芮敏祥

《數(shù)學(xué)新課標》指出：數(shù)學(xué)思想蘊含在數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中很多問題不僅是知識、方法的傳授，更要抽象概括出其背后隱含的數(shù)學(xué)思想. 這就要求教師在教學(xué)中一定要通過建構(gòu)有效課堂來幫助學(xué)生獲得所必需的數(shù)學(xué)思想方法. 以下是筆者在教授《確定圓的條件》這節(jié)課的幾個關(guān)鍵片段實錄及思考 .

一、教學(xué)片段

片段一：情景引入：

問題：某地區(qū)新建了三個居住小區(qū)A、B、C. 現(xiàn)要在此建造一所學(xué)校，使學(xué)校到三個小區(qū)的距離相等，你如何選取這所學(xué)校的地點？

設(shè)計意圖：借助實際問題來回顧圓的概念，歸納出確定圓的要素是定圓心、定半徑. 這樣既能充分調(diào)動學(xué)生的積極性，又為解決本節(jié)課的目標“確定圓的條件”和下一環(huán)節(jié)的探究活動注入動力.

片段二：通過問題串的形式復(fù)習(xí)確定直線的條件：

問題：經(jīng)過一點A可以作幾條直線？

問題：經(jīng)過兩點A、B可以作幾條直線？

追問：那么經(jīng)過三點可以作幾條直線呢？

引導(dǎo)學(xué)生：要分類，有兩種情況，分別為：

第一種：三點在一條直線上時，經(jīng)過三點可以作一條直線；

第二種：三點不在同一條直線上時，經(jīng)過三點不能作一條直線.

設(shè)計意圖：預(yù)設(shè)學(xué)生在學(xué)習(xí)研究確定圓的條件時，不會思考從什么角度去研究，更不會考慮到要分類，會出現(xiàn)思維障礙. 通過問題串的形式復(fù)習(xí)研究確定直線的條件，為探索“經(jīng)過三點能否確定一個圓”作研究方法上的鋪墊，向?qū)W生進一步滲透分類的數(shù)學(xué)思想. 因此，這樣的設(shè)計，為學(xué)生學(xué)習(xí)確定圓的條件時打通了思維上的障礙，從而提高課堂的有效性. 片段三：類比確定直線的思路探究確定圓的條件：

問題：經(jīng)過已知一個點A作圓，可以作多少個圓？

問題：經(jīng)過A、B兩個點作圓，你能作出幾個這樣的圓，圓心O與A、B兩點有什么關(guān)系呢？

問題：經(jīng)過A、B、C三點，能不能作圓？

生答：經(jīng)過A、B、C三點，作圓也要分類，有兩種情況，分別為：

第一種：三點在同一條直線上時，不能作一個圓.

第二種：三點不在同一條直線上時，能確定一個圓.

追問：經(jīng)過四點A、B、C、D能作一個圓嗎？如何思考？

設(shè)計意圖：

類比確定直線的思路引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地進行探究. 在此過程中，讓學(xué)生動口、動手表達自己的思考，進一步向?qū)W生滲透類比歸納思想，從而歸納出：如何用“尺規(guī)”作出不在同一直線上的三個點可以確定一個圓的方法及對四個點以上作圓怎樣思考.

片段四：歸納總結(jié)所學(xué)內(nèi)容：

設(shè)計意圖：

使學(xué)生在具體操作探究確定圓的條件的過程中，體會不能僅限于簡單、機械、重復(fù)性的操作，更應(yīng)注重從“熟能生巧”走向“科學(xué)訓(xùn)練”，注重操作背后隱含的數(shù)學(xué)思想方法.

二、思考

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏說過：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了. 然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終生受益”. 為此，我們在教學(xué)過程中，要精心設(shè)計安排，做到有意識、有目的地進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)：

1. 重視學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，在主動建構(gòu)過程中滲透數(shù)學(xué)思想

有時新舊知識之間雖然沒有直接的聯(lián)系，但由于有相似的特點，所以教師可以用類比的方法激活學(xué)生的已有知識經(jīng)驗. 例如：在學(xué)習(xí)確定圓的條件之前，設(shè)計了回顧確定直線的條件這一環(huán)節(jié)，將本節(jié)課的難點提前預(yù)置，從而學(xué)生在學(xué)習(xí)確定圓的條件時，能夠主動運用類比、分類的思想方法解決問題. 這樣，既能幫助學(xué)生更好地領(lǐng)悟知識背后隱含的數(shù)學(xué)思想，也有助于培養(yǎng)學(xué)生有意識地探究實踐能力.

2. 重視課堂有效追問，在經(jīng)驗形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想

在運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的“關(guān)節(jié)點”上，要重視課堂的有效追問. 例如，在本節(jié)課中，對于如何使學(xué)生體會分類的必要性時，追問：“經(jīng)過三點可作幾條直線呢？”這一問題. 讓學(xué)生通過思辨進行梳理、歸納，從而獲得對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，真正地理解數(shù)學(xué)的思想方法.

3. 重視課堂總結(jié)，在知識歸納的過程中滲透數(shù)學(xué)思想

課堂總結(jié)不但要引導(dǎo)學(xué)生歸納所學(xué)的知識，更要對其蘊含的思想方法進行概括總結(jié). 在本節(jié)課中，不僅總結(jié)了所學(xué)的內(nèi)容，還歸納了研究的思路，更是滲透了類比、分類的思想. 這樣設(shè)計，能使學(xué)生更好的將知識、技能、思想方法融為一體，使思想方法落到實處，知識技能有了升華.

【參考文獻】

[1]董林偉.實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的思考與建議.

[2]任滿琴，李靜.立足學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，構(gòu)建有意義學(xué)習(xí)的課堂.

[3]李海東.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).

[4]《數(shù)學(xué)課程標準》.