式給出樣本，同時把輸入空間限定于Rn的子集。這樣，求解線性回歸的問題，就轉(zhuǎn)換成求解線性函數(shù)的問題。

解決這樣的問題最有效的方法是最小二乘法。通過最小二乘法可以求得參數(shù)。其中，

就是平方損失函數(shù)，其作用就是計算選擇相關(guān)參數(shù)后，所帶來的損失。參數(shù)的具體計算方法如下。

利用這些符號，損失函數(shù)可寫做：

即得標(biāo)準方程為：

嶺回歸算法通過最小化懲罰損失函數(shù)：

要使得公式（0.10）成立，則需要滿足條件：

這樣就得到一個預(yù)測函數(shù)：

2.3 基于支持向量機（SVM）的獎牌數(shù)目時間序列預(yù)測模型

由于在體育比賽中獲得獎牌數(shù)目是一個時間序列，那么在預(yù)測模型的建立過程中，就必須把時間序列的時滯性加以考慮。通常解決時滯問題的辦法是：從最低階數(shù)開始對預(yù)測模型開始建模，通過檢驗的辦法來獲得最高階數(shù)。

具體解決步驟如下：對于一個多輸入單輸出回歸模型，有N個樣本、一個因變量（獎牌數(shù)目）、m-1個自變量（特征），依次對2個相鄰模型SVM，通過F檢驗方法，來判斷模型階次增加是否合適正確。

對2個相鄰SVM（n）和SVM（n+1）模型而言，有統(tǒng)計量Fi為：

其中，它們分別服從自由度為m和（N-mn-（m-1））的F分布，且QSVR（n）和QSVR（n+1）分別為SVR（n）和QSVR（n+1）的剩余離差平方和，若則SVR（n）模型是合適的；反之，繼續(xù)拓展階數(shù)。

這樣，把上述模型的最高階數(shù)確定以后，即階數(shù)確定為n的SVM模型（n）個特征。為了進一步提高預(yù)測精度，本文結(jié)合留一法的前向浮動特征篩選算法和支持向量機SVM，來做如下的步驟。

特征全集用B={xj: j=1，2，…，k}表示，B中的m個特征組成的特征子集用Am表示，評價函數(shù)MSE （Am）和 MSE（Ai）i =1，2，…，m-1的值都已知。具體算法如下：（1）設(shè)置m=0，A0為空集，利用前向篩選方法尋找2個特征組成特征子集Am（m=2）；（2）使用前向特征篩選方法從未選擇的特征子集（B-Am）中選擇特征子集（B-Am）中選擇特征xm+1，得到子集Am+1；（3）如果迭代次數(shù)達到預(yù)設(shè)值則退出，否則執(zhí)行4；（4）選擇特征子集Am+1中最不重要的特征；（5）在特征子集中尋找最不重要的特征xr。

如果xm+1是最不重要的特征即對任意j≠m+1，J（Am+1-xm+1）≤J（Am+1-xj）成立，那么令m=m+1，則返回（2）（理由：由于xm+1是最不重要的特征，所以無需從Am中排除原來的特征。）如果最不重要的特征是xr（r=1，2，…，m）且MSE成立，排除xr，且令如果m=2，設(shè)置Am=，返回（5），否則轉(zhuǎn)向步驟（5）。

在上述的計算過程中，采用均方誤差（Mean Squared Error，MSE）作為評價指標(biāo)。MSE定義如下：

其中，真值為yi，預(yù)測值為，預(yù)測樣本數(shù)為n。

整個算法流程圖如圖1所示。

圖1　支持向量機流程圖

3 基于支持向量機（SVM）的獎牌數(shù)目時間序列的仿真實驗

3.1 數(shù)據(jù)來源

因為第23屆奧運會受到以前蘇聯(lián)為首國家的抵制，導(dǎo)致該屆獎牌數(shù)據(jù)缺乏可信性。因此，本文采用的數(shù)據(jù)是以中國自第23屆重返奧運會以來公布的第24屆～第30屆的獎牌數(shù)目以及轉(zhuǎn)換的分數(shù)為依據(jù)。獎牌的分數(shù)是按表1的規(guī)則計算。

3.2 中國歷屆奧運會獎牌分布

自第24屆奧運會中國歷屆所獲獎牌數(shù)目及獎牌得分情況表如表2所示。

下面繪制出中國參加奧運會自第24 屆～第30屆的獎牌數(shù)目情況圖。從圖2可以看出，我國在奧運會金牌、銀牌、銅牌上面，除去第29屆奧運會東道主因素外，所有境外奧運都呈現(xiàn)出上升趨勢。

表2　中國歷屆奧運會所獲獎牌數(shù)目及獎牌得分情況表

圖2　中國歷屆奧運會所獲獎牌數(shù)目情況圖

表3　中國歷屆奧運會所獲獎牌數(shù)目預(yù)測情況表

表4　中國歷屆奧運會所獲獎牌數(shù)目預(yù)測誤差情況表

3.3 模型的建立與評價

核函數(shù)確立對于支持向量機方法起著至關(guān)重要的作用。目前，常見的支持向量機的核函數(shù)有：多項式核函數(shù)，sigmoid核函數(shù)，徑向基核函數(shù)線性核函數(shù)

當(dāng)前的研究表明，對于核函數(shù)一般無法自行構(gòu)造。但是，一般情況下，如果缺失先驗函數(shù)時，選擇高斯核函數(shù)的效果優(yōu)于其他的核函數(shù)?；谌缟峡紤]，本文采用的核函數(shù)為高斯核函數(shù)。由重構(gòu)相空間嵌入相點構(gòu)成樣本集，得到用于向量學(xué)習(xí)的樣本為x，y。取前15個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后3個數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，由重構(gòu)相空間嵌入相點構(gòu)成訓(xùn)練樣本集，根據(jù)這18個點在相空間的軌跡，用支持向量機進行尋優(yōu)，構(gòu)造出一個最優(yōu)模型，并根據(jù)此模型來預(yù)測2016年里約奧運會上中國獎牌獲獎數(shù)目。此模型采用平均平方誤差（MSE）作為預(yù)測性能優(yōu)劣評價指標(biāo)。

3.4 對比模型

預(yù)測模型的預(yù)測精度，一般是利用預(yù)測模型所得到的模擬值與實際值的擬合來進行判斷。如果擬合度高，則說明該預(yù)測模型的精度高，預(yù)測效果好。本文采用指數(shù)平滑法（α=0.5）、指數(shù)平滑法（α=0.9）。在預(yù)測第i樣本時，取前i-1個樣本y值進行建模，以擬合MSE最小亞模型預(yù)測值，從而構(gòu)建出最終預(yù)測模型。

圖3　預(yù)測第31屆里約奧運會中國所獲獎牌數(shù)目預(yù)測情況的時序圖

表5　不同方法的MSE值

3.5 結(jié)果與分析

表3是預(yù)測第31屆里約奧運會中國所獲獎牌數(shù)目預(yù)測情況表。

表4預(yù)測倫敦奧運會中國所獲獎牌數(shù)目預(yù)測時，所計算出的誤差值。

圖3是預(yù)測第31屆里約奧運會中國所獲獎牌數(shù)目預(yù)測情況的時序圖。

表5是列出了不同時間序列法預(yù)測的MSE值。從表5中可以得出，支持向量機的預(yù)測，明顯要好于傳統(tǒng)的預(yù)測方法。從數(shù)值結(jié)果分析可得，支持向量機在預(yù)測2016年里約奧運會上中國獲獎牌數(shù)目上不僅是可行的，而且與傳統(tǒng)的方法比較結(jié)果顯示這種方法也有一定的優(yōu)勢。利用這種方法預(yù)測獎牌數(shù)目為決戰(zhàn)2016年里約奧運會的中國健兒在訓(xùn)練期間制訂預(yù)期目標(biāo)提供了一定的參考價值。

4 結(jié) 論

由于支持向量機具有結(jié)構(gòu)風(fēng)險小、非線性的特征，且融合了時間序列分析和回歸分析的優(yōu)點，解決了過學(xué)習(xí)、維度問題和最終結(jié)果容易限于局部最優(yōu)的問題。最為關(guān)鍵的一點是在計算機上，借助于MATLAB的SVM工具箱，程序?qū)崿F(xiàn)容易。這表明，將基于支持向量應(yīng)用到2016年里約奧運會上中國獲獎獎牌數(shù)目預(yù)測研究上，能夠動態(tài)地挖掘出最優(yōu)競技體育實力的評估，對于競技體育的預(yù)測模型能達到最優(yōu)化，且具有較傳統(tǒng)操作相對簡單等許多優(yōu)點。最后，在預(yù)測結(jié)果中表明本文所提出的方法能有效地降低預(yù)測模型的主觀性，在獎牌預(yù)測中精度更高、穩(wěn)定性更好，這說明基于支持向量機的研究必將在體育學(xué)等領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。

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作者簡介：董琦（1979～），副教授，博士。研究方向：體育教學(xué)與訓(xùn)練。

doi:10.3969/j.issn.1674-151x.2016.03.001

中圖分類號：G811.2

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-151X（2016）02-001-04