陳國際 王冬 張漢光 馬可

摘要：數(shù)字波束形成技術(shù)在現(xiàn)代相控陣?yán)走_(dá)中得到廣泛應(yīng)用，首先介紹了數(shù)字波束形成的基本概念，根據(jù)掃描角度不同波束寬度的變化，得到數(shù)字多波束形成時(shí)每個(gè)波束角度的位置。利用初始波束的3dB交疊可以遞推算出每個(gè)波束的位置。給出了MATLAB仿真的流程圖和具體代碼，最后指出該代碼在仿真數(shù)字多波束形成時(shí)應(yīng)注意的問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)字波束形成 多波束 MATLAB

中圖分類號(hào)：TN958 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2016）05-0000-00

1 引言

雷達(dá)數(shù)字波束形成 （Digital Beam Forming， DBF）技術(shù)是將數(shù)字信號(hào)處理引入到相控陣?yán)走_(dá)天線波束形成原理的一門新技術(shù)。隨著數(shù)字器件的快速發(fā)展，在雷達(dá)末端信號(hào)處理中進(jìn)行數(shù)字幅相加權(quán)從而形成合成波束已經(jīng)成為現(xiàn)實(shí)。和傳統(tǒng)的微波移相器波束形成技術(shù)相比，數(shù)字波束形成技術(shù)有許多優(yōu)點(diǎn)：能產(chǎn)生多個(gè)獨(dú)立的可控波束，并不會(huì)損害信噪比；因波束控制是無慣性的，可瞬時(shí)實(shí)現(xiàn)同時(shí)多波束、順序波束、單一波束和多種波束的交替運(yùn)用，波束控制靈活多變；進(jìn)行相位加權(quán)的同時(shí)可以進(jìn)行幅度加權(quán)，能得到高性能超低副瓣天線。數(shù)字多波束形成技術(shù)是在數(shù)字波束形成的基礎(chǔ)上同時(shí)產(chǎn)生多個(gè)獨(dú)立的波束，可以更方便地完成自適應(yīng)空域?yàn)V波和方向圖控制。通過數(shù)字多波束形成，現(xiàn)代相控陣?yán)走_(dá)可以實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤、檢測(cè)、成像等功能。

MATLAB是一種強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算工具，是雷達(dá)工程技術(shù)人員必不可少的工具。因此利用MATLAB仿真數(shù)字多波束形成也是在現(xiàn)代相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中非常必要的。本文在介紹了數(shù)字多波束形成技術(shù)的原理后，重點(diǎn)討論了MATLAB仿真數(shù)字多波束形成的方法。

2 DBF的基本概念

對(duì)于陣列天線，波束形成的一種簡(jiǎn)單的運(yùn)算結(jié)構(gòu)是延遲加權(quán)求和形成。假設(shè)從M處來的平面波入射到N單元的線陣上，如圖1所示。

當(dāng)雷達(dá)的工作波長λ確定后，只要調(diào)整陣元間距d就可以滿足式（3），從而不出現(xiàn)柵瓣。一般掃描角度都不會(huì)超過60°，所以為了避免出現(xiàn)柵瓣，通常取d/λ≤0.5。

圖2給出了24個(gè)陣元，陣元間距0.5波長，掃描角度30°的數(shù)字波束形成天線方向圖。

數(shù)字波束形成時(shí)，可以將回波信號(hào)視為陣列信號(hào)。其中波達(dá)方向信息是由載波相位項(xiàng)表示的， 與信號(hào)波形無關(guān)。該陣列信號(hào)可以寫成

為了得到數(shù)字波束形成的方向圖，獲得最大的輸出響應(yīng)，需要對(duì)各路復(fù)數(shù)信號(hào)進(jìn)行復(fù)數(shù)相加權(quán)，即與權(quán)系數(shù)的共軛相乘，然后求和，這樣就可以得到系統(tǒng)的響應(yīng)輸出為

這樣可以通過加權(quán)系數(shù)對(duì)陣列天線的方向圖進(jìn)行加權(quán)，得到符合系統(tǒng)要求的天線特性。加權(quán)系數(shù)在數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中一般用窗函數(shù)表示，圖3為常見窗函數(shù)的響應(yīng)特性圖。

3 數(shù)字多波束形成

數(shù)字多波束形成是基于數(shù)字波束形成技術(shù)的，它將同時(shí)產(chǎn)生多個(gè)波束。但是每個(gè)波束因?yàn)椴ㄊ赶蚪遣煌?，所以波束寬度不同?/p>

在法線方向，天線波束是以法線軸向?qū)ΨQ的，所以在法線方向的3dB波束寬度為

考慮到利用MATLAB仿真數(shù)字多波束形成，一般選取第一個(gè)波束的掃描方向?yàn)?度方向即法線方向。其余波束相互3dB交疊，即每個(gè)波束的3dB點(diǎn)相交。那么在確定第一波束的時(shí)候，就應(yīng)該確定下一個(gè)波束。接下來推導(dǎo)如何確定波束位置。圖4是兩個(gè)波束3dB交疊的示意圖。

通過在掃描范圍內(nèi)的角度可以找出使式（10）兩邊相等的角度，這個(gè)角度即為x2。這樣就可以通過前一個(gè)波束掃描角度推算出下一個(gè)波束掃描角度。一般設(shè)置第一個(gè)波束掃描角度為0度，通過遞推的方法就可以得到每一個(gè)掃描角度。

4 MATLAB仿真數(shù)字多波束形成

通過上述推導(dǎo)，可以得出MATLAB仿真數(shù)字多波束形成的流程圖，如圖5所示。

首先，設(shè)置天線陣列個(gè)數(shù)、天線單元間距和掃描范圍等初始參數(shù)；根據(jù)這些參數(shù)就可以仿真出法線方向的波束掃描方向圖，然后利用式（10），在掃描范圍內(nèi)找出下一個(gè)波束掃描位置；判斷這個(gè)波束位置是否超出初始設(shè)置的掃描范圍，如果超出即結(jié)束仿真，不超出則仿真出這個(gè)波束的方向圖。重復(fù)上述步驟就可以得到初始設(shè)置的數(shù)字多波束形成仿真。

利用圖5的流程，可以得到MATLAB仿真代碼如下：

function dbfn（N，d，fanwei）

clear；

close all；

theta = -90：0.01：90；

x = 0；

theta3db = 50.8/（N*d）；

while x<=fanwei

a = sin（N.*pi.*d.*（sind（theta）-sind（x）））；

b = N.*sin（pi.*d.*（sind（theta）-sind（x）））；

F =abs（a./b）；

F = 20.*log10（F）；

plot（theta，F(xiàn)）；

hold on；

plot（-theta，F(xiàn)）；

xx = 0：0.001：fanwei+5；

p1 = theta3db./（2.*cosd（xx））；

p2 = xx - theta3db./（2.*cosd（x））-x；

X = abs（p1-p2）；

[A，B] = min（X）；

x = xx（B）；

end

axis（[-90，90，-30，0]）；

xlabel（'角度/度'）；

ylabel（'相對(duì)幅度/dB'）；

end

上述MATLAB代碼中，N為天線陣列個(gè)數(shù)，d為天線單元間距（單位為幾個(gè)波長，一般取0.5），fanwei為掃描范圍（只需給出正角度掃描范圍即可）。根據(jù)上述MATLAB代碼，可以得到32個(gè)天線陣列單元，間距為半波長的線陣，掃描范圍為-60°～60°的數(shù)字多波束形成的天線方向圖如圖6所示。

上述MATLAB程序是不考慮陣元方向性函數(shù)對(duì)陣列天線的影響而仿真出來的數(shù)字多波束形成。在實(shí)際中，往往要考慮陣元的方向性函數(shù)對(duì)波束的影響。如果需要考慮陣元方向性函數(shù)，就需要在每次波束形成時(shí)將陣元方向性函數(shù)與當(dāng)前波束相乘。如果需要增加窗函數(shù)，也是在每次波束形成時(shí)將窗函數(shù)與當(dāng)前波束相乘。但應(yīng)注意窗函數(shù)對(duì)波束寬度的影響。

5 結(jié)語

數(shù)字多波束形成技術(shù)是現(xiàn)代相控陣?yán)走_(dá)應(yīng)用的新技術(shù)，本文在介紹了數(shù)字波束形成的原理后，重點(diǎn)闡述了MATLAB仿真數(shù)字多波束形成。利用初次波束形成的位置可以得到其3dB交疊時(shí)的下一個(gè)波束位置，通過此方法可以遞推得到每個(gè)波束的位置，因此可以得到多波束的仿真。給出了數(shù)字多波束形成的MATLAB代碼，指出了仿真時(shí)應(yīng)注意的問題。該方法已經(jīng)在某型相控陣?yán)走_(dá)總體設(shè)計(jì)中得到應(yīng)用。

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