劉 林，劉 欣，柴金華

（1.西南大學(xué)電子信息工程學(xué)院，重慶400715；2.陸軍軍官學(xué)院a.基礎(chǔ)部；b.三系，安徽合肥230031）

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單平行平板剪切干涉的實(shí)驗(yàn)研究

劉 林1，劉 欣2a，柴金華2b

（1.西南大學(xué)電子信息工程學(xué)院，重慶400715；2.陸軍軍官學(xué)院a.基礎(chǔ)部；b.三系，安徽合肥230031）

摘 要：從大學(xué)物理教學(xué)的角度，闡述了單平行平板橫向剪切干涉的原理，在此基礎(chǔ)上提出了一種單平行平板剪切干涉的物理實(shí)驗(yàn)方法，分析了實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，并用該方法測(cè)定了光束的發(fā)散角，將測(cè)定結(jié)果的不確定度與傳統(tǒng)方法測(cè)定結(jié)果的不確定度進(jìn)行了比較.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在入射光束像差較小、剪切干涉呈現(xiàn)直條紋圖樣時(shí)，光束的發(fā)散角越小，測(cè)量精度越高.剪切干涉實(shí)驗(yàn)引入到大學(xué)物理教學(xué)中，可以豐富光的干涉原理的教學(xué)內(nèi)容，拓充干涉原理在工程技術(shù)中應(yīng)用的實(shí)例.

關(guān)鍵詞：干涉；剪切干涉；光束準(zhǔn)直；單平行平板

當(dāng)點(diǎn)光源正入射到厚度相等的薄膜上時(shí)，將產(chǎn)生等傾干涉.點(diǎn)光源斜入射到平行平板上，產(chǎn)生剪切干涉.無(wú)論大學(xué)物理理論還是實(shí)驗(yàn)都沒(méi)有提及剪切干涉.簡(jiǎn)單地說(shuō)，剪切干涉就是將入射波面與玻璃平行平板剪切復(fù)制（又稱錯(cuò)位復(fù)制）的另一波面進(jìn)行干涉.通過(guò)對(duì)剪切干涉圖進(jìn)行解包裹和波面重建，可以直接研究入射波面的質(zhì)量，可以間接研究入射波面所經(jīng)過(guò)媒質(zhì)或者系統(tǒng)的相關(guān)信息.剪切干涉由于不需要參考波面，具有共光路干涉的特點(diǎn)，因而剪切干涉儀結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊，不易受環(huán)境影響，該儀器廣泛應(yīng)用于光學(xué)元件或光學(xué)系統(tǒng)檢測(cè)以及入射光束的準(zhǔn)直定標(biāo)等領(lǐng)域［1－3］.不僅如此，目前剪切干涉原理與全息、散斑等技術(shù)結(jié)合使高精度、非接觸、防震動(dòng)、抗干擾的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)測(cè)量成為可能，由此開(kāi)辟了現(xiàn)代光學(xué)測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域的兩大前沿方向，并被廣泛應(yīng)用于工程材料的應(yīng)變分析、無(wú)損檢測(cè)、振動(dòng)測(cè)量以及液體和氣體的流動(dòng)研究等領(lǐng)域.例如文獻(xiàn)［4］將剪切干涉原理引入到數(shù)字全息再現(xiàn)光場(chǎng)的重構(gòu)中，通過(guò)改變?cè)佻F(xiàn)光場(chǎng)相位梯度的計(jì)算方法減少欠采樣的影響，得到更接近實(shí)驗(yàn)值的相位；文獻(xiàn)［5］基于數(shù)字散斑剪切干涉術(shù)的原理，研究了物體面型的三維測(cè)試技術(shù).

鑒于剪切干涉原理在光學(xué)檢測(cè)中的廣泛應(yīng)用，如何將其引入大學(xué)物理教學(xué)中是值得考慮的問(wèn)題.文獻(xiàn)［6］通過(guò)橫向剪切干涉條紋分布求單薄透鏡的初級(jí)球差和離焦量.文獻(xiàn)［6］在引入剪切干涉原理時(shí)涉及到波像差函數(shù)和薄透鏡初級(jí)像差的概念，對(duì)于非光學(xué)專業(yè)的低年級(jí)學(xué)生難以接受.作者認(rèn)為引入剪切干涉原理時(shí)，應(yīng)避開(kāi)繁雜的理論推導(dǎo)，引入實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象時(shí)，應(yīng)避開(kāi)復(fù)雜的像差分析.為此，本文從大學(xué)物理教學(xué)的角度，先對(duì)單平行平板剪切干涉的原理進(jìn)行梳理，再提出物理實(shí)驗(yàn)方法，并分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，最后對(duì)傳統(tǒng)方法與剪切干涉方法測(cè)光束發(fā)散角的不確定度進(jìn)行比較.

1 單平行平板剪切干涉原理

剪切干涉分橫向、徑向、旋轉(zhuǎn)和反向剪切等，本文僅討論橫向剪切干涉（簡(jiǎn)稱剪切干涉）.單平行平板剪切干涉原理如圖1所示，當(dāng)1束理想準(zhǔn)直的波面W以45°入射至一嚴(yán)格平行且表面面形良好的光學(xué)平板P時(shí)，經(jīng)平板前后表面P1和P2反射后，形成的兩波面W1與W2亦嚴(yán)格平行，于是在波前的重疊區(qū)域產(chǎn)生的干涉圖樣將是均勻場(chǎng)，或稱條紋無(wú)限寬，如圖1（a）所示，其中h為平板厚度，S為剪切量；若入射的波前是準(zhǔn)平行光束，即是良好的球波面W′，經(jīng)平板P反射后，將在波前的重疊區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生等間隔的直條紋［1］，其條紋寬度與光波面的曲率半徑有關(guān)，而條紋的取向始終垂直于剪切方向，如圖1（b）所示.剪切量S由光學(xué)平板厚度、折射率、入射傾角共同決定.S既可以采用文獻(xiàn)［1］給出的公式計(jì)算，也可以實(shí)測(cè)，本文實(shí)測(cè)S.圖1（b）中無(wú)論是發(fā)散波面還是會(huì)聚波面都是類似的.另外，在平行平板透射光方向的墻面上也形成干涉圖樣，并且與白屏上的干涉圖樣互補(bǔ).

圖1 單平行平板剪切干涉原理圖

1.1 球波面W′的曲率半徑

如圖1（b）所示，球波面W′經(jīng)平板P反射形成的兩波面W1′和W2′.如圖2所示，假定W1′和W2′曲率中心O1′和O2′軸向距離為Δ，W1′和W2′的曲率半徑分別為RL和RL＋Δ，白屏上距離剪切干涉條紋中心O點(diǎn)r遠(yuǎn)的任意點(diǎn)M，兩波的光程差為

圖2 單平行平板剪切干涉計(jì)算用圖

其中r1和r2是曲率中心O1′和O2′分別到M點(diǎn)的距離，d是O2′到M點(diǎn)延長(zhǎng)線上兩波面之間的距離，d（僅為一過(guò)渡量）可采用牛頓環(huán)厚度公式近似計(jì)算.顯然M點(diǎn)出現(xiàn)明紋的條件是：

其中k為明紋級(jí)數(shù)，（2）式第二項(xiàng)分母略去了Δ，因?yàn)棣づcRL相比為高價(jià)小量，即Δ?RL.若RL，S，λ為確定值，則對(duì)（2）式兩邊微分，化簡(jiǎn)得：

其中b＝dr／dk，為條紋間隔.（3）式說(shuō)明，在已知波長(zhǎng)準(zhǔn)確值的前提下，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量剪切量、條紋間隔，便可以計(jì)算入射波面的曲率半徑RL.

1.2 光束發(fā)散角及不確定度

1.2.1 傳統(tǒng)方法測(cè)發(fā)散角

傳統(tǒng)方法測(cè)光束發(fā)散角是利用光束傳播方向上兩光斑直徑差與兩光斑距離L之比求得.如圖3所示，當(dāng)發(fā)散角α較小，且L較白屏和墻面上光斑直徑D1和D2大得多時(shí)，有

圖3 光束發(fā)散角計(jì)算用圖

發(fā)散角α的絕對(duì)不確定度和相對(duì)不確定度分別為

式中uD2，uD1，uL分別表示D2，D1，L的絕對(duì)不確定度.

1.2.2 單平行平板剪切干涉法測(cè)發(fā)散角

如圖3所示，當(dāng)發(fā)散角α較小時(shí)

發(fā)散角α的相對(duì)不確定度為

式中uS和ub分別表示S和b的絕對(duì)不確定度.

2 實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)方法

本實(shí)驗(yàn)使用的裝置如圖4所示.平行平板的平行度很高，直徑為100mm，由專業(yè)廠家定制，浙江光學(xué)儀器廠生產(chǎn)的JGQ－25型氦氖激光器（λ＝632.8nm），北京大恒公司生產(chǎn)的GCO－2503型擴(kuò)束鏡，白屏.

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置圖

實(shí)驗(yàn)方法如下：

1）調(diào)試氦氖激光器使激光束平行于光學(xué)平臺(tái)，同時(shí)與墻面垂直.

2）將平行平板置于氦氖激光器的光路上，調(diào)整平行平板的俯仰、左右和高低位置，讓激光束以45°入射，反射的光束與入射光束大致成90°，同時(shí)使反射光束仍然平行于光學(xué)平臺(tái).

3）將擴(kuò)束鏡置于氦氖激光器與平行平板之間的光路上，調(diào)整擴(kuò)束鏡俯仰、左右和高低位置，使出射激光束方向不變.擴(kuò)束鏡的作用是讓平行平板獲得不同發(fā)散角的入射光束.實(shí)驗(yàn)中氦氖激光器與擴(kuò)束鏡左端面的距離為753.7cm（如果擴(kuò)束鏡近距離放在氦氖激光器的出口，平行平板上入射光束的發(fā)散角有限.受實(shí)驗(yàn)室場(chǎng)地限制，在實(shí)驗(yàn)室2角落分別放置平面反射鏡，通過(guò)其反射，2次改變光路來(lái)實(shí)現(xiàn)氦氖激光器出口與擴(kuò)束鏡左端面的長(zhǎng)距離的，圖4中為了拍照方便，有意將氦氖激光器放于擴(kuò)束鏡左邊），擴(kuò)束鏡右端面與平行平板的距離為25.5cm.

4）將白屏置于平行平板反射光路上，平行平板與白屏的距離為25.5cm.

5）微調(diào)擴(kuò)束鏡俯仰、左右和高低位置，使白屏上出現(xiàn)豎直的直條紋，或者以水平線（即剪切方向）為對(duì)稱軸的曲線條紋.

6）為獲得白屏到墻面之間距離L，實(shí)驗(yàn)用平行平板到墻面的距離減去平行平板到白屏的距離得L＝502.6cm.

7）改變擴(kuò)束鏡的離焦量，使出射光束的波面發(fā)生改變，同時(shí)測(cè)量對(duì)應(yīng)不同發(fā)散角的D1，D2和b，計(jì)算并比較α值.其中D1為白屏上干涉光斑直徑，D2為墻面上干涉光斑直徑，b為白屏上干涉條紋間隔.

3 測(cè)量結(jié)果

測(cè)量值及計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1.表1 不同波面的條紋間隔、光斑直徑和發(fā)散角

序號(hào)　b ／cm D1D2α1／cm ／cm ／mrad uα1 α1 ／%　α2／mrad uα2 α D1D2α1／% 2 ／%序號(hào)　b ／cm ／cm ／cm ／mrad uα1 α1 1 0.13 4.26 6.25 3.96 3.2 4.15 4.3 11 0.26 4.18 5.21 2.056.3 2 0.14 4.25 6.12 3.72 3.5 3.84 4.3 12 0.39 4.16 4.91 1.498.6 3 0.15 4.24 6.04 3.58 3.6 3.58 4.2 13 0.45 4.15 4.83 1.359.5 4 0.16 4.23 5.92 3.36 3.8 3.35 4.2 14 0.51 4.14 4.69 1.0911.7 5 0.16 4.23 5.93 3.38 3.8 3.35 4.2 15 1.47 4.12 4.37 0.5025.8 6 0.18 4.22 5.80 3.14 4.1 2.97 4.2 16臨界態(tài)4.10 4.17 0.1492.2 7 0.19 4.21 5.67 2.90 4.4 2.80 4.2 17 0.86 4.09 3.94 0.3043.0 8 0.21 4.20 5.49 2.57 5.0 2.53 4.2 18 0.47 4.07 3.70 0.74 10.4 10 0.25 4.19 5.34 2.29 5.6 2.12 4.2 20 0.23 4.03 3.02 2.01 17.4 9 0.24 4.19 5.35 2.31 5.6 2.21 4.3 19 0.31 4.05 3.43 1.23 6.4

表1中的典型情形的干涉條紋圖樣如圖5～6所示.

圖5 白屏上干涉條紋

圖6 墻面上干涉條紋

4 結(jié)果分析

1）對(duì)比圖5和圖6，不難發(fā)現(xiàn)白屏上的剪切干涉圖和墻面上的剪切干涉圖互補(bǔ)，因?yàn)槿肷洳ǖ目偰芰渴睾?

2）本文假設(shè)光學(xué)平板P嚴(yán)格平行且表面面形良好.一般情況光學(xué)平板既不會(huì)嚴(yán)格平行，也不會(huì)完美無(wú)缺，因此為了確保式（7）計(jì)算α2的精度，平板P的平行度必須滿足一定的要求［1］.如果平板P不嚴(yán)格平行，即存在楔角，此時(shí)式（7）存在系統(tǒng)誤差，修正值見(jiàn)文獻(xiàn)［1］.本實(shí)驗(yàn)調(diào)試好光路，并獲得剪切干涉條紋后，讓平板P圍繞自身對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的剪切干涉條紋幾乎不變，從而證實(shí)本文所用平板P滿足平行度要求.

3）本實(shí)驗(yàn)改變擴(kuò)束鏡的離焦從焦前變?yōu)榻购螅谷肷洳鎻陌l(fā)散型逐步變?yōu)闀?huì)聚型.表1中的情形1到情形15對(duì)應(yīng)發(fā)散型入射波面，情形16對(duì)應(yīng)入射波面從發(fā)散型到會(huì)聚型的臨界狀態(tài)，情形17到情形20對(duì)應(yīng)會(huì)聚型入射波面.從圖5白屏上干涉條紋的變化不難發(fā)現(xiàn)：條紋從等間距直條紋→背離中心向外彎曲→1個(gè)亮斑→剪切方向有魚(yú)眼且向內(nèi)彎曲.根據(jù)文獻(xiàn)［7］繪制的各種典型像差波面對(duì)應(yīng)的橫向剪切干涉圖特征，不難發(fā)現(xiàn)圖5中僅情形4和情形10屬像差較小情況（表1中情形1到情形10對(duì)應(yīng)類似直條紋圖樣，只是條紋從密集逐步變?yōu)橄∈瑁?，圖5中其余情形的變化（對(duì)應(yīng)表1中情形11到情形20）正好對(duì)應(yīng)有初級(jí)球差系統(tǒng)從焦前變?yōu)榻购箅x焦過(guò)程的橫向剪切干涉圖，由此可知本實(shí)驗(yàn)所用擴(kuò)束鏡存在初級(jí)球差，僅當(dāng)入射波面為發(fā)散型，且發(fā)散角α1＞2.29mrad時(shí)，擴(kuò)束鏡的像差才可以忽略.

4）判斷入射波面究竟是發(fā)散型還是會(huì)聚型，最簡(jiǎn)單的辦法是直接比較光路上不同位置的光斑直徑，但實(shí)際情況有時(shí)受場(chǎng)地限制，難以采用傳統(tǒng)方法判斷.對(duì)于存在初級(jí)球差的光學(xué)系統(tǒng)，可以根據(jù)干涉條紋的彎曲情況判斷入射波面的大致形狀：當(dāng)干涉條紋為直條紋，或者在剪切方向沒(méi)有魚(yú)眼、背離中心外突出時(shí)，對(duì)應(yīng)發(fā)散的入射波面；當(dāng)干涉條紋在剪切方向有魚(yú)眼、向著中心內(nèi)突出時(shí)，對(duì)應(yīng)會(huì)聚的入射波面.

5）本文剪切干涉原理部分是針對(duì)沒(méi)有像差的入射波面，表1中α2以及相應(yīng)的uα2／α2的計(jì)算公式均未考慮像差影響，因此表1中僅情形1到情形10可由相關(guān)公式計(jì)算α2和uα2／α2，而情形11到情形20，由于條紋彎曲厲害，擴(kuò)束鏡像差明顯，此時(shí)不宜用式（7）計(jì)算入射波面的發(fā)散角.對(duì)比α1和α2的計(jì)算值以及相對(duì)不確定度，剪切干涉法和傳統(tǒng)方法計(jì)算的發(fā)散角接近，uα2／α2比較穩(wěn)定，而uα1／α1則隨著波面發(fā)散角的減小而增大，也即平行度越高的準(zhǔn)平行光，傳統(tǒng)方法測(cè)量的波面發(fā)散角誤差越大；在剪切干涉條紋為直條紋情形，且2.29mrad＜α1＜2.90mrad的范圍內(nèi)（對(duì)應(yīng)表1中情形7到情形10），剪切干涉法較傳統(tǒng)方法計(jì)算的發(fā)散角精度高.α1＜2.29mrad之所以不適用剪切干涉法，完全在于入射光束不理想，或者說(shuō)擴(kuò)束鏡帶來(lái)的像差影響，而非剪切干涉法本身不好.其實(shí)這并不難理解，發(fā)散角越小，白屏和墻面的光斑直徑D1和D2越接近，傳統(tǒng)方法測(cè)發(fā)散角的誤差越大，而剪切干涉法卻表現(xiàn)出干涉測(cè)微小量的高精度；至于α1＞2.90mrad的情形，傳統(tǒng)方法較剪切干涉法的測(cè)量精度高，這是因?yàn)榘l(fā)散角越大，剪切干涉條紋越密，條紋間隔b的測(cè)量誤差越大，從而剪切干涉法的測(cè)量誤差大.

對(duì)于從發(fā)散波到會(huì)聚波的臨界狀態(tài)（圖5中情形16），傳統(tǒng)方法計(jì)算的α1＝0.14mrad，并不為0.為了研究白屏與墻面2個(gè)光斑間距離L對(duì)α1的影響，測(cè)量L為770.7cm和158.8cm處墻面光斑直徑4.27cm和4.13cm，α1計(jì)算值分別為0.22mrad和0.19mrad，這說(shuō)明加大L，光斑邊界更加模糊，沒(méi)有改善α1的計(jì)算精度，但減小L，α1的計(jì)算精度仍不能提高，原因是隨機(jī)誤差的影響無(wú)法避免.

雖然剪切干涉測(cè)入射波面發(fā)散角僅限于干涉條紋為直條紋情形，但傳統(tǒng)方法測(cè)入射波面發(fā)散角需較大距離，有時(shí)受場(chǎng)地限制，而剪切干涉裝置所占空間小，不受場(chǎng)地限制.

本實(shí)驗(yàn)的主要誤差來(lái)源：光斑直徑、條紋間隔、剪切量S以及白屏到墻面距離L的測(cè)量均存在誤差；入射波面存在初級(jí)像差，對(duì)剪切干涉法帶來(lái)影響.

6）較之單平行平板，單楔形平板、雙楔形平板在光學(xué)檢測(cè)中應(yīng)用更加廣泛.當(dāng)準(zhǔn)平行波面入射至任意放置的單楔形平板上，經(jīng)平板兩表面反射的波前將產(chǎn)生一系列相對(duì)于預(yù)先設(shè)定的水平參考線成傾斜的直條紋，直條紋傾斜的方向不僅揭示了入射波面究竟是“會(huì)聚”或是“發(fā)散”，而且還揭示了平板楔角的取向.此外，傾斜直條紋的間隔還揭示了光束的準(zhǔn)直度，其計(jì)算結(jié)果的精度高于單平行平板［7］.至于雙楔形平板剪切干涉儀，對(duì)光束準(zhǔn)直度的檢測(cè)精度更高［3］.盡管如此，考慮到單平行平板剪切干涉簡(jiǎn)單、易行，所以本文從教學(xué)的角度沒(méi)有提出單楔形平板、雙楔形平板剪切干涉的物理實(shí)驗(yàn)方法.

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在闡述單平行平板剪切干涉原理過(guò)程中，采用了牛頓環(huán)厚度公式以近似計(jì)算，這容易被學(xué)生所接受，而文獻(xiàn)中要么給出繁雜的理論推導(dǎo)［8］，要么給出簡(jiǎn)單的理論公式［9］.在分析單平行平板剪切干涉的實(shí)驗(yàn)圖樣時(shí)，避開(kāi)了復(fù)雜的像差分析，有利于降低教學(xué)難度.在評(píng)定測(cè)定結(jié)果α1和α2不能肯定的程度時(shí)，采用了學(xué)生熟知的不確定度計(jì)算方法.總之，本文提出的單平行平板剪切干涉測(cè)發(fā)散角的物理實(shí)驗(yàn)方法，能夠以簡(jiǎn)潔的方式引入剪切干涉原理，從而豐富大學(xué)物理教學(xué)中有關(guān)光學(xué)部分的教學(xué)內(nèi)容，拓充干涉原理在工程技術(shù)中應(yīng)用的實(shí)例.此外本文提出的實(shí)驗(yàn)方法也具有一定的實(shí)用價(jià)值，因?yàn)閭鹘y(tǒng)方法測(cè)入射波面發(fā)散角需較大距離，有時(shí)受場(chǎng)地制約限制了該方法的使用，而剪切干涉裝置所占空間小，不受場(chǎng)地制約.

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Experimental study on single parallel－plate shearing interference

LIU Lin1，LIU Xin2a，CHAI Jin－h(huán)ua2b
（1.College of Electronic and Information Engineering，Southwest University，Chongqing 400715，China；2a.Department of Basic Science；2b.Department 3，Army Officer Academy，Hefei 230031，China）

Abstract：From the point of view of university physics teaching，the principles of the single parallel－plate shearing interference were explained.An experimental method was proposed and the experimental phenomena were analyzed.The divergence angle of the light beam was measured by this method，and the uncertainty of the measurement results was compared with those obtained with traditional method.The experimental results showed that if the aberration of the incident beam was smaller and the pattern of the shearing interference was line strips，the measurement accuracy would increase with the decrease of the divergent angle of the light beam.By introducing the shearing interference experiment into university physics teaching，the teaching contents of light interference principle could be enriched，and the examples of the application of interference principle in engineering technology could be extended.

Key words：interference；shearing interference；beam collimation；single parallel－plate

作者簡(jiǎn)介：劉 林（1962－），男，福建福清人，西南大學(xué)電子信息工程學(xué)院工程師，學(xué)士，主要從事物理實(shí)驗(yàn)研究工作.

收稿日期：2015－09－01；修改日期：2015－12－24

中圖分類號(hào)：O436.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文獻(xiàn)編碼：1005－4642（2016）03－0014－05

［責(zé)任編輯：尹冬梅］