【摘 要】數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，是在中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，向著更深，更廣以及理論方向發(fā)展的結(jié)果，并且還培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)分析的眼光來對待中學(xué)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)分析以函數(shù)為主要研究對象，研究方法是極限法，主要內(nèi)容為微分學(xué)，積分學(xué)和級數(shù)理論。數(shù)學(xué)分析與中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系非常廣，運(yùn)用數(shù)學(xué)分析可以解決中學(xué)數(shù)學(xué)無法解決的知識。文章分析了數(shù)學(xué)分析在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)分析 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 應(yīng)用

從理論上來講，數(shù)學(xué)分析作為師范生數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育專業(yè)的必修課，是至關(guān)重要的一門基礎(chǔ)課程。它不僅是培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、處理問題能力的重要的數(shù)學(xué)工具，更是學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)其他理論課程，比如微分方程、復(fù)變函數(shù)、大學(xué)物理等課程的理論基礎(chǔ)。從實際應(yīng)用上來講，數(shù)學(xué)分析可以培養(yǎng)師范生良好的思維能力和思考習(xí)慣，可以提高學(xué)生自己解決實際應(yīng)用問題的能力，甚至可以培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)和思考策略。

作為數(shù)學(xué)系最重要的基礎(chǔ)課之一，數(shù)學(xué)科學(xué)的邏輯性和歷史繼承性決定了數(shù)學(xué)分析在數(shù)學(xué)科學(xué)中舉足輕重的地位，數(shù)學(xué)的許多新思想，新應(yīng)用都源于這堅實的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)分析出于對微積分在理論體系上的嚴(yán)格化和精確化，從而確立了在整個自然科學(xué)中的基礎(chǔ)地位，并運(yùn)用于自然科學(xué)的各個領(lǐng)域。同時，數(shù)學(xué)研究的主體是經(jīng)過抽象后的對象，數(shù)學(xué)的思考方式有鮮明的特色，包括抽象化，邏輯推理，最優(yōu)分析，符號運(yùn)算等。這些知識和能力的培養(yǎng)需要通過系統(tǒng)、扎實而嚴(yán)格的基礎(chǔ)教育來實現(xiàn)，數(shù)學(xué)分析課程正是其中最重要的一個環(huán)節(jié)。

一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析對學(xué)生的作用

（一）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析有助于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。極限思想是數(shù)學(xué)分析的精髓，分析中最重要的一些基本概念幾乎都是用極限來定義的，極限的定義通過精妙的“8”語言，把有限和無限這對對立的概念聯(lián)系了起來，用數(shù)學(xué)語言揭示了客觀事物發(fā)展變化由量變到質(zhì)變的全過程，學(xué)生通過學(xué)習(xí)自覺地接受辯證唯物主義的觀點(diǎn)并運(yùn)用這種觀點(diǎn)去分析和研究問題。

（二）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和論證推理能力。數(shù)學(xué)分析教材的內(nèi)容已經(jīng)過了幾個世紀(jì)的錘煉，形成了一套嚴(yán)密的邏輯體系，教材中的每一個結(jié)論都經(jīng)過了嚴(yán)格的論證，與教材內(nèi)容配套的課后練習(xí)題也經(jīng)過了精挑細(xì)選，由淡入深，富有啟發(fā)性，既能激發(fā)學(xué)生不斷求索的濃厚興趣，又可通過練習(xí)，使學(xué)生的邏輯思維能力和推理演算能力不斷地得到鍛煉和提高，這些正是一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

（三）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)分析是一門源于實踐，又直接應(yīng)用于實踐的學(xué)科，在教材中有許多應(yīng)用數(shù)學(xué)分析的知識解決實際問題的例子，通過這些范例的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識不斷得到增強(qiáng)，這對他們將來在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中自覺加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)，實施素質(zhì)教育將有極大的幫助。

二、數(shù)學(xué)分析在學(xué)習(xí)中遇到的問題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析到底有什么作用？數(shù)學(xué)分析到底能幫助學(xué)生解決什么問題？為什么要對函數(shù)求極限，求導(dǎo)數(shù)，求積分？為什么很多定理的證明都要構(gòu)造函數(shù)，這個函數(shù)是怎么構(gòu)造的？導(dǎo)數(shù)和積分互為逆運(yùn)算，相互求解有什么意義？為什么二重積分和廣義積分運(yùn)算這么復(fù)雜？為什么上課聽得懂，自己做題就不會了呢？我估計每個數(shù)學(xué)分析教師都經(jīng)歷過學(xué)生問的這些問題，這也是一直困擾數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的大問題。如果這些問題得不到解決，學(xué)生對于數(shù)學(xué)分析這門課程就會望而生畏， 喪失信心和獲取新知識的積極性，導(dǎo)致作為數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，被數(shù)學(xué)分析這門基礎(chǔ)課給難住了。

數(shù)學(xué)分析這門課程無論是哪個版本， 都是以邏輯演繹的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的， 展現(xiàn)給學(xué)生的是很多大數(shù)學(xué)家思考的結(jié)果而非思考的過程。所以教師在講授的過程中，難免是授人以魚，而達(dá)不到授之以漁。

數(shù)學(xué)分析是一門源于實踐，又直接應(yīng)用于實踐的學(xué)科，中學(xué)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析都是主要研究函數(shù)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，因為主要是用定義來解決題目，這樣就有了很大的局限性，解題也比較困難，但是如果能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)分析來解決題目就會簡單易行。

正確的運(yùn)用數(shù)學(xué)分析，可以改變教師對一些題目的解題方式，拓寬解題思路，做到心中有數(shù)，從而對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。教師在教學(xué)過程中要充分運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的思想來教導(dǎo)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，可以改變一些題目的解題方式，拓寬解題思路，讓學(xué)生可以多方面的去審視題目，從而可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。