鹿克峰

(中海石油(中國(guó))有限公司上海分公司 上海 200335)

水驅(qū)氣藏水侵預(yù)測(cè)經(jīng)典經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式lnω=BlnR的適用性分析*

鹿克峰

(中海石油(中國(guó))有限公司上海分公司 上海 200335)

鹿克峰.水驅(qū)氣藏水侵預(yù)測(cè)經(jīng)典經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式lnω=BlnR的適用性分析[J].中國(guó)海上油氣，2016,28(6)：40-45.

Lu Kefeng.Applicability analysis on classical empirical relation lnω=BlnRof water invasion prediction for water drive gas reservoirs[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(6):40-45.

東海已開發(fā)接近廢棄的水驅(qū)砂巖氣藏實(shí)際動(dòng)態(tài)表明，被國(guó)內(nèi)學(xué)者和現(xiàn)場(chǎng)油藏工程師廣泛引用的水驅(qū)氣藏水侵預(yù)測(cè)經(jīng)典經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式lnω=BlnR并不完全符合氣藏開發(fā)全過(guò)程。為此將水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程式與Fetkovich解析水域模型相結(jié)合，采用試算法實(shí)現(xiàn)了二者相互匹配條件下的水侵預(yù)測(cè)。采用本文試算法對(duì)水驅(qū)氣藏水侵預(yù)測(cè)經(jīng)典經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的適用性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的適用條件與氣藏水體倍數(shù)、采氣速度、產(chǎn)量變化情況存在密切關(guān)系：水體倍數(shù)越大、采氣速度越高，經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式適用的采氣程度范圍越寬；水體倍數(shù)有限、控制采氣速度生產(chǎn)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式僅適用于開發(fā)早期的短期預(yù)測(cè)；如果開發(fā)過(guò)程中進(jìn)行了產(chǎn)量調(diào)整，將引起視相對(duì)壓力與采出程度關(guān)系曲線上翹或下彎，經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式將不再適用。本文研究成果對(duì)水驅(qū)砂巖氣藏水侵預(yù)測(cè)方法選擇及水侵預(yù)測(cè)關(guān)系式的應(yīng)用具有重要借鑒意義。

水驅(qū)氣藏；水侵預(yù)測(cè)；經(jīng)典經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式；適用條件；物質(zhì)平衡方程式；Fetkovich解析水域模型；試算法

水驅(qū)氣藏的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)是一個(gè)難題，已有的計(jì)算水侵量的非穩(wěn)態(tài)模型，如Van Everdingen和Hurst模型[1]、Fetkovich模型[2]、Wang模型[3]等，雖具有較為嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)和寬泛的適用范圍，但因計(jì)算過(guò)程過(guò)于復(fù)雜而難以推廣。1998年張倫友[4]提出了水驅(qū)氣藏水侵預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式lnω=BlnR，認(rèn)為水侵體積系數(shù)與采出程度在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中為一簡(jiǎn)單的直線關(guān)系，其中常數(shù)B取值范圍為B≥1，且常數(shù)B值越大，水體能量越弱。采用該經(jīng)典經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式與水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程式結(jié)合，可得到視相對(duì)壓力與采出程度關(guān)系Ψ=(1-R)/(1-RB)，在通過(guò)已有生產(chǎn)史數(shù)據(jù)擬合確定出常數(shù)B值后，即可簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)水驅(qū)氣藏動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。之后，該經(jīng)典經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式被國(guó)內(nèi)學(xué)者和現(xiàn)場(chǎng)油藏工程師們廣泛引用[5-8]。該經(jīng)典經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式應(yīng)用于東海已開發(fā)接近廢棄的X1水驅(qū)氣藏時(shí)發(fā)現(xiàn)，擬合得到的視相對(duì)壓力與采出程度關(guān)系曲線和氣藏實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)存在差異，在開發(fā)穩(wěn)產(chǎn)階段早期擬合較好，但在開發(fā)中后期差異較大(圖1)，這與氣藏見水后產(chǎn)量遞減、采氣速度降低有關(guān)。氣藏在通常的非穩(wěn)態(tài)水侵模式下(穩(wěn)態(tài)模型僅是理想假設(shè))，水侵速度的改變滯后于采氣速度的改變，采氣速度降低后一段時(shí)間內(nèi),水侵速度仍保持原高采氣速度時(shí)的水平,這是導(dǎo)致視相對(duì)壓力升高的主要原因。很明顯，水侵預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式僅反映出采出程度對(duì)視地層壓力的影響，未反映出采氣速度的影響。為此，本文選擇了經(jīng)典Fetkovich解析水域模型與水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程式相結(jié)合，采用試算法實(shí)現(xiàn)了二者相互匹配條件下的水侵預(yù)測(cè)，并對(duì)經(jīng)典經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式lnw=BlnR的適用性進(jìn)行了分析。本文研究成果對(duì)水驅(qū)砂巖氣藏水侵預(yù)測(cè)方法的選擇及更好地應(yīng)用水侵預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式具有重要的借鑒意義。

圖1 東海X1氣藏實(shí)際與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式計(jì)算、本文試算法計(jì)算的視相對(duì)壓力與采出程度關(guān)系曲線對(duì)比

1 方法原理

在忽略氣藏壓降所引起的束縛水膨脹和孔隙體積減小的情況下，水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程式可表示為[9]

G(Bg-Bgi)=GpBg+WpBw-We

(1)

式(1)以無(wú)因次形式表示為[10-11]

Ψ(1-ω)=1-R

(2)

依據(jù)式(2)可以判斷：在水侵體積系數(shù)ω=0時(shí)為封閉氣藏，視相對(duì)壓力Ψ與采出程度R的關(guān)系呈斜率為-1的直線(圖1中對(duì)角線)；在0<ω<1時(shí)為水驅(qū)氣藏，在天然水驅(qū)開發(fā)條件下ω隨開采時(shí)間增長(zhǎng)而逐步增大，相應(yīng)地圖1中視相對(duì)壓力Ψ與采出程度R的關(guān)系曲線逐步偏離對(duì)角線(定容線)。

累積水侵量與水域的總壓降成正比，水侵量的計(jì)算通式可表示為[12]

(3)

Fetkovich在引入水域產(chǎn)能指數(shù)的概念后實(shí)現(xiàn)了水侵量計(jì)算，在將預(yù)測(cè)時(shí)間劃分為等時(shí)間步長(zhǎng)的情況下，計(jì)算水域的總壓降的實(shí)用關(guān)系式表示為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中,Fetkovich水侵常數(shù)B不同于經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式中的常數(shù)B，它取決于水域體積、水域物性及設(shè)定的時(shí)間步長(zhǎng)。

在已知?dú)獠?、水域相?yīng)參數(shù)的情況下，即可結(jié)合式(1)、(3)～(9)并采用試算法對(duì)氣藏進(jìn)行水侵預(yù)測(cè)。 具體做法為：在第1時(shí)間步末給氣藏壓力pf,1賦一初值，首先通過(guò)物質(zhì)平衡方程式(1)計(jì)算水侵量，然后通過(guò)Fetkovich解析水域模型式(4)～(9)及式(3)計(jì)算該時(shí)間步末水侵量，若二者不等，則對(duì)pf,1重新賦值，直至二者相等，便可得到所求時(shí)間步末氣藏壓力pf,1值及水侵量We,1值。不斷重復(fù)這一過(guò)程，按時(shí)間步依次遞增的順序可以確定出不同時(shí)間步的地層壓力和水侵量。由圖1可以看出，在不同開發(fā)階段利用本文試算法所得曲線與實(shí)際曲線吻合較好。

2 經(jīng)典經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式lnω=BlnR適用條件分析

某一典型水驅(qū)氣藏基本數(shù)據(jù)為：原始天然氣儲(chǔ)量G=39.50億m3，氣藏溫度T=71.11 ℃；原始地層壓力p0=20.68 MPa，殘余氣飽和度Sgr=30%，束縛水飽和度Swi=35%，天然氣偏差因子與壓力的實(shí)驗(yàn)關(guān)系為Z=0.002 9p2-0.107 5p+1.745 4，水域有效壓縮系數(shù)Ce=0.001 015 MPa-1,水域的產(chǎn)能指數(shù)J=1 000 m3/(d·MPa)，水體倍數(shù)為100，穩(wěn)產(chǎn)期采出程度為30%，穩(wěn)產(chǎn)期采氣速度為6%。在以下分析計(jì)算中，除選擇的敏感性參數(shù)外，其他均以上述數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。

2.1 試算法水侵預(yù)測(cè)算例說(shuō)明

已知?dú)獠?、水域基本?shù)據(jù)，在給定的配產(chǎn)方案下，采用本文試算法實(shí)現(xiàn)水侵預(yù)測(cè)，大致分為3個(gè)步驟。

1) 采用物質(zhì)平衡法計(jì)算水侵量(表1)。計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為1 a，本算例中氣藏壓力對(duì)開采時(shí)間的變化是未知的。首先按壓降為0.7 MPa/a給出不同時(shí)間步末初始?xì)獠貕毫?；然后?jì)算得到相應(yīng)壓力下的氣藏相對(duì)壓力初始值、天然氣偏差因子初始值和天然氣體積系數(shù)初始值；最后采用式(1)計(jì)算得到水侵量初始值(注意此時(shí)的壓力是人為給出的，所以水侵量計(jì)算結(jié)果為非真實(shí)值)。

表1 物質(zhì)平衡法計(jì)算水侵量基本參數(shù)與結(jié)果

2) 采用Fetkovich解析水域模型計(jì)算水侵量(表2)。首先依據(jù)基本數(shù)據(jù)計(jì)算必需的單位壓降水侵量Vace及Fetkovich水侵常數(shù)B,即

Vace=100GBgiCe=1.783 7×106m3/MPa

(10)

(11)

表2 Fetkovich解析水域模型計(jì)算初始水侵量數(shù)據(jù)

3) 采用本文試算法完成物質(zhì)平衡法與Fetkovich解析水域模型法計(jì)算結(jié)果的匹配(表3)。按照前面介紹的試算方法，首先對(duì)第1時(shí)間步氣藏壓力重新賦值，重復(fù)步驟1和步驟2，直至第1時(shí)間步物質(zhì)平衡法計(jì)算水侵量和Fetkovich解析水域模型法計(jì)算水侵量相等為止，然后進(jìn)行第2時(shí)間步的試算，最終完成開發(fā)全過(guò)程的匹配。最終擬合確定的物質(zhì)平衡法計(jì)算水浸量基本數(shù)據(jù)見表1，擬合確定的Fetkovich解析水域模型法計(jì)算水侵量基本數(shù)據(jù)見表3。由表1、3可以看出，兩種方法擬合確定的水侵量十分接近，最終根據(jù)表1數(shù)據(jù)繪制視相對(duì)壓力匹配值與采出程度關(guān)系曲線。

表3 最終擬合確定的Fetkovich解析水域模型法計(jì)算水侵量數(shù)據(jù)

2.2 敏感性參數(shù)下本文試算法與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

選取水體倍數(shù)、采氣速度、調(diào)整產(chǎn)量作為敏感性參數(shù)。對(duì)于選取的敏感性參數(shù)，首先采用本文試算法計(jì)算視相對(duì)壓力與采出程度關(guān)系曲線，然后采用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式lnω=BlnR對(duì)計(jì)算曲線進(jìn)行擬合以確定B值，計(jì)算得到擬合曲線，二者對(duì)比確定經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的適用條件。

圖2為不同水體倍數(shù)時(shí)本文試算法和經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式法所得視相對(duì)壓力與采出程度關(guān)系曲線的對(duì)比結(jié)果，可以看出：無(wú)論水體大小，兩條曲線均存在一定的重合段，且重合段采出程度范圍隨水體倍數(shù)的增大而增大，當(dāng)水體倍數(shù)從10依次增大到200時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線重合段采出程度端點(diǎn)由23%增大到45%，視相對(duì)壓力端點(diǎn)均在0.8左右。進(jìn)而得知，水體體積越大，經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式適用性越好。

圖3為不同采氣速度時(shí)本文試算法和經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式法所得視相壓力與采出程度關(guān)系曲線的對(duì)比結(jié)果，可以看出：兩條曲線均存在一定的重合段，且重合段采氣程度范圍、視相對(duì)壓力范圍隨采氣速度的增大而增大，當(dāng)采氣速度從2%增大到10%時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線重合段采出程度端點(diǎn)由17%增大到31%，視相對(duì)壓力端點(diǎn)由0.92降低到到0.80，B值由1.25增大到1.71。進(jìn)而得知，在相同水體體積下，采氣速度越高，經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式適用性越好。結(jié)合圖2及圖3也可以看出，在采氣速度相同時(shí)，水體倍數(shù)越大，B值越小，這與文獻(xiàn)[4-5,8]中描述的規(guī)律一致；在水體倍數(shù)相同時(shí)，采氣速度越高，B值越大，說(shuō)明B值與水體能量并不是單因素關(guān)系。

圖2 不同水體倍數(shù)時(shí)本文試算法和經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式法所得視相對(duì)壓力與采出程度關(guān)系曲線對(duì)比

圖3 不同采氣速度時(shí)本文試算法和經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式法所得視相壓力與采出程度關(guān)系曲線對(duì)比

圖4為氣藏開發(fā)過(guò)程中采氣速度改變時(shí)本文試算法和經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式法所得視相對(duì)壓力與采出程度關(guān)系曲線對(duì)比結(jié)果，可以看出：在采氣速度由6%降低到3%時(shí)，本文試算法計(jì)算曲線出現(xiàn)上翹；而在采氣速度由6%增大到8%時(shí)，本文試算法計(jì)算曲線出現(xiàn)下彎。進(jìn)而得知，在氣藏開發(fā)過(guò)程中，人為進(jìn)行產(chǎn)量調(diào)整或產(chǎn)量出現(xiàn)遞減所導(dǎo)致的采氣速度的改變均會(huì)引起曲線上翹或下彎，無(wú)法采用統(tǒng)一經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式進(jìn)行擬合。

圖4 采氣速度改變時(shí)本文試算法與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式法所得視相對(duì)壓力與采出程度關(guān)系曲線對(duì)比

3 結(jié)論

1) 將水驅(qū)氣藏物質(zhì)平衡方程式與Fetkovich解析水域模型相結(jié)合，采用試算法實(shí)現(xiàn)了二者相互匹配條件下的水侵預(yù)測(cè)。

2) 采用本文試算法對(duì)水驅(qū)氣藏水侵預(yù)測(cè)經(jīng)典經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的適用性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：水體倍數(shù)越大、采氣速度越高時(shí)，經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式適用的采出程度范圍越寬；水體倍數(shù)有限、控制采氣速度生產(chǎn)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式僅適用于開發(fā)早期的短期預(yù)測(cè)；如果開發(fā)過(guò)程中進(jìn)行了產(chǎn)量調(diào)整，將引起視相對(duì)壓力與采出程度關(guān)系曲線上翹或下彎，經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式不再適用。這說(shuō)明，水驅(qū)氣藏水侵預(yù)測(cè)經(jīng)典經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的適用條件與氣藏水體倍數(shù)、采氣速度及產(chǎn)量變化情況密切相關(guān)。

符號(hào)說(shuō)明

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(編輯：張喜林)

Applicability analysis on classical empirical relation lnω=BlnRof water invasion prediction for water drive gas reservoirs

Lu Kefeng

(ShanghaiBranchofCNOOCLtd.,Shanghai200335,China)

The actual dynamic data of water drive sandstone gas reservoir which is to be abandoned in the East China Sea show that the classic empirical relation lnω=BlnRof water invasion prediction widely used by domestic researchers and engineers is not applicable for the whole development process of gas reservoirs. In this paper, the material balance equation of water drive gas reservoir is combined with Fetkovich analytical model，and the water invasion under the matching condition of the two methods is predicted with trial method. The applicability of classical empirical relation of water invasion prediction for water drive gas reservoir is studied with the trial method, and the results show that the applicable conditions of empirical relation are closely related to water body multiples, gas production rate and variation of gas production rate. The larger the water body multiples and gas rate are, the broader the application range of the classical empirical relation for gas reservoir would be. When water body multiples are finite and gas production rate is restricted, the classical empirical relation can only be used in the initial stage for a short term. When production rate is adjusted, the curve of relative pressure and recovery degree will deform, and the classical empirical relation cannot be used. The research results provide reference to select water invasion prediction methods and apply water invasion prediction empirical relation for water drive sandstone gas reservoirs.

water drive gas reservoir; water invasion prediction; classical empirical relation; application conditions; material balance equation; Fetkovich analytical model; trial calculation method

1673-1506(2016)06-0040-06

10.11935/j.issn.1673-1506.2016.06.007

*中海石油(中國(guó))有限公司綜合科研項(xiàng)目“海上天然氣穩(wěn)產(chǎn)關(guān)鍵技術(shù)(編號(hào)：CCL2012SHPS0019RSI)”部分研究成果。

鹿克峰，男，高級(jí)工程師，長(zhǎng)期從事油藏工程研究工作。地址：上海市長(zhǎng)寧區(qū)通協(xié)路388號(hào)海油大廈(郵編:200335)。E-mail:lukf@cnooc.com.cn。

TE341

A

2016-06-08 改回日期：2016-07-14