劉勤明， 孫軍華， 呂文元， 李亞琴

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200093)

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基于遺傳算法和狀態(tài)信息的多設(shè)備混聯(lián)系統(tǒng)維護(hù)調(diào)度優(yōu)化

劉勤明， 孫軍華， 呂文元， 李亞琴

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200093)

摘要：針對(duì)多設(shè)備混聯(lián)系統(tǒng)維護(hù)優(yōu)化的建模復(fù)雜性，系統(tǒng)分析了設(shè)備間的相互依賴性，建立了混聯(lián)系統(tǒng)的維護(hù)調(diào)度模型。首先利用威布爾分布模擬設(shè)備的衰退過程；定義小修、大修和更換3種維護(hù)方式，以及3種維護(hù)方式對(duì)設(shè)備故障率的影響；考慮故障成本、維護(hù)成本、資源成本和停機(jī)成本，建立了系統(tǒng)一次維護(hù)活動(dòng)的費(fèi)用模型。其次，基于每次維護(hù)活動(dòng)的費(fèi)用模型，建立了系統(tǒng)維護(hù)多階段的總費(fèi)用率模型。最后，通過算例證明了提出的多設(shè)備混聯(lián)系統(tǒng)維護(hù)調(diào)度優(yōu)化模型的有效性。

關(guān)鍵詞：維護(hù)調(diào)度； 多設(shè)備混聯(lián)系統(tǒng)； 故障率； 狀態(tài)信息； 遺傳算法

隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，由不同類型多臺(tái)設(shè)備組成的混聯(lián)系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用。相比較單臺(tái)設(shè)備的維護(hù)優(yōu)化，多設(shè)備混聯(lián)系統(tǒng)維護(hù)優(yōu)化調(diào)度無論從策略的決策約束考慮、整體優(yōu)化目標(biāo)，還是設(shè)備相關(guān)分析、動(dòng)態(tài)優(yōu)化流程都更為復(fù)雜，需要作為系統(tǒng)工程開展深入研究，為企業(yè)管理層提供亟需的多設(shè)備維護(hù)優(yōu)化調(diào)度的策略和方法[1]。在混聯(lián)系統(tǒng)中，如果各臺(tái)設(shè)備不存在任何依賴性，說明每個(gè)設(shè)備是相互獨(dú)立的，對(duì)每臺(tái)設(shè)備各自維護(hù)建模，并分別輸出最優(yōu)維護(hù)周期[2-3]。但在實(shí)際生產(chǎn)中，系統(tǒng)中各設(shè)備間存在密切的依賴性，在維護(hù)調(diào)度優(yōu)化過程中，不僅需要考慮每臺(tái)設(shè)備自身的健康衰退特征，同樣應(yīng)當(dāng)綜合分析其他關(guān)聯(lián)設(shè)備的維護(hù)信息。比如說，當(dāng)系統(tǒng)中某設(shè)備發(fā)生故障，需要采取維護(hù)活動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)就停機(jī)；在這個(gè)過程中，對(duì)系統(tǒng)中的剩余設(shè)備也采取相應(yīng)的維護(hù)活動(dòng)，雖然它們可能沒有發(fā)生故障，或者沒有達(dá)到它們的維護(hù)時(shí)刻。

目前，系統(tǒng)維護(hù)優(yōu)化調(diào)度策略主要有成組維護(hù)的優(yōu)化調(diào)度策略[4-5]，比如Lira等[5]針對(duì)成組維護(hù)中的信息和通訊技術(shù)進(jìn)行了研究，論證了其在成組維護(hù)結(jié)果中發(fā)揮著重要作用；機(jī)會(huì)維護(hù)的優(yōu)化調(diào)度策略[6-7]，比如Ding等[6]研究了風(fēng)電渦輪機(jī)中部件間的經(jīng)濟(jì)依賴性，利用事后維護(hù)和預(yù)防維護(hù)產(chǎn)生的維護(hù)機(jī)會(huì)對(duì)多臺(tái)渦輪機(jī)進(jìn)行維護(hù)作業(yè)，通過仿真方法評(píng)估所提出的機(jī)會(huì)維護(hù)策略；批量更換的優(yōu)化調(diào)度策略[8-9]，比如Scarf等[8]提出了一種改進(jìn)型批量更換的優(yōu)化調(diào)度策略，在策略中綜合應(yīng)用了混合批量更換、基于役齡的檢測(cè)和機(jī)會(huì)組合方法；考慮系統(tǒng)劣化的優(yōu)化調(diào)度策略[10-13]，比如劉繁茂等[10]對(duì)一般混聯(lián)的多設(shè)備維護(hù)決策的問題進(jìn)行了研究，利用馬爾可夫鏈的思想，建立了系統(tǒng)的視情維修策略，Yang[12]、Noureifath等[13]對(duì)并聯(lián)的多設(shè)備系統(tǒng)進(jìn)行了維護(hù)決策建模，分析了并聯(lián)系統(tǒng)的維護(hù)策略。上述各種多設(shè)備混聯(lián)系統(tǒng)維護(hù)優(yōu)化策略，無論是成組維護(hù)、機(jī)會(huì)維護(hù)、批量更換，還是考慮劣化的優(yōu)化調(diào)度策略，都會(huì)受到狀態(tài)信息和設(shè)備衰退的制約。目前的設(shè)備維護(hù)優(yōu)化調(diào)度的模型中，假設(shè)維護(hù)可以讓設(shè)備修復(fù)到原始的最佳狀態(tài)。而實(shí)際情況并不能修復(fù)如新，僅僅獲得了狀態(tài)的部分優(yōu)化。另外，文獻(xiàn)中的系統(tǒng)維護(hù)優(yōu)化調(diào)度策略都假設(shè)設(shè)備的維護(hù)周期是已知量或者維護(hù)周期是固定不變的，沒考慮系統(tǒng)發(fā)生停機(jī)時(shí)多設(shè)備間的相關(guān)性。

針對(duì)以上問題，考慮多設(shè)備混聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、動(dòng)態(tài)維護(hù)調(diào)度等難點(diǎn)，綜合分析了設(shè)備自身的健康衰退過程和系統(tǒng)不同結(jié)構(gòu)配置的影響作用，以系統(tǒng)的維護(hù)資源為約束條件，提出了多階段維護(hù)優(yōu)化調(diào)度模型。維護(hù)調(diào)度策略在每一次維護(hù)活動(dòng)中對(duì)性能衰退到一定程度的設(shè)備盡量多地進(jìn)行維護(hù)，縮短了系統(tǒng)在生產(chǎn)過程中的停機(jī)時(shí)間，減少對(duì)系統(tǒng)維護(hù)人員的調(diào)度次數(shù)。同時(shí)，在系統(tǒng)的維護(hù)過程中，由于受成本的限制，維護(hù)資源不可能無限地滿足系統(tǒng)維護(hù)的需求，有時(shí)不可能同時(shí)進(jìn)行多個(gè)維護(hù)動(dòng)作，維護(hù)調(diào)度策略考慮了多個(gè)維護(hù)動(dòng)作的合理優(yōu)化，幫助企業(yè)管理層動(dòng)態(tài)高效地制定面向整個(gè)系統(tǒng)的維護(hù)調(diào)度優(yōu)化方案。

1問題域描述

對(duì)于多設(shè)備混聯(lián)系統(tǒng)的維護(hù)調(diào)度，通過故障閾值確定設(shè)備采取的維護(hù)動(dòng)作方式，即當(dāng)設(shè)備故障率達(dá)到某一個(gè)閾值時(shí)，就會(huì)相應(yīng)地觸發(fā)設(shè)備的維護(hù)活動(dòng)。如系統(tǒng)中某一臺(tái)設(shè)備的故障率達(dá)到了小修的閾值，則需要對(duì)設(shè)備進(jìn)行小修維護(hù)；某一臺(tái)設(shè)備的故障率達(dá)到了大修的閾值，則需要對(duì)設(shè)備進(jìn)行大修維護(hù)；某一臺(tái)設(shè)備的故障率達(dá)到了更換閾值，則需要對(duì)設(shè)備進(jìn)行更換維護(hù)。

系統(tǒng)性能衰退是采取維護(hù)策略的基礎(chǔ)，系統(tǒng)性能衰退的正確性影響到采取的維護(hù)動(dòng)作方式，進(jìn)而影響到設(shè)備的維護(hù)效果。用系統(tǒng)的故障率(failure rate, FR)來表示系統(tǒng)的性能狀態(tài)，F(xiàn)R越大，代表系統(tǒng)的衰退狀態(tài)越嚴(yán)重，系統(tǒng)發(fā)生故障的幾率增大。對(duì)于設(shè)備的故障率分析，針對(duì)不同類型的設(shè)備，由大量的故障歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析可知，一般設(shè)備的故障率都呈現(xiàn)“浴盆曲線”的分布形狀。因此，文中故障率分布采用威布爾分布來表示：

(1)

其中，β為形狀參數(shù)，η為尺度參數(shù)，β>0，η>0，t代表時(shí)刻。

根據(jù)可靠性理論，對(duì)威布爾故障分布進(jìn)行分析，在η保持不變的情況下，如果β<1，說明設(shè)備的故障率為下降趨勢(shì)；如果β=1，說明設(shè)備的故障率保持不變，為一個(gè)常數(shù)；如果β>1，則設(shè)備的故障率將呈現(xiàn)遞增的趨勢(shì)。這說明威布爾分布針對(duì)不同的參數(shù)取值，都可以精確實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備故障率曲線的描述。對(duì)于威布爾參數(shù)(β,η)的值，可以通過對(duì)設(shè)備的故障歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到。設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的故障率隨著設(shè)備運(yùn)行時(shí)間的增加逐漸升高。因此，為了延長(zhǎng)設(shè)備的使用時(shí)間和設(shè)備的壽命，要在設(shè)備出現(xiàn)故障之前對(duì)設(shè)備采取維護(hù)措施。

為了減緩設(shè)備性能的退化，需要采取各種的維護(hù)動(dòng)作。對(duì)于不同的設(shè)備退化狀態(tài)，采取不同的維護(hù)動(dòng)作，可以將設(shè)備狀態(tài)優(yōu)化至不同的目標(biāo)值，對(duì)設(shè)備產(chǎn)生不同的維護(hù)效果。具體的維護(hù)動(dòng)作如下。

1) 小修：對(duì)設(shè)備采取有限的維護(hù)工作，也就是對(duì)設(shè)備進(jìn)行保養(yǎng)維護(hù)。目的是讓設(shè)備盡可能地保持在當(dāng)前的健康狀態(tài)。用RM表示對(duì)部件進(jìn)行小修的故障率閾值。

2) 大修：對(duì)設(shè)備采取較為充分的維修工作，修復(fù)部分損耗。目的就是讓設(shè)備從當(dāng)前健康狀態(tài)恢復(fù)到一個(gè)更好的健康狀態(tài)，使設(shè)備的衰退狀態(tài)得到顯著改善。用RI表示對(duì)部件進(jìn)行大修的故障率閾值。

3) 更換：對(duì)設(shè)備進(jìn)行更換，直接用新的零部件更換發(fā)生故障或者損耗的零部件。在這種情況下，設(shè)備將恢復(fù)到初始健康狀態(tài)，使衰退的設(shè)備恢復(fù)到全新狀態(tài)。用RR表示對(duì)部件進(jìn)行更換的故障率閾值。

根據(jù)RM，RI，RR這3種維護(hù)閾值，可以確定設(shè)備采取的維護(hù)動(dòng)作方式。設(shè)備在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)某一設(shè)備的故障率達(dá)到維護(hù)閾值時(shí)，例如達(dá)到大修的維護(hù)閾值，為了降低設(shè)備的維護(hù)時(shí)間和提高設(shè)備整體利用率，對(duì)于其他設(shè)備，如果也達(dá)到了維護(hù)閾值，則對(duì)這些設(shè)備也要采取維護(hù)動(dòng)作，也就是連帶維護(hù)。根據(jù)威布爾分布確定設(shè)備的故障率，對(duì)設(shè)備采取相應(yīng)的維護(hù)措施。

2算法設(shè)計(jì)

對(duì)于系統(tǒng)的維護(hù)優(yōu)化，當(dāng)每一次的維護(hù)活動(dòng)發(fā)生時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生很多次的小修、大修和更換。因此，對(duì)于系統(tǒng)的總成本，包括系統(tǒng)的維護(hù)成本Cm、故障成本Cf和資源成本Cr。同時(shí)，在考慮系統(tǒng)利用率的基礎(chǔ)上，將維護(hù)動(dòng)作引起的停機(jī)成本Cd也集成到總成本。因此，綜合考慮成本和利用率對(duì)系統(tǒng)采取一次維護(hù)活動(dòng)的成本模型為

CT=Cf+Cm+Cr+Cd。

(2)

在式(2)中，一次維護(hù)活動(dòng)的系統(tǒng)故障成本模型表示為

(3)

式中，F(xiàn)F表示系統(tǒng)的故障獨(dú)立成本，F(xiàn)R(i,t)表示設(shè)備i在維護(hù)時(shí)刻t的故障率；Fi是設(shè)備的故障依賴成本，與維護(hù)動(dòng)作無關(guān)；n表示設(shè)備的數(shù)量。

一次維護(hù)活動(dòng)的系統(tǒng)維護(hù)成本模型表示為

(4)

式中，CM,m，CI,m，CR,m分別表示設(shè)備i的小修、大修和更換維護(hù)成本；FM表示系統(tǒng)的維護(hù)獨(dú)立成本，與維護(hù)動(dòng)作無關(guān)；XM,i,t，XI,i,t，XR,i,t分別表示在時(shí)刻t對(duì)設(shè)備i是否進(jìn)行小修、大修和更換，如果進(jìn)行，則3個(gè)參數(shù)值分別為1，否則，為0；MM,i，MI,i，MR,i分別表示設(shè)備i的小修、大修和更換的維護(hù)依賴成本。

一次維護(hù)活動(dòng)的資源成本模型可以表示為

(5)

式中，Cr表示備件缺貨成本。cs表示進(jìn)行維護(hù)時(shí)缺少所需要備件的懲罰系數(shù)，QM,s,i，QI,s,i，QR,s,i分別表示對(duì)設(shè)備i進(jìn)行小修、大修和更換所需要的備件s的數(shù)量，Hs,t表示在時(shí)刻t具有的備件s的數(shù)量。

當(dāng)某維修時(shí)刻缺少備件時(shí)，則需要進(jìn)行訂貨。在式(5)中，Hs,t等于t-1時(shí)刻的可用備件數(shù)量與t時(shí)刻到達(dá)或者釋放的備件數(shù)量減去t-1時(shí)刻所需要的備件數(shù)量。因此，Hs,t表示為

(6)

式中，Hs,t-1表示在時(shí)刻t-1具有的備件s的數(shù)量，As,t表示在時(shí)刻t到達(dá)或者釋放的可用備件s的數(shù)量。

一次維護(hù)活動(dòng)的系統(tǒng)停機(jī)成本模型表示為

(7)

基于式(3)～(7)，就可以根據(jù)式(2)獲得對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一次維護(hù)活動(dòng)的總成本模型CT。實(shí)際上，系統(tǒng)從初始的健康狀態(tài)開始運(yùn)轉(zhuǎn)，在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，如果某一設(shè)備的故障率達(dá)到或者超過維護(hù)閾值，則會(huì)給該設(shè)備觸發(fā)一次維護(hù)活動(dòng)。設(shè)備維護(hù)后，性能會(huì)得到恢復(fù)，在后續(xù)的使用過程中，故障率不斷提高，直到設(shè)備故障率又達(dá)到維護(hù)閾值，則會(huì)給該設(shè)備觸發(fā)二次維護(hù)。以此類推，直到設(shè)備的全壽命周期終止。因此，在每一次維護(hù)活動(dòng)費(fèi)用的基礎(chǔ)上，也要考慮在整個(gè)生命周期內(nèi)的多階段維護(hù)優(yōu)化的總費(fèi)用，系統(tǒng)總費(fèi)用率表示為

(8)

式中，CTotal表示系統(tǒng)維護(hù)優(yōu)化的總費(fèi)用率，Cj,T表示系統(tǒng)進(jìn)行第j次維護(hù)活動(dòng)所產(chǎn)生的總費(fèi)用,T表示維護(hù)周期，D表示系統(tǒng)的全壽命周期。m表示系統(tǒng)在全壽命周期內(nèi)所執(zhí)行的維護(hù)活動(dòng)的總次數(shù)，Cq表示系統(tǒng)在執(zhí)行一次維護(hù)活動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的啟動(dòng)費(fèi)用。

為了讓整個(gè)系統(tǒng)的全生命周期的總費(fèi)用率最小，不但要考慮系統(tǒng)在執(zhí)行每一次維護(hù)時(shí)所產(chǎn)的故障費(fèi)用、維護(hù)費(fèi)用、資源費(fèi)用和停機(jī)損失，還要考慮系統(tǒng)在全生命周期內(nèi)的維護(hù)活動(dòng)的次數(shù)要盡量少。滿足這兩個(gè)目標(biāo)，系統(tǒng)的總費(fèi)用率才會(huì)降低。因此，系統(tǒng)的全生命周期的總費(fèi)用率具有全局性的特點(diǎn)。

3實(shí)例分析

在實(shí)例分析中，以液壓泵系統(tǒng)為研究對(duì)象。假設(shè)液壓泵的運(yùn)轉(zhuǎn)是8臺(tái)設(shè)備相互協(xié)作完成的。因此，對(duì)液壓泵進(jìn)行維護(hù)優(yōu)化，就是對(duì)8臺(tái)設(shè)備進(jìn)行維護(hù)優(yōu)化。另外，在運(yùn)行過程中，隨著時(shí)間的增加，液壓泵的性能會(huì)逐漸衰退，健康狀態(tài)會(huì)逐漸變差。因而需要對(duì)液壓泵進(jìn)行相應(yīng)的維護(hù)使其維持正常的工作，避免液壓泵失效帶來的高成本和高風(fēng)險(xiǎn)。并且，隨著液壓泵使用運(yùn)行成本和維護(hù)成本的不斷增加，也可以考慮實(shí)施置換維護(hù)。因此，維護(hù)優(yōu)化以每階段的維護(hù)優(yōu)化費(fèi)用和總的費(fèi)用率為目標(biāo)，制定維護(hù)策略。液壓泵的8臺(tái)設(shè)備的相關(guān)關(guān)系如圖1所示。本算例應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行求解，數(shù)據(jù)分析所用運(yùn)行平臺(tái)為 Matlab、VC，運(yùn)行環(huán)境為 Windows XP。

圖1　系統(tǒng)的設(shè)備拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

3.1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

維護(hù)分為3種維護(hù)方式：小修、大修和更換。針對(duì)不同的設(shè)備，不同的維護(hù)動(dòng)作對(duì)應(yīng)的維護(hù)時(shí)間和成本是不同的。但是對(duì)于設(shè)備的故障成本，是與設(shè)備的維護(hù)動(dòng)作不相關(guān)的，是由不同的設(shè)備決定。因此，對(duì)不同設(shè)備的故障成本及不同維護(hù)動(dòng)作的維護(hù)時(shí)間和成本見表1。

表1　部件故障成本和維護(hù)動(dòng)作時(shí)間及成本

不同設(shè)備的不同維護(hù)動(dòng)作對(duì)應(yīng)的威布爾尺度參數(shù)和形狀參數(shù)是不一樣的，如表2所示。

在液壓泵的維護(hù)優(yōu)化中，主要考慮設(shè)備的備件這種維護(hù)資源。在案例分析中，備件總數(shù)量為14。表3給出了每臺(tái)設(shè)備小修、大修和更換所需要的備件資源的數(shù)量。

表2　設(shè)備維護(hù)動(dòng)作的威布爾參數(shù)表

表3　不同維護(hù)動(dòng)作的備件資源數(shù)量

根據(jù)圖1，可以計(jì)算出系統(tǒng)每臺(tái)設(shè)備的預(yù)計(jì)停機(jī)數(shù)，見表4。

除了上述的模型輸入?yún)?shù)，模型中的其他輸入?yún)?shù)見表5。

表4　預(yù)計(jì)停機(jī)數(shù)的取值

表5　其他參數(shù)的取值

3.2遺傳算法設(shè)計(jì)

遺傳算法(genetic algorithm, GA)是模擬生物進(jìn)化過程而進(jìn)行的一種多參數(shù)、多群體同時(shí)優(yōu)化的方法，并行性和解空間的全局搜索是其最大的特征。GA主要是由選擇(selection)、交叉(crossover)和變異(mutation)3種基本運(yùn)算構(gòu)成。首先把問題的解空間映射為編碼空間，產(chǎn)生初始種群開始其搜索。其次，用模型的適應(yīng)度衡量染色體的優(yōu)劣。通過選擇、交叉和變異的運(yùn)算，生成下一代染色體。最后，在新的群體中，憑借模型適應(yīng)度的優(yōu)劣選擇部分后代，淘汰部分后代，保持了種群的優(yōu)越性和數(shù)量的限制。

在模型優(yōu)化求解過程中，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，主要步驟為： 1) 編碼部件的維護(hù)順序，并產(chǎn)生初始種群；2) 計(jì)算父代的個(gè)體適應(yīng)度值，進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，計(jì)算子代個(gè)體適應(yīng)度值；3) 用子代替代父代，繼續(xù)進(jìn)行遺傳操作，直到達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)；4) 對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，設(shè)備結(jié)束一次維護(hù)活動(dòng)；5) 判斷當(dāng)前時(shí)間是否已到達(dá)設(shè)備總運(yùn)行時(shí)間，如果沒有到達(dá)，對(duì)設(shè)備繼續(xù)進(jìn)行檢測(cè)是否有突發(fā)問題產(chǎn)生，如果有問題產(chǎn)生，則動(dòng)態(tài)刷新資源庫，如果檢測(cè)部件的故障率達(dá)到維護(hù)閾值，就產(chǎn)生第2次維護(hù)活動(dòng)，繼續(xù)采用遺傳算法進(jìn)行模型的優(yōu)化，重復(fù)這個(gè)過程，直到設(shè)備達(dá)到總的運(yùn)行時(shí)間。

另外，對(duì)于遺傳算法的參數(shù)設(shè)定為：編碼采用部件的編號(hào)進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，以設(shè)備維護(hù)優(yōu)化的總費(fèi)用率為適應(yīng)度函數(shù)，進(jìn)化種群為30，最大遺傳代數(shù)為300，選擇概率為0.8，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。

3.3維護(hù)優(yōu)化分析

首先，選擇常見的周期維護(hù)優(yōu)化作為參考策略。將系統(tǒng)的整個(gè)生命周期劃分為20個(gè)維護(hù)周期(T=20)，時(shí)間單位為d。根據(jù)每臺(tái)設(shè)備的故障率，計(jì)算得出在周期維護(hù)下，每個(gè)設(shè)備的優(yōu)化情況，見表6。

表6　周期維護(hù)優(yōu)化模型的維護(hù)優(yōu)化表

圖2所示的是4臺(tái)設(shè)備的周期維護(hù)優(yōu)化情況以及這4臺(tái)設(shè)備的故障率變化情況?？梢钥闯?，設(shè)備的故障率發(fā)展趨勢(shì)是不一樣的，這是因?yàn)槊總€(gè)設(shè)備自身的性能衰退是不同的，以及采取周期維護(hù)后，隨著維護(hù)次數(shù)的不同，設(shè)備的故障率也會(huì)隨之發(fā)生變化。

根據(jù)式(2)和(8)，可以計(jì)算每臺(tái)設(shè)備的維護(hù)優(yōu)化情況。在系統(tǒng)的整個(gè)生命周期內(nèi)，系統(tǒng)總共進(jìn)行了10次維護(hù)活動(dòng)，對(duì)于每臺(tái)設(shè)備在這10次維護(hù)活動(dòng)進(jìn)行的維護(hù)優(yōu)化見表7。

圖2　周期維護(hù)優(yōu)化模型故障率(t表示時(shí)刻)

設(shè)備編號(hào)M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10t=310t=409t=533t=621t=750t=860t=945t=1104t=1247t=13521IMMIMMIM2MMIMIMM3MMIMI4IMMIMIM5RMMMRM6RRRIM7MIMMRIMR8IMMIMIMI

對(duì)應(yīng)圖2中的4臺(tái)設(shè)備的故障率變化情況，圖3所示的是基于提出的維護(hù)優(yōu)化模型系統(tǒng)中這4臺(tái)設(shè)備在整個(gè)生命周期內(nèi)的維護(hù)情況和故障率變化情況。從圖3可以看出，在設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，每臺(tái)設(shè)備的故障率的發(fā)展趨勢(shì)是不同的，除了設(shè)備自身的性能衰退有關(guān)外，還與設(shè)備采取的維護(hù)策略有關(guān)，從而造成了每臺(tái)設(shè)備的故障率趨勢(shì)的差異。在提出的模型基礎(chǔ)上，對(duì)設(shè)備進(jìn)行有效的維護(hù)，可以保持設(shè)備的故障率在一個(gè)較低的水平，進(jìn)而可以保證設(shè)備在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)穩(wěn)定工作。

為了說明遺傳算法的有效性，以及設(shè)備維護(hù)費(fèi)用的變化情況，圖4顯示了設(shè)備第2次維護(hù)活動(dòng)時(shí)，維護(hù)費(fèi)用的變化情況。隨著遺傳算法迭代次數(shù)的增多，設(shè)備的維護(hù)費(fèi)用逐漸降低，最后收斂在一個(gè)穩(wěn)定的水平，得到整個(gè)設(shè)備維護(hù)費(fèi)用的最優(yōu)值，充分驗(yàn)證了遺傳算法在優(yōu)化過程中的有效性。

對(duì)于以上2種維護(hù)優(yōu)化模型的分析見表8。雖然周期維護(hù)優(yōu)化策略通過采取不同的維護(hù)動(dòng)作提高了設(shè)備的利用率，但是在設(shè)備維護(hù)優(yōu)化過程中，采取的維護(hù)活動(dòng)次數(shù)較多，造成了設(shè)備停機(jī)時(shí)間過長(zhǎng)，進(jìn)而損耗了高昂的設(shè)備維護(hù)成本。多設(shè)備混聯(lián)系統(tǒng)的維護(hù)優(yōu)化策略不僅僅降低了設(shè)備維護(hù)優(yōu)化的總費(fèi)用率，還提高了設(shè)備的利用率。并且，維護(hù)活動(dòng)次數(shù)較少，從而降低了設(shè)備的停機(jī)時(shí)間。因此，在設(shè)備的總費(fèi)用率、維護(hù)活動(dòng)次數(shù)和設(shè)備利用率方面，維護(hù)優(yōu)化策略都明顯優(yōu)于周期維護(hù)優(yōu)化策略。

圖3　維護(hù)優(yōu)化模型故障率(t表示時(shí)刻)

圖4　設(shè)備第2次維護(hù)活動(dòng)的費(fèi)用變化趨勢(shì)圖

Fig.4Cost changing trend of the second maintenance activity

表8不同維護(hù)優(yōu)化策略的結(jié)果比較

Tab.8Results comparison for different maintenance scheduling strategies

評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)維護(hù)優(yōu)化模型周期維護(hù)優(yōu)化策略總費(fèi)用率89.21109.08維護(hù)活動(dòng)次數(shù)1020設(shè)備利用率/%93.1887.67

4結(jié)論

本文主要介紹了多設(shè)備混聯(lián)系統(tǒng)的維護(hù)優(yōu)化策略，考慮了系統(tǒng)的性能衰退和結(jié)構(gòu)相關(guān)性、設(shè)備間的相關(guān)關(guān)系、維護(hù)資源的約束，建立了多設(shè)備系統(tǒng)的維護(hù)優(yōu)化模型。將模型應(yīng)用到液壓泵系統(tǒng)中，以周期性維護(hù)優(yōu)化策略為參照策略，通過對(duì)模型的比較分析，維護(hù)優(yōu)化策略在總費(fèi)用率、維護(hù)活動(dòng)次數(shù)和利用率等方面都優(yōu)于周期性維護(hù)優(yōu)化策略。并且，隨著對(duì)設(shè)備維護(hù)次數(shù)的增多，維護(hù)效果會(huì)逐漸降低，更加符合設(shè)備的實(shí)際情況。

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Maintenance Scheduling Optimization on Multi-component Serial-parallel System Based on Genetic Algorithm and Prognostic Information

LIU Qinming1, SUN Junhua, LYU Wenyuan, LI Yaqin

(Business School, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Abstract：The multi-component maintenance scheduling model is developed, which includes prognostic information, maintenance cost and action. First, the Weibull distribution is used to describe the degradation process. The minor, imperfect and replacement maintenance actions are defined, and the impact on the failure is described. Failure cost, maintenance cost, resource cost and downtime cost are considered. The cost model of one maintenance activity is developed. Then, based on the cost model of each maintenance activity, the multi-stage total cost rate model is proposed. Finally, the effectiveness of the proposed model is verified by a series of computational experiments.

Key words：maintenance scheduling; multi-component serial-parallel system; failure rate; prognostic information; genetic algorithm

中圖分類號(hào)：TP16

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-7375(2016)01- 0016- 08

doi:10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.01.003

作者簡(jiǎn)介：劉勤明(1984-)，男，山東省人，講師，博士，主要研究方向?yàn)榫S護(hù)調(diào)度、人工智能等.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71471116)；上海市浦江人才計(jì)劃資助資助(14PJC077)；滬江基金人文社科資助項(xiàng)目(15HJSK-YB11)；上海理工大學(xué)博士啟動(dòng)基金資助項(xiàng)目(BSQD201403，BSQD201508)

收稿日期：2015- 04- 09