張巍瀛　張大偉

摘 要：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是指將結(jié)構(gòu)分析和最優(yōu)化原理加以綜合，其過程大致是假設(shè)-分析-搜索-最優(yōu)設(shè)計。搜索過程即進行修改設(shè)計的過程，這種修改不同于過去設(shè)計者所采取的經(jīng)驗判斷修正，代之以一定的優(yōu)化方法使設(shè)計方案達到“最優(yōu)”，這一過程是一種主動的、有規(guī)劃的搜索過程，并以得到最優(yōu)目標(biāo)為滿足。

關(guān)鍵詞：建筑結(jié)構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計；變量

一、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的基本概念

人們作任何工作時，總希望所選用的所有可行方案中的最優(yōu)方案。例如：在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，總是希望在滿足結(jié)構(gòu)強度和剛度等約束條件下，希望選擇重量最輕，工程造價最低，但實用價值最高的結(jié)構(gòu)形式；另外，在自動控制、農(nóng)業(yè)、林業(yè)、商業(yè)等方方面面也都存在著大量的尋求最優(yōu)結(jié)果的問題。

二、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的層次

工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計按照難易程度的層次分為：截面 （尺寸）優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓撲優(yōu)化、布局優(yōu)化、選型優(yōu)化和系統(tǒng)優(yōu)化。

1.截面（尺寸）優(yōu)化：在給定結(jié)構(gòu)的功能、選型、拓撲、材料、形狀的情況下，求出滿足約束條件的最優(yōu)截面尺寸，也成為狹義結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

2.形狀優(yōu)化：讓結(jié)構(gòu)的兒何形狀也參與優(yōu)化，其目的是尋求目標(biāo)函數(shù)最小的結(jié)構(gòu)外形和各單元尺寸。

3.拓撲優(yōu)化：不僅要解決尺習(xí)優(yōu)化問題，還要確定各節(jié)點桿件間的連接方式，是結(jié)構(gòu)領(lǐng)域中更為困難、根抓挑戰(zhàn)性的課題。

4.布局優(yōu)化：將結(jié)構(gòu)拓撲、形狀和截面相互制約的三個層次的優(yōu)化綜合起來考慮，目的是求得最佳的拓撲、形狀和截面分布，其余拓撲、形狀、截面優(yōu)化及約束間的關(guān)系如圖：

5.選型優(yōu)化：結(jié)構(gòu)選型是一個綜合性很強的問題，它要求力學(xué)、結(jié)構(gòu)、建筑學(xué)、美術(shù)、經(jīng)濟學(xué)等諸多學(xué)科的密切配合，是對結(jié)構(gòu)功能、社會效益、結(jié)構(gòu)可靠度和造價有重大影響的決策，但目前國內(nèi)外對其理論尚未進行充分研究。

6.系統(tǒng)優(yōu)化：也成為全壽命優(yōu)化，是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，包括：經(jīng)濟效益、社會效益、施工及使用期間的安全、使用功能、美學(xué)功能和施工方便等要求，其目標(biāo)是使結(jié)構(gòu)在具有良好功能的前提下，獲得更好的整體性和長遠的經(jīng)濟效益。

二、結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計一般的數(shù)學(xué)模型如下：

求X，使F（x）→min，且滿足約束條件：

設(shè)滿足約束條件的設(shè)計點集合為 R 則優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可簡煉地寫成求 x 使。從式（1）中可以看出，結(jié)構(gòu)設(shè)計的三人要素：設(shè)計變量，目標(biāo)函數(shù)、約束條件。

1.設(shè)計變量。在優(yōu)化設(shè)計中，需要在優(yōu)化過程中不斷進行修改調(diào)整一直處于變化狀態(tài)的基本參數(shù)稱為設(shè)計變量，又叫優(yōu)化參數(shù)。在對測風(fēng)塔架進行優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計時，以目前通常采用的桁架式鋼結(jié)構(gòu)為例描述其結(jié)構(gòu)特點的參數(shù)主要有塔高、塔頂直徑、塔底直徑、各分段直徑以及所選材料等。

設(shè)計變量的全體實際上是一組變量，可以用一個列向量表示：

X1 X2 X3……Xn 稱作設(shè)計變量向量，由n個設(shè)計變量所組成的實空間成為設(shè)計空間。

2.目標(biāo)函數(shù)。優(yōu)化設(shè)計的目的就是設(shè)計出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)。評價一個結(jié)構(gòu)方案的優(yōu)劣，必須有一個評價設(shè)計方案優(yōu)劣的函數(shù)，成為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計函數(shù)的變量，是對設(shè)計方案進行比較的指標(biāo)，是判斷設(shè)計方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，隨著問題的不同，優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)也就不同。航空器設(shè)計中，往往選擇重量為目標(biāo)函數(shù)，而機械設(shè)計中。一般選擇以應(yīng)力集中為目標(biāo)函數(shù)，土建結(jié)構(gòu)設(shè)計中的日標(biāo)函數(shù)一般選擇建筑成本。很多過程優(yōu)化設(shè)計是在滿足所有約束條件的前提下，通過降低結(jié)構(gòu)的重量，來實現(xiàn)建筑成本的降低，例如在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中，結(jié)構(gòu)重量越輕，單位面積用鋼量越少，自然過程造價也就越低。還有一些實際問題，需要同時實現(xiàn)幾個目標(biāo)的優(yōu)化，這類為問題成為多目標(biāo)優(yōu)化。

通常優(yōu)化問題要求目標(biāo)函數(shù)最小，即，而有些優(yōu)化問題則要求目標(biāo)函數(shù)取最大，這是則可通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換規(guī)定為目標(biāo)函數(shù)。

本文對測風(fēng)塔鋼結(jié)構(gòu)塔架進行優(yōu)化的目的在于在滿足性能要求的前提下使塔架重量最小即以塔架質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)。

3.約束條件。設(shè)計空間是所有設(shè)計方案的集合，但是這些設(shè)計方案有些是工程上所不能接受的，如面積質(zhì)量為取負值，等一個可行的設(shè)計必須滿足某些設(shè)計限制條件，這些限制條件稱作約束條件，簡稱約束。在工程問題中根據(jù)約束的性質(zhì)可以把它們區(qū)分為性能約束和側(cè)面約束兩大類。針對性能要求提出的限制條件稱作性能約束，本文中如塔架結(jié)構(gòu)必須滿足強度固有頻率范圍穩(wěn)定性及疲勞等性能的要求，不是針對性能要求，只是對設(shè)計變量加以限制的約束稱為側(cè)面約束。

4.變量連接。由于結(jié)構(gòu)、工藝的原因要求結(jié)構(gòu)的若干各單元取同一設(shè)計變量的情況成為變量連接。例如在結(jié)構(gòu)分析中，為了得到較高的精度須將鋼板劃分為若干各單元進行計算，但山于結(jié)構(gòu)工藝的要求，必須保證整體鍘板選取同一規(guī)格，結(jié)構(gòu)經(jīng)過變量連接后，使得優(yōu)化設(shè)計的變量大為減少，往往少于結(jié)構(gòu)的單元數(shù)，變量連接設(shè)計是相當(dāng)于在結(jié)構(gòu)各截的面設(shè)計變量間增加了一些等式約束。

5.基本假定。進行結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計時，通常采用以下假定：（1）一 輪優(yōu)化設(shè)計中，各單元內(nèi)力不隨設(shè)計變量的變化而變化；（2）在一輪優(yōu)化設(shè)計中，結(jié)構(gòu)的各階振型不隨設(shè)計變量的變化而變化；（3）在一輪優(yōu)化設(shè)計中，結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)波形不隨設(shè)計變量的變化而變化；（4）一組桿件截面面積的增加使真?zhèn)€結(jié)構(gòu)的位移減小，反之則增大；（5）一組桿件截面面積的增加使真?zhèn)€結(jié)構(gòu)的固有頻率增加，反之則減小；（6）一組桿件截面面積的增加使真?zhèn)€結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性系數(shù)增加，反之則減小；

參考文獻：

[1] 錢令希.工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，水利電力出版社，1983.

[2] 張向庭.結(jié)構(gòu)風(fēng)壓與風(fēng)振計算，同濟大學(xué)出版社，1985.