摘要：鎖相環(huán)的跟蹤性能是“鎖相技術(shù)”課程教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容。本文首先對(duì)鎖相環(huán)的跟蹤性能進(jìn)行理論分析，然后基于VisSim仿真軟件建立了二階鎖相環(huán)的仿真模型，并對(duì)鎖相環(huán)的跟蹤性能進(jìn)行了仿真。給出了鎖相環(huán)的輸入信號(hào)存在相位階躍和頻率階躍兩種情況下的相位誤差變化曲線和動(dòng)態(tài)跟蹤輸出波形。通過(guò)仿真，學(xué)生更容易理解鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，有助于為今后工作中進(jìn)行鎖相環(huán)電路的設(shè)計(jì)與應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：鎖相環(huán)路；跟蹤性能；VisSim

中圖分類號(hào)：TN702；G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）45-0264-04

一、引言

鎖相環(huán)（PLL）是一個(gè)相位誤差控制系統(tǒng)，它的基本組件包括鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器，三者共同形成一個(gè)負(fù)反饋環(huán)路結(jié)構(gòu)。由于鎖相環(huán)路具有獨(dú)特的信號(hào)捕獲與跟蹤性能，它在衛(wèi)星通信、第三代及第四代移動(dòng)通信、電力電子技術(shù)、電力傳動(dòng)、無(wú)線電通訊等各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的使用。鎖相環(huán)的跟蹤性能是“鎖相技術(shù)”課程教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容。但由于鎖相環(huán)路的相位模型相對(duì)復(fù)雜，并且需要用到較多的S域分析、微分方程求解等知識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中普遍感覺(jué)比較抽象，無(wú)法建立起對(duì)鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)跟蹤特性的直觀感性認(rèn)知。

VisSim是一種功能強(qiáng)大的圖形化原型建模和仿真軟件[1]，該軟件能夠提供可拖放功能塊的直觀界面，并包含有豐富的元件庫(kù)和強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算模型，還可將其他仿真軟件中的元器件容易地轉(zhuǎn)化為通用數(shù)學(xué)模型，更能夠與C++、DSP和集成的Matlab模塊共享。目前利用VisSim進(jìn)行自動(dòng)控制系統(tǒng)建模、分析與開發(fā)的研究已受到廣泛關(guān)注[2-3]，同時(shí)VisSim也被應(yīng)用于電子線路、自動(dòng)控制原理、嵌入式控制器DSP的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中[4-6]，并取得了較好的教學(xué)效果。

本文首先對(duì)鎖相環(huán)的跟蹤性能進(jìn)行理論分析，然后采用VisSim仿真平臺(tái)進(jìn)行鎖相環(huán)的構(gòu)建與動(dòng)態(tài)跟蹤性能仿真，給出當(dāng)輸入信號(hào)存在相位階躍和頻率階躍兩種情況時(shí)鎖相環(huán)的相位誤差變化曲線和動(dòng)態(tài)跟蹤輸出波形，從而幫助學(xué)生深刻理解鎖相環(huán)的同步跟蹤作用。

二、鎖相環(huán)的跟蹤性能分析

鎖相環(huán)路的跟蹤特性就是環(huán)路對(duì)不同輸入暫態(tài)相位信號(hào)的響應(yīng)。當(dāng)鎖相環(huán)處于鎖定狀態(tài)時(shí)，環(huán)路輸入信號(hào)相位θ■（t）會(huì)發(fā)生各種不可預(yù)知的變化，如果環(huán)路工作在理想跟蹤狀態(tài)下，則在輸入信號(hào)相位和頻率發(fā)生變化時(shí)，輸出信號(hào)的相位和頻率就可以時(shí)刻與輸入信號(hào)保持一致。這需要環(huán)路有一個(gè)跟蹤的過(guò)程：開始會(huì)出現(xiàn)瞬態(tài)過(guò)程，有瞬態(tài)相位誤差產(chǎn)生；然后是環(huán)路處于穩(wěn)定狀態(tài)。鎖相環(huán)路的瞬態(tài)相位誤差與穩(wěn)態(tài)相位誤差統(tǒng)稱為跟蹤特性。鎖相環(huán)跟蹤性能的優(yōu)劣通過(guò)觀察環(huán)路相位誤差θ■e（t）隨著時(shí)間的變化就可以直接判斷，理論上可以采用閉環(huán)誤差傳遞函數(shù)來(lái)進(jìn)行分析。當(dāng)輸入信號(hào)的頻率或者相位變化規(guī)律不同時(shí)，環(huán)路的跟蹤過(guò)程也不同。常見(jiàn)輸入信號(hào)的變化形式有相位階躍和頻率階躍。

（一）輸入相位階躍信號(hào)的鎖相環(huán)跟蹤性能分析

假設(shè)t<0時(shí)鎖相環(huán)工作在鎖定狀態(tài)，在t？叟0時(shí)輸入信號(hào)相位發(fā)生改變，當(dāng)輸入相位階躍信號(hào)時(shí)θ■（t）=Δθ。利用鎖相環(huán)的相位誤差函數(shù)對(duì)輸入相位階躍信號(hào)的跟蹤性能分析可知[7]，它的相位誤差響應(yīng)曲線的形狀由阻尼系數(shù)ζ值決定，當(dāng)0<ζ<1時(shí)，響應(yīng)曲線為衰減振蕩，振蕩頻率由環(huán)路的固有諧振頻率ω■決定。當(dāng)ζ>1時(shí)響應(yīng)曲線無(wú)振蕩。當(dāng)ζ=1時(shí)環(huán)路處于臨界阻尼狀態(tài)。穩(wěn)態(tài)相位誤差出現(xiàn)在瞬態(tài)過(guò)程完全消失之后，對(duì)采用有源比例積分濾波器的二階環(huán)路，其穩(wěn)態(tài)相位誤差為零，即可以無(wú)誤差地跟蹤相位階躍信號(hào)。

（二）輸入頻率階躍信號(hào)的鎖相環(huán)跟蹤性能分析

當(dāng)輸入頻率階躍信號(hào)時(shí)θ■（t）=Δwt，式中Δw表示頻率階躍量. 此時(shí)的暫態(tài)過(guò)程與輸入相位階躍信號(hào)時(shí)類似[7]，即當(dāng)0<ζ<1時(shí)，環(huán)路處于欠阻尼狀態(tài)，響應(yīng)曲線為衰減振蕩，振蕩頻率也由ω■決定；當(dāng)ζ>1，環(huán)路處于過(guò)阻尼狀態(tài)是一個(gè)非振蕩過(guò)程。當(dāng)ζ=1時(shí)環(huán)路處于臨界阻尼狀態(tài)。對(duì)采用有源比例積分濾波器的二階環(huán)路，其穩(wěn)態(tài)相位誤差也為零。

三、基于VisSim的鎖相環(huán)跟蹤性能仿真

（一）基于VisSim的鎖相環(huán)仿真模型

圖1.給出了利用VisSim仿真軟件中的元件庫(kù)建立起來(lái)的鎖相環(huán)仿真模型，其中鑒相器采用簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)乘法器元件，它有兩個(gè)復(fù)信號(hào)輸入端Z1和Z2，Z1端接復(fù)數(shù)形式的參考輸入信號(hào)，Z2端接壓控振蕩器反饋回來(lái)的復(fù)信號(hào)，鑒相增益為K■=1。由于其輸出端Z輸出的是復(fù)信號(hào)，所以在將其送入環(huán)路濾波器濾波之前，要經(jīng)過(guò)一個(gè)拆分器元件將復(fù)數(shù)信號(hào)拆分為實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分，然后將表示虛數(shù)部分的實(shí)信號(hào)送入后面的環(huán)路濾波器進(jìn)行濾波。環(huán)路濾波器采用的是構(gòu)成二階鎖相環(huán)路的濾波器元件。最后將壓控振蕩器元件輸出的復(fù)信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)共軛處理后送到鑒相器中。為了分析環(huán)路的相位誤差特性，將復(fù)數(shù)形式的參考輸入信號(hào)的相位（即輸入相位θ■（t））與復(fù)數(shù)形式的壓控振蕩器輸出信號(hào)的相位（即輸出相位θ■（t））送到一個(gè)差值運(yùn)算器元件中，其輸出即為相位誤差信號(hào)θ■（t）。

環(huán)路濾波器用來(lái)濾除鑒相器誤差電壓中的高頻分量和噪聲，其參數(shù)的選擇對(duì)環(huán)路的捕捉特性、穩(wěn)定特性、噪聲的濾除以及環(huán)路的噪聲帶寬都有很大的影響。通常在鎖相環(huán)設(shè)計(jì)中先設(shè)定環(huán)路的噪聲帶寬、固有振蕩頻率以及阻尼系數(shù)等參數(shù)，然后再計(jì)算出環(huán)路濾波器的參數(shù)。在VisSim仿真軟件中環(huán)路濾波器的參數(shù)設(shè)置界面如圖2.所示，其中環(huán)路濾波器的類型（Loop Filter Type）可設(shè)置為有源比例積分濾波器（Active）和無(wú)源比例積分濾波器（Passive）。參數(shù)的設(shè)置方法有環(huán)路帶寬設(shè)置法（Loop Bandwidth）和固有振蕩頻率（Natural Freq）設(shè)置法，即給定環(huán)路帶寬B■或者固有振蕩頻率ω■，以及阻尼系數(shù)ζ（Damping Factor），壓控振蕩器的增益（VCO Gain）K■，鑒相器增益（Detector Gain）K■后，系統(tǒng)就可以自動(dòng)計(jì)算出環(huán)路的ω■或者B■，并進(jìn)一步計(jì)算出環(huán)路濾波器的參數(shù)τ■和τ■（Tau1和Tau2）。如圖2中所示，選擇環(huán)路濾波器的類型為無(wú)源比例積分濾波器，然后選取環(huán)路帶寬設(shè)置法并設(shè)B■=0.5Hz，并進(jìn)一步設(shè)ζ=0.7071，K■=10Hz/V，K■=1V/rad后，系統(tǒng)可自動(dòng)計(jì)算出環(huán)路的固有諧振頻率ω■=0.95645rad/s以及無(wú)源比例積分濾波器中的參數(shù)τ■=68.683939和τ■=1.462676994。

壓控振蕩器的參數(shù)設(shè)置界面如圖3（a）. 所示，參數(shù)有壓控振蕩器的中心頻率（Center Frequency），輸出信號(hào)的幅度（Amplitude），初始相位（Initial Phase）和壓控振蕩器的增益（VCO Gain）以及積分方式（Integration Method）。在本文所做的仿真中設(shè)置輸出信號(hào)的中心頻率為2Hz，幅度為1V，初始相位為0°，并采用歐拉積分方法（Euler）。輸入?yún)⒖夹盘?hào)選取復(fù)信號(hào)源元件，它的參數(shù)設(shè)置界面如圖3（b）.所示，除了可以設(shè)置頻率、幅度、初始相位以外還可以設(shè)置相位輸出模式（Phase Output Mode）和輸出電壓的單位（Unit）。在本文所做的仿真中設(shè)置相位輸出模式為展開形式（Unwrapped），輸出電壓的單位為伏特。

（二）輸入相位階躍信號(hào)的鎖相環(huán)跟蹤性能仿真

設(shè)輸入?yún)⒖夹盘?hào)的頻率與壓控振蕩器輸出信號(hào)的中心頻率一致，即為2Hz。但是初始相位相對(duì)于壓控振蕩器輸出信號(hào)的初始相位有一個(gè)相位階躍值Δθ，圖4.給出了當(dāng)Δθ=30°，B■=0.5Hz，ζ分別為0.5，0.7071和3時(shí)相位誤差隨時(shí)間變化的曲線?？梢钥闯霎?dāng)0<ζ<1，相位誤差會(huì)在穩(wěn)定值附近上下振蕩，振蕩的產(chǎn)生會(huì)使瞬態(tài)過(guò)程出現(xiàn)過(guò)沖現(xiàn)象，即環(huán)路相差的瞬時(shí)值比穩(wěn)定值大，且ζ越小振蕩越大。當(dāng)ζ>1時(shí)環(huán)路的暫態(tài)響應(yīng)無(wú)過(guò)沖現(xiàn)象。由前面的理論分析可知采用無(wú)源比例積分濾波器的鎖相環(huán)可以無(wú)誤差的跟蹤相位階躍信號(hào)，即穩(wěn)態(tài)相位誤差為零，圖4.中的仿真結(jié)果驗(yàn)證了這一結(jié)論，雖然不同的阻尼系數(shù)引起的振蕩不同，但最后相位誤差都趨近于零。固定Δθ=30°，ζ=0.7071，圖5.給出了B■=0.3，0.4和0.5Hz時(shí)相位誤差的變化曲線，可以看出環(huán)路噪聲帶寬越小，瞬態(tài)相位誤差出現(xiàn)最大過(guò)沖值的時(shí)間越大。通常輸入相位階躍信號(hào)時(shí)，瞬態(tài)相位誤差出現(xiàn)最大過(guò)沖值的時(shí)間與噪聲帶寬之間的關(guān)系可表示為T■=3π/8B■（s）。為了觀察環(huán)路的動(dòng)態(tài)跟蹤特性，設(shè)輸入?yún)⒖夹盘?hào)的頻率與壓控振蕩器輸出信號(hào)的中心頻率為0.2Hz，且固定Δθ=30°，ζ=0.7071和B■=0.5Hz，圖6.給出了環(huán)路的動(dòng)態(tài)跟蹤輸出波形，可以看出在大約6秒左右壓控振蕩器的輸出信號(hào)完全跟蹤上了輸入相位階躍信號(hào)。

（三）輸入頻率階躍信號(hào)的鎖相環(huán)跟蹤性能仿真

設(shè)壓控振蕩器輸出信號(hào)的中心頻率為2Hz，且輸入?yún)⒖夹盘?hào)的初始相位與壓控振蕩器輸出信號(hào)的初始相位相同，都為0°。圖7.給出了當(dāng)頻率階躍量Δf=0.1Hz，B■=0.5Hz，ζ分別為0.5，0.7071和1.5時(shí)，相位誤差隨時(shí)間變化的曲線可以看出此時(shí)相位誤差曲線的變化規(guī)律與存在相位階躍時(shí)類似，即當(dāng)0<ζ<1時(shí)，相位誤差會(huì)在穩(wěn)定值附近上下振蕩，且ζ越小振蕩越大。當(dāng)ζ>1時(shí)環(huán)路的暫態(tài)響應(yīng)無(wú)過(guò)沖現(xiàn)象。雖然阻尼系數(shù)不同相位誤差隨時(shí)間變化不同，但最后相位誤差都趨近于零，驗(yàn)證了前面的理論結(jié)果。固定Δf=0.1Hz，ζ=0.7071，圖8.給出了B■=0.3，0.4和0.5Hz時(shí)，相位誤差隨時(shí)間變化的曲線，可以看出環(huán)路噪聲帶寬越小，瞬態(tài)相位誤差出現(xiàn)最大過(guò)沖值的時(shí)間越大。通常輸入頻率階躍信號(hào)時(shí)，瞬態(tài)相位誤差出現(xiàn)最大過(guò)沖值的時(shí)間與噪聲帶寬之間的關(guān)系時(shí)可表示為T■=3π/16B■（s）。為了觀察環(huán)路的動(dòng)態(tài)跟蹤特性，設(shè)輸入?yún)⒖夹盘?hào)的頻率為0.15Hz，壓控振蕩器輸出信號(hào)的中心頻率為0.2Hz，ζ=0.7071和B■=0.5Hz，圖9.給出了環(huán)路的動(dòng)態(tài)跟蹤輸出波形，可以看出在大約6秒左右壓控振蕩器的輸出信號(hào)完全跟蹤上了輸入頻率階躍信號(hào)。

四、結(jié)語(yǔ)

VisSim是一種功能強(qiáng)大的圖形化建模和仿真軟件，本文在VisSim仿真平臺(tái)上建立了二階鎖相環(huán)的仿真模型，并對(duì)鎖相環(huán)輸入信號(hào)發(fā)生相位階躍和頻率階躍兩種情況下的鎖相環(huán)跟蹤性能進(jìn)行了仿真，給出了相位誤差變化曲線和動(dòng)態(tài)跟蹤輸出波形的仿真結(jié)果，從而使學(xué)生更容易理解鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，有助于為今后工作中進(jìn)行鎖相環(huán)電路的設(shè)計(jì)與應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)。

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