張嘉馳，陶 成，孫溶辰，談?wù)褫x，劉 留

(北京交通大學 寬帶無線移動通信研究所，北京 100044)

我國城市地下軌道交通蓬勃發(fā)展，且具有快速、便捷、大運量的特點。北上廣深和幾乎所有的省會城市都已經(jīng)建設(shè)了軌道交通或者正在進行軌道交通建設(shè)規(guī)劃。廣州計劃2020年軌道交通里程達到500 km[1]。隨著城市軌道交通信息化的發(fā)展，系統(tǒng)要求的車地之間的通信數(shù)據(jù)越來越多。一方面，列車運行、安全監(jiān)控、維護等實時信息需要傳送至地面，以滿足鐵路路網(wǎng)對移動體實時動態(tài)跟蹤和信息傳輸?shù)男枰涣硪环矫?，以旅客為主體的移動數(shù)據(jù)信息也需要在車地之間實時傳送[2]。因此，為了保證地下軌道交通的順暢運營，對其無線信道的特性研究尤為重要，否則將會制約地下軌道交通的全面發(fā)展。

隧道環(huán)境是地下軌道交通的主體。目前，已經(jīng)有多種理論方法研究電磁波在隧道中的傳播特性，如射線理論[3]和模態(tài)理論[4]。在此理論基礎(chǔ)上，建立了一些電磁波在隧道環(huán)境下的傳播模型，如單模波導(dǎo)模型、多模波導(dǎo)模型、光學射線模型、雙斜率模型、隨機數(shù)值模型、全波模型等，這些模型各有優(yōu)缺點[5]。

文獻[6]最先提出傳播圖信道模型；文獻[7]采用傳播圖理論研究了非視距條件下角度域衰落相關(guān)性；文獻[8]利用圖論的信道建模方法，研究室內(nèi)環(huán)境中射線的傳播特征；文獻[9]利用傳播圖理論信道建模方法研究了室內(nèi)無線信道的空時動態(tài)特性。

傳播圖信道建模理論將無線電波在傳播過程中所遇到的反射體、散射體以及傳播等物理現(xiàn)象建模為計算機科學中的頂點與邊的關(guān)系[10]，結(jié)合頻域傳遞函數(shù)的級聯(lián)特性，得到整個過程的頻域信道傳遞函數(shù)。與其他信道建模方法相比，傳播圖信道建模具有計算量小、結(jié)果準確、適用性廣的特點。

隧道場景一般分為直射環(huán)境與非直射環(huán)境。本文針對北京交通大學隧道中心的隧道進行信道測量和仿真，該場景即為非視距環(huán)境。經(jīng)典傳播圖信道理論通常適用于室內(nèi)環(huán)境等視距場景，但對于該非視距場景不能完全適用，需要針對非視距場景的特殊性作適當修正。

本文針對所研究隧道非視距場景的特點，將隧道散射面劃分為多個點集合，在最大反射次數(shù)下，計算傳播路線中涉及到的點集合間傳遞函數(shù)，并用點集合間轉(zhuǎn)移概率之積調(diào)整該路線傳遞函數(shù)，提高建模的準確性。

1 基于傳播圖的信道建模方法

在傳統(tǒng)信道傳播環(huán)境中，發(fā)射機發(fā)射的電磁波傳播時不可避免地要與障礙物發(fā)生反射、折射、衍射等現(xiàn)象。接收機通常放置于遠離發(fā)射機的位置。信號到達接收機往往要歷經(jīng)多個甚至大量的散射點。這里，用圖論把信道傳播環(huán)境抽象化，點分別代表收發(fā)機和散射體，邊表示某一點到另一點的傳播路徑。

每一條從發(fā)射機到接收機的路徑，都要通過圖中的有向邊傳播，在接收端接收到的信號是所有信號路徑之和。在某一條多次反射的傳播路徑中，信號從發(fā)射機發(fā)出先到達散射點，并在散射點之間經(jīng)過若干次反射，最后傳到接收機。整個過程中，信號會經(jīng)歷時間色散。為了簡化問題，假設(shè)信號與散射體之間的作用機制都是線性的，因此信號的時間散射可表示為與一個脈沖響應(yīng)的卷積，在頻域上是與傳遞函數(shù)的乘積。

一般情況下，信號有4種傳播方式：視距情況下由發(fā)射機到接收機，傳遞函數(shù)用D(f)表示；從發(fā)射機到散射點，傳遞函數(shù)用T(f)表示；散射點間反射，傳遞函數(shù)用B(f)表示；散射點到接收機，傳遞函數(shù)用R(f)表示。首先介紹傳播圖信道建模機制[11]。

傳播圖是一種特殊的直接圖，定義傳播圖G包含兩個集合與兩個映射。兩個集合(ν，ε)為點集合ν與邊集合ε。兩個映射為點到邊映射init：ν→ε和邊到點映射term：ε→ν，邊e由起點init(e)和終點term(e)構(gòu)成。這種情況下，邊可表示為e=(init(e)，term(e))。邊e∈ε滿足init(e)=term(e)，稱為環(huán)路。圖G中一個包含點和邊的非空序列〈ν1，e1，ν2，e2，…，eK，νK+1〉稱為長度為K的路線。

圖1 傳播圖示意圖

圖1中點分別代表：

發(fā)射機Vt={Tx1，…，Tx4}

接收機Vr={Rx1，…，Rx4}

散射點VS=VSA∪VSB={SA1，…，SA4}∪{SB1，SB2，SB3}

圖1中虛線表示電磁波傳播時某條長度K=2的路線〈Tx4，(Tx4，SB3)，SB3，(SB3，Rx3)，Rx3〉。

在上述場景中，對于某條邊e=(ν，ν′)，將其與歐氏距離de=‖rν-rν′‖、增益ge、相位φe、信號沿邊e=(ν，ν′)和傳播時延τe=de/c聯(lián)系起來，其中c約為3×108m/s，那么邊的傳播函數(shù)可定義為

(1)

其中相位{φe：e∈ε}在[0，2π)上均勻分布。

不同情況下，邊復(fù)增益的表達式也不同，一般而言，邊的復(fù)增益有以下4種情況。

(2)

g2/odi(e)是散射點到散射點的功率增益，odi(e)表示從一個散射體到另外一些散射體的邊數(shù)。這里是能量守恒定理的簡化，假定散射體內(nèi)部功率增益與傳播方式無關(guān)，僅與周邊的反射邊數(shù)有關(guān)[12]。

因此，若已知信道周圍散射物的位置尺寸形狀信息，即可根據(jù)上述方法得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)，經(jīng)過傅里葉逆變換，即可得到CIR。

定義一個經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，包含集合{rν}、{ε}和{φe}以及計算傳遞函數(shù)和沖激響應(yīng)的步驟。頂點坐標在有限區(qū)域內(nèi)R?R3，假定發(fā)射點和接收點位置均固定，NS個散射點坐標均勻分布在有限區(qū)域R上。在傳播圖理論中，各邊之間并非是不相關(guān)的，每條邊發(fā)生的概率也不同。邊集合中每條邊對應(yīng)概率Pe，Pe定義為

(3)

第一種情況表示直射環(huán)境下的概率；第二、三種情況表示排除從接收端發(fā)出的邊以及從發(fā)射點接收到的邊；第四種情況排除了環(huán)向路徑。

2 傳播圖信道建模改進

傳播圖概念的引入可廣泛應(yīng)用于信道建模中，假定散射點間的相互作用在時延上是非色散的，將該理論應(yīng)用到隧道信道建模中。

經(jīng)典傳播圖信道建模理論中，將所有散射點作為一個集合，用統(tǒng)計概率Pvis來描述散射點集合內(nèi)所有邊發(fā)生的概率。顯而易見，對于不同形狀的散射物，統(tǒng)計概率Pvis是不同的。因此，該方法只能粗略描述散射點集合內(nèi)部的反射情況。

假定電磁波在散射點集合內(nèi)部不發(fā)生散射，在不同散射點集合間可以發(fā)生多次反射。根據(jù)上述假設(shè)，構(gòu)建隧道幾何模型，在隧道壁上均勻分布散射點，然后對隧道中所有散射點劃分集合。由于散射點均勻分布在隧道壁上，對散射點集合的劃分等效為對隧道散射面的劃分。劃分散射面的數(shù)目越多，涉及到的反射次數(shù)越多，仿真結(jié)果越精確，相應(yīng)的計算量也隨之增加。

為了研究非視距場景隧道中的無線信道特性，選取彎道隧道進行研究。將隧道散射面劃分成10個面，如圖2所示，以直道和彎道為分界，在直道和彎道處分別有弧頂、兩側(cè)和地面各4個面，包括隧道兩端的墻面共10個散射面。其中一部分散射面是平面，一部分散射面是曲面。

圖2 隧道幾何模型

電磁波在封閉環(huán)境中傳播時，往往會經(jīng)歷多次反射。當電磁波在U個散射面之間發(fā)生V次反射時，考慮存在電磁波回路情況下，共有UV條可能的傳播路線，每條傳播路線的傳遞函數(shù)由不同點集合之間的傳遞函數(shù)級聯(lián)得到。因而總的信道傳遞函數(shù)即為各條傳播路線傳遞函數(shù)之和，其表達式為

(4)

(5)

式中：U為考慮V次反射時涉及到面的集合；Hi為第i條傳播路線傳遞函數(shù)；Pvis，i為第i條路線發(fā)生概率，該路徑發(fā)生的概率實際上為相鄰兩點集合之間轉(zhuǎn)移概率之積；Htx，S(1)為發(fā)射點集合到第一散射點集合的傳遞函數(shù)；HS(j)，S(j+1)為第j散射點集合到第(j+1)散射點集合的傳遞函數(shù)；HS(V)，rx為第V散射點集合到接收端的傳遞函數(shù)。Pvis，i的計算公式為

(6)

式中：Ptx，S(1)為發(fā)射點集合到第一散射集合的轉(zhuǎn)移概率；PS(j)，S(j+1)為第j散射集合到第(j+1)散射集合間的轉(zhuǎn)移概率；PS(V)，rx為第V散射集合到接收端的轉(zhuǎn)移概率。電磁波沿某條路徑的發(fā)生概率由不同點集合之間的轉(zhuǎn)移概率之積決定。定義點集合之間轉(zhuǎn)移概率的計算公式為

(7)

(8)

式中：x，y分別為兩個點集合中的元素；X，Y分別為兩個點集合中所有元素的個數(shù)；T用于判別兩個點集合中兩點是否相互可見。判斷方法如下：連接兩點的線段，與所有已知隧道面比較，判斷是否有交點，若有交點則視為兩點不可見，此時T=0，反之則認為兩點可見，此時T=1。判斷線段與面是否相交的步驟如下：

步驟1連接兩點做一線段，并均勻地在線段上取點。

步驟2判斷線段上的點(端點除外)是否位于內(nèi)部空間內(nèi)。

步驟3若所有點均位于內(nèi)部空間，則視為兩點可見；反之，若至少有一點不在內(nèi)部空間中，則認為兩點不可見。

通過上述方法，可求得任意兩個點集合間的轉(zhuǎn)移概率PS(j)，S(j+1)，即電磁波由一個散射點集合反射到另一個散射點集合的轉(zhuǎn)移概率。相應(yīng)地可得電磁波沿某條傳播路線的發(fā)生概率Pvis，i，結(jié)合點集合之間的傳遞函數(shù)HS(j)，S(j+1)，便可得該傳播路線的傳遞函數(shù)Hi。在設(shè)定最大反射次數(shù)條件下，將所有路線的傳遞函數(shù)求和，對求和結(jié)果做傅里葉逆變換得到CIR。上述方法用點集合間轉(zhuǎn)移概率準確描述信道傳播環(huán)境，通過細化每條傳播路徑的發(fā)生概率，提高信道建模的準確性。

3 隧道場景下基于圖論信道建模

隧道場景在鐵路運輸、地鐵客運等中是一種常見的環(huán)境，并且在某一固定場景下周圍散射特征相對固定。因此，可以用傳播圖理論研究隧道中無線信道的傳播模型。

3.1 隧道場景描述

本文研究的場景位于北京交通大學隧道中心，平面圖與剖面圖如圖3所示。

圖3 北京交通大學隧道中心平面圖和剖面圖(單位:m)

該隧道總長度42 m可分為A、B、C 3部分。A部分為長為7.56 m的直道部分，是軌道平臺，限于環(huán)境原因，該部分不能用于測試。B部分是長度為12.7 m的直道隧道部分。C部分為彎道部分，其內(nèi)半徑為12.8 m，外半徑為16.8 m。隧道橫截面如圖3所示，由半徑為2 m的半圓和長4 m、寬2 m的矩形構(gòu)成。隧道首尾是密封水泥墻面，是一個封閉受限空間。為了下文敘述方便，如圖3所示建立直角坐標系，原點位于隧道兩端墻面所在平面的交線與地面交點處，圖3中虛線表示隧道地面中線。

3.2 驗證方案

為了檢驗本文所提改進方法的正確性，需要將改進方法仿真結(jié)果與實際測量結(jié)果進行對比。對北京交通大學隧道中心進行寬帶信道測量，整個測量系統(tǒng)由信號發(fā)射機SMBV100A、雙錐全向天線、寬帶信道數(shù)據(jù)采集儀器FSW和全球定位系統(tǒng)GPS(Global Positioning System)同步時鐘設(shè)備組成，如圖4所示。測量頻段分為1.4 GHz、1.8 GHz、2.4 GHz和3.5 GHz 4個不同的頻點，測量帶寬為150 MHz。

圖4 信道測量系統(tǒng)示意圖

激勵信號源連續(xù)產(chǎn)生長度為2 047的ZC(Zadoff-Chu)序列，接收機采集并且存儲信號，GPS時鐘同步單元保證收發(fā)端時鐘嚴格同步。

將接收信號與本地ZC序列做滑動相關(guān)得到CIR[13，14]。

(9)

式中：Tb為ZC序列的周期；r(t)為接收信號；c(t)為本地ZC序列；τ為多徑時延。

在對實際數(shù)據(jù)分析過程中，為了得到平均功率時延譜PDP(Power Delay Profile)，取100個CIR快照做平均，表達如下[15]

(10)

式中：h(t，τ)為時變沖激響應(yīng)；tav為平均時間間隔精度；Δτ為時延精度；n為快照編號；l為平均后的CIR編號；k為時延編號；trep為h(t，τ)采樣周期；Lt為對h(t，τ)進行平均的長度。

測試場景如圖3所示，信道測量在B區(qū)和C區(qū)進行。測試過程中收發(fā)天線中心均沿著隧道中線。測試在4個位置P1(14.8 m，7.56 m)、P2(14.8 m，15.56 m)、P3(9.22 m，31.84 m)、P4(1.7 m，35 m)進行。

3.3 信道建模仿真

對上述環(huán)境利用傳播圖信道建模理論仿真，步驟如下：

步驟1根據(jù)隧道形狀與尺寸構(gòu)建隧道幾何模型。

步驟2將隧道散射面劃分為10個散射面，計算點集合之間的轉(zhuǎn)移概率。

步驟3對電磁波傳播路線進行細化，結(jié)合轉(zhuǎn)移概率，得到該路線的傳遞函數(shù)，并用集合間轉(zhuǎn)移概率之積調(diào)整傳播路線的傳遞函數(shù)。

步驟4將所有路線傳遞函數(shù)求和，做傅里葉逆變換，得到收發(fā)天線在某特定頻點特定位置處的CIR。

仿真過程中部分參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

圖5表示發(fā)射機位于P1，接收機位于P3，為非視距環(huán)境。圖中序號1～12分別表示直道底部散射點集合、彎道底部散射點集合、直線左側(cè)散射點集合、彎道左側(cè)散射點集合、直線右側(cè)散射點集合、彎道右側(cè)散射點集合、直線頂部散射點集合、彎道頂部散射點集合、后墻散射點集合、前墻散射點集合、發(fā)射天線點集合、接收天線點集合。

圖5 非視距轉(zhuǎn)移概率矩陣

從圖5可以看出：

(1)矩陣對角線元素為0，環(huán)向路徑的轉(zhuǎn)移概率為0，即在一次反射前提下，電磁波由一個點集合傳播到自身的概率為0。

(2)直道部分視距場景內(nèi)散射點集合間轉(zhuǎn)移概率較高，彎道部分非視距場景內(nèi)散射點集合間轉(zhuǎn)移概率較低。

(3)電磁波沿某條路線傳播時經(jīng)歷的反射次數(shù)越多，涉及到的散射點集合越多，相應(yīng)的該路線發(fā)生概率越低。

實際信道測量過程中，發(fā)射機位于P1，接收機分別位于P3、P4。在距離發(fā)射機不同位置處，g=0.7時得到的PDP如圖6、圖7所示。

(a)頻點1.4 GHz

(b)頻點1.8 GHz

(d)頻點3.5 GHz圖6 接收機位于P3時歸一化PDP仿真結(jié)果與實測結(jié)果

(a)頻點1.4 GHz

(b)頻點1.8 GHz

(c)頻點2.4 GHz

(d)頻點3.5 GHz圖7 接收機位于P4時歸一化PDP仿真結(jié)果與實測結(jié)果

在圖8中，發(fā)射機位于P1，接收機位于P3，仿真頻點2.4 GHz，帶寬300 MHz，可知橫軸上每個單位時延的等效距離為1 m。結(jié)合隧道平面圖可知，此環(huán)境為非視距情況，A處峰值處位于29 m處，表示最先到達信號，功率最高。B處距離A處峰值信號約15 m，是A區(qū)長度的兩倍，表示信號經(jīng)過后墻反射后到達接收端。從圖8可以看出，A與B部分測量結(jié)果與仿真結(jié)果比較吻合，兩者差距在10 dB范圍內(nèi)。但是隨著時延增加，差距逐漸增大到20 dB乃至30 dB，吻合欠佳，這是因為實際測量中環(huán)境復(fù)雜，除去人員干擾因素，測量環(huán)境中擺放著一些散射物體，仿真過程中無法全部表示出來。

圖8 歸一化PDP

統(tǒng)計圖6、圖7中歸一化PDP仿真結(jié)果與實測結(jié)果之間的差值，可得兩者功率誤差分布圖如圖9所示。

圖9 功率誤差分布圖

由圖9可知，誤差-10 dB以內(nèi)的抽頭占據(jù)了約90%，因此可認為改進的傳播圖建模方法在不同頻點不同位置的仿真結(jié)果與實測結(jié)果基本一致。說明所提方法是合理的，這里用改進方法進一步研究隧道無線信道。

3.4 MIMO信道仿真

在N個發(fā)射端天線，M個接收端天線的兩個均勻線性天線陣列情況下，描述發(fā)射端到接收端的寬帶多輸入多輸出MMO(Multiple Input Multiple Output)無線信道矩陣，可以表示為

(11)

(12)

(13)

由于天線空間相關(guān)系數(shù)的計算，可求得任意兩條鏈路間的相關(guān)系數(shù)。對于N×M天線MIMO系統(tǒng)，天線ni和nj間的空間相關(guān)系數(shù)為

(14)

因此，信道相關(guān)矩陣為

(15)

從圖10可以看出，發(fā)射端天線間的相關(guān)性整體在0.4～0.9范圍內(nèi)，下降趨勢平滑，根據(jù)文獻[16、17]可知，角度擴展較小，相關(guān)性下降趨勢越平滑。接收端天線間的相關(guān)性整體在0.1～0.6，有一定的波動性，角度擴展較大。波動周期為一個波長，隨著天線間距的增加而逐漸遞減。

圖10 收發(fā)天線相關(guān)性3D圖

3.5 合理性驗證

采用空間交替廣義期望最大化SAGE(Space-Alternating Generalized Expectation-maximization)算法[18]從CIR中提取信道參數(shù)：幅度、離開角AOD(Angle of Departure)、到達角AOA(Angle of Arrival)、時延和多普勒頻移。利用這些信道參數(shù)重構(gòu)CIR，可得收發(fā)天線間相關(guān)性3D圖如圖11所示。對比圖8可以看出，兩者趨勢相同，相關(guān)性大小也基本一致，間接說明提取參數(shù)的合理性與正確性。

圖11 重構(gòu)CIR的相關(guān)性3D圖

通過傳播圖信道建模理論仿真得到CIR，采用SAGE算法進行處理，得到幅度、AOD、AOA、時延等信道參數(shù)，相應(yīng)的角度功率譜PAS(the Power Angle Spectrum)如圖12所示。

圖12 AOA與AOD的PAS

角度擴展計算結(jié)果如下：AOD角度擴展ΔSAGE_aod=6.6°，AOA角度擴展ΔSAGE_aoa=31.9°。從AOD的PAS圖中可以看出AOD集中分布在125°～145°，AOA分布在10°～160°。由于電磁波在到達接受天線時在隧道內(nèi)經(jīng)歷了豐富的反射，來波到達接收天線的方向并不唯一，而是呈發(fā)散狀，導(dǎo)致AOA的角度擴展較大。如圖13所示，電磁波從發(fā)射陣列天線P4發(fā)射，歷經(jīng)C區(qū)散射點、B區(qū)散射點后，以多種不同的角度到達接收天線，致使AOA的角度擴展較大。

圖13 反射示意圖

3.6 多天線信道容量

根據(jù)香農(nóng)理論，在高斯白噪聲下無記憶MIMO系統(tǒng)信道最大容量計算公式為[19]

C=lg[det(IM+σHHH)]

(16)

式中：σ為每個接收天線上的平均信噪比SNR(Signal Noise Ratio)；I表示單位矩陣；上標H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置；C的單位為bit/(s·Hz)。

在上述環(huán)境下，設(shè)定SNR為10 dB，采用蒙特卡羅方法對1×1、2×2、4×4、8×8以及16×16天線陣列信道容量仿真。對比瑞利信道容量，結(jié)果如圖14所示，實線表示瑞利信道容量累計概率分布曲線，虛線表示仿真結(jié)果。

圖14 信道容量累計概率分布

從圖14可以看出，隨著天線數(shù)目的增加，隧道環(huán)境下遍歷容量與瑞利信道遍歷容量的差距越來越大。這種現(xiàn)象一方面是由于隧道環(huán)境內(nèi)豐富的反射使得接收天線信號間的相關(guān)性較高；另一方面，從圖15可以看出，隨著天線數(shù)目增加，假定以-16 dB(0.025)為基準，歸一化奇異值小于基準線的數(shù)目越來越多，H矩陣發(fā)生退化，相應(yīng)的信道容量也有所下降。

圖15 多天線歸一化奇異值分布

表2 不同參數(shù)下信道遍歷容量

4 結(jié)束語

本文在傳播圖信道建模理論基礎(chǔ)上，對隧道環(huán)境下無線信道建模進行研究。通過從細化散射點到散射點傳遞函數(shù)的角度提高信道建模精度，利用劃分的散射面的排列表示傳播路線，將路線上相鄰兩點集合間的子傳遞函數(shù)級聯(lián)，并利用相鄰兩集合間的轉(zhuǎn)移概率之積調(diào)整該路線的傳遞函數(shù)。對比實際環(huán)境下的信道測量結(jié)果，兩者基本一致。并進一步分析了隧道環(huán)境下多天線相關(guān)性、AOA與AOD分布、容量等信道特征參數(shù)。因此可以把該方法應(yīng)用于非視距隧道環(huán)境下無線信道的建模與仿真。

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