張　衡　李　通　肖　鵬　吳學(xué)超　徐花芝

(山東省國土測繪院，山東濟(jì)南　250013)

利用方格網(wǎng)法計算土石方量的探討

張衡李通肖鵬吳學(xué)超徐花芝

(山東省國土測繪院，山東濟(jì)南250013)

摘要:介紹了方格網(wǎng)的建立方法，探討了點柵格建立過程中，方格網(wǎng)法計算土方中區(qū)域邊界與格網(wǎng)位置的相對關(guān)系，研究了格網(wǎng)頂點高程的內(nèi)插算法，并分析了兩期方格法土石方量的計算模型及計算中存在的問題，最后提出了簡略的解決方法。

關(guān)鍵詞:土石方計算，方格網(wǎng)，點柵格，高程

在工程測量和工程建設(shè)中，經(jīng)常會遇到土石方量計算的問題，土石方量的計算方法包括:方格網(wǎng)法、三角網(wǎng)法、等高線法、斷面法等。在這些方法中，方格網(wǎng)法簡便快捷，易于掌握，應(yīng)用此方法的優(yōu)點是計算土方量高程模型相對簡單，成果非常直觀。本文對方格法土石方量計算過程中的部分細(xì)節(jié)進(jìn)行了探討，總結(jié)出方格法計算土石方量的外業(yè)采集和內(nèi)業(yè)計算應(yīng)該注意的事項。

1　方格網(wǎng)法土石方計算模型

根據(jù)野外采集點的位置，方格網(wǎng)可以分為基于不規(guī)則分布采集點的方格網(wǎng)和基于規(guī)則格網(wǎng)分布采集點的方格網(wǎng)。在用方格網(wǎng)法計算土方量的時候，第一種方格網(wǎng)要通過內(nèi)插的方法計算出方格頂點高程，只要提取出方格頂點的平面位置和高程，組成一個新的基于規(guī)則格網(wǎng)分布采集點的方格網(wǎng)。由規(guī)則格網(wǎng)的DEM和一定的數(shù)學(xué)算法，手工或者用計算機(jī)輔助進(jìn)行土方量的計算。規(guī)則格網(wǎng)DEM采用規(guī)則鑲嵌的數(shù)據(jù)模型，就是用規(guī)則的小面塊集合來逼近不規(guī)則分布的地形曲面。規(guī)則格網(wǎng)DEM一般有兩種表現(xiàn)形式，一種是格網(wǎng)柵格，另一種是點柵格，在土石方計算的數(shù)學(xué)模型中，這兩種柵格都要用到，這兩種柵格的模型如圖1所示。在計算土石方量前，首先要建立點柵格模型的格網(wǎng)DEM，格網(wǎng)頂點的高程是通過野外用儀器直接采集或者通過采集地貌特征點再插值計算得到。在以上基礎(chǔ)上，通過計算每個方格網(wǎng)四個頂點高程的平均值，來近似作為方格網(wǎng)的高程就形成了格網(wǎng)柵格模型。

圖1　點柵格和格網(wǎng)柵格模型

2　方格網(wǎng)法計算土石方算法的影響因素

如果方格網(wǎng)的建立是基于規(guī)則格網(wǎng)分布采集點，在進(jìn)行內(nèi)業(yè)處理時，希望內(nèi)插計算生成的方格網(wǎng)頂點與采集點相重合，避免內(nèi)插，提高精度。計算時一定要選定計算區(qū)域，用閉合的復(fù)合線圈起來形成邊界。格網(wǎng)線是基于邊界而形成的，格網(wǎng)線的交點是方格頂點，也就是說是由邊界決定方格頂點的平面位置，同時也和方格邊長有很大的關(guān)系，如圖2所示。圖2中Left_X指的是邊界所有節(jié)點中最小的X坐標(biāo); Bottom_Y指的是邊界所有節(jié)點中最小的Y坐標(biāo); Left_Frist_X指左邊第一條方格網(wǎng)線最小的X坐標(biāo); Bottom_Frist_Y指的是下面第一條方格網(wǎng)線最小的Y坐標(biāo)。一般情況下，知道Left_Frist_X，Bottom_Frist_Y就可以確定最下面水平的和最左邊垂直的兩條方格網(wǎng)線，按照設(shè)計的方格邊長，依次畫出所有水平和垂直的方格網(wǎng)線。當(dāng)方格網(wǎng)邊界已確定時，Left_X，Bottom_Y就是已知的，只要確定它們與Left_Frist_X，Bottom_Frist_ Y的關(guān)系就能畫出所有方格網(wǎng)線的關(guān)鍵所在。

圖2　方格網(wǎng)生成與邊界的關(guān)系

3　 DEM數(shù)據(jù)格網(wǎng)化內(nèi)插算法分析

如果方格網(wǎng)的建立是基于不規(guī)則分布采集點，內(nèi)業(yè)處理時，就要通過內(nèi)插的方法計算出方格頂點高程，提取出方格頂點的平面位置和高程，組成一個新的基于規(guī)則格網(wǎng)分布采集點的方格網(wǎng)。高程內(nèi)插算法常用的有以下幾種:線性內(nèi)插、雙線性多項式內(nèi)插、移動擬合法內(nèi)插、按方位取點加權(quán)平均法。無論哪種算法，都是以逐點內(nèi)插進(jìn)行的。所謂逐點內(nèi)插，就是以插值點為中心，確定一個領(lǐng)域范圍，用落在領(lǐng)域范圍內(nèi)的采樣點計算內(nèi)插點的高程值，見圖3。為了對這幾種內(nèi)插算法進(jìn)行比較分析，結(jié)合外業(yè)測量格網(wǎng)點高程數(shù)據(jù)，并利用Visual Basic進(jìn)行編程，分別將這幾種算法的內(nèi)插結(jié)果與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)結(jié)果如圖4所示，從圖中可以看出，線性內(nèi)插算法與實測數(shù)據(jù)符合最好，精度也最高。

圖3　逐點內(nèi)插模型圖

4　兩期方格網(wǎng)法土石方量的計算

方格網(wǎng)法以其高程模型相對簡單、成果非常直觀的特點，有著廣泛的應(yīng)用。在工程應(yīng)用中的土石方量計算，除了場地平整外，多是計算兩個不規(guī)則曲面之間的土石方量。但是在常用土方計算軟件中設(shè)計面有平面、斜面、三角網(wǎng)文件，而沒有方格網(wǎng)，如果用三角網(wǎng)文件作為設(shè)計面來計算兩個不規(guī)則曲面之間的土石方量，軟件會自動將最后成果展示，中間過程看不到，不易檢核，并且三角網(wǎng)模型復(fù)雜，不易被理解。因此探討用兩期方格法計算兩個不規(guī)則曲面之間的土石方量有著重要的實踐性意義。

圖4　幾種內(nèi)插算法的比較分析

4.1兩期方格法土石方量的計算模型

點柵格建立后，要轉(zhuǎn)化成格網(wǎng)柵格模型，進(jìn)行土石方量的計算。方格對方格兩期土石方法是一種簡便快速的計算方法，采用分別計算施工前地面和施工后地面對同一平面的土方差，然后再在兩者間求差的方法計算挖填方量。其模型如圖5所示。

圖5　兩期土石方的計算模型

挖前、挖后的平面是方格網(wǎng)的平均高程面，方格寬度為d。計算原理是計算機(jī)根據(jù)實際測量的方格角點高程，來計算方格區(qū)域土方量。設(shè)4個角點的高程平均值為指定的高程值是h0，則該d×d的矩形區(qū)域針對指定高程平面的挖填量V = ( h－h(huán)0) d2。分別算出V控前和V控后，則總的土石方量為V控前－V控后。

4.2有填有挖的方格網(wǎng)土石方計算存在的問題及解決方法

用兩期方格法土石方法計算土石方時，存在一個缺陷:當(dāng)一個方格中既有填又有挖的時候，土石方量就會少算，如圖6所示的簡易模型。圖6中，基于設(shè)計平面，挖前計算的土石方量和挖后計算的土石方量數(shù)值上是近似相等的，若用兩期土石方法進(jìn)行相減，則總挖量近似為零，很明顯是一個缺陷。本文提出一個簡略的解決方法確定有填有挖的方格網(wǎng)有哪些，單獨把這些方格網(wǎng)的數(shù)據(jù)提取出來，根據(jù)方格網(wǎng)計算土石方的模型進(jìn)行手工計算。1)確定有填有挖方格網(wǎng)的方法。分別將挖前的數(shù)據(jù)、挖后的數(shù)據(jù)生成挖前數(shù)據(jù)的等高線和挖后數(shù)據(jù)的等高線。將兩個圖的等高線合并在一起，分析等高線與等高線相交的地方，若兩等高線相交且高程值相等，則將該點連線到附近另一個同樣性質(zhì)的點。把這條連線近似當(dāng)作填挖的分界線，并把它單獨作為一個圖塊提取出來，再插入到方格網(wǎng)中，即可確定有填有挖的方格網(wǎng)。2)把上面確定的方格網(wǎng)提出來，單獨進(jìn)行手工計算。這條近似的分界線的高程是已知的，計算出每個區(qū)域的平均高程，幾個角點的高程取平均值。再用CASS計算出兩個區(qū)域的面積。W量=面積×平均高程。單格挖量= W1+ W2，如圖7所示。

圖6　有填有挖的方格網(wǎng)模型

圖7　提取出的方格網(wǎng)土石方計算

5　結(jié)語

方格網(wǎng)法計算土石方量是一種較為重要和常用的計算方法，本文通過對幾種內(nèi)插算法的對比分析，得出線性內(nèi)插算法精度更高，并將方格網(wǎng)計算土石方大致分為兩類:

1)高程需要內(nèi)插時，本文利用線性內(nèi)插算法，內(nèi)插出來的高程和實地比較符合。對不規(guī)則采集點時的外業(yè)有著指導(dǎo)性意義，在密度、精度和費用之間綜合取舍，達(dá)到最佳效果。

2)高程不需要內(nèi)插時，本文探討出了方格網(wǎng)邊界和方格網(wǎng)線的相對位置關(guān)系。對規(guī)則采集點時的內(nèi)業(yè)處理有著指導(dǎo)性意義，適當(dāng)?shù)倪吔缈梢员苊鈨?nèi)插，保證高程點精度。另外，本文探討出方格對方格兩期方格法土石方量計算的數(shù)學(xué)模型，同時探討了兩期土石方法的缺點，并提出了簡單的解決方法，希望對類似的大型土石方工程計量有所裨益。

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·質(zhì)量控制·

Research on mass calculation for earthwork by the method of square grid

Zhang Heng Li Tong Xiao Peng Wu Xuechao Xu Huazhi
( Shandong Provincial Institute of Land Surveying and Mapping，Jinan 250013，China)

Abstract:The paper introduces the establishment of the square gird，explores the related relationship between regional borders and grid location in the earthwork calculation with the square grid method in the establishment of the dot grid，researches the interpolation algorithm of the grid peak height，and points out some brief solutions to the calculation model of the earthwork volume in the two-phase grid method and some problems in calculation.

Key words:earthwork calculation，square grid，dot grid，peak height

作者簡介:張衡(1983-)，男，工程師

收稿日期:2015-11-23

文章編號:1009-6825( 2016) 04-0217-02

中圖分類號:TU198

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A