王戴軒
今天下午的數(shù)學活動課上,袁老師出了這樣一題:一輛貨車從甲地出發(fā),滿載貨物以每小時40千米的速度前往乙地,到達后空車返回,每小時60千米。求這輛車在這次往返行程中的平均速度。
“這一題,要求平均速度必須知道往返總路程和所用的總時間,缺少條件,肯定不好做?!睅讉€同學一讀完題便小聲嘀咕著。
“這簡單,往返行程中的平均速度是(40+60)?=50(千米/時)?!庇行┩瑢W不假思索地叫道,還有部分同學將信將疑地點了點頭。
袁老師微笑著說:“‘50千米/時僅是兩個速度的平均值,而不是這輛車在這次往返行程中的平均速度。既然你們認為缺少條件,那可不可以假設去時用的時間,再去求甲地到乙地的路程呢?小組內(nèi)討論試試。”
經(jīng)過一番思考,率先匯報的是陽光小組:“我們組假設甲地到乙地去時用了3小時,全長就為40?=120(千米),返回時所用的時間就是120?0=2(小時)。這樣一來,往返總路程就是120?=240(千米),往返所用的總時間就是3+2=5(小時),這輛車在這次往返行程中的平均速度就為240?=48(千米/時)?!?/p>
你追我趕小組也不甘示弱:“我們組假設甲地到乙地去時用了1.5小時,全長就為40?.5=60(千米),返回時所用的時間就是60?0=1(小時)。這樣一來,往返總路程就是60?=120(千米),往返所用的總時間就是1.5+1=2.5(小時),這輛車在這次往返行程中的平均速度就為120?.5=48(千米/時)。”
拼搏小組也說出了他們的假設:“我們組假設甲地到乙地去時用了4.5小時,全長就為40?.5=180(千米),返回時所用的時間就是180?0=3(小時)……”
最后袁老師總結道:“實際上,不管我們假設去時用了多長時間,隨著這個時間的變化,對應的路程、返回時所用的時間以及總時間也會相應發(fā)生變化,但這輛車在這次往返行程中的平均速度始終是48千米/時?!笨磥砦覀円院蠼忸}時,如果缺少條件,要多利用合理的假設巧解題。