楊廣雪， 張 燕， 李 強(qiáng)

(北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

隨著高速鐵路和重載運(yùn)輸技術(shù)的迅速發(fā)展，車輛的可靠性和聲輻射性能備受關(guān)注。輪對(duì)作為軌道交通車輛走行部的關(guān)鍵部件，承受著輪軌間復(fù)雜的機(jī)械載荷與踏面制動(dòng)時(shí)的熱負(fù)荷，同時(shí)車輪輻板振動(dòng)聲輻射又是輪軌噪聲主要的噪聲源。因此，根據(jù)不同的需求選擇合理的車輪輻板型式是十分重要的。

在車輪輻板形狀設(shè)計(jì)研究方面，文獻(xiàn)[1]對(duì)S形輻板車輪進(jìn)行了深入的研究和探討，分析了我國(guó)現(xiàn)有車輪在強(qiáng)度上存在的問題，提出S形車輪在提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、改善車輪應(yīng)力狀態(tài)和使用性能上有明顯的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[2]使用低應(yīng)力有限元數(shù)值模擬的設(shè)計(jì)方法，分析了車輪運(yùn)行時(shí)的應(yīng)力，結(jié)果表明，S形輻板車輪的應(yīng)力比直輻板車輪應(yīng)力低，更能適應(yīng)鐵路高速重載運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展要求。文獻(xiàn)[3]分析UIC直輻板車輪和S形輻板車輪在制動(dòng)熱負(fù)荷作用下的應(yīng)力變形狀態(tài)，結(jié)果表明S形輻板車輪與直輻板車輪相比，由于出現(xiàn)了新的有可能在運(yùn)用中產(chǎn)生裂紋的區(qū)域，并不具備在制動(dòng)熱負(fù)荷條件下的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[4]分析了5種不同形狀輻板重載貨車車輪在長(zhǎng)大坡道中進(jìn)行循環(huán)制動(dòng)的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)，分析結(jié)果表明S形輻板車輪綜合能力最好。在聲輻射對(duì)比研究方面，文獻(xiàn)[5-6]研究了波浪型輻板與直輻板、曲線型輻板在不同接觸點(diǎn)位置作用下聲輻射特性的差別，結(jié)果表明，輻板型式和輪軌接觸點(diǎn)位置對(duì)車輪聲輻射具有較明顯的影響，并且不同輻板型式車輪在不同輪軌接觸點(diǎn)位置下的聲輻射特性也不盡相同。

本文利用有限元以及有限元-邊界元結(jié)合的方法，結(jié)合實(shí)際運(yùn)行工況，建立不同輻板型式車輪的強(qiáng)度計(jì)算模型和振動(dòng)聲輻射模型，研究不同輻板型式車輪的機(jī)械應(yīng)力場(chǎng)、熱應(yīng)力場(chǎng)和振動(dòng)聲輻射特征，為車輪整體設(shè)計(jì)中輻板型式的選擇提供了參考依據(jù)。

1 車輪模型的建立

根據(jù)國(guó)內(nèi)外鐵路車輪現(xiàn)有的服役情況, 其輻板型式可大致歸類成曲線型輻板、直線型輻板和波浪型輻板[6]，如圖1所示。根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和國(guó)內(nèi)某型車車輪建立三種輻板型式車輪模型。

圖1 三種不同型式輻板

三種車輪的直徑均為915 mm，由于與車軸匹配的要求以及為了更能凸顯輻板形狀對(duì)車輪性能的影響，使三種車輪具有相同的輪轂厚度、輪輞厚度和車輪質(zhì)量。直輻板車輪和波浪型輻板車輪具有相同的輪緣、輪轂在車輪軸向上的橫偏距離。波浪型輻板車輪橫截面沿圓周方向正弦變化，共有6個(gè)正弦波。

2 車輪輻板機(jī)械應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算與結(jié)果討論

車輪所承受的輪軌機(jī)械載荷由輪軌接觸傳遞給車輪，包括垂向載荷和橫向載荷。本文采用國(guó)際鐵路聯(lián)盟的UIC-510-5標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行機(jī)械載荷的計(jì)算。UIC-510-5標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了三種載荷工況(只考慮導(dǎo)向輪)：

(1)直線運(yùn)行工況：輪軌垂向載荷P1。

(2)曲線運(yùn)行工況：輪軌垂向載荷P2+輪軌橫向載荷H2。

(3)道岔通過工況：輪軌垂向載荷P3+輪軌橫向載荷H3。

其中，Pi=1.25P(i=1,2,3)，H2=0.7P，H3=0.42P，P為輪軌載荷，即二分之一軸重。各工況下的輪軌載荷作用在同一徑向截面內(nèi)，作用位置和作用方向如圖2所示。本文車輪軸重取32.5 t?？梢郧蟮肞1=P2=P3=199.062 5 kN,H2=111.475 kN,H3=66.885 kN。

圖2 輪軌力加載示意圖

由于在運(yùn)行過程中車輪上各點(diǎn)的應(yīng)力隨車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)呈交變應(yīng)力狀態(tài)，因此在計(jì)算時(shí)，需要對(duì)車輪每轉(zhuǎn)一定的角度取一個(gè)計(jì)算點(diǎn)(如圖3所示)，以得到車輪隨旋轉(zhuǎn)角θ的波動(dòng)規(guī)律。本文θ取10°，彈性模量E=2.1×1011N/m2，密度ρ=7 800 kg/m3，泊松比μ=0.3，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖3 車輪旋轉(zhuǎn)角度定義

圖4列出車輪在不同的運(yùn)行條件下每旋轉(zhuǎn)一周輻板應(yīng)力最惡劣位置隨車輪轉(zhuǎn)角θ的變化規(guī)律。

(a)直線工況Von Mises等效應(yīng)力(輪轂外圓角處)

(b)直線工況徑向應(yīng)力

(c)曲線工況Von Mises等效應(yīng)力(輪轂內(nèi)圓角處)

(d)曲線工況徑向應(yīng)力

(e)道岔通過工況Von Mises等效應(yīng)力(輪轂外圓角處)

(f)道岔通過工況徑向應(yīng)力圖4 三種輻板在不同運(yùn)行工況下機(jī)械應(yīng)力場(chǎng)對(duì)比

(1)直線工況下，直輻板最大Von Mises等效應(yīng)力和最大徑向應(yīng)力幅值略大，但數(shù)值上總體相差不大，且應(yīng)力均值較小。

(2)曲線工況和道岔通過工況下，直線型輻板和波浪型輻板的最大Von Mises等效應(yīng)力和最大徑向應(yīng)力幅值遠(yuǎn)大于曲線型輻板，且波浪型輻板大于直輻板。

3 車輪輻板熱應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算與結(jié)果討論

貨車常見的制動(dòng)方式有三種：常規(guī)制動(dòng)、緊急制動(dòng)以及坡道制動(dòng)。北美關(guān)于車輪使用條件的分析結(jié)果表明[7]：由坡道制動(dòng)熱負(fù)荷產(chǎn)生的輻板熱應(yīng)力大于其他制動(dòng)方式產(chǎn)生的應(yīng)力。所以，本文只考慮坡道制動(dòng)工況下車輪的瞬態(tài)溫度場(chǎng)及熱應(yīng)力場(chǎng)。

3.1 熱應(yīng)力場(chǎng)邊界條件的確定

車輪在制動(dòng)過程中，熱量通過閘瓦與踏面的摩擦傳入踏面，又利用空氣的對(duì)流向周圍散發(fā)熱量。本文采用能量轉(zhuǎn)化法計(jì)算車輪的熱流密度，根據(jù)能量守恒定律，假設(shè)車輛制動(dòng)過程中減少的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為摩擦熱能，且該熱量又全部被閘瓦和踏面吸收，把傳入到踏面的熱量作為熱流密度進(jìn)行仿真計(jì)算。輸入到每個(gè)踏面上的熱流密度為[8]

(1)

式中：η為輸入到車輪的熱量分配系數(shù)，取0.91；F為列車所需總的制動(dòng)力；v為列車的運(yùn)行速度；Sf為車輪旋轉(zhuǎn)一周閘瓦在車輪上掃過的面積，Sf=πdL；n為機(jī)車與車輛的總軸數(shù)；d為車輪的直徑；L為閘瓦的寬度。

根據(jù)傳熱學(xué)相關(guān)理論，對(duì)流換熱系數(shù)h主要取決于流體流動(dòng)狀態(tài)、流體物理性質(zhì)、流體和壁面的溫度以及壁面的幾何形狀。

(2)

式中：Nu為努賽爾數(shù)；λ為流體導(dǎo)熱系數(shù)；l為換熱表面特征尺寸。

根據(jù)傳熱學(xué)原理[9]，Nu的值為

層流邊界(0.5

(3)

混合邊界(既有層流也有湍流)(0.6 500 000)：

Nu=0.037(Re0.8-23 500)Pr1/3

(4)

式中：Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)。

3.2 車輪溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算

由于我國(guó)大秦線K275～K325線路區(qū)間的坡道坡度為-9.1‰，坡道長(zhǎng)，坡度大，較為典型，因此本文選擇該坡道作為制動(dòng)計(jì)算區(qū)間。該段線路長(zhǎng)度為50 km，運(yùn)行速度80 km/h，制動(dòng)時(shí)間2 250 s，閘瓦寬度85 mm，車輛軸重32.5 t。采用ANSYS有限元分析軟件提供的間接耦合方法對(duì)制動(dòng)過程中的車輪進(jìn)行溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分析，即先根據(jù)初始條件和邊界條件計(jì)算出車輪在制動(dòng)過程中的溫度場(chǎng)，再把溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果作為初始條件，計(jì)算車輪的熱應(yīng)力場(chǎng)，計(jì)算結(jié)果如圖5、圖6所示。

(a)踏面距離車輪內(nèi)側(cè)70 mm處

(b)輪轂內(nèi)圓角處

(c)輪轂外圓角處圖5 三種輻板在坡道制動(dòng)工況下溫度場(chǎng)對(duì)比

圖6 三種輻板在坡道制動(dòng)工況下熱應(yīng)力場(chǎng)最大值對(duì)比

由圖5、圖6可以看出，在長(zhǎng)大坡道制動(dòng)的條件下，三種車輪踏面處溫度場(chǎng)的差別不大，輪轂與輻板連接的圓弧處，直輻板的溫度較高，其次是波浪型輻板和曲線型輻板，這表明曲線型輻板的散熱較好。從三種車輪輻板應(yīng)力場(chǎng)的對(duì)比結(jié)果可以看出，直輻板和曲線型輻板的最大Von Mises等效熱應(yīng)力分別為131.156 MPa和161 MPa，波浪型輻板的最大Von Mises等效熱應(yīng)力為209.685 MPa，遠(yuǎn)大于直輻板和曲線型輻板，熱應(yīng)力場(chǎng)的最大值均出現(xiàn)在輪轂外圓角處。

3.3 車輪熱機(jī)耦合應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算

將機(jī)械載荷與制動(dòng)熱載荷同時(shí)疊加進(jìn)行計(jì)算，可以得到三種車輪的組合應(yīng)力結(jié)果，如圖7～圖9所示。

(a)制動(dòng)熱應(yīng)力(曲線工況)

(b)機(jī)械應(yīng)力

(c)組合應(yīng)力(曲線+制動(dòng))圖7 直輻板車輪不同工況下Von Mises應(yīng)力對(duì)比

(a)制動(dòng)熱應(yīng)力(過道岔工況)

(b)機(jī)械應(yīng)力

(c)組合應(yīng)力(曲線+制動(dòng))圖8 曲線型輻板車輪不同工況下Von Mises應(yīng)力對(duì)比

(a)制動(dòng)熱應(yīng)力(曲線工況)

(b)機(jī)械應(yīng)力

(c)組合應(yīng)力(曲線+制動(dòng))圖9 波浪型輻板車輪不同工況下Von Mises應(yīng)力對(duì)比

由圖7～圖9可以看出，當(dāng)溫度載荷和機(jī)械載荷同時(shí)作用時(shí)，波浪型輻板車輪的最大應(yīng)力最大，為469.807 MPa，其次是直輻板(387.49 MPa)和曲線型輻板(272.578 MPa)，三種車輪組合應(yīng)力最大值的位置均與機(jī)械載荷作用時(shí)最大應(yīng)力的位置相同，都出現(xiàn)在輪轂與輻板連接的圓弧附近。直輻板和波浪型輻板車輪出現(xiàn)在過曲線與制動(dòng)工況組合時(shí)，位置為輪轂內(nèi)圓角處，曲線型輻板車輪出現(xiàn)在過道岔與制動(dòng)工況組合時(shí)，位置在輪轂外圓角處。

4 車輪振動(dòng)-聲輻射的計(jì)算與結(jié)果討論

在聲學(xué)數(shù)值計(jì)算方面，利用有限元和邊界元相結(jié)合的方法進(jìn)行計(jì)算(如圖10所示)，利用有限元法計(jì)算出車輪的振動(dòng)特性，把振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果插值到邊界元網(wǎng)格上，利用邊界元法計(jì)算出車輪的聲輻射響應(yīng)。

圖10 聲輻射計(jì)算流程

4.1 車輪振動(dòng)-聲輻射的計(jì)算模型

在運(yùn)行過程中，車輪受到外部激勵(lì)產(chǎn)生噪聲。鑒于計(jì)算的復(fù)雜性，本文只考慮車輛直線平穩(wěn)運(yùn)行的情況。車輪振動(dòng)-聲輻射計(jì)算模型的建立如下：

(1)對(duì)車輪進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算的頻率范圍為0～3 000 Hz，計(jì)算出車輪的振動(dòng)頻率和模態(tài)振型。在計(jì)算過程中，對(duì)輪轂孔的內(nèi)表面施加全約束，不考慮車軸的影響[10]。

(2)利用模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)是單位力激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，當(dāng)響應(yīng)表示為位移時(shí)稱為位移導(dǎo)納。本文利用模態(tài)疊加法，激勵(lì)點(diǎn)如圖11所示，計(jì)算出車輪0～3 000 Hz范圍內(nèi)的位移導(dǎo)納，步長(zhǎng)取1 Hz，各階模態(tài)損失因子取0.2‰[11]。

圖11 激勵(lì)點(diǎn)位置示意圖

(3)將車輪頻率響應(yīng)結(jié)果作為聲學(xué)計(jì)算的邊界條件，導(dǎo)入多學(xué)科仿真軟件Virtual Lab中，利用直接邊界元法計(jì)算出車輪的聲輻射功率。計(jì)算時(shí)，取空氣密度為1.21 kg/ m3，空氣中聲速為344 m/s，計(jì)算的頻率范圍為0～3 000 Hz，步長(zhǎng)取10 Hz。需要注意的是，Virtual Lab對(duì)聲學(xué)邊界元網(wǎng)格的劃分要求為最小分析波長(zhǎng)內(nèi)至少有6個(gè)單元，且大小劃分需盡量一致[12]，所以在劃分網(wǎng)格時(shí)，單元的大小取14 mm。另外，為了防止輪轂孔聲泄漏，在劃分邊界元網(wǎng)格時(shí)需將輪轂孔堵上[13]。

4.2 車輪振動(dòng)-聲輻射的計(jì)算結(jié)果與討論

聲輻射主要來源于結(jié)構(gòu)表面的法向振動(dòng)，分別計(jì)算三種型式車輪的頻響函數(shù)，選取激勵(lì)點(diǎn)處沿徑向的響應(yīng)和輻板中部沿軸向響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，如圖12所示。

由圖12可以看出，車輪在名義接觸點(diǎn)法向激勵(lì)下，頻率小于1 200 Hz時(shí)，直輻板和波浪型輻板接觸點(diǎn)的徑向位移導(dǎo)納幅值基本一致，二者輻板中部節(jié)點(diǎn)的軸向共振峰值也基本一致；當(dāng)頻率大于1 200 Hz時(shí)，直輻板和波浪型輻板的位移導(dǎo)納幅值和共振峰值相差越來越大；曲線型輻板的位移導(dǎo)納幅值和峰值在整體區(qū)間內(nèi)高于直輻板和波浪型輻板。

(a)接觸點(diǎn)處徑向位移導(dǎo)納

(b)輻板中部軸向位移導(dǎo)納圖12 名義接觸點(diǎn)激勵(lì)時(shí)接觸點(diǎn)和輻板的位移導(dǎo)納

由于輻射聲壓取決于觀察點(diǎn)的位置，不能很好的衡量車輪輻射噪聲的能力，因此本文采用輻射聲功率來比較三種輻板車輪聲輻射的情況，其結(jié)果如圖13所示。

圖13 三種輻板輻射聲功率

由圖13可知，當(dāng)頻率小于1 200 Hz時(shí)，直輻板車輪和波浪型輻板車輪的輻射聲功率基本重合且低于曲線型輻板車輪；隨著頻率的增大，直輻板車輪和波浪型輻板車輪的輻射聲功率差別也逐漸增大，最大值分別為83.19 dB(2 490 Hz)和72.34 dB (1 320 Hz)，但都低于曲線型輻板的車輪的101.42 dB(2 880 Hz)。總輻射功率的結(jié)果為直輻板83.6 dB，曲線型輻板101.43 dB，波浪型輻板75.34 dB?？傮w來看，在只考慮法向激勵(lì)的情況下，波浪型輻板的輻射聲功率最低，直輻板其次，曲線型輻板最高。所以，單純從車輪振動(dòng)-聲輻射的角度考慮，采用波浪型輻板車輪能有效降低車輪的輻射噪聲。

5 結(jié)論

本文建立不同輻板型式車輪的有限元模型和振動(dòng)聲輻射模型，計(jì)算出不同輻板型式車輪的機(jī)械應(yīng)力場(chǎng)、熱應(yīng)力場(chǎng)、組合應(yīng)力場(chǎng)以及振動(dòng)聲輻射特性，通過結(jié)果對(duì)比，可以得到如下結(jié)論：

(1)在直線、曲線和道岔通過工況下，曲線型輻板均具有較低的機(jī)械應(yīng)力，直輻板和波浪型輻板在曲線和道岔通過工況下具有較高的機(jī)械應(yīng)力，當(dāng)軸重較高時(shí)不適宜選用。

(2)在長(zhǎng)大坡道制動(dòng)過程中，直輻板和曲線型輻板均具有較低的制動(dòng)熱應(yīng)力， 波浪型輻板的制動(dòng)熱應(yīng)力較大，不適宜應(yīng)用于大軸重車輪的踏面制動(dòng)。

(3)當(dāng)溫度載荷與機(jī)械載荷同時(shí)作用時(shí)，波浪型輻板車輪的最大應(yīng)力最大，其次是直輻板和曲線型輻板，三種車輪組合應(yīng)力最大值的位置均與機(jī)械載荷作用時(shí)最大應(yīng)力的位置相同，說明輪轂與輻板連接處是車輪應(yīng)力狀況較為惡劣的位置，需要重點(diǎn)關(guān)注。

(4)在單位法向激勵(lì)的情況下，曲線型輻板具有較高的輻射聲功率，直輻板其次，波浪型輻板具有較低的輻射聲功率，在三種輻板型式中屬于低噪聲車輪。

綜上所述，在選擇車輪輻板型式的過程中，若需要大軸重踏面制動(dòng)車輪，可選用曲線型輻板車輪；若需要車輪具有較低的振動(dòng)噪聲，則可選用波浪型輻板車輪；若需要軸重不高、踏面制動(dòng)噪聲較低的車輪，則可選用直輻板車輪。考慮到制造工藝的復(fù)雜性，通常情況下，直輻板車輪可代替波浪型輻板車輪。根據(jù)不同的需求選擇合理的車輪輻板型式是十分重要的。

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