馬　俊

(同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

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強震記錄下鋼結構建筑非線性阻尼比研究

馬俊

(同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

摘要：為了研究鋼結構建筑阻尼特性，采用希爾伯特-黃變換和隨機減量技術，從強震記錄中識別鋼結構建筑基于振動幅度的非線性阻尼比。結果表明，鋼結構建筑的阻尼比具有明顯的基于振幅的非線性特性。在初始階段，阻尼比隨振幅的增大而上升，當振幅越過“臨界振幅”后，阻尼比隨振幅增長呈現(xiàn)下降趨勢。基于希爾波特-黃變換和隨機減量技術，可以從強震記錄中對基于振幅的非線性阻尼比等模態(tài)參數(shù)進行識別。

關鍵詞：鋼結構；非線性阻尼比；振動幅度；希爾伯特-黃變換；隨機減量技術

阻尼是描述結構在振動過程中摩擦耗能的重要參數(shù)，機理較為復雜，目前尚沒有明確的理論和計算方法。雖然在工程應用中，通常采用常阻尼模型，但是近年來的國內外研究表明，鋼結構建筑的阻尼比具有明顯的基于振動幅度的非線性特性[1-7]。鋼結構建筑的阻尼比隨激勵幅度的增大而提高，甚至當激勵幅度越過“臨界振幅”時，阻尼比表現(xiàn)出隨激勵幅度的增大而降低的特性[8]。文獻[5]研究表明采用常阻尼模型進行動力分析可能會低估結構的動力響應?？梢姡壳安捎玫某Ｗ枘崮Ｐ团c鋼結構建筑的實際阻尼特性間存在著差異，可能會低估結構響應，因此需要對鋼結構建筑的基于振動幅度的非線性阻尼特性進行深入研究。目前國內外關于鋼結構建筑基于振幅的非線性阻尼特性研究較少，已有的研究大多集中在微小振動范圍。本文對一鋼結構高層建筑在東日本大地震中的實測地震響應數(shù)據(jù)進行分析，采用希爾伯特-黃變換和隨機減量技術，在地震波激勵下識別鋼結構建筑基于振幅的非線性阻尼比，研究鋼結構建筑在高振幅范圍下的非線性阻尼特性。

1 鋼結構建筑概況

日本東京都墨田區(qū)市政廳為鋼結構建筑，地上結構20層(含塔樓)，地下2層，建于1990年，建筑總高度84.71 m。在該建筑的B1層、8層和20層(塔樓)各布置有1個加速度傳感器，用以觀測建筑的地震反應。每個加速度傳感器可以同步記錄縱橫兩個水平方向和豎直方向的結構加速度響應數(shù)據(jù)，加速度傳感器的采樣頻率為100 Hz。該鋼結構建筑在2011年3月11日東日本大地震(M=9.0)中記錄到了豐富的結構地震反應記錄[9]，B1層記錄到的加速度響應峰值在橫向(X向)為0.69 m/s2，在縱向(Y向)為0.66 m/s2，相應方向上的20層加速度響應峰值分別為-3.85 m/s2和-2.90 m/s2，B1層和20層的加速度響應數(shù)據(jù)如圖1所示。

2 模態(tài)參數(shù)識別方法

鋼結構建筑在地震波激勵下的結構動力響應是典型的非線性非平穩(wěn)響應，常用的頻域和時域模態(tài)參數(shù)識別算法并不能有效的從地震反應記錄中識別模態(tài)參數(shù)。本文采用希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)和隨機減量技術(Random Decrement Technique，RDT)，從地震響應信號中識別鋼結構建筑基于振幅的非線性阻尼比。希爾伯特-黃變換是一類處理非線性非平穩(wěn)信號的時頻分析方法，可以對非線性非平穩(wěn)信號進行平穩(wěn)化處理。隨機減量技術是從平穩(wěn)隨機響應信號中提取確定性響應的信號分析算法，可以從平穩(wěn)隨機信號中提取自由衰減函數(shù)。

2.1 希爾伯特-黃變換

希爾伯特-黃變換是Huang等[10]提出的一種針對非線性非平穩(wěn)信號的數(shù)據(jù)處理方法，由經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和希爾伯特變換(Hilbert Transform，HT)兩部分組成，其核心是經(jīng)驗模態(tài)分解。經(jīng)驗模態(tài)分解認為任何信號都可以被分解為一組包含不同時間尺度的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，每個本征模態(tài)函數(shù)都需滿足以下兩個條件：(1)整個時間序列上的極值點數(shù)目與過零點數(shù)目相同或至多相差一個；(2)在任意點由極大值構成的上包絡線與極小值構成的下包絡線的平均值為零。基于上述條件，經(jīng)驗模態(tài)分解對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)進行了平穩(wěn)化處理，得到一組近似平穩(wěn)的本征模態(tài)函數(shù)。

經(jīng)驗模態(tài)分解的步驟可以簡要描述如下。針對原始數(shù)據(jù)信號x(t)，首先找出所有的極值點，用三次樣條曲線連接所有極大值點形成上包絡線，對所有極小值做相同處理形成下包絡線，對上、下包絡線取平均，得到瞬時平均值m1(t)，用原始數(shù)據(jù)x(t)減去瞬時平均值m1(t)，得到消除低頻的新信號h(t)。若h(t)滿足本征模態(tài)函數(shù)的兩個條件，則h(t)即為第一個本征模態(tài)函數(shù)c1(t)，若不滿足，則h(t)將做為原始信號，重復上述篩選過程，直到經(jīng)過k次篩選后的信號hk(t)滿足本征模態(tài)函數(shù)的條件，將hk(t)做為第一個本征模態(tài)函數(shù)c1(t)。隨后，從原始信號x(t)中減去第一個本征模態(tài)函數(shù)，得到頻率較低的殘余量r1(t)，將r1(t)做為新的信號重復上述篩選過程，直到經(jīng)過n次篩選后的余量rn(t)成為單調函數(shù)或小于預先設定的閾值，此時原始數(shù)據(jù)信號被分解為n個本征模態(tài)函數(shù)和1個余量rn(t)，記為，

(1)

通過上述分解步驟，原始信號按照時間尺度從小到大的順序被分解為一組本征模態(tài)函數(shù)，其中第一階本征模態(tài)函數(shù)包含了時間尺度最小、頻率成分最高的信號成分，殘余量則包含了頻率成分最低的信號成分。

2.2 隨機減量技術

隨機減量技術是Cole[11]提出的一種針對平穩(wěn)隨機信號的模態(tài)識別技術，其基本思想認為平穩(wěn)隨機響應信號包括由初始條件決定的確定性響應和由外部荷載決定的隨機響應兩部分組成，利用隨機響應部分的平均值接近零的特點，可以采用樣本平均技術從平穩(wěn)隨機響應中提取出確定性響應部分，即與外部荷載無關的自由響應信號。

隨機減量技術的步驟簡要描述如下。針對平穩(wěn)隨機的原始數(shù)據(jù)信號y(t)，通過設置截取常數(shù)和截取時間長度τ，可以將原始數(shù)據(jù)信號分解為2N個子信號函數(shù)y(ti+τ,c)，每個子函數(shù)信號的初始時間點為ti，初始振幅為c，時間長度為τ。采用樣本平均技術對y(ti+τ,c)進行統(tǒng)計平均，從而得到初始振幅為c、時間長度為τ的隨機減量信號，即與外部荷載無關的自由衰減函數(shù)，記為，

(2)

2.3 基于振幅的非線性阻尼比識別方法

采用希爾伯特-黃變換和隨機減量技術，可以從地震波激勵下識別鋼結構建筑的基于振動幅度的非線性阻尼比。首先，對原始信號進行濾波處理，提取目標模態(tài)的模態(tài)響應。根據(jù)原始數(shù)據(jù)信號的傅立葉譜，可以得到目標模態(tài)的大致分布范圍。采用帶通濾波等技術，實現(xiàn)目標模態(tài)信息提??；其次，采用經(jīng)驗模態(tài)分解將目標模態(tài)響應信號分解為本征模態(tài)函數(shù)，其中第一階本征模態(tài)函數(shù)包含了目標模態(tài)的最高頻成分，可以近似為對應的目標模態(tài)響應；再者，利用隨機減量技術從第一階本征模態(tài)函數(shù)中提取自由振動信號。通過改變截取常數(shù)，可以得到一組截取常數(shù)值及一組與之對應的自由衰減函數(shù)；最后，采用曲線擬合技術對自由衰減函數(shù)進行擬合，識別基于振幅的阻尼比等模態(tài)參數(shù)。通過對截取常數(shù)對應的自由衰減函數(shù)進行擬合，可以得到截取常數(shù)對應的阻尼比等模態(tài)參數(shù)。截取常數(shù)同時也是自由衰減函數(shù)的初始振幅，從而得到了基于振幅的非線性阻尼比等模態(tài)參數(shù)。曲線擬合公式記為，

(3)

式中：a(t)為自由衰減函數(shù)；a0為初始振幅；ωn為無阻尼固有頻率；ζ為阻尼比。

3 模態(tài)識別過程與結果

本文選取墨田區(qū)市政廳的20F測點在東日本大地震中的加速度響應數(shù)據(jù)進行分析，使用希爾伯特-黃變換和隨機減量技術識別該建筑基于振動幅度的阻尼比等模態(tài)參數(shù)。加速度響應記錄的傅立葉功率譜如圖2所示。圖2(a)顯示結構在X方向的前3階頻率分別約為0.5、1.5、2.5Hz，其中X向第1階頻率范圍大致在0～1Hz。圖2(b)顯示結構在Y方向的前3階頻率分別約為0.6、1.7、3.1Hz，其中Y向第1階頻率大致在0～1Hz之間。

針對X向和Y向第1階模態(tài)，采用帶通濾波技術進行濾波處理后，分別對所得到的模態(tài)響應信號進行經(jīng)驗模態(tài)分解，計算相應的本征模態(tài)函數(shù)。圖3顯示了X向第1階模態(tài)的模態(tài)響應信號、對應的前3階本征模態(tài)函數(shù)及殘余量，本征模態(tài)函數(shù)在時間尺度上表現(xiàn)為從小到大的分解，第一階本征模態(tài)函數(shù)包含了模態(tài)響應信號的最高頻成分，在時域上最接近模態(tài)響應信號，殘余項則接近單調函數(shù)。

采用隨機減量技術對X向和Y向第一階本征模態(tài)函數(shù)進行處理，得到相應的自由衰減函數(shù)。隨機減量過程中，截取常數(shù)在0～0.6m/s2之間，截取時間長度為12s。通過對自由衰減函數(shù)進行曲線擬合，即可得到對應截取常數(shù)的阻尼比。圖4顯示了X向第1階模態(tài)的隨機減量及曲線擬合過程，自由衰減趨勢比較明顯，曲線擬合結果也很好，誤差僅為0.4%。

結構X向和Y向第1階模態(tài)的識別結果分別如圖5和圖6所示。圖5顯示了X向第1階模態(tài)的基于振動幅度的非線性阻尼比和固有頻率。從圖中可見，阻尼表現(xiàn)出明顯的基于振幅的非線性特性。當振幅在0～0.41 m/s2范圍時，隨著振幅的增大，阻尼比持續(xù)上升。當振幅越過0.41 m/s2時，隨著振幅的增大，阻尼比呈下降趨勢。固有頻率隨振幅的增大持續(xù)下降，但其下降速率在不同振幅范圍下有所區(qū)別。在0～0.1 m/s2范圍時，固有頻率隨振幅下降較快，隨后呈現(xiàn)緩慢下降趨勢。圖6顯示了Y向第1階模態(tài)的基于振動幅度的非線性阻尼比和固有頻率，阻尼比和頻率表現(xiàn)出與X向相似的變化規(guī)律。當振幅在0～0.42 m/s2范圍時，阻尼比隨振幅呈上升趨勢，隨后阻尼比隨著振幅的增大而下降。固有頻率則隨振幅增大呈現(xiàn)下降趨勢。

4 結論

本文使用希爾伯特-黃變換和隨機減量技術，從強震記錄中識別了一棟鋼結構建筑的非線性阻尼比，研究了鋼結構建筑基于振動幅度的非線性阻尼特性。結果表明，鋼結構建筑的阻尼比具有明顯的基于振動幅度的非線性特性，阻尼比在初始階段隨振幅的增大而上升，當振幅越過“臨界振幅”時，阻尼比隨振幅增長呈現(xiàn)下降趨勢。采用希爾伯特-黃變換和隨機減量技術，可以從地震記錄中對基于振幅的非線性阻尼比等模態(tài)參數(shù)進行識別。

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(責任編輯李軍)

Evaluation of amplitude-dependent damping of steel buildings from strong motion records

MA Jun

( Department of Building Engineering, Tongji University, Shanghai, 200092, China)

Abstract：This paper adopts Hilbert-Huang Transform and Random Decrement Technique to evaluate amplitude-dependent damping of a steel building from strong motion records. The results demonstrate that amplitude-dependent damping is an inherent nature of steel buildings. Damping first increases with amplitude at the initial stage, then starts decreasing with amplitude after reaching a "critical amplitude". Based on Hilbert-Huang Transform and Random Decrement Technique, it is feasible to identify nonlinear damping ratios with respect to amplitude from strong motion records.

Key words：steel building; nonlinear damping ratio; amplitude; Hilbert-Huang Transform; Random Decrement Technique

中圖分類號：TU393.2

文獻標識碼：A

文章編號：1673-9469(2016)01-0001-04

doi:10.3969/j.issn.1673-9469.2016.01.001

作者簡介：馬俊(1986-)，男，浙江德清人，博士，從事鋼結構方面研究。

基金項目：國家建設高水平大學公派研究生項目(101206260029)

收稿日期：2015-10-30