丁華干

人民教育出版社蔡上鶴先生，早在2008年《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》1-2期的專稿——《重視數(shù)學(xué)經(jīng)典的傳播》一文中就曾指出，中學(xué)數(shù)學(xué)教科書是教材編者，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)或者大綱編寫的，也是高考命題組卷的主要參照之一.數(shù)學(xué)教科書上包含大量典型問題及其適度的延伸.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)教科書，精心設(shè)計(jì)出一個(gè)使學(xué)生通過“預(yù)習(xí)-聽課-討論-作為-反思-記憶”的過程（上述各環(huán)節(jié)并不是每個(gè)都必要，順序也可調(diào)整）.在應(yīng)用時(shí)，要留時(shí)間讓學(xué)生用典、說典、評典、拓典，盡可能不要由教師包辦.當(dāng)然，我們更不能完全拘泥于教材，生搬硬套.我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是例題的教學(xué)，必須做到舉一反三，幫助學(xué)生把握問題實(shí)質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)解題的規(guī)律.

下面，本文結(jié)合蘇教版必修4第三章第3節(jié)《兩角和與差的正切》例題3的教學(xué)，談一點(diǎn)初淺的思考，借以拋磚引玉：

所以，在解題中，這里面存在一個(gè)三角函數(shù)的選擇問題.事實(shí)上，從本質(zhì)上說，本題屬于三角函數(shù)中，比較典型的給值求值類問題，即已知兩個(gè)角的三角函數(shù)值，求這兩個(gè)角的和的大小問題.解決這類問題，通常的處理方法是，將求這角的大小問題，轉(zhuǎn)化為求α+β的某一三角函數(shù)值.這是三角函數(shù)中這類問題的一個(gè)基本的轉(zhuǎn)化規(guī)律.那么，究竟是求sin（α+β）、cos（α+β），還是求tan（α+β）？還是三種方案均可行？所以，在課堂教學(xué)中，作為教者，我們應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生來思考解決這個(gè)問題.

鄭毓信教授認(rèn)為，以下可能成為中學(xué)數(shù)學(xué)改革和研究新的發(fā)展方向：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)技能的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求變. 從這道課本題，舉一反三的深入探討，不斷設(shè)置具體的情境和問題，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有自我生長的立體的環(huán)境，促進(jìn)了學(xué)生的自主探索，深化了學(xué)生對這一類問題，即給值求角問題的認(rèn)識，必將有銘心刻骨的效果.在這個(gè)過程中，本道課本例題的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的價(jià)值，已經(jīng)與教材的預(yù)設(shè)不可相提并論的.

類似的問題，讓讀者自主完成，也一定是易如反掌的.