許諾 王璐 金程 皮賽男

摘要：針對(duì)多聚焦圖像融合問(wèn)題，提出了一種基于W-系統(tǒng)的多聚焦圖像融合算法。W-系統(tǒng)是一類(lèi)新的由分段正交多項(xiàng)式構(gòu)成的正交函數(shù)系，它的正交性和多分辨性使相應(yīng)的正交W-變換在圖像表達(dá)時(shí)，能通過(guò)增加基函數(shù)數(shù)量得到圖像的多尺度特征描述。該算法計(jì)算簡(jiǎn)單，時(shí)間復(fù)雜度較小，能消除融合圖像的塊效應(yīng)，提高融合圖像質(zhì)量。試驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在相關(guān)系數(shù)、信息熵和平均梯度三種評(píng)價(jià)指標(biāo)上均得到了相應(yīng)提高。

關(guān)鍵詞：W-系統(tǒng)；圖像融合；多聚焦圖像；圖像處理

DOIDOI：10.11907/rjdk.1511594

中圖分類(lèi)號(hào)：TP317.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2016）005-0193-03

0 引言

從20世紀(jì)70年代至今，圖像融合技術(shù)一直受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，已成為圖像處理的重要技術(shù)之一。它綜合了傳感器、圖像處理、人工智能等多個(gè)學(xué)科，是一類(lèi)多學(xué)科綜合的新技術(shù)。圖像融合是指將兩幅或兩幅以上的源圖像信息進(jìn)行融合，從而獲得同一場(chǎng)景、不同分辨率的傳感器，以得到更加精準(zhǔn)、客觀的圖像描述。圖像融合技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)、遙感[1]、軍事目標(biāo)檢測(cè)[2]、醫(yī)學(xué)[3]、紅外光與可見(jiàn)光[4]、智能機(jī)器制造[5]等領(lǐng)域。根據(jù)圖像融合在處理中的所處階段，圖像融合可分為3個(gè)層次：像素級(jí)融合、特征級(jí)融合和決策級(jí)融合[6]，每種級(jí)別又包含多種不同方法。

多聚焦圖像融合是將多幅同一場(chǎng)景不同聚焦的圖像融合成一幅所有目標(biāo)都清晰的新圖像，是圖像融合的一個(gè)重要分支，也是目前像素級(jí)圖像融合研究的熱點(diǎn)之一。本文提出的基于W-系統(tǒng)的多聚焦圖像融合研究也是在像素級(jí)圖像融合層面上展開(kāi)的。多聚焦圖像融合大致可分為兩大類(lèi)：基于空域[7-8]和基于頻域[9]的多聚焦圖像融合。后者主要包括基于金字塔分解的圖像融合、基于小波分解的圖像融合[10]和基于離散余弦變換的圖像融合。一般情況下，金字塔分解是一種圖像的冗余分解，即分解后各層間數(shù)據(jù)存在較大的冗余和相關(guān)性，所以分解后的圖像數(shù)據(jù)會(huì)增加很多。此外，分解過(guò)程中高頻信息會(huì)有部分丟失，導(dǎo)致重構(gòu)圖像模糊；基于小波分解和離散余弦變換的多聚焦圖像融合方法容易出現(xiàn)塊效應(yīng)[11]，導(dǎo)致圖像失真。

本文引入一種新的數(shù)學(xué)工具——k次W-系統(tǒng)，并結(jié)合W系統(tǒng)提出一種W-變換的多聚焦圖像融合算法。W-變換是由W-系統(tǒng)定義的一種正交變換，通過(guò)W-變換實(shí)現(xiàn)圖像從粗到細(xì)的精確表達(dá)。由于W-系統(tǒng)中含有各層次跳躍間斷的非連續(xù)函數(shù)，W-變換對(duì)灰度值跳變的部分具有表達(dá)優(yōu)勢(shì)，能夠有效克服小波變換和離散余弦變換在表達(dá)圖像時(shí)出現(xiàn)的偽吉布斯（pseudo-Gibbs） 現(xiàn)象。

1 W-系統(tǒng)

W-系統(tǒng)是通過(guò)Haar正交函數(shù)系和Legendre多項(xiàng)式構(gòu)造的由分段多項(xiàng)式組成的一類(lèi)新的正交函數(shù)系，W-系統(tǒng)的具體介紹及其W-矩陣的求法，見(jiàn)參考文獻(xiàn)[12]。值得注意的是，當(dāng)圖像矩陣的行列數(shù)相差一倍時(shí)，需將其分成行列數(shù)相同的兩塊，分別進(jìn)行W-變換或W-逆變換。

2 W-變換下的圖像分解

本文采用一次W-變換，圖像分解過(guò)程如圖1所示。設(shè)源圖像大小為2N×2N，根據(jù)源圖像大小選取一個(gè)大小相同的W-矩陣，對(duì)圖像進(jìn)行W-變換Q=WAWT（A為圖像矩陣）。將變換后的圖像按行均分成兩部分：上半部分和下半部分，并對(duì)其分別進(jìn)行W-逆變換，得到圖像的低頻部分L（即近似部分）和高頻部分H（即細(xì)節(jié)部分）。繼續(xù)分別對(duì)低頻部分L和高頻部分H進(jìn)行W-變換，將L部分變換后的圖像按列均勻分為兩部分：左半部分和右半部分，分別對(duì)左、右半部進(jìn)行W-逆變換，得到第一層分解的低頻部分LL和水平高頻部分LH。同樣，對(duì)H部分作同于L的操作，得到第一層分解的垂直高頻部分HL和對(duì)角高頻部分HH（見(jiàn)圖1）。低頻信息LL代表圖像的主要內(nèi)容，是圖像的近似部分，對(duì)應(yīng)的是圖像中灰度變化比較緩慢的區(qū)域，顯示圖像的輪廓信息；水平高頻分量HL、垂直高頻分量LH和對(duì)角線(xiàn)高頻分量HH分別反映圖像信號(hào)水平方向、垂直方向與對(duì)角線(xiàn)方向的邊緣、輪廓和紋理，對(duì)應(yīng)的是圖像中灰度變化快的部分，顯示圖像的細(xì)節(jié)信息。對(duì)第一層分解的低頻部分LL重復(fù)以上分解過(guò)程，得到第二層分解。照此方法繼續(xù)下去，可得圖像的N層分解。由此得到一個(gè)基于W分解的塔式結(jié)構(gòu)。經(jīng)過(guò)W-變換的圖像具有頻譜劃分、多分辨率分析、方向選擇和天然塔式數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等特點(diǎn)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為了驗(yàn)證本文提出的基于W-系統(tǒng)的多聚焦圖像融合算法（簡(jiǎn)稱(chēng)WS算法）的有效性，選取了二組常用的多聚焦圖像進(jìn)行融合實(shí)驗(yàn)（源圖像大小均為512×512），并與拉普拉斯（Laplacian）、小波變換（DWT）和離散余弦變換（DCT）3種經(jīng)典算法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)中，WS、DWT、Laplacian和DCT算法的分解層數(shù)分別為2、4、3和2，其中DWT和DCT算法的融合規(guī)則同文獻(xiàn)[11]、[13]，Laplacian方法的融合規(guī)則為：頂層采用絕對(duì)方差取大、其它層采用絕對(duì)距離取大的方法。本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：Intel（R） Core（TM）i3 CPU M380 @ 2.53GHZ，內(nèi)存4G，64位Win7操作系統(tǒng)，Matlab R2012a 編程。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

主觀上來(lái)看，本文提出的方法，即基于W-系統(tǒng)（WS）的圖像融合方法克服了DCT算法常見(jiàn)的塊效應(yīng)，取得了良好的視覺(jué)效果。從表1列出的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)看，WS方法在評(píng)價(jià)指標(biāo)“信息熵、平均梯度”上均優(yōu)于DCT、拉普拉斯和小波變換方法，在評(píng)價(jià)指標(biāo)“相關(guān)系數(shù)”上優(yōu)于拉普拉斯和小波變換方法，但不如DCT方法。然而DCT算法局限性較大，部分細(xì)節(jié)信息融合效果較為明顯。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法能夠有效地保留圖像邊緣細(xì)節(jié)，改善融合圖像質(zhì)量。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于W-系統(tǒng)的多聚焦圖像融合方法，其算法類(lèi)同于熟知的離散余弦變換圖像融合算法，但融合效果比拉普拉斯、小波變換和DCT算法好。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，本文算法在相關(guān)系數(shù)、信息熵和平均梯度3個(gè)指標(biāo)上都有明顯提高，且能消除DCT算法和小波變換方法引起的塊效應(yīng)。本文算法計(jì)算簡(jiǎn)單，時(shí)間復(fù)雜度較小，可實(shí)施性強(qiáng)，還可應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像融合、遙感圖像融合、可見(jiàn)光和紅外光融合等領(lǐng)域。

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（責(zé)任編輯：黃 健）