黃文美　薛胤龍　王　莉　翁　玲　王博文

(電磁場(chǎng)與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河北工業(yè)大學(xué))　天津　300130)

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考慮動(dòng)態(tài)損耗的超磁致伸縮換能器的多場(chǎng)耦合模型

黃文美薛胤龍王莉翁玲王博文

(電磁場(chǎng)與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河北工業(yè)大學(xué))天津300130)

摘要在熱力學(xué)理論、Jiles-Atherton模型、能量守恒定律和換能器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理的基礎(chǔ)上，考慮動(dòng)態(tài)損耗帶來(lái)的影響，建立了包含磁-機(jī)-熱的耦合項(xiàng)的超磁致伸縮換能器的多場(chǎng)耦合模型。運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)所建立的模型進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明所建立的多場(chǎng)耦合動(dòng)態(tài)模型能夠描述驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)和換能器的輸出應(yīng)變之間的關(guān)系，能很好地描述換能器的實(shí)際工作狀態(tài)，為超磁致伸縮換能器設(shè)計(jì)研發(fā)提供理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：超磁致伸縮換能器多場(chǎng)耦合模型動(dòng)態(tài)損耗溫度效應(yīng)

0引言

超磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material，GMM)是一種新型智能材料，Terfenol-D作為其中的一種，具有磁致伸縮應(yīng)變大、機(jī)電轉(zhuǎn)換效率高和能量耦合系數(shù)大等性能。超磁致伸縮換能器是以此材料為核心元件構(gòu)成的一種將電能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能的裝置，結(jié)構(gòu)緊湊，能量密度大，可廣泛用于微位移控制、機(jī)械精密加工、金屬探傷、水下物體探測(cè)等領(lǐng)域。

超磁致伸縮換能器在工作中表現(xiàn)出強(qiáng)非線(xiàn)性的磁-機(jī)-熱多物理場(chǎng)耦合特性，多場(chǎng)耦合對(duì)換能器的作用異常復(fù)雜，這就使得考慮動(dòng)態(tài)損耗的同時(shí)，建立能反映其換能器系統(tǒng)層次的多場(chǎng)耦合特性、頻率相關(guān)的磁化過(guò)程以及動(dòng)態(tài)磁滯非線(xiàn)性的模型更為復(fù)雜。為了能夠有效模擬換能器的真實(shí)工作狀態(tài)，為換能器的廣泛應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)，有必要建立換能器的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)模型。文獻(xiàn)[1，2]分別提出了基于能量的磁致伸縮材料的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)磁滯模型，模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，但它們都只是磁致伸縮材料層次的模型，沒(méi)有考慮換能器系統(tǒng)的整體層次。文獻(xiàn)[3]基于熱力學(xué)原理，建立了超磁致伸縮材料磁-機(jī)-熱耦合本構(gòu)模型，展現(xiàn)了強(qiáng)非線(xiàn)性特性，描述了溫度對(duì)于磁致伸縮應(yīng)變和磁化強(qiáng)度的影響，但沒(méi)有考慮渦流及異常損耗，僅適用于低頻階段，且仍沒(méi)有結(jié)合換能器層次進(jìn)行考慮。文獻(xiàn)[4，5]建立了超磁致伸縮換能器動(dòng)態(tài)磁-機(jī)耦合模型，結(jié)合了換能器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理，是建立在系統(tǒng)層次的模型，考慮了動(dòng)態(tài)損耗的影響，然而這些模型忽略了溫度效應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[6]建立了考慮應(yīng)力變化的換能器動(dòng)態(tài)模型，并對(duì)溫升對(duì)換能器的影響做了實(shí)驗(yàn)，表明溫度是不可忽略的因素。文獻(xiàn)[7]以磁致伸縮材料多場(chǎng)耦合為基礎(chǔ)，建立了磁-機(jī)雙向耦合的動(dòng)態(tài)模型，但沒(méi)有考慮負(fù)載引起的棒內(nèi)應(yīng)力和磁場(chǎng)變化，沒(méi)有真正實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)層次的耦合。文獻(xiàn)中很少有模型從磁致伸縮換能器系統(tǒng)層次來(lái)描述其多場(chǎng)耦合特性。本課題組建立了超磁致伸縮材料的磁-彈-熱多場(chǎng)耦合本構(gòu)關(guān)系，建立了考慮動(dòng)態(tài)損耗的磁-機(jī)-熱多場(chǎng)耦合磁致伸縮換能器模型，并通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法對(duì)其求解。

本文從彈性Gibbs自由能角度出發(fā)，在熱力學(xué)關(guān)系、Jiles-Atherton模型、能量守恒定律、換能器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理的基礎(chǔ)上，考慮交流驅(qū)動(dòng)時(shí)的動(dòng)態(tài)損耗，建立了超磁致伸縮換能器的磁-彈-熱多場(chǎng)耦合動(dòng)態(tài)模型，利用此模型模擬換能器的輸出應(yīng)變?cè)跍囟群蛣?dòng)態(tài)損耗影響下的實(shí)際工作狀態(tài)。

1超磁致伸縮換能器結(jié)構(gòu)和工作原理

超磁致伸縮換能器的結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。其工作原理為：在換能器的勵(lì)磁線(xiàn)圈中通入交流電流，會(huì)有交變磁場(chǎng)產(chǎn)生，此時(shí)Terfenol-D棒在驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)作用下發(fā)生沿棒方向的伸縮變化，從而完成將電磁能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能，以振動(dòng)的形式來(lái)推動(dòng)尾質(zhì)量運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)位移和力的輸出。圖1中，配重的作用是確保Terfenol-D棒有單方向的位移輸出；預(yù)緊螺栓和蝶簧的作用是向Terfenol-D棒提供適當(dāng)大小的軸向預(yù)壓應(yīng)力，因?yàn)門(mén)erfenol-D棒在壓應(yīng)力的作用下會(huì)有更大的磁致伸縮應(yīng)變；永久磁鐵向Terfenol-D棒提供適當(dāng)?shù)钠么艌?chǎng)，使Terfenol-D棒的機(jī)械頻率等于驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)的頻率，從而避免“倍頻”現(xiàn)象。

圖1　超磁致伸縮換能器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Schematic diagram of magnetostrictive transducer

2考慮動(dòng)態(tài)損耗的多場(chǎng)耦合模型

2.1磁致伸縮材料整體應(yīng)變模型

Terfenol-D棒通常被等效為一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)來(lái)分析磁致伸縮材料復(fù)雜的磁-彈-熱多場(chǎng)耦合關(guān)系，根據(jù)彈性Gibbs自由能以及對(duì)其物理意義和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的分析，可以認(rèn)為超磁致伸縮材料的應(yīng)變可以寫(xiě)成三部分[8]，即

ε=εσ+εT+λ

(1)

式中，第一部分為僅由應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變，第二部分為僅由溫度變化產(chǎn)生的熱膨脹應(yīng)變，第三部分是磁致伸縮應(yīng)變，是超磁致伸縮換能器設(shè)計(jì)及模型研究的核心問(wèn)題。D.C.Jiles[9]描述磁化強(qiáng)度與磁致伸縮之間的關(guān)系式為

(2)

式中，γi(σ)是和應(yīng)力有關(guān)的參數(shù)，σ表示應(yīng)力；M為磁化強(qiáng)度。式(2)體現(xiàn)了磁-機(jī)耦合的關(guān)系，但并未考慮溫度的影響。基于式(2)，本文提出一個(gè)考慮溫度效應(yīng)的磁化強(qiáng)度與磁致伸縮之間關(guān)系的拓展模型，即

(3)

式中，ΔT為溫度差值，ΔT=Ta-Tr，Ta為實(shí)際的環(huán)境溫度，Tr為自旋再取向溫度(對(duì)Terfenol-D來(lái)說(shuō)，Tr=0 ℃)；γi(σ，ΔT)是與應(yīng)力和溫度有關(guān)的系數(shù)。為了方便實(shí)際應(yīng)用，取i=2。其中常數(shù)項(xiàng)僅為應(yīng)力溫度系數(shù)，對(duì)多場(chǎng)耦合效應(yīng)影響很小，從實(shí)用性角度出發(fā)，可以忽略，從而得到磁致伸縮表達(dá)式為

λ(M,σ,ΔT)=γ1(σ,ΔT)M2+γ2(σ,ΔT)M4

(4)

式中，γi(σ， ΔT)可用泰勒級(jí)數(shù)將其展開(kāi)成關(guān)于應(yīng)力溫度的多項(xiàng)式，即

(5)

式中，γix是當(dāng)ΔT=0時(shí)的關(guān)于應(yīng)力的偏導(dǎo)數(shù)；γiy是當(dāng)σ=0時(shí)的關(guān)于溫度的偏導(dǎo)數(shù)，分別僅保留關(guān)于應(yīng)力溫度的線(xiàn)性部分，可得

γ1(σ,ΔT)=γ11+γ12σ+γ13ΔT

(6)

γ2(σ,ΔT)=γ21+γ22σ+γ23ΔT

(7)

式中，γ11、γ12、γ13、γ21、γ22及γ23為材料的磁致伸縮系數(shù)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)，在邊界給定的情況下，可通過(guò)測(cè)量不同應(yīng)力溫度(如：σ=0 MPa；ΔT=20 ℃、40 ℃、60 ℃和ΔT=20 ℃；σ=5 MPa、10 MPa、15 MPa)下飽和磁化強(qiáng)度與飽和磁致伸縮獲得一組齊次方程，求解結(jié)果見(jiàn)表1。

表1　磁致伸縮模型參數(shù)取值

因此，結(jié)合式(4)～式(7)，整理化簡(jiǎn)便可得磁致伸縮λ(M，σ，ΔT)的表達(dá)式為

λ(M,σ,ΔT)=γ11M2+γ21M4+σ(γ12M2+γ22M4)+

ΔT(γ13M2+γ23M4)

(8)

式中，前兩項(xiàng)是僅與磁化強(qiáng)度有關(guān)的磁致伸縮，第三項(xiàng)是磁化強(qiáng)度和應(yīng)力耦合引起的磁致伸縮，第四項(xiàng)是磁化強(qiáng)度和溫度耦合引起的磁致伸縮。式(8)能清晰地體現(xiàn)換能器的多場(chǎng)耦合特性。從式(8)看出，式中的每一項(xiàng)都和磁化強(qiáng)度有關(guān)，由于磁致伸縮的六個(gè)系數(shù)確定，只要確定磁化強(qiáng)度，就能算出磁致伸縮應(yīng)變的大小。

2.2磁化強(qiáng)度模型

有效磁場(chǎng)He將磁致伸縮模型和磁化強(qiáng)度耦合在一起來(lái)構(gòu)成多場(chǎng)耦合的非線(xiàn)性模型。從自由能密度函數(shù)角度出發(fā)，可得到有效磁場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)形式為

(9)

式中，H為外加磁場(chǎng)強(qiáng)度；μ0為真空磁導(dǎo)率；α為疇壁相互作用系數(shù)。將式(8)代入到式(9)中得

σ(3γ12M+6γ22M3)+ΔT(3γ13M+6γ23M3)]

(10)

可將式(10)簡(jiǎn)寫(xiě)成

He=H+qM

(11)

這里

ΔT(3γ13+6γ23M2)]

(12)

為了使模型能夠運(yùn)用在動(dòng)態(tài)加載的情況下，因此考慮了動(dòng)態(tài)損耗對(duì)磁化過(guò)程的影響。根據(jù)微磁學(xué)理論，材料或多或少會(huì)存在缺陷，使得疇壁停在材料內(nèi)不動(dòng)，形成釘扎效應(yīng)，無(wú)論靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)，都會(huì)有釘扎損耗ΔLm，文獻(xiàn)[10]給出了動(dòng)態(tài)加載條件下鐵磁材料中存在渦流損耗ΔLe和附加損耗ΔLa。

基于能量守恒關(guān)系，有

ΔWw=ΔWq+ΔLm+ΔLe+ΔLa

(13)式中，ΔWw為外加驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)產(chǎn)生的能量；ΔWq為磁化過(guò)程中單位體積中的靜磁能。分別代入各能量表達(dá)式有

-μ0∫MdHe=-μ0∫MandHe-μ0∫ξKB(1-cB)dMirr+

(14)

式中，Mirr為不可磁化強(qiáng)度；D為棒的直徑；Sc為棒的橫截面積；β為材料的幾何因子，對(duì)于圓柱體，β=16；無(wú)量綱常數(shù)G0=0.135 6；H0是和材料疇壁相關(guān)的參數(shù)；ρ為材料的電阻率；ξ用來(lái)保證計(jì)算結(jié)果和其物理特性一致，在文獻(xiàn)[11]中有注明；KB和cB分別為考慮溫度T影響的釘扎系數(shù)和可逆因子，表達(dá)式分別為[12，13]

(15)

(16)

式中，K0為釘扎系數(shù)的初始值；c0為可逆系數(shù)的初始值。文獻(xiàn)[3]中給出的可逆磁化強(qiáng)度Man表達(dá)式為

(17)

等式兩邊同除μ0以后再進(jìn)行微分，則式(14)變?yōu)?/p>

(18)

基于Jiles和Atherton的假設(shè)[14]，有

(19)

這里，δ是用來(lái)保證理論計(jì)算和Terfenol-D物理特性一致的參數(shù)。

式(19)兩邊乘上dH/dt，可得

(20)

再結(jié)合復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

(21)

將式(11)對(duì)t求導(dǎo)并代入式(21)，可得

(22)

結(jié)合式(18)～式(22)，整理可得磁化方程為

(23)

運(yùn)用牛頓迭代法可求解磁化強(qiáng)度變化率dM/dt，從而能夠計(jì)算出磁化強(qiáng)度，利用式(1)及式(8)求得Terfenol-D材料層次的應(yīng)變，再結(jié)合下文的換能器的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理來(lái)求解器件層次的換能器系統(tǒng)輸出應(yīng)變。

2.3換能器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

從換能器系統(tǒng)層次上看，換能器模型還必須考慮加負(fù)載的情況，同時(shí)要考慮動(dòng)態(tài)應(yīng)力σ對(duì)磁化過(guò)程及整體應(yīng)變的影響，文獻(xiàn)[15]簡(jiǎn)潔地給出了下一時(shí)刻動(dòng)態(tài)應(yīng)力的公式，即

(24)

式中，ΔL為磁致伸縮棒的長(zhǎng)度變化量；KL為等效剛度矩陣，相比文獻(xiàn)[16]中的動(dòng)態(tài)應(yīng)力復(fù)雜計(jì)算方法，其減少了計(jì)算時(shí)間，提高了效率，但未考慮棒本身阻尼的影響?；诮Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理，文獻(xiàn)[17]只是將磁致伸縮作為了換能器輸出應(yīng)變，給出了二階暫態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，本部分基于這些已有模型對(duì)換能器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了推導(dǎo)。

對(duì)式(4)Terfenol-D應(yīng)變的簡(jiǎn)化表達(dá)為

(25)

式中

(26)

將文獻(xiàn)[17]換能器的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型中磁致伸縮λ(t)替換成ω(t)，得到改進(jìn)的模型為

(27)

式中，u(t)為位移矢量；ML、CL分別為等效質(zhì)量和負(fù)載等效阻尼系數(shù)矩陣；F[ω(t)]為激勵(lì)矢量，各單元激勵(lì)源表達(dá)式為

(28)

式中，φ′(x)為數(shù)值計(jì)算的過(guò)程量，在文獻(xiàn)[17]中有說(shuō)明。

通過(guò)對(duì)二階暫態(tài)動(dòng)力學(xué)方程(式(27))的求解，可以得到換能器末端t時(shí)刻的位移矢量u(t)，從而求得換能器的整體輸出應(yīng)變

(29)

式中，L為磁致伸縮棒的長(zhǎng)度。

計(jì)算出t時(shí)刻的輸出應(yīng)變，完成對(duì)換能器輸出的一次求解，再根據(jù)式(24)求解t+Δt時(shí)刻的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，重新結(jié)合式(25)～式(29)，完成t+Δt時(shí)刻的計(jì)算，以此循環(huán)求解任意時(shí)刻的輸出應(yīng)變。

3計(jì)算結(jié)果與分析

利用本課題組的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果[8]及文獻(xiàn)[16]中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，對(duì)所建立的磁致伸縮換能器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。用Matlab編程，模型計(jì)算時(shí)間2 min左右。

圖2為不同溫度下的λ-M關(guān)系曲線(xiàn)。從圖2可以看出，當(dāng)環(huán)境溫度一定時(shí)，隨著磁化強(qiáng)度的增加，磁致伸縮增加。而當(dāng)磁化強(qiáng)度為定值時(shí)，磁致伸縮隨著溫度的升高而減小。出現(xiàn)這種情況是因?yàn)闇囟壬撸瑹釘_動(dòng)對(duì)磁疇內(nèi)磁矩的有序排列增加，而磁化強(qiáng)度的增加不會(huì)削弱熱擾動(dòng)帶來(lái)的影響。為了得到相同的磁致伸縮，100 ℃時(shí)需要的磁化強(qiáng)度要比0 ℃時(shí)大，因此磁致伸縮棒磁化過(guò)程中不能忽略溫度帶來(lái)的影響。

圖2　不同溫度下磁致伸縮-磁化強(qiáng)度關(guān)系Fig.2　Magnetostriction vs.magnetization at different temperatures

圖3　不同溫度的磁致伸縮-驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)關(guān)系Fig.3　Magnetization vs.magnetic-field at different temperatures

圖3是預(yù)應(yīng)力為-10 MPa下、不同溫度(20 ℃、40 ℃和80 ℃)的磁致伸縮曲線(xiàn)。圖中符號(hào)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，連線(xiàn)為模型的計(jì)算結(jié)果。從曲線(xiàn)上可以看出，在中低磁場(chǎng)時(shí)，磁致伸縮隨著驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)增加得很快；當(dāng)磁場(chǎng)增加到一定值時(shí)，大部分的磁疇已經(jīng)轉(zhuǎn)向了平行于驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)的方向，磁致伸縮增加的幅度減弱，并逐漸趨向飽和。由于熱擾動(dòng)的存在，阻礙磁疇的旋轉(zhuǎn)，使得溫度高時(shí)，磁致伸縮值較低，溫度對(duì)磁致伸縮飽和值的影響更為明顯。所以，溫度效應(yīng)會(huì)影響磁致伸縮應(yīng)變的大小，從而會(huì)影響換能器整體應(yīng)變的輸出。

利用所建立的模型，在驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)為20 kA/m且沒(méi)有偏置磁場(chǎng)、激勵(lì)頻率為1 kHz、環(huán)境溫度20 ℃、預(yù)應(yīng)力-10 MPa的情況下，對(duì)驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)和磁化強(qiáng)度的關(guān)系進(jìn)行了模擬。從圖4可以看出，模型有效地描述了磁致伸縮棒的動(dòng)態(tài)磁滯特性，理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[8]吻合較好，偏差量不超過(guò)3.86%。由于動(dòng)態(tài)能量損耗的影響使得產(chǎn)生的磁滯損耗相比于靜態(tài)磁滯損耗要大得多。圖5描述了換能器的整體應(yīng)變和驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)之間的關(guān)系[16]，可以看出，在動(dòng)態(tài)加載的情形下，忽略動(dòng)態(tài)損耗的理論預(yù)測(cè)結(jié)果明顯高于換能器輸出應(yīng)變的實(shí)驗(yàn)值，同時(shí)磁滯回線(xiàn)的能量損耗也變小，而仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，輸出應(yīng)變最大偏移量不超過(guò)4.21%，說(shuō)明了所建立的考慮溫度變化和動(dòng)態(tài)損耗影響的模型能夠準(zhǔn)確描述超磁致伸縮換能器動(dòng)態(tài)運(yùn)行的特性，能夠描述在加載情況下?lián)Q能器的真實(shí)運(yùn)行情況。

圖4　頻率為1 000 Hz的磁化強(qiáng)度-驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)關(guān)系Fig.4　Magnetization vs.magnetic field at 1 000 Hz

圖5　換能器輸出應(yīng)變-驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)的關(guān)系Fig.5　Output strain vs.magnetic field

4結(jié)論

為了反映超磁致伸縮換能器在實(shí)際動(dòng)態(tài)加載下的工作情況，本文基于熱力學(xué)理論、Jiles-Atherton模型、能量守恒定律、換能器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理建立了考慮動(dòng)態(tài)損耗的電磁-機(jī)械-熱多場(chǎng)耦合模型，通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法模擬了換能器輸出應(yīng)變和驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)的關(guān)系，模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明該模型能夠準(zhǔn)確反映換能器系統(tǒng)層次的多場(chǎng)耦合效應(yīng)與頻率相關(guān)的磁化過(guò)程和超磁致伸縮換能器的動(dòng)態(tài)磁滯非線(xiàn)性特性。

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黃文美女，1969年生，博士，教授，研究方向?yàn)榇判圆牧吓c器件、電機(jī)電器及其控制。

E-mail：huzwm@hebut.edu.cn(通信作者)

薛胤龍男，1989年生，碩士研究生，研究方向?yàn)榇判圆牧吓c器件、電機(jī)電器及其控制。

E-mail：984871361@qq.com

Multi-Field Coupling Model Considering Dynamic Losses for Giant Magnetostrictive Transducers

HuangWenmeiXueYinlongWangLiWengLingWangBowen

(Key Laboratory of Electro-Magnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province Hebei University of TechnologyTianjin300130China)

AbstractBased on the thermodynamic theory, the Jiles-Atherton model, the energy balance principle, and the structural dynamics principle of the transducer system, a multi-field coupling model of the giant magnetostrictive transducer is founded, which includes the magnetic-mechanical-thermal coupling terms and takes the dynamic losses into account. According to the proposed model, the relation between the magnet field and the output strain of the transducer is calculated using the numerical algorithm. Simulation results are in good agreement with the experimental ones, which indicates that the multi-fields coupling model considering the dynamic losses can well describe the actual working conditions of the transducer and provide theoretical guidance for design and development of the transducer in future.

Keywords：Giant magnetostrictive transducer, multi-field coupling model, dynamic losses, temperature effect

作者簡(jiǎn)介

中圖分類(lèi)號(hào)：TM153

收稿日期2014-06-19改稿日期2015-09-18

國(guó)家自然科學(xué)基金(51171057、51201055)，河北省自然科學(xué)基金(E2014202246)和河北省高等學(xué)校科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(ZD2015085)資助。