夏　鑫，倪　偉，周建中

(1.淮陰工學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院，江蘇淮安223003；

2.華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院，湖北武漢430074)

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水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)的非線性輸出響應(yīng)分析

夏鑫1，倪偉1，周建中2

(1.淮陰工學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院，江蘇淮安223003；

2.華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院，湖北武漢430074)

摘要：針對(duì)水電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且存在諸多非線性環(huán)節(jié)，提出了一種基于非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)的水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)分析方法，該方法可以很好的避免調(diào)速系統(tǒng)建模困難的問(wèn)題，同時(shí)又能較好地反應(yīng)調(diào)速系統(tǒng)模型的非線性特性。首先，建立了具有非線性特性的調(diào)速系統(tǒng)模型。進(jìn)而對(duì)不同工況參數(shù)下的調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行仿真，利用仿真數(shù)據(jù)辨識(shí)出各工況下的NOFRFs模型。最后，對(duì)調(diào)速系統(tǒng)各工況下的NOFRFs進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果指出，所提方法能夠清晰的描述運(yùn)行工況變化時(shí)調(diào)速系統(tǒng)的非線性變化特性，為調(diào)速系統(tǒng)的優(yōu)化控制與故障診斷提供了一定的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：調(diào)速系統(tǒng)；非線性輸出響應(yīng)；參數(shù)辨識(shí)；水輪發(fā)電機(jī)組

0引言

隨著大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)的發(fā)展，電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行已成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。水輪發(fā)電機(jī)組在電力系統(tǒng)中承擔(dān)著功率調(diào)節(jié)與頻率調(diào)節(jié)的作用，而其調(diào)速系統(tǒng)直接影響了其調(diào)節(jié)品質(zhì)，進(jìn)而影響到電網(wǎng)中電能的質(zhì)量。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者[1- 8，10]對(duì)調(diào)速系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)與優(yōu)化及控制策略進(jìn)行了廣泛的研究。大多數(shù)學(xué)者[2- 5]在研究調(diào)速系統(tǒng)模型時(shí)采用剛性水擊水輪機(jī)線性模型，而水輪發(fā)電機(jī)組是一個(gè)由水力、機(jī)械、電力等因素耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，線性調(diào)速系統(tǒng)模型不能全面反映水電機(jī)組的運(yùn)行特性。目前對(duì)非線性調(diào)速系統(tǒng)的研究也取得了一些進(jìn)展[1，6- 10]，但大多數(shù)研究只是針對(duì)調(diào)節(jié)參數(shù)的優(yōu)化而開(kāi)展，并未對(duì)調(diào)速系統(tǒng)的非線性本質(zhì)進(jìn)行深入分析。因而開(kāi)展水電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)非線性響應(yīng)研究對(duì)調(diào)速系統(tǒng)的優(yōu)化控制與故障診斷有積極的支持與指導(dǎo)作用。

水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)中存在水錘效應(yīng)、水門(mén)開(kāi)度限幅、機(jī)械響應(yīng)死區(qū)等非線性因素，其精細(xì)化的數(shù)學(xué)模型難以建立。Volterra級(jí)數(shù)模型作為一種有效的非線性建模方法，近年來(lái)，受到了學(xué)者的廣泛的關(guān)注和應(yīng)用[11，12]。Volterra模型的頻域形式廣義頻率響應(yīng)(generalized frequency response function，GFRF)是一種有效的非線性系統(tǒng)頻域分析方法。由于廣義頻率響應(yīng)函數(shù)存在維數(shù)災(zāi)的問(wèn)題且其表達(dá)不直觀，因而在實(shí)際應(yīng)用中受到了很大的限制。Lang[13]提出了一種非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)(nonlinear output frequency response functions，NOFRFs)，它是GFRF的一維變化形式，對(duì)于分析非線性系統(tǒng)的響應(yīng)特性具有重要的理論價(jià)值。

本文在建立了非線性水輪機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，辨識(shí)得到非線性調(diào)速系統(tǒng)的頻率輸出響應(yīng)函數(shù)，通過(guò)對(duì)不同參數(shù)下的調(diào)速系統(tǒng)非線性響應(yīng)分析，從本質(zhì)上揭示了調(diào)速系統(tǒng)的非線性特征，為調(diào)速系統(tǒng)的優(yōu)化控制與故障診斷提供了一定的理論依據(jù)。

1非線性調(diào)速系統(tǒng)模型

1.1PID控制器與電液伺服系統(tǒng)

目前，具有PID控制規(guī)律的控制器在水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用。本文采用的PID控制器與電液伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。對(duì)電液隨動(dòng)系統(tǒng)考慮了死區(qū)、接力器限幅等非線性環(huán)節(jié)。

圖1　PID控制器與電液伺服系統(tǒng)

圖中，xr為給定頻率；x為機(jī)組頻率；xu為擾動(dòng)頻率；kp、kd、ki分別為比例、微分和積分系數(shù)；T1v為微分濾波時(shí)間常數(shù)；bp為永態(tài)差值系數(shù)；Ty1為主配壓閥反應(yīng)時(shí)間常數(shù)；Ty為主接力器反應(yīng)時(shí)間常數(shù)；G為導(dǎo)葉開(kāi)度。

1.2剛性水擊非線性水輪發(fā)電機(jī)組模型

當(dāng)前對(duì)水輪機(jī)非線性模型的研究主要可分為3類(lèi)：基于水輪機(jī)全特性曲線插值的非線性水輪機(jī)模型；基于水輪機(jī)過(guò)渡過(guò)程的內(nèi)特性模型；IEEE提出的水輪機(jī)簡(jiǎn)化非線性解析模型[8，9]。由于全特性曲線一般難以獲取，而基于過(guò)渡過(guò)程的內(nèi)特性模型結(jié)構(gòu)對(duì)工況參數(shù)要求極其嚴(yán)格，因而本文選取了模型相對(duì)簡(jiǎn)單但工程應(yīng)用價(jià)值較大的水輪機(jī)簡(jiǎn)化非線性解析模型。其將水輪機(jī)近似為閥門(mén)處理，考慮了壓力引水管道的作用，模型方程可表示為

(1)

式中，Pm為機(jī)械功率相對(duì)值；At為比例系數(shù)；q、Qnl為水輪機(jī)流量和空載流量相對(duì)值；D為速度偏差阻尼系數(shù)；G為導(dǎo)葉開(kāi)度相對(duì)值；Tw為管道水擊時(shí)間常數(shù)；fp為水頭損失系數(shù)；h為水頭相對(duì)值。

對(duì)于同步發(fā)電機(jī)僅考慮轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)特性，忽略轉(zhuǎn)子摩擦等因素，同步發(fā)電機(jī)模型可以簡(jiǎn)化為一階模型，其傳遞函數(shù)表示為

(2)

式中，x為機(jī)組頻率；Ta為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)；eg為自調(diào)節(jié)系數(shù)。

綜上所述，剛性水擊非線性水輪發(fā)電機(jī)組模型的結(jié)構(gòu)可由圖2表示。

圖2　剛性水擊非線性水輪機(jī)組模型

2非線性輸出頻率響應(yīng)分析方法

2.1剛性水擊非線性水輪發(fā)電機(jī)組模型

水輪發(fā)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中包含許多非線性環(huán)節(jié)，在控制動(dòng)態(tài)過(guò)程中其數(shù)學(xué)解析模型表述異常復(fù)雜，不利于其非線性行為的分析。Volterra級(jí)數(shù)模型是非線性系統(tǒng)建模的最有效方法之一，其只關(guān)注系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系而不具體描述系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，非線性模型的輸入輸出關(guān)系可由Volterra級(jí)數(shù)模型表述如下

(3)

式中，u(t)為輸入量，y(t)為輸出量，hn(τ1，…，τn)為n階時(shí)域核。

對(duì)式(3)進(jìn)行多維傅里葉變換得到Volterra級(jí)數(shù)的頻域模型

(4)

式中，Hn(jω，…，jω)稱為廣義頻率響應(yīng)；U(jω)、Y(jω)分別為輸入u(t)、y(t)的傅里葉變化形式。由于廣義頻率響應(yīng)存在維數(shù)高，計(jì)算困難且直觀性差的問(wèn)題，Lang[13]等提出了非線性輸出響應(yīng)模型將GFRF函數(shù)由多維變?yōu)橐痪S，大大提高了非線性頻率響應(yīng)的應(yīng)用價(jià)值。NOFRFs模型可表述為

(5)

由式(4)、(5)可得

(6)

2.2非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)辨識(shí)方法

將式(6)展開(kāi)

(7)

將式(7)轉(zhuǎn)換成矩陣形式

(8)

由式(8)可知，非線性輸出響應(yīng)函數(shù)與輸入信號(hào)的頻率有關(guān)與幅值無(wú)關(guān)，因而在辨識(shí)非線性輸出響應(yīng)函數(shù)時(shí)可以通過(guò)改變輸入信號(hào)的幅值來(lái)達(dá)到激勵(lì)系統(tǒng)的作用。若系統(tǒng)為N階非線性模型，則對(duì)系統(tǒng)施加N次頻率相同幅值不同的激勵(lì)信號(hào)如式(9)所示

(9)

在N次激勵(lì)下，式(8)可寫(xiě)成如下?tīng)顟B(tài)矩陣組

Y =Yr1Yi1?YrNYiNé?êêêêêêêù?úúúúúúú=AUG

(10)

對(duì)式(10)進(jìn)行最小二乘計(jì)算可得非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)

(11)

3仿真實(shí)驗(yàn)分析

本文按照前述水電機(jī)組調(diào)速模型進(jìn)行仿真分析。具體參數(shù)參照某水電廠的實(shí)際運(yùn)行設(shè)置如下：kp=2.65；kd=1；ki=1.25；bp=0.02；Ty1=0.02 s；Tw=0.5 s；T1v=0.01；At=1.06；Ta=5.7 s；eg=0；D=0。仿真時(shí)間設(shè)為500 s，仿真步長(zhǎng)0.01 s。

3.1水輪機(jī)空載流量的響應(yīng)

水輪機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，由于導(dǎo)水機(jī)構(gòu)漏水、軸承潤(rùn)滑不良等因素而導(dǎo)致水輪機(jī)空載流量發(fā)生變化，為分析由空載流量變化導(dǎo)致的水電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)非線性響應(yīng)，做如下仿真分析。

圖3　不同空載流量下的調(diào)速系統(tǒng)頻率響應(yīng)

設(shè)Ty=0.1 s，分析Qnl=0.1，Qnl=0.2和Qnl=0.3時(shí)的調(diào)速系統(tǒng)響應(yīng)，在t=90 s時(shí)加入擾動(dòng)信號(hào)xr(t)=0.05sin(t)，3種空載流量下的調(diào)速系統(tǒng)頻率控制響應(yīng)如圖3所示。

從圖3中可知，3種空載流量下其非線性響應(yīng)差別不大，很難分析出空載流量對(duì)調(diào)速系統(tǒng)影響。為此，對(duì)調(diào)速系統(tǒng)輸出響應(yīng)做頻譜分析如圖4所示。

從圖4中可知，調(diào)速系統(tǒng)的輸出響應(yīng)頻譜同樣難以描述調(diào)速系統(tǒng)中空載流量變化引起的非線性特征。

圖4　空載流量為0.1，0.2，0.3時(shí)調(diào)速系統(tǒng)輸出頻譜

為此，采用本文所提出的非線性輸出響應(yīng)模型分析方法。因四階以上頻率成分影響較小，故本文采用前3階頻率對(duì)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行分析，設(shè)激勵(lì)信號(hào)為xu(t)=0.05sin(t)，xu(t)=0.1sin(t)，xu(t)=0.15sin(t)，擾動(dòng)信號(hào)的基頻ωf=1/2π，表1為不同空載流量下調(diào)速系統(tǒng)的NOFRFs的主要倍頻所對(duì)應(yīng)值。

表1不同空載流量下NOFRFs值

階數(shù)不同空載流量Qnl下的NOFRFs值Qnl=0.1Qnl=0.2Qnl=0.3G1(0.5jωf)0.13030.13430.1585G2(0.5jωf)2.96953.92335.1336G3(0.5jωf)0.95241.36191.3141G1(jωf)0.08140.08440.0639G2(jωf)60.349248.320736.7324G3(jωf)0.67440.07440.3718

從表1可以看出，隨著空載流量的不斷增大，在0.5倍頻的G2值不斷增加，而基頻的G2值不斷減小，說(shuō)明G2值對(duì)空載流量的變化較為敏感。同時(shí)也指出空載流量的變化主要影響了調(diào)速系統(tǒng)的二階非線性特性，通過(guò)對(duì)調(diào)速系統(tǒng)的二階非線性特性的分析可以反推水輪機(jī)空載流量變化的趨勢(shì)，為調(diào)速系統(tǒng)的優(yōu)化控制與診斷提供一定的依據(jù)。

3.2主接力器響應(yīng)時(shí)間常數(shù)的響應(yīng)

調(diào)速系統(tǒng)主接力器的響應(yīng)時(shí)間常數(shù)會(huì)因?yàn)闈?rùn)滑、油壓等因素而發(fā)生變化，本文依據(jù)前面所提出的模型，設(shè)空載流量Qnl=0.2，對(duì)主接力器響應(yīng)時(shí)間常數(shù)分別為T(mén)y=0.1，Ty=0.15和Ty=0.2時(shí)進(jìn)行了非線性輸出響應(yīng)分析，仿真設(shè)置與之前相同，NOFRFs的主要倍頻所對(duì)應(yīng)值如表2所示。

從表2中可以看出，隨著主接力器時(shí)間常數(shù)的增加，其主要非線性變化集中在以0.5倍頻為主的各階NOFRFs，而基頻的NOFRFs變化不大。結(jié)果指出，主接力器時(shí)間常數(shù)的變化對(duì)0.5倍頻的各階NOFRFs影響較大，可作為主接力器時(shí)間常數(shù)變化分析的依據(jù)。

表2不同主接力器響應(yīng)時(shí)間常數(shù)下NOFRFs值

階數(shù)不同主接力器響應(yīng)時(shí)間常數(shù)Ty下的NOFRFs值Ty=0.1Ty=0.15Ty=0.2G1(0.5jωf)0.13430.17030.2033G2(0.5jωf)3.92334.98396.0127G3(0.5jωf)1.36191.71480.2154G1(jωf)0.08440.08450.0848G2(jωf)48.320748.516248.6285G3(jωf)0.49310.49110.4901

4結(jié)論

本文在建立的水輪發(fā)電機(jī)組非線性調(diào)速系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)傳統(tǒng)時(shí)頻方法分析的不足，提出了基于非線性輸出響應(yīng)模型的分析方法，對(duì)不同空載流量及不同主接力器時(shí)間常數(shù)下的水電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了分析，由分析結(jié)果可知：

(1)空載流量的變化主要影響了調(diào)速系統(tǒng)的二階非線性特性，其主要倍頻的二階NOFRFs值在空載流量變化時(shí)都發(fā)生了較大變化。

(2)主接力器時(shí)間常數(shù)的變化主要影響0.5倍頻的各階NOFRFs值，而其他倍頻的NOFRFs值變化不大。

通過(guò)對(duì)水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)的非線性輸出響應(yīng)分析，其結(jié)論可為調(diào)速系統(tǒng)的優(yōu)化控制與診斷提供一定的依據(jù)。

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(責(zé)任編輯高瑜)

Analysis on Nonlinear Output Frequency Response of Hydro Governing System

XIA Xin1, NI Wei1, ZHOU Jianzhong2

(1. College of Automation, Huaiyin Institute of Technology, Huaian 223003, Jiangsu, China; 2. College of Hydroelectric Digitization Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, Hubei, China)

Abstract:As the hydro turbine governing system has many nonlinear link, a method based on nonlinear output frequency response functions (NOFRFs) is proposed to apply on the analysis of governing system of hydro-generator unit. This method can avoid the problem in complex system modeling and provide good description on the nonlinear characteristics. Firstly, the nonlinear hydraulic governing system model is built. Then, the hydraulic governing system is simulated under different operation conditions and the NOFRFs under different operation conditions are identified. Finally, the nonlinear characteristics are analyzed. The simulation results indicate that the proposed method can clearly describe the change of nonlinear characteristics. The proposed method can provide some theoretical basis for optimal control and fault diagnosis of governing system．

Key Words:governing system; nonlinear output frequency response; parameter identification; hydro-generator unit

中圖分類(lèi)號(hào)：TM312

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：0559- 9342(2016)01- 0070- 04

作者簡(jiǎn)介：夏鑫(1989—)，男，湖北荊門(mén)人，講師，博士，主要研究方向?yàn)樗Πl(fā)電機(jī)組系統(tǒng)辨識(shí)與故障診斷．

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51079057)

收稿日期：2015- 08- 15