丁曉唐，袁 存，鄭 艷

(河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098)

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混凝土劈裂抗拉強度與軸心抗拉強度關系研究

丁曉唐，袁 存，鄭 艷

(河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098)

摘要：國內外學者對混凝土劈拉與軸拉強度的強度關系的研究結論并不一致，為更好地研究兩者強度關系，基于黏聚裂紋模型理論，進行了的圓柱體試件尺寸為150 mm×300 mm，墊條寬度變化范圍為5～20 mm共8個級別的劈拉試驗和尺寸為100 mm×100 mm×550 mm的棱柱體軸拉試驗。建立了劈拉強度和直拉強度關系比fts/ft與圓柱體試件直徑和特征長度比D/L(ch)的回歸方程，并給出了公式中參數的取值，對大體積混凝土結構的設計及檢測有一定的參考價值。

關鍵詞：混凝土；劈拉強度；軸拉強度；墊條寬度；黏聚裂紋模型；

抗拉強度是混凝土的一個重要性能指標，在測定大體積混凝土或已有建筑物的抗拉強度時，一般通過鉆芯取樣，測定圓柱體的劈拉強度來間接獲得混凝土的抗拉強度。因此，探究劈拉強度與抗拉強度真實關系至關重要。但由于混凝土劈拉試驗時受到墊條寬度的影響較大，導致現有文獻[1-3]中關于混凝土劈拉強度與軸向抗拉強度的關系未有統(tǒng)一結論。針對以上問題，T.Tang[4]提出當墊條寬度與試件直徑之比b/D≤0.5時，圓柱體試件劈裂抗拉強度的關系為：ft/fst=[1-(b/D)2]3/2，式中：b為墊條寬度；D為圓柱體試件直徑。C.Rocco[5]將黏聚裂紋模型引入到圓柱體混凝土劈裂抗拉有限元分析中，通過有限元分析，得到了劈裂強度與直接拉伸強度、試件尺寸、墊條寬度及混凝土特征長度參數Lch的理論關系。盡管已有學者做出大量的研究，但多以有限元分析計算分析為主，且試件形式多采用立方體試件，卻甚少有研究者從試驗角度探討墊條寬度對劈拉強度與直拉強度關系的影響。本文從C.Rocco[5]基于黏聚裂紋模型的角度研究兩強度間關系中獲得啟發(fā)，利用圓柱體混凝土劈拉試驗與直拉試驗結果，探究了墊條寬度對劈拉強度與軸向抗拉強度的影響，建立了圓柱體劈裂抗拉強度與直接拉伸強度、試件尺寸、墊條寬度及混凝土特征長度參數Lch的關系式，并驗證了其合理性。

1 混凝土劈裂抗拉試驗與直接拉伸試驗

1.1 試件尺寸與墊條寬度

圓柱體劈拉試件的尺寸為φ150 mm×300 mm，設5、8、10、12、15、16、18、20mm共8組不同的墊條寬度，編號為STA組。另外，設置一組尺寸為Φ100 mm×200 mm，墊條寬度為3 mm的試件為STB組，用于論文擬合公式的驗證。每組3個試件，共計27個試件。直拉試驗試件尺寸為100 mm×100 mm×550 mm，預埋件埋入試件兩端130 mm，數量共計6個。同時，設置了一組邊長150 mm的立方體標準試件，用于測定抗壓強度。

1.2 試件的澆筑及加載

混凝土的設計強度為C30，采用水泥：P.O.32.5普通硅酸鹽水泥；粗骨料：粒徑5～20 mm，碎青石；細骨料：中砂。圓柱體試件的模板采用材質較輕的木板制作木模；棱柱體試件和立方體試件采用立方體試件均借用河海大學結構實驗室的成品鋼模。試件均采用自拌混凝土一次性澆筑，混凝土澆注成型后24 h開始澆水養(yǎng)護，7 d始拆模。持續(xù)澆水養(yǎng)護28 d后，圓柱體試件采用鉆芯取樣機，由專業(yè)取樣工人在木模中取樣并用混凝土切割機將圓柱體試件切割至所需尺寸，繼續(xù)養(yǎng)護3個月。圓柱體劈裂抗拉試驗及立方體標準試件抗壓試驗在河海大學結構試驗室現有的四柱液壓式壓力機上進行，為獲得更穩(wěn)定的試驗數據，在劈拉試驗時墊條下放置350 mm×20 mm×3 mm的橡膠墊層。試驗加載速率控制在0.02～0.05 MPa/s。直拉試驗采用文獻[6]中推薦的試驗裝置。

2 試驗結果及分析

2.1 劈拉試驗結果

由表1中STA組的結果可以看出，墊條寬度對劈拉強度確實有影響，隨著墊條寬度的增加，圓柱體混凝土試件的劈裂抗拉強度隨之上升，但上升幅度并不大。墊條寬度每增加2 mm，混凝土的劈裂抗拉強度大約增加0.02～0.03 MPa。

表1 劈拉試驗結果

2.2 直拉試驗結果

根據本文直接拉伸試驗獲得的混凝土應力-應變軟化曲線如圖1所示。

為驗證準確性并為下文推求混凝土拉伸軟化曲線提供所需數據，本文根據過鎮(zhèn)海[1]給出的建議應力-應變曲線數學表達式，對實測數據進行擬合，建立應力-應變曲線公式，如圖2所示。

本文得到的應力-應變擬合曲線，按照過鎮(zhèn)海[1]，擬合系數α值分別為1.92、0.2、0.74、0.81、2.07、1.9,其中因曲線2系數α未在有效范圍內，因次本文將曲線2剔除。

2.3 劈拉強度與軸拉強度關系

斷裂力學的黏聚裂縫模型相比于傳統(tǒng)的Weibull強度統(tǒng)計理論能夠更好地描述混凝土和其他準脆性材料的斷裂行為[7]，該模型由Hillerborg首次提出，并被C.Rocco[5]引入到圓柱體混凝土劈裂分析中，該模型假定裂紋在垂直于最大應力的方向上產生后，裂縫應力不會立即消失，將在黏聚區(qū)域發(fā)生轉移，對于混凝土材料，基于混凝土拉伸軟化曲線，Hillerborg[7]又提出特征長度參數，并認為特征長度Lch用于表征混凝土脆性，是重要的混凝土屬性。Lch可由公式(1)簡化計算[8]。

(1)

其中，w1為拉伸軟化曲線應力在ft處的切線與裂縫發(fā)展寬度w坐標軸的交點，如圖3所示，ft為混凝土抗拉強度，E為彈性模量。

因次，基于能更好地描述混凝土斷裂行為的黏聚裂紋模型，本文將軸拉試驗得到的應力-應變曲線逆推拉伸軟化曲線，求得特征長度Lch，結合劈拉試驗，探究考慮特征長度Lch、圓柱體混凝土直徑D、墊條寬度d在內的劈拉強度與軸拉強度的關系，建立形如公式(2)的函數關系。

(2)

其中，函數H為依存于試件幾何尺寸與墊條寬度的無量綱函數。

本文采用朱敏敏[9]提出的由直接拉伸試驗測得的混凝土受拉應力-應變全曲線推求混凝土拉伸軟化曲線的方法，并依據公式(1)計算得到混凝土特征長度Lch。計算結果表2所示。

表2 w1和Lch的計算結果

依據不同墊條寬度的劈拉試驗獲得的數據，建立不同墊條寬度下圓柱體混凝土劈裂抗拉強度與直拉強度的比值fts/ft同D/Lch的關系，見圖4。

對圖3所示曲線進行回歸分析，可得到函數公式如下所示：

(3)

式中，c1、c2、c3的取值如表3所示(上式中D/Lch應大于等于0.09)。

表3 參數c1、c2、c3取值表

2.4 劈拉與直拉強度比值的關系公式合理性驗證

為驗證公式(3)的合理性，本文將從曲線對比與量值分析兩方面進行驗證。

(1)曲線對比方面將本文依據試驗結果擬合的曲線與C.Rocco的曲線圖([5])進行比對，可以認為，本文試驗獲得的f(ts)/ft與D/L(ch)的曲線走勢與C.Rocco通過有限元計算得到的曲線走勢基本相同，隨著D/L(ch)的增大，f(ts)/ft的逐漸減?。浑S著β增大，對于相同的D/L(ch)，f(ts)/ft的值逐漸增大。

(2)量值分析方面

利用STB組尺寸為φ100 mm×200 mm，墊條寬度與直徑之比α=0.033 3的圓柱體試件劈裂抗拉強度實測值，同按式(3)推得的劈裂抗拉強度理論值作對比，具體計算過程見文獻[10]。結果表明，本文推導公式求出的劈裂抗拉強度理論值略小于試驗中獲得的實測劈裂強度，兩者相差16%，在工程允許范圍內。

3 結論

1) 根據混凝土劈拉試驗結果可以看出，隨著墊條寬度的增加，圓柱體混凝土試件的劈裂抗拉強度隨之上升，但上升幅度并不大。墊條寬度每增加2 mm，混凝土的劈裂抗拉強度大約增加0.02～0.03 MPa。

參考文獻：

[1]過鎮(zhèn)海.混凝土的強度和變形: 試驗基礎和本構關系[M].北京:清華大學出版社, 1997.

[2]中國建筑科學研究院.普通混凝土力學性能試驗方法[M].北京: 中國鐵道出版社, 1985.

[3]徐積善.強度理論及其應用法[M].北京: 水利電力出版社, 1984.

[4]TANG T.Effects of load-distributed width on split tension of unnotched and notched cylindrical specimens [J].Journal of Testing and Evaluation, 1994, 22(5): 401-409.

[5]ROCCO C, GUINEA G V,PLANAS J,et al. Review of the splitting-test standards from a fracture mechanics point of view[J].Cement and concrete research,2001,31(1): 73-82.

[6]丁曉唐,王 磊,劉海霞,等.確定混凝土受拉應力—應變全曲線的一種新型試驗方法[J].水電能源科學,2013,31(12): 126-129.

[7]HILLERBORG A,MODéER M,PETERSSON P E.Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements[J].Cement and concrete research,1976,6(6): 773-781.

[8]ELICES M,PLANAS J,GUINEA G V.Fracture and damage of concrete and rock [M].London: Rosssmanith,1993.

[9]朱敏敏.大壩混凝土和濕篩混凝土直接拉伸斷裂特性研究[D].杭州: 浙江工業(yè)大學, 2011.

[10]鄭 艷.混凝土劈拉強度影響因素及與軸拉強度的關系研究與應用[D].南京: 河海大學, 2015.

(責任編輯李軍)

Study on relationship between concrete splitting tensile strength and axial tensile strength

DING Xiao-tang, YUAN Cun, ZHENG Yan

(College of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Jiangsu Nanjing 210098, China)

Abstract：Conclusions of researches on the relationship between concrete splitting tensile strength and axial tensile strength are inconsistent. To study the relationship, splitting tensile test with loading strip width ranging from 5mm-20mm and axial tensile test were conducted. The size of splitting tensile test cylindrical specimens is 150mm×300mm and size of the axial tensile test specimens is 100mm×100mm×550mm. Based on cohesive crack model of fracture mechanics theory, this paper builds a regression equation between fts/ft and D/L(ch). The parameter’s values of the formula are also given. It can be proved that the formula is acceptable and can be applied in design and detection of massive concrete structures.

Key words：concrete; splitting tensile strength; axial tensile strength; strip width; cohesive crack model

中圖分類號：TU375.4

文獻標識碼：A

文章編號：1673-9469(2016)01-0024-04

doi:10.3969/j.issn.1673-9469.2016.01.006

作者簡介：丁曉唐(1961-)，女，吉林長春人，博士，副教授，從事混凝土結構基本理論及近代計算方法研究。

基金項目：國家自然科學基金項目資助(項目編號：51279052)

收稿日期：2015-10-12