李小鳳，黃宜慶，袁夢茹（安徽工程大學電氣工程學院，安徽蕪湖 241000）

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輪式移動機器人的三維軌跡跟蹤控制

李小鳳，黃宜慶＊，袁夢茹
（安徽工程大學電氣工程學院，安徽蕪湖 241000）

摘要：針對輪式移動機器人的軌跡跟蹤問題，提出了一種基于自適應反演滑模技術的三維軌跡跟蹤控制方法．首先，根據(jù)坐標變換理論，建立輪式移動機器人的動力學方程和位姿方程；其次，采用反演方法（Backstepping）設計切換函數(shù)，將反演控制方法與滑?？刂品椒ㄏ嘟Y合，設計一種自適應反演滑?？刂破?，實現(xiàn)了輪式移動機器人的三維軌跡跟蹤控制；最后，數(shù)值仿真表明三維軌跡跟蹤控制方法與傳統(tǒng)的PID控制方法相比，具有更高的控制精度，同時在一定程度上削弱了傳統(tǒng)滑?？刂扑逃械亩墩瘢?/p>

關 鍵 詞：輪式移動機器人；反演滑?？刂?；軌跡跟蹤；抑制抖振

近年來，輪式移動機器人不僅在工業(yè)和服務業(yè)得到了廣泛的關注，而且在控制理論方面，以輪式移動機器人為具體控制對象的研究已成為熱點．軌跡跟蹤是輪式移動機器人現(xiàn)階段控制的主要問題之一．然而輪式移動機器人具有高度非線性和非完整性，從而使其軌跡跟蹤控制具有很大挑戰(zhàn)性．移動機器人軌跡跟蹤控制方法大致分為魯棒控制、智能控制、自適應控制、反演控制以及滑?？刂频龋甋harbafi［1］等采用智能控制方法，實現(xiàn)對移動機器人的運動軌跡跟蹤控制．陳罡［2］等通過引用飽和函數(shù)和橫截函數(shù)的思想，針對有界干擾的移動機器人提出了一種飽和自適應魯棒控制方法．基于神經網(wǎng)絡滑?？刂频姆椒?，付濤［3］等實現(xiàn)了對移動機器人的全局軌跡跟蹤控制．根據(jù)非完整約束的輪式移動機器人的運動學模型，席雷平［4］等采用反演控制的相關理論和方法，設計了控制器，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性．吳忠偉［5］等基于模糊控制方法和Lyapunov理論，設計了一種具有模糊規(guī)則的滑?？刂破鳎?/p>

滑?？刂谱鳛橐环N魯棒性強、抗干擾性強的變結構控制方法，由于其具有響應快速、算法簡單、對模型要求低等優(yōu)點而被廣泛運用于移動機器人的控制．反演控制的方法將復雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的子系統(tǒng)，為每個子系統(tǒng)設計Lyapunov函數(shù)，有效地保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性．常盛［6］等結合滑模控制和模糊控制的優(yōu)勢，提出了一種自適應模糊滑?？刂破?，很好地解決了系統(tǒng)的不確定性問題，但模糊模型歸納不夠完善，且不能自學習．李文波［7］等采用神經網(wǎng)絡補償?shù)姆椒?，設計了一種快速光滑終端二階滑模控制器，提高了控制的速度和精度，但該控制器不能很好地實現(xiàn)神經網(wǎng)絡的實時在線更新．針對輪式移動機器人建模系統(tǒng)中存在的誤差和外界干擾，楊興明［8］等設計了一種基于反演技術的運動學控制器和滑模動力學控制器相結合的控制算法，有效地削弱了抖振，實現(xiàn)了全局漸進穩(wěn)定的軌跡跟蹤控制．上述對輪式移動機器人軌跡跟蹤控制的研究中，所建立的模型大多數(shù)都集中在二維平面，這一約束難以滿足移動機器人多目標控制的要求．考慮輪式移動機器人在三維螺旋面上的跟蹤控制問題，提出一種基于反演滑模技術的軌跡跟蹤控制方法．首先，假設輪子與地面間無打滑現(xiàn)象，建立了輪式移動機器人的運動學模型；采用反演技術設計滑?？刂破鞯那袚Q函數(shù)，通過設計的反演滑?？刂破髯罱K實現(xiàn)了輪式移動機器人的三維軌跡跟蹤控制；最后，數(shù)值仿真實驗說明了方法的有效性．

1 輪式移動機器人的動力學模型

以四輪輪式移動機器人為研究對象，其中，兩個后輪為驅動輪，兩個前輪為從動輪，左右兩個后輪各由一個電機來驅動，如果兩個電機的轉速不同，則兩個后輪會產生差動，從而可實現(xiàn)轉彎．機器人在三維面上的位姿誤差坐標如圖1所示．在螺旋式盤旋公路上，輪式移動機器人的狀態(tài)由其兩個驅動輪的軸中點M在坐標系中的位置和航向θ來表示，機器人在螺旋公路上從M點經過時間t運動到N點，相應的坐標系由X －Y－H軸變換到Xe－Ye－He軸（H軸和He軸共軸），N′點為N點在X－Y平面上的投影．

令p＝（x y hθ）T，q＝（v w）T，其中，（x，y，h）為輪式移動機器人初始位置M點在坐標系X－Y－H軸中的位置，（xe，ye，he）為輪式移動機器人運動到N點在坐標系Xe－Ye－He軸中的位置，（xr，yr，hr）為輪式移動機器人運動到N點在坐標系X－Y－H軸中的位置．θ為移動機器人在X－Y平面（水平面）上的前進方向與X軸的夾角，θe為移動機器人運動到N點時的前進方向與Xe軸的夾角，θr為移動機器人運動到N點時的前進方向與X軸的夾角，即θr＝θ＋θe．β為給定螺旋面與水平面的夾角，v和w分別為輪式移動機器人的線速度和角速度，在動力學模型中它們分別是系統(tǒng)的控制輸入．移動機器人的動力學方程［9］為：

圖1　機器人在三維面上的位姿誤差坐標

設水平面上新坐標系Xe－Ye與坐標系X－Y之間的夾角為θ．根據(jù)坐標變換公式可得描述移動機器人位姿的誤差方程為：

進一步可以得到位姿誤差微分方程為：

輪式移動機器人軌跡跟蹤控制的目標是對任意的初始誤差在輸入q＝（v w）T的作用下，使θe）T有界，且

2 反演滑?？刂破鞯脑O計

根據(jù)上述討論的結果，設計如下形式的切換函數(shù)［10］：

當xe＝0時，選取如下形式的Lyapunov函數(shù)

通過整理，得到相應的控制律為：

3 數(shù)值仿真

以輪式移動機器人為研究對象，假設跟蹤線速度v和角速度w均為勻速運動，其運動軌跡在水平面上是圓軌跡，在垂直面上是直線軌跡．取，則，水平面圓的半徑為1．0，位姿指令pr＝（xryrhrθr）T表述如下：選取控制器參數(shù)δ1＝δ2＝0．02，k1＝k2＝6．0，位姿誤差初始值為［0 1 0 0］．同時，將三維軌跡跟蹤控制方法與傳統(tǒng)PID控制方法進行比較，仿真結果如圖2～圖7所示．其中，輪式移動機器人三維軌跡跟蹤曲線如圖2所示．由圖2可知，在仿真初期由于外界的干擾，使得系統(tǒng)出現(xiàn)一定的波動，隨著時間的推移，由于反演滑?？刂破鞯淖饔茫到y(tǒng)逐漸穩(wěn)定．輪式移動機器人在x軸、y軸和h軸方向的軌跡跟蹤誤差如圖3、圖4、圖5所示．由圖3、圖4、圖5可知，三維軌跡跟蹤控制方法在x軸和h軸方向的跟蹤誤差明顯小于PID控制方法，控制精度更高．兩種控制方法的控制器輸出曲線分別如圖6、圖7所示．

圖2　三維軌跡跟蹤曲線　

圖3　x軸方向跟蹤誤差

圖4　Y軸方向誤差　

圖5　H軸方向誤差

圖6　控制輸入信號v　

圖7　控制輸入信號w

4 結論

以輪式移動機器人為研究對象，提出了一種基于反演滑模技術的三維軌跡跟蹤控制方法．在滑?？刂破鞯脑O計過程中，采用反演技術設計切換函數(shù)，以保證穩(wěn)定的滑動模態(tài)．同時，將提出的方法與傳統(tǒng)的PID控制方法進行了仿真比較，仿真結果表明，反演滑模控制器具有更高的控制精度，減小了輪式移動機器人的軌跡跟蹤誤差，在一定程度上消弱了傳統(tǒng)滑模控制所固有的抖振．

參考文獻：

［1］ M A Sharbafi．Motion control of omni－directional three－wheel robots by brain－emotional－learning－based intelligent controller［J］．IEEE Transactions on Systems，2010，40（6）：630－638．

［2］ 陳罡，高婷婷，賈慶偉，等．帶有未知參數(shù)和有界干擾的移動機器人軌跡跟蹤控制［J］．控制理論與應用，2015，32（4）：491－496．

［3］ 付濤，王大鎮(zhèn)，弓清忠，等．改進神經網(wǎng)絡自適應滑?？刂频臋C器人軌跡跟蹤控制［J］．大連理工大學學報，2014，54（5）：523－531．

［4］ 席雷平，段連飛，江濤．非完整四輪式移動機器人反演軌跡跟蹤控制［J］．計算機測量與控制，2012，20（8）：2 143－2 145．

［5］ 吳忠偉，尚小晶．輪式移動機器人軌跡跟蹤控制方法［J］．長春大學學報，2014，24（2）：146－150．

［6］ 常盛，王福明．車輛主動懸架自適應模糊滑模控制研究［J］．機械工程與自動化，2014（2）：144－147．

［7］ 李文波，王耀南．基于神經網(wǎng)絡補償?shù)臋C器人滑模變結構控制［J］．計算機工程與應用，2013，50（3）：251－255．

［8］ 楊興明，朱建，高銀平，等．欠驅動移動機器人的路勁跟蹤控制［J］．合肥工業(yè)大學學報，2014，37（1）：53－58．

［9］ 宋占峰．道路線路實時動態(tài)三維可視化設計理論和方法的研究［D］．長沙：中南大學，2003．

［10］G Bartolini，A Piasno，E Punta，et al．A Survey of applications of second－order sliding mode control to mechanical systems［J］．International Journal of Control，2003，76（9）：875－892．

Three－dimensional trajectory tracking control for wheeled mobile robot

LI Xiao－feng，HUANG Yi－qing＊，YUAN Meng－ru
（College of Electrical Engineering，Anhui Polytechnic University，Wuhu 241000，China）

Abstract：A robust three－dimensional trajectory tracking control strategy for wheeled mobile robot via adaptive backstepping sliding mode technique is presented．Firstly，the wheeled mobile robot dynamics equation and position equation are obtained by coordinate transformation theory．Then，switching function is designed by backstepping method and an adaptive backstepping sliding mode trajectory tracking controller is developed for the wheeled mobile robot system．Finally，compared with PID control method，simulation results show that the proposed method has higher control precision and reduces chattering existing in conventional sliding mode control．

Key words：wheeled mobile robot；backstepping sliding mode control；three－dimensional trajectory；tracking control

通訊作者：黃宜慶（1983－），男，安徽蕪湖人，講師，博士．

作者簡介：李小鳳（1991－），女，湖北荊門人，碩士研究生．

基金項目：國家自然科學基金資助項目（61304127）

收稿日期：2016－01－10

文章編號：1672－2477（2016）01－0048－05

中圖分類號：TP242．6

文獻標識碼：A