甘霖

摘 要：針對水利工程方案評價的多屬性、多指標(biāo)、決策人員多的特點，結(jié)合信息熵和熵權(quán)法來確定多屬性群決策中各評價指標(biāo)的權(quán)重和決策者的權(quán)重，將多個不同量綱的屬性統(tǒng)一到同一量綱下分析計算得出最優(yōu)結(jié)論，最后通過實例分析表明該模型能合理確定各指標(biāo)權(quán)重并為水利工程方案優(yōu)選提供了科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：信息熵；多屬性；群決策；方案優(yōu)選

1 概述

水利工程本質(zhì)上是一種由經(jīng)濟、社會和自然組合而成的一個復(fù)合生態(tài)系統(tǒng)， 其最終目標(biāo)關(guān)系到相互聯(lián)系、相互影響的諸多社會、經(jīng)濟及自然環(huán)境領(lǐng)域。這就決定了針對水利工程系統(tǒng)進行的分析及設(shè)計等工作在各方面都有著特定的目標(biāo)以及各種各樣的要求并且擁有綜合性、整體性和多專業(yè)交叉的特點， 這些實際要求有時看起來是相互矛盾的，為此我們在針對水利工程設(shè)計施工方案進行優(yōu)選時， 從系統(tǒng)整體上對其所有指定指標(biāo)進行綜合評價這一過程是必不可少的[1]。因此，水利工程方案優(yōu)選往往是根據(jù)已知條件和影響因素列出若干個可行方案，再根據(jù)相應(yīng)的因素進行多目標(biāo)群決策的過程[2]，其過程本質(zhì)就是把多評價指標(biāo)問題求解轉(zhuǎn)換成一個單獨的評價指標(biāo)問題求解，從而可以在一維實數(shù)空間中將我們需要評價的所有方案進行排序篩選與分類。層次分析法優(yōu)選模型、灰色綜合優(yōu)選模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)選模型[4]、模糊綜合優(yōu)選模型是國內(nèi)國外學(xué)者20世紀(jì)以來提出的諸多模型，而且這些模型在方案優(yōu)選決策中起到了重要作用， 但是這些模型在針對因素指標(biāo)的權(quán)重問題的處理時并不十分有效，也是都存在著相當(dāng)?shù)木窒扌訹3]。目前國內(nèi)外屬性權(quán)重的計算方法已經(jīng)相當(dāng)成熟， 主要分為有組合賦權(quán)方法、客觀法和主觀法三種。組合賦權(quán)法是指20世紀(jì)以來發(fā)展起的按照指定的方法將根據(jù)不同賦權(quán)法而計算出的權(quán)重系數(shù)進行重新組合的方法； 客觀法則是指單純利用決策矩陣計算并得出權(quán)重系數(shù)的科學(xué)方法， 客觀法主要包括離差最大法、基于方案貼近度法、熵信息法、基于方案滿意度法等方法；而主觀法則是根據(jù)決策分析者由于信息偏好產(chǎn)生對方案的各個屬性的不同重視程度而直接確定權(quán)重系數(shù)的方法， 目前流行的主要有Delphi 法、層次分析法、最小平方法等。這些屬性權(quán)重的方法均有不同的特征[5]。文章從信息熵角度對方案的多屬性進行決策， 根據(jù)多屬性決策的結(jié)果利用熵權(quán)法來確定決策者權(quán)重的方法建立目標(biāo)模型， 最后用熵的多屬性群決策方法求解得出多屬性群決策[8]的結(jié)果。

2 模型建立

在評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)確立過程中，人們大多喜歡使用如AHP方法等具有主觀個人偏好確定權(quán)重系數(shù)的方法， 因此最后得到的實際評價結(jié)果可能會因為人的主觀能動因素而產(chǎn)生一定的偏差。熵[6]其實是物理學(xué)中的熱力學(xué)概念，但是在后來Shannon將它引入信息論中，形成了一個分支。熵權(quán)法[7]的原理是假設(shè)指標(biāo)的重要程度越大越重要， 那所對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)所占比例也就越大。在計算過程中， 如何將熵權(quán)和各指標(biāo)間熵值進行計算轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一， 這一過程會直接或間接造成各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的合理性和正確性，從而影響到方案評價的最終結(jié)果。在Shannon的信息論中， 熵值基本上可以與信息無序化程度掛鉤， 熵值越小， 就表明系統(tǒng)無序度程度越小， 因此實際中信息熵評價過程中所得到的系統(tǒng)信息的無序度及其功效， 也就是根據(jù)評價指標(biāo)值組成的一個有效的判斷矩陣來計算指標(biāo)權(quán)重， 這樣就可以盡量消弱指標(biāo)權(quán)重計算中產(chǎn)生的人為偏好干擾， 得到的評價結(jié)果也更能與實際相符。具體的計算步驟如下所示：

步驟1：利用信息熵的多屬性決策方法[9]計算決策矩陣Rk的最優(yōu)權(quán)重向量w（k）。

對于某一多屬性決策問題，建立對應(yīng)的決策矩陣Ak=（aij（k））n×m，再采用合適的方法將它規(guī)范化為Rk=（rij（k））n×m。計算矩陣Rk=（rij（k））n×m，得到

步驟4：利用決策者權(quán)重矩陣乘以決策者多屬性決策的綜合值組成的矩陣Z， 既可以得到?jīng)Q策方案群體綜合屬性值即zi（？姿，？棕）（i∈N）。

步驟5：利用zi（？姿，？棕）（i∈N）對方案進行排序和擇優(yōu)。

3 案例分析

現(xiàn)項目業(yè)主決策層有3個決策制定者Dk（k=1，2，3），每一個決策者的權(quán)重系數(shù)未知， 有4個水利工程技術(shù)方案Xi（i=1，2，3，4）待從緊迫性（進度保證性）、可靠性（質(zhì)量保證性）、經(jīng)濟性（成本因素）、技術(shù)可行性、把握性（無風(fēng)險性）、一致性（與計劃目標(biāo)的一致性）進行評價，并從中選出一個最優(yōu)的施工方案，各屬性的權(quán)重系數(shù)不定。3個決策者按照給定的6個屬性分別打分（打分范圍是從60到100分，低于60分表示不合格，分?jǐn)?shù)越高則表明更具競爭力， 反之則是不具競爭力）。最終結(jié)果如表1-3 所示。

（1）由于各屬性都是分?jǐn)?shù)越高越好不存在效益型和成本型之說，不需要進行規(guī)范化，可以按照3位決策者的決策矩陣Rk（k=1，2，3）利用公式（1）直接計算得出各個屬性的權(quán)重得：

4 結(jié)束語

從上面的實例分析可知，運用基于信息熵和熵權(quán)法的多屬性決策方法對水利工程方案的優(yōu)選與排序是切實可行的。而且與運用基于離差最大法的多屬性決策方法得到的結(jié)論一致，也證實了該方法是有效的。該方法具有很強的理論和使用價值，相對那些主觀賦值法，精度較高客觀性更強，能夠更好的解釋所得到的結(jié)果，適用于權(quán)重信息完全未知的多屬性決策方案的優(yōu)選和排序，對提高決策效率具有重要的現(xiàn)實意義。同時，該方法具有局限性，目前只在確定權(quán)重的過程中使用，所以使用范圍和解決的問題都很有限。

參考文獻

[1]楊開云，劉云，王亮，等.基于熵權(quán)的模糊評價模型在建筑方案優(yōu)選中的應(yīng)用[J].四川建筑科學(xué)研究，2009.

[2]鄧依萍，劉濤.基于灰色關(guān)聯(lián)分析和層次分析法的水利工程方案優(yōu)選[J].節(jié)水灌溉，2009，9.

[3]邱紅霞.基于投影尋蹤模型的水利工程方案優(yōu)選[J].水科學(xué)與工程技術(shù)，2009.

[4]吳澤寧，索麗生，左其亭.水利水電工程人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)選模型[J].水利水電技術(shù)，2001，32（7）：6-8.

[5]周輝仁，鄭丕諤，秦萬峰.基于熵權(quán)與離差最大化的多屬性群決策方法[J].軟科學(xué)，2008.

[6]邱菀華.管理決策與應(yīng)用熵學(xué)[M].北京：機械工業(yè)出版社，2001.

[7]邱菀華.管理決策熵學(xué)及其應(yīng)用[M].北京：中國電力出版社，2010.

[8]徐玖平，吳巍.多屬性決策的理論與方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[9]徐擇水.不確定多屬性決策方法及應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.