劉付山，曾志平,2，吳 斌，張志超

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.中南大學 高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南 長沙 410075)

處于自然環(huán)境中的無砟軌道結構承受周期性太陽輻射等環(huán)境因素的作用，其溫度場變化是環(huán)境因素對軌道結構最主要作用的綜合體現(xiàn)之一[1,2]。與有砟軌道結構相比，無砟軌道結構的整體性和穩(wěn)定性較好，但對溫度變化更敏感。現(xiàn)階段對無砟軌道結構溫度場的研究較少，在考慮溫度荷載作用時，大多僅考慮豎向溫度梯度取最大值時一維溫度場的變化情況[3-6]，溫度荷載加載時較少考慮軌道結構內部溫度變化規(guī)律和時變特性。

借鑒混凝土路面溫度場研究經(jīng)驗，軌道結構溫度場分析方法可歸納為兩類：一是統(tǒng)計分析的方法，即基于實測數(shù)據(jù)，采用概率統(tǒng)計方法回歸分析，得到軌道板溫度場與主要因素的關系，以此估算軌道板的溫度場。文獻[3, 7]對單元板式無砟軌道溫度場進行實測，但由于測點有限，未能形成對軌道板溫度場的全面了解。文獻[8]對CRTSⅡ型軌道板縱斷面上不同深度溫度進行長期觀測，并基于日最高氣溫提出軌道板最大溫度梯度預估模型，由于缺少對太陽輻射、風速等相關因素的考慮，這一預估模型有一定的局限性。二是理論分析法，即通過對自然環(huán)境的模擬，基于傳熱學基本原理，采用數(shù)值分析方法計算結構溫度場?，F(xiàn)階段在軌道結構溫度場分析中采用這一方法的較少。

本文通過對自然環(huán)境的模擬，基于氣象學基本理論，建立連續(xù)式無砟軌道結構溫度場分析三維有限元模型，以CRTSⅡ型板式軌道結構為例，在考慮軌道板內溫度時變特性的基礎上，分析不同時刻軌道板內溫度場、太陽不對稱照射、太陽輻射、砂漿層熱傳導性能、溫度驟變對軌道板溫度場的影響。

1 軌道結構溫度場分析模型及邊界換熱條件

1.1 軌道結構三維溫度場有限元模型

利用有限元軟件ANSYS建立CRTSⅡ型板式無砟軌道結構溫度場分析模型，如圖1所示。模型中采用三維熱實體單元分別模擬軌道板、砂漿層、底座/支承層，表面邊界條件、層間接觸邊界條件均滿足傳熱學基本原理[8]。

圖1 溫度場分析模型

CRTSⅡ型無砟軌道板是縱向連續(xù)結構，在有限長度內，可以將縱連后的軌道板視為沿長度溫度無變化、沿高度和寬度方向上溫度有變化的瞬態(tài)熱傳導問題，軌道板內的溫度場可表示為

(1)

式中：T為軌道板內任意一點的溫度；x、y、z分別為軌道板寬度、高度和長度方向的坐標；τ為時間。

1.2 導熱微分方程

根據(jù)能量守恒與轉化定律，在不考慮混凝土自身內熱源發(fā)熱的情況下，其導熱微分方程為

(2)

式中：Ti為軌道結構第i層的溫度；ai=λi/(ρici)，λi為第i層導熱系數(shù)，J/(m·s·K)，ρi為第i層密度，kg/m3，ci為第i層比熱容，J/(kg·K)。

1.3 邊界條件

1.3.1 軌道板表面邊界條件

已知大氣溫度和大氣輻射時，可將軌道板表面邊界條件歸為第三類邊界條件，根據(jù)牛頓冷卻定律，軌道板表面熱平衡方程為

受太陽照射的表面

(3)

未受太陽照射的表面

(4)

式中：T為軌道板溫度場；n為法線方向上的單位矢量；αs為軌道板表面對太陽輻射的吸收率；Q(τ)為太陽輻射隨時間變化的函數(shù)；σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，σ=5.67×10-8W/(m2·K4)；ε為表面發(fā)射率；Ta和Ts為大氣和軌道板表面溫度；Tak和Tsk分別為大氣和軌道板表面絕對溫度，其中Tak=Ta+273.15，Tsk=Ts+273.15。

1.3.2 接觸面邊界條件

未發(fā)生離縫等病害的情況下，軌道板與砂漿層、砂漿層與支承層/底座各層間緊密接觸，滿足傳熱學第四類接觸條件，即接觸面的溫度相等，通過接觸面的熱流密度也相等。

1.3.3 下表面邊界條件

隨著軌道結構深度的增加，溫度和溫度梯度變化幅度逐漸減小，當深度超過20 cm時，溫度基本趨于穩(wěn)定且波動較小[7]。在不考慮季節(jié)性溫度變化的情況下，支承層/底座下表面的溫度變化幅度較小，同時橋上CRTSⅡ型板式軌道結構底座與橋梁間鋪設的“兩布一膜”對底座與橋梁間的熱量傳遞有一定阻隔。綜上，在建立溫度場模型時忽略底座與橋梁的熱傳導。

1.4 環(huán)境因素的模擬

處于自然環(huán)境中的軌道結構，熱量主要來源為大氣溫度變化與太陽輻射[9]。本文主要模擬這兩個環(huán)境因素的影響。

1.4.1 大氣溫度變化

氣溫變化受到較多因素影響，變化復雜，但晴天氣溫變化尚有一定的規(guī)律遵循。文獻[9]在研究道路結構溫度時采用雙正弦函數(shù)組合模擬氣溫變化規(guī)律，即

(5)

1.4.2 太陽輻射

太陽以電磁波形式向外輻射能量，其投射到軌道板的總能量，部分被軌道板表面吸收，其余被軌道板表面反射。太陽輻射能量從日出開始逐漸增大，正午達到最大值，然后逐漸減弱，至日落時消失，Q(τ)夜間為0。Q(τ)隨時間的日變化規(guī)律為[9]

(6)

式中：Q0為正午時最大輻射能量，Q0=0.131mQd，Qd為日輻射總能量；m=12/c，c為實際日照時間。

1.5 初始溫度場

軌道結構溫度場初始條件較復雜，但在相同環(huán)境條件下，反復加載多次后，軌道結構溫度場趨于穩(wěn)定，反映到實際情況中便是長期相對穩(wěn)定天氣時，軌道結構內所形成的溫度場。本文計算中，均選用多次重復加載后的結果，以消除初始條件對計算結果的影響。

2 軌道結構溫度場模型驗證及分析

2.1 軌道結構溫度場模型驗證

從氣象局獲得廣州市2012年7月1日氣象數(shù)據(jù)如下：日最高氣溫35 ℃，最低氣溫26.6 ℃，日太陽輻射總量22.82 MJ/m2，平均風速1.5 m/s。模型中材料熱工參數(shù)見表1，砂漿層熱工參數(shù)參考瀝青混凝土選取。在水泥混凝土路面溫度場研究中，混凝土路面對太陽輻射吸收率實測值一般為0.6～0.63，考慮軌道板表面較光滑，軌道板表面太陽輻射吸收率取0.6。先考慮軌道結構溫度場對稱的情況，軌道板上表面和底座上表面受到太陽直接照射，側表面僅考慮與大氣間換熱，計算結果如圖2、圖3所示。

表1 計算參數(shù)

注：圖例中數(shù)值表示距表面的深度，m。圖2 軌道結構內距表面不同深度處溫度變化曲線

圖3 軌道板溫度梯度變化曲線

從圖2、圖3可以看出，軌道結構內不同深度處溫度隨著太陽輻射和氣溫周期性變化，隨著深度增加，溫度波動幅度變小，峰值出現(xiàn)時間逐漸滯后。通過與文獻[7]中實測曲線對比，圖2和圖3中曲線與實測曲線的線形和變化趨勢一致。但文獻[7]僅對氣溫進行觀測，提出的溫度場預估模型只考慮了氣溫變化，未考慮太陽輻射，本文模型同時考慮了氣溫與太陽輻射的影響，因此無法與其進行數(shù)據(jù)對比。

砂漿層、底座/支承層中心縱斷面上溫度及溫度梯度變化幅度較小，與文獻[7]實測結果相同，因此本文重點研究軌道板溫度場。

另外，文獻[10]選用太陽日輻射量、日最高氣溫和日溫差作為氣象因素變量，在實測數(shù)據(jù)基礎上建立二元和一元回歸關系式，已應用于我國水泥混凝土路面設計規(guī)范[11-12]。

Tg·m=0.086+0.003 4ΔTa+0.000 267 5Q

(7)

Tg·m=0.109+0.000 272 3Q

(8)

式中：Tg·m為軌道板最大溫度梯度，℃/m；ΔTa為日氣溫溫差，℃；Q為太陽日輻射量，J/cm2?；貧w關系(7)、(8)計算結果與實際觀測值的相關系數(shù)分別為0.854和0.843，標準殘差分別為0.103和0.104，式(7)、式(8)可以比較準確地估計混凝土路面最大溫度梯度值[11-12]。

由上式計算得到混凝土標準板一維熱傳導時的溫度梯度最大值，將其換算成20 cm厚混凝土板最大溫度梯度，與本文中模型計算得到的板中縱斷面上的溫度梯度最大值進行對比，其結果見表2。

表2 溫度梯度計算結果比較

從表2可以看出，本文模型對晴天軌道結構溫度場模擬具有較好適應性。

2.2 軌道板溫度場分析

不同時刻軌道板內縱斷面溫度和溫度梯度沿深度變化曲線如圖4、圖5所示。從圖4、圖5可以看出，不同時刻軌道板內溫度沿深度并非線性變化，軌道板溫度梯度沿深度方向逐漸減小，高溫時刻的溫度梯度隨深度變化較大，這是由于在高溫時刻，大量熱量流入軌道板，同時，由于混凝土的導熱性能較差，存在熱量積累，越靠近表面積累的熱量越多，導致越靠近表面溫度梯度變化越大。

圖4 不同時刻軌道板內溫度沿深度變化曲線

圖5 不同時刻軌道板內溫度梯度沿深度變化曲線

3 軌道板溫度場影響因素分析

3.1 太陽輻射的影響

太陽輻射是軌道結構溫度場熱量的主要來源之一。由于實際線路走向、受太陽照射面不同，太陽輻射不同；同時太陽輻射隨季節(jié)變化，混凝土的不斷老化也影響軌道板表面對太陽輻射的吸收能力。

3.1.1 太陽輻射對軌道板板邊影響

對于不同走向的線路，軌道板側表面接受日照的時間不同，圖6～圖9分別列舉了單側日照情況下軌道板橫向溫度變化以及溫度梯度變化情況。

圖6 板邊未受日照面不同時刻橫向溫度變化曲線

圖7 板邊未受日照面不同時刻橫向溫度梯度變化曲線

圖8 板邊受日照面不同時刻橫向溫度變化曲線

圖9 板邊受日照面不同時刻橫向溫度梯度變化曲線

從圖6～圖9可知，軌道板橫向溫度梯度的影響范圍有限，沒有因為日照影響而明顯增加，隨著距板邊距離的增大，橫向溫度梯度逐漸減小，當距板邊超過40 cm時，橫向溫度梯度趨近于0。軌道板側表面未受太陽照射的一側，均呈現(xiàn)負溫度梯度，即外冷內熱的情況；軌道板側表面受太陽照射的一側，橫向溫度梯度變化較大，距板邊越近，溫度梯度變化越大，正溫度梯度(外熱內冷)最大值大于負溫度梯度(外冷內熱)最大值。

軌道板上表面受日照影響，溫度高于大氣溫度，熱量沿高度方向向下傳導，未受到日照的側表面由于其溫度高于大氣溫度，熱量由軌道板流向大氣環(huán)境，導致側表面溫度較軌道板內部低，橫向表現(xiàn)為負溫度梯度。受太陽照射一側，由于熱量由上表面流入的同時也從側表面流入，混凝土的導熱性差使熱量聚集，導致受日照的側表面溫度較內部高，表現(xiàn)為正溫度梯度。

3.1.2 太陽輻射對軌道板溫度場的影響

CRTSⅡ型軌道板采用工廠預制的施工方式，安裝初期表面平整光滑，但在環(huán)境因素的周期作用下，混凝土逐漸老化，對太陽輻射的吸收能力也隨之變化，此因素也可視為太陽輻射量不同對軌道板溫度場的影響。最大溫度梯度和軌道板表面溫度隨吸收率變化曲線如圖10、圖11所示。

圖10 軌道板溫度梯度變化曲線

圖11 軌道板表面溫度變化曲線

從圖10、圖11可知，隨著對太陽輻射吸收程度的增加，軌道板表面溫度和溫度梯度的波動幅度逐漸增大，在對太陽輻射吸收很小的情況下，即陰天或者無法直接接受日照的地段，軌道板溫度梯度和表面溫度變化較小。由此可見，太陽輻射是影響軌道板最大溫度梯度和表面溫度的重要因素之一。

3.2 風速對軌道板溫度場的影響

風速對軌道結構溫度場的影響主要體現(xiàn)在表面總換熱系數(shù)的不同。研究表明混凝土表面換熱系數(shù)與風速線性相關，風速越大，表面總換熱系數(shù)越大[13]。本文通過換熱系數(shù)對溫度場的影響研究風速對溫度場的影響，計算結果如圖12～圖14所示。從圖12～圖14可知，隨著表面總換熱系數(shù)的增大，軌道板溫度梯度和表面溫度逐漸減小，但減小速率逐漸變緩。

圖12 軌道板溫度梯度變化曲線

圖13 軌道板表面溫度變化曲線

圖14 表面溫度最大值和溫度梯度最大值變化曲線

3.3 砂漿層熱傳導性能對軌道板溫度場影響

水泥乳化瀝青砂漿層由乳化瀝青和水泥按一定比例配合而成[14]，目前關于其熱力學性能的研究較少。本文將砂漿層導熱系數(shù)由0.1 J/(m·s·K)上升到1.5 J/(m·s·K)，發(fā)現(xiàn)軌道板溫度梯度最大值僅下降4.2 ℃/m，軌道板上、下表面溫度最大值變化較小，由此可見，砂漿層的導熱性能對軌道板溫度場影響較小。

同時，軌道板與砂漿層的離縫、脫空將導致軌道板與砂漿層間熱傳導下降。此類工況可將其等效為砂漿層導熱性能下降，因此，局部離縫脫空等病害對軌道板的溫度場影響較小。

3.4 環(huán)境溫度變化速度對軌道板溫度場影響

由于自然環(huán)境變化的復雜性，軌道結構在運營期間，環(huán)境溫度變化時快時慢，甚至還存在著環(huán)境溫度驟變的情況。本文選取“驟變”“緩變”“長期不變”三種不同環(huán)境溫度變化速度進行計算?！绑E變”即短時間之內天氣改變，計算時假設一天之中天氣突然變化?！熬徸儭奔刺鞖庠陂L時間內緩慢改變，計算時考慮計算效率，環(huán)境溫度分5天緩慢變化。“長期不變”即天氣情況保持長期不變的狀態(tài)。計算工況和氣象參數(shù)見表3、表4，不同計算工況下的軌道板溫度梯度變化時程曲線如圖15所示，不同工況溫度梯度最大值見表5。

表3 計算工況

表4 氣象數(shù)據(jù)

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

(d) 工況4

(e) 工況5

(f) 工況6圖15 不同工況軌道板溫度梯度變化曲線

表5 不同工況溫度梯度最大值 ℃/m

從圖15可知，在溫度驟變的過程中，溫度梯度陡然增大，后逐漸趨于穩(wěn)定。通過對氣溫驟變、氣溫緩慢變化、氣溫長時間穩(wěn)定時相同環(huán)境的溫度梯度最大值對比可以發(fā)現(xiàn)，環(huán)境升溫過程中，升溫速度越快，軌道板正溫度梯度最大值越大，負溫度梯度絕對值的最大值越??；環(huán)境降溫過程中，降溫速度越快，負溫度梯度絕對值最大值越大，正溫度梯度值越小。在研究軌道板溫度梯度時，應充分考慮環(huán)境溫度變化速度對溫度梯度的影響。

4 結論

本文基于傳熱學基本原理，建立高速鐵路連續(xù)式無砟軌道結構溫度場分析模型，以CRTSⅡ型軌道板溫度場為研究對象，通過參數(shù)分析，得出如下結論：

(1)不同時刻，軌道板縱斷面溫度和溫度梯度隨深度呈非線性變化。隨著深度增加，溫度梯度逐漸減小。

(2)軌道板側表面受太陽照射對軌道板溫度場影響有限，當距板邊超過40 cm時，橫向溫度梯度趨近于0。受太陽照射一側的橫向溫度梯度隨時間變化較大，未受太陽照射一側呈現(xiàn)負溫度梯度，即外冷內熱的情況。

(3)隨著太陽輻射減小，軌道板溫度梯度波動幅度逐漸減小。隨著風速、表面總換熱系數(shù)減小，軌道板溫度梯度極值逐漸增大。

(4)砂漿層導熱性能對軌道板溫度場影響較小，軌道板與砂漿層間的離縫、脫空等對軌道板溫度場影響較小。

(5)環(huán)境升溫過程中，升溫速度越快，軌道板正溫度梯度最大值越大，負溫度梯度絕對值的最大值越小。環(huán)境降溫過程中，降溫速度越快，負溫度梯度絕對值的最大值越大，正溫度梯度值越小。

(6) 軌道板表面太陽幅射吸收率、砂漿層熱物理性質等關鍵參數(shù)的合理取值需進一步研究。

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