付維方, 卞　嬌

(1.中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院, 天津300300; 2.中國國際航空股份有限公司 工程技術(shù)分公司, 北京 101312)

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航空公司飛機(jī)航線可更換單元兩級(jí)庫存控制方法

付維方1, 卞嬌2

(1.中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院, 天津300300; 2.中國國際航空股份有限公司 工程技術(shù)分公司, 北京 101312)

摘要：航空公司以維修基地和中央倉庫兩級(jí)庫存保障飛機(jī)的航線可更換單元需求,同時(shí)規(guī)定高保障率以提供高航空服務(wù)質(zhì)量，提出了保障率約束下的兩級(jí)倉庫最佳備件數(shù)量問題。本文首先通過航線可更換單元的失效數(shù)據(jù)以極大似然方法估計(jì)需求率，然后提出所有倉庫總備件成本最小化為目標(biāo)，備件綜合保障率為約束的兩級(jí)庫存控制模型，最后采用邊際分析法進(jìn)行模型求解完成維修基地和中央倉庫兩級(jí)備件量的配置優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)航材資金占用量的最小化。通過實(shí)例驗(yàn)證表明采用此方法能夠有效壓縮庫存規(guī)模，降低庫存成本。

關(guān)鍵詞：航線可更換件; 保障率; 極大似然方法; 兩級(jí)庫存控制; 邊際分析法

航空器材價(jià)格高昂，其庫存一直以來是我國航空公司巨大的負(fù)擔(dān)。由于其不具有價(jià)值增值能力，降低航材庫存是航空公司重要的成本控制工作。其中航線可更換件(line replacement unit, LRU)作為在航線上可更換的飛機(jī)組件由于其技術(shù)復(fù)雜、成本比重高，成為航材管理部門關(guān)注的重點(diǎn)。民用航空企業(yè)往往對(duì)航空器材采用兩級(jí)庫存的方式，在維修基地儲(chǔ)備一定量的航材滿足航線飛機(jī)維修的需要，保障飛機(jī)的有效使用，同時(shí)在運(yùn)營總部建立中央航材庫為各基地提供支援服務(wù)。在這種保障模式下，如何對(duì)高價(jià)LRU部件進(jìn)行庫存的管理和控制成為目前研究的主要問題。

上述庫存管理的問題屬于兩級(jí)備件的管理問題，目前已有很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究。其中，Sherbrooke博士[1]對(duì)多級(jí)備件的庫存優(yōu)化技術(shù)基礎(chǔ)理論進(jìn)行了系統(tǒng)的論述，為多級(jí)庫存的研究提供了基礎(chǔ)；付興方等[2]提出了在有限成本約束下的場(chǎng)站后訂貨數(shù)總和最小化的兩級(jí)庫存模型及算法；杜俊剛等[3]提出了基于可用度的航材二級(jí)庫存控制模型；聶濤等[4]提出了有限購置費(fèi)用條件下供應(yīng)效能最大化的兩級(jí)裝備備件的庫存優(yōu)化方法；孫蕾[5-6]針對(duì)民用飛機(jī)的可用性提出了基于后訂貨數(shù)的備件控制模型和初始LRU的配置模型；周偉等[7]對(duì)武器裝備貴重件兩級(jí)供應(yīng)關(guān)系進(jìn)行研究，提出滿足率約束條件下的初始備件購置費(fèi)用優(yōu)化模型和算法；王乃超等[8]提出以備件保障概率作為優(yōu)化目標(biāo)的備件庫存多級(jí)模型。上述文獻(xiàn)多以采購成本為約束條件，以可用性、后訂貨數(shù)量、保障概率作為目標(biāo)函數(shù)，而且多應(yīng)用在軍用產(chǎn)品備件控制。對(duì)于民用航空企業(yè)，其往往以一定的航材保障率為先決條件確定兩級(jí)最佳的庫存數(shù)量。這與上述文獻(xiàn)研究條件不同。楊建華等[9]針對(duì)復(fù)雜裝備多種備件，提出以滿足率為主要約束的多級(jí)庫存控制模型，并用蒙特卡洛仿真的方法對(duì)模型進(jìn)行了求解，但其只針對(duì)不可修部件，對(duì)于可修件沒有提出解決方法。

本文以航空企業(yè)高價(jià)器材LRU為研究對(duì)象，基于失效數(shù)據(jù)運(yùn)用采用極大似然估計(jì)方法確定其故障分布參數(shù)即需求率,運(yùn)用Metric理論建立以綜合保障率約束下的兩級(jí)庫存控制模型，以解決非成本約束下的飛機(jī)運(yùn)行保障問題。其通過有效分配不同維修基地及中央倉庫兩級(jí)LRU備件數(shù)量以滿足航空公司飛機(jī)運(yùn)行保障的約束，同時(shí)使LRU備件成本最低。

1航材供應(yīng)過程

航空公司通常根據(jù)自身運(yùn)營管理特點(diǎn)在全國設(shè)置不同的基地，并為每個(gè)基地分配一定數(shù)量的飛機(jī)，由其負(fù)責(zé)這些飛機(jī)的維修和保障任務(wù)?；赝哂凶约邯?dú)立的維修分部和資源保障分部。當(dāng)飛機(jī)LRU出現(xiàn)故障時(shí)，將其拆下，由基地倉庫提供LRU備件進(jìn)行更換。拆下的故障LRU首先由基地進(jìn)行維修；如果在基地?zé)o法修復(fù)，則將其提交給總部，由其實(shí)施外委維修或發(fā)往OEM(original equipment manufacturer)廠家直接維修，同時(shí)總部將為基地發(fā)送一個(gè)備用件；OEM廠家維修完畢后，將其發(fā)往中央倉庫庫房作為LRU備件；如果基地能夠修復(fù)，則將修復(fù)后的LRU送至基地倉庫作為可用LRU備件。整個(gè)過程如圖1所示。

圖1　部件的流動(dòng)過程

2基地LRU需求率的確定

LRU結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由多元件組成，它在一定時(shí)期內(nèi)的故障次數(shù)或更換需求往往建模為泊松過程[1]，也就是拆換間隔時(shí)間服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)公式為

(1)

根據(jù)修理報(bào)告，獲得LRU的每次拆卸時(shí)的使用時(shí)間，分別為t1,t2,…,tn，以極大似然估計(jì)方法[10]評(píng)估部件的年平均需求，似然函數(shù)為

(2)

ln)。

(3)

似然函數(shù)(3)的最小值即為似然函數(shù)(2)的極大值。對(duì)似然函數(shù)(3)求極值，得的極大似然估計(jì)值為

即

當(dāng)獲得單個(gè)裝機(jī)位置LRU年平均需求后，則根據(jù)泊松分布的可加性獲得維修基地的LRU年平均需求，計(jì)算方式為

(4)

式(4)中，j表示基地序號(hào)；K表示機(jī)型數(shù)；Nj,k表示第j個(gè)基地直管的第k種機(jī)型的飛機(jī)數(shù)量；Mk表示第k種機(jī)型LRU的裝機(jī)數(shù)量。

3兩級(jí)庫存模型的建立

3.1基本假設(shè)

為了簡化問題的解決，進(jìn)行如下假設(shè)。

1)各基地LRU需求互相獨(dú)立，都服從泊松分布；

2)各基地倉庫之間不存在橫向的LRU供應(yīng)，各基地除自身倉庫之外只接受中央倉庫的備件保障；

3)故障LRU基地能夠維修的概率為r，外委或OEM維修的概率為1-r；

4)每一級(jí)都采用(S-1,S)庫存策略；

5)需求處于穩(wěn)態(tài)且不存在LRU報(bào)廢情況；

6)各LRU具有相同的重要程度，進(jìn)入中央倉庫后會(huì)及時(shí)送修；

7)LRU不具有故障保留能力，出現(xiàn)故障需要及時(shí)更換。

3.2確定基地綜合保障率

正常情況下每個(gè)基地倉庫都存有一定量的LRU滿足航線的故障更換需要，這里記為sj，當(dāng)j為0時(shí)表示中央倉庫。當(dāng)航線存在一個(gè)需求時(shí),就在基地倉庫提取一個(gè)，這時(shí)基地庫存就減少一個(gè)。飛機(jī)上更換下來的故障部件以rj的概率在基地維修，平均維修時(shí)間為Tj。但是由于基地的維修能力約束，還可能以1-rj的概率交由中央倉庫送修，同時(shí)向中央倉庫申請(qǐng)一個(gè)進(jìn)行補(bǔ)充，申請(qǐng)與運(yùn)輸時(shí)間為Oj，送修的平均維修時(shí)間為T0。

中央倉庫向基地提供補(bǔ)充的同時(shí)接收送修完畢的部件。這里對(duì)中央倉庫平均年需求量為

(5)

(6)

(7)

其中，EBO(s0|0T0)表示中央倉庫有LRU為s0時(shí)的期望短缺數(shù)。

(8)

(9)

則基地j的LRU在修數(shù)量s的概率分布為

(10)

考慮到所有基地的保障能力后，可得綜合保障率為

(11)

3.3模型建立

根據(jù)上述綜合保障率模型，建立如下所示的部件優(yōu)化模型。

minC(S)。

s.t.SL(S)>sl。

(12)

其中，sl表示企業(yè)設(shè)定的基地綜合保障率目標(biāo);S表示各倉庫初始庫存LRU數(shù)量集合，C(S)為

(13)

其中，c表示某LRU的單位購置成本。此模型表示在企業(yè)綜合保障目標(biāo)的約束下，如何調(diào)整各基地倉庫和中央倉庫LRU量使企業(yè)采購成本最低。

4模型求解

上述模型的求解可采用邊際分析方法，用Δj作為單位效能因子，其計(jì)算方法為

由于

(14)

Δj表示某LRU在基地j增加一個(gè)單位時(shí)其綜合保障概率的單位成本變化率。邊際方法就是在每輪計(jì)算中確定不同基地的Δj，選擇最大的Δj作為優(yōu)先增加單位LRU的基地。然后進(jìn)入下一輪繼續(xù)計(jì)算Δj和選擇，直至達(dá)到綜合保障率指標(biāo)。具體算法見圖2。

圖2　模型求解過程

5實(shí)例分析

某航空公司在全國設(shè)定了4個(gè)維修基地并具有附屬的航材庫，公司總部建立了中央航材庫滿足各基地航材的需求。已知此航空公司只運(yùn)營一種機(jī)型，基地1直管飛機(jī)15架，基地2直管飛機(jī)25架，基地3直管飛機(jī)10架，基地4直管飛機(jī)16架。每架飛機(jī)某LRU裝機(jī)數(shù)量為3，根據(jù)修理報(bào)告得知其壽命數(shù)據(jù)如表1所示。

此類LRU平均送修周期為45 d，所有基地維修周期平均都為15 d，單價(jià)為93 556美元。當(dāng)基地向中央倉庫請(qǐng)求航材時(shí)采用空運(yùn)的方式運(yùn)輸，所以所有LRU向基地的運(yùn)輸時(shí)間均為1 d。LRU故障時(shí)由基地維修的概率為0.2。公司此LRU綜合保障率設(shè)定為0.95。

由于飛機(jī)的使用壽命單位為飛行小時(shí)，根據(jù)飛機(jī)的日利用率8飛行小時(shí)/d轉(zhuǎn)換為日歷日。獲得此部件的失效率為0.000 189 796個(gè)/d。表2給出了不同基地的計(jì)算得到相關(guān)參數(shù)。

表1　修理報(bào)告壽命數(shù)據(jù)

表2　不同基地的相關(guān)參數(shù)

根據(jù)以上信息，利用式(10)～(14)按照?qǐng)D2的邏輯計(jì)算得出結(jié)論，如表3所示。當(dāng)中央倉庫LRU為0時(shí)，在基地1、3、4各存貯1個(gè)LRU，在基地2設(shè)置2個(gè)LRU，就能使LRU的綜合保障率達(dá)到需要的95%以上，這樣可以在下一步的迭代計(jì)算中總LRU量以5作為約束條件。以此類推，這樣將大大減少計(jì)算范圍，提高求解速度。

表3　滿足保障需求的備件方案

通過表3可知，如果以95%作為航空公司某LRU的綜合保障目標(biāo)，只要在中央倉庫采購2個(gè)LRU備件，在基地2采購1個(gè)LRU備件即可，總LRU備件成本為280 668美金。

6結(jié)論

根據(jù)LRU的修理報(bào)告獲得其可靠性數(shù)據(jù)并以此采用極大似然估計(jì)對(duì)基地的航材需求率進(jìn)行計(jì)算，針對(duì)航空公司器材管理模式提出LRU的兩級(jí)庫存控制模型及其求解算法。本模型以企業(yè)設(shè)定的基地綜合保障率為約束，以總備件成本最小化為目標(biāo)，符合航空企業(yè)的運(yùn)營實(shí)際具有一定的實(shí)用性。由于在分析時(shí)只考慮單一件號(hào)的LRU，未對(duì)飛機(jī)機(jī)載的所有LRU綜合考慮，也沒有考慮各基地間橫向供應(yīng)問題，因此下一步應(yīng)對(duì)模型及算法進(jìn)一步改進(jìn)以適應(yīng)企業(yè)所有LRU綜合庫存控制的要求。

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An Approach to Two-echelon Inventory Control of Aircraft LRU for Airline

FU Weifang1, BIAN Jiao2

(1.School of Aviation Engineering, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China;2. Engineering Technics Branch, Air China Limited, Beijing 101312,China)

Abstract：Airlines meet maintenance requirement of line replacement unit (LRU) with two-echelon supply pattern by base warehouse and central warehouse and set high fill rate to support airplane operation. Under this situation, it raises a problem as to how to decide LRU stock level in different base and central warehouses. Firstly, the requirement rate of LRU is calculated by Maximum Likelihood method using its failure data. Secondly, a two-echelon inventory control model is established to optimize total inventory costs under the constraint of joint fill rate. At last, a marginal analysis algorithm is designed to solve this model. An example is given to show that this approach is effective and reduces inventory cost.

Key words：line replacement unit; fill rate; Maximum Likelihood ; two-echelon inventory control; marginal analysis algorithm

中圖分類號(hào)：V37

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-7375(2016)01- 0061- 05

doi:10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.01.009

作者簡介：付維方(1977-)，男，天津市人，講師，碩士，主要研究方向?yàn)閿?shù)字化維修、決策支持系統(tǒng).

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金委員會(huì)與中國民用航空局聯(lián)合資助項(xiàng)目(U1233107)

收稿日期：2015- 03- 03