楊新文， 顧少杰， 周順華， 練松良

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

輪軌接觸熱損傷是重載鐵路輪軌結構的主要失效形式之一。重載列車加速牽引時，車輪和鋼軌接觸面間容易發(fā)生滑動。輪軌間瞬時接觸滑動會急劇增加接觸區(qū)的溫升，甚至可突破材料的臨界相變點，從而產(chǎn)生局部奧氏體化，滑動摩擦過后，輪軌接觸區(qū)的溫度會快速下降淬火而形成馬氏體組織。在摩擦熱應力和荷載應力的共同作用下，脆硬的馬氏體層容易產(chǎn)生裂紋，將成為引起鋼軌裂紋與疲勞傷損的主要根源，見圖1。

國內(nèi)外學者對輪軌摩擦溫升引起的熱應力等問題做了大量的研究。在滑動體熱傳導的基本問題方面，Blok[2]和Jaeger[3]做出了首創(chuàng)性的工作。早期的學者主要利用拉普拉斯變換法以及格林函數(shù)法研究輪軌接觸溫升[4-6]，利用熱源移動來模擬輪軌相對滑動，他們的熱源模型為瞬態(tài)靜熱源。由于大部分情況下輪軌接觸不是橢圓接觸，所以熱源為非靜熱源。近些年借助計算機的發(fā)展，很多學者利用有限元法求解輪軌摩擦溫升問題[7-13]，增加工程的可行度，但是有限元法同樣存在著一些難以解決的問題，比如在模擬車輛運行速度、輪軌空間位置關系、輪軌蠕滑狀態(tài)等方面還不能很好的實現(xiàn)。

鐵路車輛行駛的過程中車輪是邊滾邊滑的狀態(tài)，因此本文研究了不同車速、不同相對滑動速度下的鋼軌熱效應。鋼軌表層的溫升分布在接觸表面下大約1.6 mm的范圍內(nèi)[11,14]，熱擴散影響的范圍有限且輪軌接觸是小變形問題，接觸斑的大小相對于輪軌曲率半徑小很多，故本文將鋼軌型面看作是彈性半空間體。首先利用輪對切片投影法計算輪軌接觸幾何關系[14]，然后利用虛擬滲透法計算輪軌接觸斑，計算了非橢圓斑的接觸應力，計算結果能更好的反應輪軌真實的接觸狀態(tài)。最后將真實的輪軌接觸應力加在鋼軌彈性半空間模型中，計算輪軌接觸的熱效應并分析了鋼軌馬氏體層產(chǎn)生的厚度、位置及其分布。

1 輪軌法向接觸應力的計算

1.1 輪對切片投影法

( 1 )

1.2 法向接觸應力的計算

由上得到的輪軌接觸點的坐標，引入輪軌接觸實際嵌入量h0，J. Piotrowski[18]經(jīng)過計算研究得出h0=0.55h，h為輪軌法向彈性壓縮量的最大值，在這里，利用這一嵌入量可得到實際的接觸斑。對于出現(xiàn)多點接觸的情況，其它接觸點同時也分擔一部分輪軌力，嵌入量h0就不夠準確，此時我們需要對其進行修正。

在根據(jù)法向間隙獲得接觸斑大致范圍，如果接觸斑是關于車軸與主輪廓線形成的面對稱的(忽略搖頭角對其接觸斑形狀的影響)，則接觸斑幾個半軸的長度分別為OA=b1，OB=b2，OC=OD=a，見圖3，面ABCD為接觸斑是關于AB軸對稱，故將接觸斑看作左右兩個半橢圓的連接[15]。

根據(jù)Hertz輪軌接觸理論，接觸應力呈橢圓分布[15]，假設最大壓縮變形處的接觸應力為p0。將Hertz理論推廣到非橢圓斑上，得到接觸斑上各點的接觸應力為

p(x,y)=

( 2 )

若輪軌法向力N已知，則接觸斑上的最大法向接觸應力p0為

p0=

( 3 )

把p0代入式( 2 )中就可以得到任意點的接觸應力。

2 鋼軌接觸熱效應分析

2.1 熱流密度

輪軌間相對滑動摩擦熱流密度確定如下

q(x,y)=μp(x,y)v

( 4 )

式中：q(x,y)為熱流密度,J/(m2·s)；μ為摩擦系數(shù)；p(x,y)為接觸區(qū)法向壓力分布；v為接觸點對的相對滑動速度。

2.2 熱傳導分析

基于各向同性固體的熱傳導經(jīng)典方程式[19]為

( 5 )

式中：θ是溫升,℃；κ是熱擴散率,m2/s。

熱擴散率κ的計算式為

( 6 )

式中：k是熱導率,W/(m·K)；ρ是密度；cP是比定壓熱容,J/(g·K)。

2.3 接觸斑產(chǎn)生的溫升

設一個接觸斑面熱源在半無限大固體表面上(z=0)沿x軸的正方向以相對速度V移動，見圖4，將接觸斑離散成網(wǎng)格，每個網(wǎng)格可視為點熱源，點熱源釋放的熱量為dQ=qdxdydt，在本文的模型中假設摩擦功全部轉化為摩擦熱，摩擦熱流平均分配給車輪和鋼軌。用Green函數(shù)法求解熱傳導方程( 5 )，可得鋼軌內(nèi)任一點的溫升為

θ(x′,y′,z′)=

( 7 )

2.4 鋼軌相變分析

本文選取的鋼軌鋼的完全奧氏體化臨界溫度為Ac3=735 ℃，鋼軌型面的溫升超過Ac3的區(qū)域形成完全奧氏體化組織，車輪經(jīng)過以后，過冷的奧氏體完全變成脆硬的馬氏體組織，見圖5。

3 算例

本文以我國重載鐵路標準75 kg/m鋼軌與標準LM磨耗型踏面為例(見圖6)，計算不同橫移量下輪軌接觸應力，并施加到彈性半空間體上，針對不同車速、摩擦系數(shù)和相對滑動速度情況下，進行了輪軌的熱效應分析。

分別取車速為1、5、10、20、40、60、80、100 km/h；根據(jù)不同的輪軌表面狀態(tài)(潤滑或雨水污染等)取摩擦系數(shù)為0.1、0.2、0.3和0.4；相對滑動速度為0.2、0.5、1、2 m/s。選取車速度為40 km/h、摩擦系數(shù)0.3、相對滑動速度0.5 m/s為基本工況。

根據(jù)以上的方法可得輪軌接觸熱效應分析的流程見圖7。

本文提出的計算輪軌接觸斑和法向接觸應力的數(shù)值方法，通過與Kalker的CONTACT程序計算結果進行了對比，其有效性與可靠性在文獻[20-21]中做了重點闡述。在計算中，鋼軌的材料參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)

4 計算結果

圖8表示鋼軌表面相變深度隨不同車輪移動速度和輪對橫移量的變化規(guī)律。從圖8可知，車輪移動速度較低時(小于20 km/h)，由于熱量的聚集，鋼軌溫升急劇增大，形成完全馬氏體層的厚度大都超過0.1 mm；速度較高時(超過20 km/h)，完全馬氏體層的厚度小于0.1 mm。因此在列車剛啟動時發(fā)生的車輪空轉較運行過程中的空轉造成的輪軌表面擦傷更嚴重[22]。隨著輪對橫移量的增大，鋼軌表面相變深度有一個先降低后增加的過程，這是由于輪軌從逐漸匹配到輪緣接觸過程的反應。橫移量為3 mm時，輪軌最大接觸應力最小，對應的熱流密度也較小，引起的鋼軌表面相變深度也相對較??；橫移量到達9.18 mm時，出現(xiàn)兩點接觸，接觸應力高，熱流密度大，引起的鋼軌表面相變深度就較大。

圖9為不同輪軌相對滑動速度和滑動摩擦系數(shù)條件下鋼軌馬氏體層厚度的對比。由9圖可知，相對滑動速度和滑動摩擦系數(shù)的增大將導致輪軌接觸熱流密度增大，從而使鋼軌馬氏體層厚度也隨之增大。

圖10表示為溫度最高點延后量隨行車速度的變化規(guī)律。當一個接觸斑面熱源在鋼軌表面移動時，鋼軌表面最大溫升點并不在接觸斑面熱源的中心處，而是在面熱源靠后的地方，故把鋼軌表面最大溫升點至熱源中心的距離簡稱為最高溫升延后量。由于這部分產(chǎn)生的熱量更多，溫升更高，并且延后量受到面熱源移動速度和熱擴散速率等因素的共同影響，故研究延后量對鋼軌表面熱傷損的產(chǎn)生與發(fā)展有重要的意義。由圖10可知，車輪前進速度較慢時，熱量在接觸斑面熱源后邊積聚，熱量來不及擴散出去，延后量較大，故鋼軌表面熱傷損可能會發(fā)生于距離熱源中心稍后的地方； 前進速度達到60～80 km/h時， 熱擴散率與車輪

移動速度達到平衡，速度更大時，延后量受到車輪移動速度的控制，延后量較小，溫升最高點靠近接觸中心，故鋼軌表面熱傷損可能會發(fā)生于輪軌接觸中心區(qū)域。

圖11為輪對橫移量為0 mm的基本工況下，鋼軌表面面熱源的熱流密度、鋼軌面層的溫升等值線和相變深度圖。圖11(a)為鋼軌表面熱流密度圖，與法向接觸應力對應，接觸中心處的熱流密度值為134.5×106J/(m2·s)。圖11(b)、11(c)為鋼軌表面溫升和縱向剖面溫升的等值線圖，可以看出，由于輪軌滑動摩擦導致接觸區(qū)域內(nèi)溫升加劇，非接觸區(qū)溫升影響較小。圖11(d)為此工況下相變區(qū)域的范圍，最大相變深度為0.005 1 mm，如圖中紅色粗實線所示。圖11(e)為此工況下距鋼軌表面不同深度點的溫升隨時間變化的趨勢。

從圖11中可知，距鋼軌表面下0.01 mm的點可以達到的最高溫度為538.4 ℃，小于完全奧氏體化臨界溫度，無法形成馬氏體；距表面下0.5 mm的點可以達到的最高溫度為56 ℃(略高于環(huán)境溫度20 ℃)，可以看出溫升影響范圍較小。

圖12為輪對橫移量為9.18 mm的基本工況下，鋼軌表面熱源的熱流密度、鋼軌面層的溫升等值線和相變深度圖。此工況下，輪軌出現(xiàn)兩點接觸，由于是輪緣接觸，接觸應力高，接觸熱流密度較高(最大為164.0×106J/(m2·s))。由圖12(d)可以看出鋼軌表層下相變深度較其它工況要深，深度達到0.007 7 mm。圖12(e)為此工況下距鋼軌表面不同深度點的溫升隨時間變化的趨勢，可以看出距鋼軌表面0.01 mm的點可以達到的最高溫度為659.7 ℃，小于完全奧氏體化臨界溫度，無法形成馬氏體。

5 結論

(1) 輪軌滑動接觸熱效應劇烈，溫升達到奧氏體化臨界點，形成脆硬的馬氏體，并且溫升使接觸面輪軌強度降低，造成表面擦傷，在計算輪軌熱接觸耦合時需考慮材料參數(shù)隨著溫度變化的影響。

(2) 隨著車輪移動速度的減小，熱量聚集，鋼軌最大溫升值提高，并且最大溫升點出現(xiàn)在接觸中心靠后的地方，有一定的延后。

(3) 隨著滑動摩擦系數(shù)和輪軌相對滑動速度的增大，鋼軌最大溫升值相應增大。

(4) 輪軌滑動接觸熱效應影響區(qū)域較小，基本工況下相變深度為0.022 mm，因此用半空間假設研究輪軌接觸熱效應問題是可行的。

(5) 輪軌接觸熱效應問題相對比較復雜，本文僅做了初步的理論探討，輪軌熱效應引起的鋼軌材料熱相變的試驗驗證將是未來研究的方向。

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