郭 宇， 高建敏， 孫 宇， 翟婉明

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

無(wú)砟軌道因其高穩(wěn)定性、低維修量、剛度均勻、結(jié)構(gòu)美觀等優(yōu)點(diǎn)成為國(guó)內(nèi)外高速鐵路軌道的主要形式[1-2]。然而在土質(zhì)路基上鋪設(shè)無(wú)砟軌道時(shí)，由于路基的承載能力相對(duì)較低，對(duì)動(dòng)荷載和水侵蝕反應(yīng)敏感，在重力、列車、環(huán)境等復(fù)雜荷載的綜合作用下，不可避免地會(huì)產(chǎn)生不均勻沉降。高速鐵路對(duì)線路平順性有著極其嚴(yán)格的要求，當(dāng)路基發(fā)生不均勻沉降時(shí)，上部軌道結(jié)構(gòu)的跟隨性沉降導(dǎo)致軌道幾何狀態(tài)惡化，軌面平順性降低，嚴(yán)重時(shí)還出現(xiàn)空吊，直接影響列車運(yùn)行的安全性和舒適性，高速運(yùn)營(yíng)條件下會(huì)顯著加劇無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的附加應(yīng)力，進(jìn)而影響其服役性能[3]。因受幾何調(diào)整能力的限制，無(wú)砟軌道對(duì)沉降變形十分敏感，一旦超過(guò)扣件的調(diào)整范圍，需要花費(fèi)高昂的代價(jià)去處理。這使得路基不均勻沉降控制成為高速鐵路路基上無(wú)砟軌道的關(guān)鍵技術(shù)[4]。

目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)高速鐵路路基不均勻沉降問(wèn)題開展了大量研究，研究工作主要集中在沉降的發(fā)展機(jī)制、路基沉降對(duì)軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)特性、行車安全的影響以及路基沉降限值等方面。文獻(xiàn)[5]基于模型試驗(yàn)研究了路基沉降在列車荷載下的發(fā)展機(jī)制；文獻(xiàn)[6-8]采用有限元軟件分析了不均勻沉降對(duì)無(wú)砟軌道受力和強(qiáng)度的影響，并給出相應(yīng)的沉降控制值，但模型中并未考慮路基沉降可能引起的離縫和空吊現(xiàn)象；文獻(xiàn)[9]則基于軌道板混凝土的抗彎疲勞強(qiáng)度提出了不均勻沉降控制準(zhǔn)則；文獻(xiàn)[4,10]基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，分析沉降對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響，提出對(duì)應(yīng)于列車速度的不均勻沉降控制指標(biāo)；文獻(xiàn)[11]在既有的車輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上重點(diǎn)考慮CA砂漿層和混凝土墊層的作用，分析了路基沉降與列車運(yùn)行速度的關(guān)聯(lián)性；文獻(xiàn)[12]通過(guò)建立無(wú)砟軌道-路基系統(tǒng)模型分析路基不均勻沉降對(duì)耦合系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響；文獻(xiàn)[13]針對(duì)地面沉降開展無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)平順性研究，分析了不同形式地面沉降引起的軌道結(jié)構(gòu)變形；文獻(xiàn)[14-15]對(duì)橋墩沉降和橋上不同無(wú)砟軌道系統(tǒng)鋼軌變形間的映射關(guān)系進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并采用有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證。

現(xiàn)有的研究對(duì)于路基不均勻沉降反映到無(wú)砟軌道軌面所形成的幾何不平順特征尚未進(jìn)行細(xì)致的分析和歸納。在高速鐵路路基沉降控制領(lǐng)域和相關(guān)動(dòng)力學(xué)計(jì)算中，通常簡(jiǎn)單地認(rèn)為無(wú)砟軌道隨路基發(fā)生完全一致的變形，將路基不均勻沉降按照1∶1的比例等效至軌面。這樣的簡(jiǎn)化忽略了路基變形在向上傳遞至不同結(jié)構(gòu)時(shí)可能產(chǎn)生的差異，特別是對(duì)于整體剛性較強(qiáng)的無(wú)砟軌道，往往高估或低估下部路基變形對(duì)整個(gè)軌道系統(tǒng)的影響，引起路基沉降限值評(píng)定和動(dòng)力學(xué)計(jì)算的誤差?？紤]到雙塊式無(wú)砟軌道整體性最強(qiáng)且結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，本文結(jié)合國(guó)內(nèi)高速鐵路土質(zhì)路基上鋪設(shè)的雙塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用彈性地基疊合梁理論和有限元方法建立軌道-路基力學(xué)模型，充分考慮層間連接特性及路基不均勻沉降的波長(zhǎng)、波深變化，建立靜平衡狀態(tài)下雙塊式無(wú)砟軌道下部路基沉降與軌面幾何變形之間的映射關(guān)系，為高速鐵路路基沉降控制和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析提供理論參考。

1 雙塊式無(wú)砟軌道-路基模型

1.1 連續(xù)彈性地基疊合梁模型

路基上雙塊式無(wú)砟軌道系統(tǒng)主要由鋼軌、高彈性扣件、雙塊式軌枕、混凝土道床板以及水硬性混凝土支承層等組成[1]，其斷面見圖1。

在研究路基不均勻沉降對(duì)軌道結(jié)構(gòu)受力變形的影響時(shí)，通常認(rèn)為路基在橫向范圍內(nèi)沉降均勻，僅考慮其沿線路縱向的作用。因此，可將鋼軌視為簡(jiǎn)支梁，并與混凝土道床板通過(guò)一系列離散支承的線性彈簧相連，將道床板和支承層看作雙層彈性疊合梁?？紤]雙塊式無(wú)砟軌道混凝土結(jié)構(gòu)層間連續(xù)的情況，可采用等效截面法將道床板和支承層簡(jiǎn)化為單一材料的整體梁[16]，此時(shí)等效截面的形心坐標(biāo)為

( 1 )

式中:A1、A2分別為道床板和支承層的截面積；y1、y2分別為道床板和支承層截面的形心坐標(biāo)；E1、E2分別為道床板和支承層的彈性模量;n為彈性模量比例系數(shù)，n=E1/E2。

取支承層的彈性模量為等效模量，則道床板和支承層疊合之后的等效抗彎剛度為

( 2 )

式中:a1、a2分別為道床板和支承層截面形心到等效截面形心的距離；h1、h2分別為道床板和支承層的厚度。

對(duì)于疊合梁下的路基，考慮其為連續(xù)的Winkler彈性地基，且路基頂面存在不均勻沉降變形。路基不均勻沉降成因復(fù)雜、形式多樣，在研究路基不均勻沉降對(duì)列車走行性及無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)受力影響時(shí)，日本通常采用半波正弦型曲線，而國(guó)內(nèi)采用較多的是下凹全波余弦型曲線[1]，見圖2。

本文在計(jì)算中也選用余弦型曲線來(lái)模擬路基不均勻沉降變形，其描述函數(shù)為

( 3 )

式中:u(x)為路基頂面不均勻沉降變形曲線;A表示不均勻沉降幅值;s表示沉降長(zhǎng)度;x表示發(fā)生沉降的具體位置。

綜上，考慮路基不均勻沉降的雙塊式無(wú)砟軌道縱向疊合梁模型見圖3。

對(duì)于雙塊式無(wú)砟軌道系統(tǒng)中由道床板和支承層疊合而成的地基梁，根據(jù)Winkler地基上梁的基本撓曲微分方程，可得

( 4 )

式中:E*I*為疊合梁剛度；w為疊合梁的撓度；k為地基反力系數(shù)；Pi為第i個(gè)扣件節(jié)點(diǎn)處作用于道床板上的扣件力;δ為脈沖函數(shù)。

在求解路基上道床板和支承層疊合梁撓度時(shí)，由于鋼軌的抗彎剛度遠(yuǎn)小于道床板和支承層的等效抗彎剛度，在計(jì)算時(shí)可先忽略扣件力的影響。結(jié)合圖3，根據(jù)對(duì)稱性僅考慮沉降中心右側(cè)的變形，則式( 4 )可寫為

( 5 )

式( 5 )中方程的齊次解為

w0(x)=eβx(C1cosβx+C2sinβx)+

e-βx(C3cosβx+C4sinβx)

( 6 )

(1) 當(dāng)0≤x≤s/2時(shí)，由方程右邊的形式可推知其解為

w1(x)=eβx(C1cosβx+C2sinβx)+

e-βx(C3cosβx+C4sinβx)+

B1cosαx+B2

( 7 )

式中：B1=kA/[2(k+16E*I*π4/s4)];B2=A/2;α=2π/s。

根據(jù)對(duì)稱性，有

( 8 )

將式( 8 )代入式( 7 )可得，C1=C3，C2=-C4，于是方程的解可以改寫為

w1(x)=2C1coshβxcosβx+2C2sinhβxsinβx+

B1cosαx+B2

( 9 )

(2) 當(dāng)x>s/2時(shí)，w2(x)=w0(x)，考慮到無(wú)窮遠(yuǎn)處梁的撓度為0，有

w2(x)=e-βx(D1cosβx+D2sinβx)

(10)

式中：D1、D2為待定系數(shù)。

綜合(1)、(2)可得，路基存在不均勻沉降時(shí)雙塊式無(wú)砟軌道道床板和支承層疊合梁的撓度曲線為

w(x)=

(11)

根據(jù)梁的變形連續(xù)性，有

(12)

結(jié)合式(12)即可確定式(11)中的系數(shù)C1、C2、D1、D2。

對(duì)于式(11)，在實(shí)際求解中C1、C2的值通常很小，因此在沉降區(qū)域內(nèi)道床板和支承層的變形w1(x)主要受后2項(xiàng)控制，仍表現(xiàn)為余弦型，只有在沉降端點(diǎn)區(qū)域w1(x)中前2項(xiàng)的作用才逐漸明顯。由w2(x)的形式可知，在非路基沉降區(qū)，道床板和支承層的變形將在波動(dòng)中逐漸衰減的現(xiàn)象。

上述求解忽略了扣件力對(duì)道床板和支承層結(jié)構(gòu)變形的影響，而在計(jì)算鋼軌變形時(shí)，需要考慮扣件力的作用，因此，將扣件力引起的地基梁的位移疊加到上述計(jì)算結(jié)果中，則最終各個(gè)扣件節(jié)點(diǎn)處地基梁的變形為

wbi=wi+wpii=1～N

(13)

式中:wi為式(11)在第i個(gè)扣件節(jié)點(diǎn)處的值；wpi為由所有扣件力的合力引起的地基梁在第i個(gè)扣件處的撓度，計(jì)算式為

(14)

式中:Pj為第j個(gè)扣件處的扣件力；N為扣件總數(shù)；fij表示由作用于第j個(gè)扣件處的單位力引起的第i個(gè)扣件處地基梁的垂向變形，結(jié)合Winkler地基上受集中力荷載作用的無(wú)限長(zhǎng)梁的撓曲變形公式，可得

(cosβ|xi-xj|+sinβ|xi-xj|)

(15)

式中:|xi-xj|表示所觀察的扣件節(jié)點(diǎn)i、j之間的距離。

對(duì)于鋼軌，由于其僅受離散扣件力的作用，對(duì)應(yīng)于各扣件節(jié)點(diǎn)處的變形控制方程為

(16)

式中:wri表示鋼軌在第i個(gè)扣件處的位移；dij為由作用于第j個(gè)扣件處的單位力引起的第i個(gè)扣件處鋼軌的垂向變形，對(duì)于簡(jiǎn)支梁鋼軌模型，則有

dij=

(17)

式中:Er、Ir分別為鋼軌的彈性模量和截面慣量；ls為扣件間距;l為鋼軌長(zhǎng)度，l=(N+1)·ls；xi、xj分別為第i和第j個(gè)扣件距簡(jiǎn)支梁左端支座的距離，xi=i·ls；aj=xj；bj=l-xj。

對(duì)于連接鋼軌和道床板的扣件系統(tǒng)，假設(shè)扣件剛度為kp，則各扣件彈簧的扣件力為

Pi=kp(wri-wbi)

(18)

聯(lián)立式(13)、式(14)、式(16)和式(18)可得

(19)

將式(19)改寫成矩陣的形式則很容易求得扣件力矩陣P，代回式(16)中即可得到由路基不均勻沉降引起的鋼軌軌面變形。

值得注意的是，通過(guò)上述解析方法建立起的雙塊式無(wú)砟軌道軌面變形和路基沉降之間的映射關(guān)系是基于疊合梁與路基之間緊密連接、不出現(xiàn)離縫或空吊的假設(shè)。當(dāng)路基不均勻沉降波長(zhǎng)較短或幅值較大時(shí)，雙塊式無(wú)砟軌道支承層與路基表層之間可能出現(xiàn)局部脫空的現(xiàn)象，二者的接觸狀態(tài)將變得復(fù)雜，用上述方法求解也會(huì)更加困難。此時(shí)，可用有限元方法進(jìn)行模擬。

1.2 軌道-路基空間有限元模型

由于雙塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)具有較高的整體性，受路基不均勻沉降的影響軌道結(jié)構(gòu)和路基之間很可能出現(xiàn)離縫甚至空吊。這不僅降低軌道結(jié)構(gòu)的服役壽命，列車經(jīng)過(guò)時(shí)會(huì)引起周期性的動(dòng)態(tài)不平順，嚴(yán)重時(shí)甚至威脅行車安全。為充分考慮這一接觸非線性因素，建立路基上雙塊式無(wú)砟軌道空間有限元模型，見圖4。其中鋼軌采用空間梁?jiǎn)卧M，扣件系統(tǒng)采用彈簧-阻尼器模擬，道床板、支承層和路基結(jié)構(gòu)均采用實(shí)體單元模擬。雙塊式無(wú)砟軌道材料參數(shù)見表1。扣件系統(tǒng)剛度為3×107N/m,阻尼為5×104。

表1 雙塊式無(wú)砟軌道材料參數(shù)

結(jié)構(gòu)彈性模量/MPa泊松比說(shuō)明鋼軌2．10×1050．300T60軌道床板3．25×1040．167C40混凝土支承層2．55×1040．167C20混凝土路基表層1800．250密度2300kg/m3路基底層1100．300密度2100kg/m3

無(wú)砟軌道層間連接方式的設(shè)置尤為重要。由于雙塊式軌枕與混凝土道床板、道床板與支承層之間連接緊密，相對(duì)滑動(dòng)很小，可以不考慮實(shí)體接觸面的摩擦。采用軟件特有的Tie連接方式，既可以保證相鄰表面間的變形協(xié)調(diào)，又可以選擇不約束2個(gè)面上對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，比共用節(jié)點(diǎn)更接近實(shí)際。而雙塊式無(wú)砟軌道支承層與路基表面之間的連接并非十分緊密，在不均勻沉降的作用下可能出現(xiàn)離縫、滑移等現(xiàn)象。因此，在2個(gè)表面間進(jìn)行接觸設(shè)置。法向接觸選取ABAQUS中的“硬接觸”，即2個(gè)面只有在壓緊狀態(tài)下才能傳遞法向力，這種法向行為限制了計(jì)算中可能發(fā)生的穿透現(xiàn)象。切向接觸采用庫(kù)侖摩擦并結(jié)合軟件中引入的“彈性滑移變形”以方便數(shù)值計(jì)算。路基與軌道支承層接觸面接觸特性見圖5。以上設(shè)置可以很好地模擬無(wú)砟軌道各層之間的連接狀態(tài)，從而準(zhǔn)確地反映出路基不均勻沉降向上傳遞至軌道的情況。

為充分反映路基沉降范圍的影響并消除邊界效應(yīng)，將模型縱向長(zhǎng)度取為60 m。在仿真過(guò)程中，通過(guò)在路基表面一定區(qū)域內(nèi)施加縱向余弦型位移荷載模擬不同波長(zhǎng)幅值分布的路基不均勻沉降，同時(shí)對(duì)路基上方的軌道結(jié)構(gòu)施加自重荷載使之產(chǎn)生跟隨性變形，并在后處理中扣除重力響應(yīng)，得到靜平衡位置下由路基不均勻沉降引起的雙塊式無(wú)砟軌道幾何變形規(guī)律。

1.3 2種模型的適用性分析

利用上文中建立的雙塊式無(wú)砟軌道彈性地基疊合梁模型(解析模型)和空間有限元模型(數(shù)值模型)，對(duì)比了不同路基不均勻沉降幅值和波長(zhǎng)條件下2種模型計(jì)算得到的軌面變形曲線，分別見圖6、圖7。圖6中路基沉降波長(zhǎng)取20 m，幅值分別取5 mm和20 mm(5 mm/20 m、20 mm/20 m)；圖7中路基沉降幅值取10 mm，波長(zhǎng)分別為10 m和40 m(10 mm/10 m、10 mm/40 m)。

由圖6、圖7可知，當(dāng)路基存在余弦型不均勻沉降時(shí)，上部軌道結(jié)構(gòu)會(huì)隨之產(chǎn)生跟隨性變形，且傳遞到鋼軌軌面的分布形式表現(xiàn)為“類余弦型”，在對(duì)應(yīng)于路基沉降中心處形成波峰，在對(duì)應(yīng)于路基沉降端點(diǎn)區(qū)域，鋼軌出現(xiàn)了微小的局部上拱現(xiàn)象。由圖6可知：當(dāng)路基沉降幅值僅為5 mm時(shí)，2種模型計(jì)算出的軌面變形曲線幾乎一致，此時(shí)，上部軌道結(jié)構(gòu)與路基之間仍保持貼合、跟隨性良好，故鋼軌的變形幅值與路基沉降幅值基本相同；當(dāng)路基沉降幅值達(dá)到20 mm時(shí)，2種模型的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)明顯差異，解析模型求解出的鋼軌變形明顯大于數(shù)值解。這是由于此種工況下的路基不均勻勻沉降已導(dǎo)致無(wú)砟軌道與路基結(jié)構(gòu)在沉降中心區(qū)域產(chǎn)生離縫，而解析模型因未考慮疊合梁與地基間的局部接觸失效行為，故無(wú)法準(zhǔn)確地反映鋼軌與路基之間存在的較大沉降差。

由圖7可知，當(dāng)路基不均勻沉降波長(zhǎng)為10 m時(shí)，2種模型求解出的鋼軌變形曲線差異明顯，而當(dāng)路基沉降波長(zhǎng)擴(kuò)大到40 m時(shí)，解析解和數(shù)值解的結(jié)果吻合度則很高，且鋼軌變形幅值與路基沉降幅值基本保持一致。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因在于，波長(zhǎng)較短的路基不均勻沉降同樣會(huì)導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)空吊，致使鋼軌與路基之間出現(xiàn)較大的沉降差。

路基不均勻沉降未引起離縫和引起離縫2種情況下雙塊式無(wú)砟軌道的變形云圖見圖8。

由圖8可知，在路基不均勻沉降作用下，鋼軌、道床板和支承層因較高的整體性變形基本保持一致，而支承層與路基之間的接觸行為則可能出現(xiàn)明顯差異，表現(xiàn)為軌道支承層與路基接觸良好(圖8(a))和二者出現(xiàn)局部離縫(圖8(b))2種形式。

上述分析表明，對(duì)于路基不均勻沉降與軌面幾何變形的映射關(guān)系，解析模型和數(shù)值模型各有一定的適用范圍。當(dāng)路基不均勻沉降較平緩時(shí)，上部無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)與路基之間能保證較高的跟隨性，此時(shí)可運(yùn)用彈性地基疊合梁模型求解，既可以高效地獲得軌面各點(diǎn)處幾何變形的解析值，便于后續(xù)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算，又可以省去有限元模擬中繁瑣的接觸計(jì)算；當(dāng)路基不均勻沉降幅值較大或波長(zhǎng)較短時(shí)，則需要利用有限元模型來(lái)準(zhǔn)確地反映軌道與路基之間可能出現(xiàn)的離縫甚至空吊現(xiàn)象，從而得到更接近于實(shí)際的軌道變形特征。

2 路基不均勻沉降對(duì)雙塊式無(wú)砟軌道軌面幾何變形的影響

結(jié)合上文中2種模型的適用條件，采用相應(yīng)模型分析了不同路基沉降幅值、波長(zhǎng)對(duì)雙塊式無(wú)砟軌道軌面幾何變形的影響規(guī)律。

2.1 路基不均勻沉降幅值的影響

雙塊式無(wú)砟軌道路基不均勻沉降波長(zhǎng)取20 m、沉降幅值從5 mm到40 mm等間隔增加，鋼軌變形沿縱向變化曲線見圖9?？梢?在不同幅值的余弦型路基不均勻沉降作用下，鋼軌的幾何變形形式均為余弦型，且沉降邊緣區(qū)域出現(xiàn)的局部上拱使鋼軌變形波長(zhǎng)相對(duì)于路基產(chǎn)生不同程度的擴(kuò)散，擴(kuò)散長(zhǎng)度隨路基沉降幅值的增大略有增大；鋼軌變形幅值則隨路基沉降幅值的增大呈現(xiàn)出增長(zhǎng)幅度逐漸減小的非線性變化趨勢(shì)；當(dāng)路基不均勻沉降幅值低于15 mm時(shí)，鋼軌變形曲線與路基之間差異很小，表現(xiàn)出較高的跟隨性;隨著路基沉降幅值繼續(xù)增大，鋼軌變形程度逐漸小于路基，最終引起軌道結(jié)構(gòu)的空吊。

軌道幾何變形量隨路基沉降幅值的變化規(guī)律見表2。其中給出了沉降中心位置處無(wú)砟軌道支承層與路基表層之間的脫空量。該量值可以反映出軌道結(jié)構(gòu)與路基之間是否出現(xiàn)局部接觸失效的行為。由表2可知：對(duì)于波長(zhǎng)20 m的路基不均勻沉降，當(dāng)幅值小于10 mm 時(shí)，雙塊式無(wú)砟軌道與路基之間跟隨性良好，軌面變形略小于路基，幅值相差不足0.2 mm；當(dāng)路基沉降幅值達(dá)到15 mm后，中心點(diǎn)處支承層與路基表層出現(xiàn)0.96 mm的沉降差，表明軌道結(jié)構(gòu)與路基之間已存在微小的離縫;隨著路基沉降幅值的進(jìn)一步增大，該沉降差異迅速擴(kuò)大，到路基沉降幅值為 40 mm時(shí)，支承層與路基表層間的沉降差可達(dá)18.70 mm，此時(shí)雙塊式無(wú)砟軌道與路基之間已出現(xiàn)明顯的空吊區(qū)域。由此說(shuō)明，路基沉降波幅的增加會(huì)顯著加劇上部軌道結(jié)構(gòu)與路基之間的沉降差異，從而引發(fā)軌道支承層與路基表層間的離縫甚至空吊，給列車的安全、舒適運(yùn)行和無(wú)砟軌道的服役性能帶來(lái)隱患。

表2 軌道幾何變形量隨路基沉降幅值的變化規(guī)律

2.2 路基不均勻沉降波長(zhǎng)的影響

雙塊式無(wú)砟軌道路基不均勻沉降幅值取20 mm，沉降波長(zhǎng)從5 m等間隔增加到40 m時(shí)鋼軌變形沿縱向變化曲線見圖10。

由圖10可知：當(dāng)路基不均勻沉降幅值一定時(shí)，沉降波長(zhǎng)越小，鋼軌的下沉變形越微弱，與路基變形的差異越大，意味著軌道支承層與路基表層之間的空吊間隙越大，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)受力和列車運(yùn)營(yíng)質(zhì)量的影響越顯著；隨著路基不均勻沉降波長(zhǎng)增加到25 m之后，鋼軌的跟隨性變形逐漸趨于穩(wěn)定，變形幅值與路基沉降幅值最終達(dá)到一致，并不再隨路基沉降波長(zhǎng)發(fā)生變化。

軌道幾何變形量隨路基沉降波長(zhǎng)的變化規(guī)律見表3。對(duì)于幅值為20 mm的路基不均勻沉降，當(dāng)沉降波長(zhǎng)僅有5 m時(shí)，雙塊式無(wú)砟軌道由于其自身高度的整體性而不能與路基保持變形一致，此時(shí)鋼軌軌面變形幅值僅0.21 mm，沉降中心處軌道支承層與路基表層之間的沉降差可達(dá)19.76 mm，該區(qū)域出現(xiàn)明顯的空吊；隨著路基沉降波長(zhǎng)逐漸增大，上部軌道結(jié)構(gòu)與路基之間的沉降差異迅速縮小，當(dāng)沉降范圍擴(kuò)大到30 m之后，鋼軌的變形幅值可達(dá)19.90 mm以上，沉降中心處軌道結(jié)構(gòu)與路基之間沉降差為0，二者的變形基本吻合。由此可見，路基沉降波長(zhǎng)的增加會(huì)緩解上部結(jié)構(gòu)與路基之間的沉降差，從而減少局部離縫或空吊現(xiàn)象的發(fā)生，使無(wú)砟軌道與路基之間保持較高的跟隨性。

表3 軌道幾何變形量隨路基沉降波長(zhǎng)的變化規(guī)律

3 軌面幾何變形與路基沉降之間的映射關(guān)系

分析表明，當(dāng)路基發(fā)生余弦型不均勻沉降時(shí)，靜平衡狀態(tài)下無(wú)砟軌道軌面幾何變形具有以下特點(diǎn)：(1) 基本變形形式仍可用余弦函數(shù)模擬；(2) 在沉降端點(diǎn)區(qū)域存在微小的局部上拱；(3) 受路基不均勻沉降波長(zhǎng)和幅值影響顯著。綜上述特點(diǎn)，路基不均勻沉降引起雙塊式無(wú)砟軌道軌面幾何變形曲線可由波長(zhǎng)、波深以及局部上拱幅值3項(xiàng)參數(shù)確定。因此，可建立鋼軌軌面幾何變形特征和余弦型路基不均勻沉降的關(guān)系為

δr{λ,d,h}=

δr{fλ(s,A),fd(s,A),fh(s,A)}

(20)

式中:δr為余弦型軌面變形特征集；λ、d、h分別為軌面變形曲線的波長(zhǎng)、波深和局部上拱幅值；fλ、fd、fh分別表示路基不均勻沉降對(duì)鋼軌變形波長(zhǎng)、波深和上拱幅值的控制作用。

鋼軌的局部上拱會(huì)導(dǎo)致軌面變形波長(zhǎng)相對(duì)于路基有所擴(kuò)散，因此在描述無(wú)砟軌道軌面余弦型變形曲線時(shí)，以鋼軌局部上拱幅值點(diǎn)作為曲線的端點(diǎn)，鋼軌變形波長(zhǎng)為對(duì)稱的2處上拱峰之間的距離。雙塊式無(wú)砟軌道鋼軌軌面變形波長(zhǎng)隨路基不均勻沉降波長(zhǎng)和幅值的變化曲線見圖11。由圖11可以看出，當(dāng)路基沉降幅值一定時(shí)，軌面變形波長(zhǎng)隨路基沉降波長(zhǎng)的增大基本呈現(xiàn)線性增大的規(guī)律，相對(duì)于初始路基沉降范圍的擴(kuò)散程度均小于5 m, 僅在路基沉降波長(zhǎng)為30 m時(shí)擴(kuò)散程度達(dá)到6.2 m；當(dāng)路基沉降波長(zhǎng)一定時(shí)，軌面變形波長(zhǎng)隨路基沉降幅值的增大而逐漸增大，增長(zhǎng)幅度在1～3 m。

鋼軌變形幅值隨路基不均勻沉降波長(zhǎng)和幅值的變化曲線見圖12?？芍簩?duì)應(yīng)于不同路基沉降幅值的各條曲線均存在明顯的拐點(diǎn)，在路基沉降波長(zhǎng)達(dá)到拐點(diǎn)前，軌面下沉幅值隨沉降波長(zhǎng)的增大近似呈線性增大，而當(dāng)路基沉降波長(zhǎng)達(dá)到拐點(diǎn)之后，軌面變形幅值的增長(zhǎng)逐漸平緩，并趨于穩(wěn)定；當(dāng)路基沉降波長(zhǎng)一定時(shí)，軌面變形幅值隨路基沉降幅值的增大而增大，且沉降波長(zhǎng)越大增大的程度越明顯;當(dāng)路基沉降波長(zhǎng)僅為5 m時(shí)，盡管路基沉降幅值從5 mm擴(kuò)大到40 mm，但軌面變形幅值僅變化了約0.1 mm，而當(dāng)路基沉降波長(zhǎng)達(dá)到40 m時(shí)，軌面變形幅值隨路基沉降幅值增大了近35 mm。

鋼軌局部上拱幅值隨路基不均勻沉降波長(zhǎng)和幅值的變化曲線見圖13?？芍寒?dāng)路基沉降波長(zhǎng)小于10 m時(shí)，鋼軌局部上拱幅值尚不足0.1 mm，且?guī)缀醪皇苈坊两捣底兓挠绊?；?dāng)路基沉降波長(zhǎng)擴(kuò)大到15 m之后，該上拱幅值隨路基沉降幅值近似呈線性增大，且在沉降波長(zhǎng)為15～30 m的區(qū)間內(nèi)增長(zhǎng)最明顯；當(dāng)路基沉降幅值一定時(shí)，鋼軌局部上拱幅值則隨著沉降波長(zhǎng)的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；在路基不均勻沉降波長(zhǎng)小于10 m或大于35 m時(shí)，鋼軌的上拱程度較小，幅值均小于0.3 mm，而在路基沉降波長(zhǎng)在15～30 m 時(shí)，鋼軌局部上拱現(xiàn)象十分明顯，上拱幅值較大，在路基不均勻沉降為40 mm/20m時(shí)甚至可以達(dá)到1.10 mm。

值得注意的是，本文旨在描述靜平衡狀態(tài)下路基不均勻沉降與軌面幾何變形間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在研究中未考慮列車循環(huán)荷載和外界環(huán)境因素的影響。而實(shí)際工程中，路基不均勻沉降的產(chǎn)生和分布具有隨機(jī)性，且上部軌道結(jié)構(gòu)變形是自重、列車、環(huán)境等多重因素影響下的長(zhǎng)期累積效應(yīng)。若要真實(shí)地還原其特征還需要進(jìn)行長(zhǎng)期、大量的深入研究。

4 結(jié)論

無(wú)砟軌道對(duì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)變形十分敏感。本文通過(guò)建立路基不均勻沉降作用下雙塊式無(wú)砟軌道系統(tǒng)的解析模型和考慮層間接觸非線性的有限元模型，對(duì)靜平衡狀態(tài)下路基不均勻沉降引起的軌面幾何變形開展了研究，明確了軌面變形特征和路基不均勻沉降之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。主要結(jié)論如下：

(1) 余弦型路基不均勻沉降在向上傳遞時(shí)會(huì)導(dǎo)致鋼軌產(chǎn)生“類余弦”變形，且在沉降端點(diǎn)附近存在微小的局部上拱，導(dǎo)致軌面變形波長(zhǎng)相對(duì)于路基沉降范圍有所擴(kuò)散；軌面變形曲線可由波長(zhǎng)、波深和上拱幅值3項(xiàng)幾何特征確定，各項(xiàng)特征受路基沉降波長(zhǎng)、幅值的綜合控制。

(2) 路基不均勻沉降引起的軌面變形波長(zhǎng)隨路基沉降波長(zhǎng)呈線性增大趨勢(shì)，相對(duì)于路基沉降波長(zhǎng)的擴(kuò)散長(zhǎng)度約在5 m以內(nèi)，且路基沉降幅值從5 mm增大到40 mm時(shí)，會(huì)導(dǎo)致該擴(kuò)散范圍增大約1.5 m。

(3) 路基不均勻沉降引起的軌面變形波深受沉降波長(zhǎng)和幅值的影響顯著。當(dāng)路基沉降幅值在40 mm以內(nèi)時(shí)，軌面變形波深隨路基沉降波長(zhǎng)表現(xiàn)出先迅速增大后趨于平緩的變化規(guī)律。拐點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的路基沉降波長(zhǎng)基本在15～25 m。路基不均勻沉降在達(dá)到拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)、幅值之前，會(huì)引發(fā)雙塊式無(wú)砟軌道支承層與路基表層之間明顯的離縫甚至空吊。

(4) 路基不均勻沉降引起的軌面局部上拱現(xiàn)象在沉降波長(zhǎng)不足10m時(shí)十分微弱，而在路基沉降波長(zhǎng)在15～30 m時(shí)較為突出，且在該波長(zhǎng)區(qū)間內(nèi)，軌面上拱幅值隨路基沉降幅值的增大顯著增大。

(5) 路基不均勻沉降對(duì)無(wú)砟軌道軌面平順性影響顯著，特別是雙塊式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)由于較強(qiáng)的整體性而易與路基出現(xiàn)離縫，且由路基變形引起的鋼軌局部上拱現(xiàn)象在列車經(jīng)過(guò)時(shí)會(huì)引起周期性的拍打效應(yīng)，給列車運(yùn)營(yíng)質(zhì)量和無(wú)砟軌道服役壽命造成隱患，實(shí)際工程中應(yīng)對(duì)其加以嚴(yán)格控制。

參考文獻(xiàn)：

[1] 何華武. 無(wú)碴軌道技術(shù)[M]. 北京：中國(guó)鐵道出版社, 2005.

[2] 王其昌, 蔡成標(biāo), 張雷, 等. 高速鐵路土路基上無(wú)碴軌道的應(yīng)用[J]. 鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì), 2004,55(12): 1-4.

WANG Qichang, CAI Chengbiao, ZHANG Lei, et al. Ballast Track over Soil Subgrade for High-speed Railway[J]. Railway Standard Design, 2004, 55(12):1-4.

[3] 冷長(zhǎng)明. 高速鐵路地基不均勻沉降的因素及機(jī)理分析[J]. 高速鐵路技術(shù), 2011, 2(3): 5-8．

LENG Changming. Analysis of the Factor and Mechanism of Uneven Settlement of High-speed Railway Subgrade[J]. High Speed Railway Technology, 2011, 2(3): 5-8.

[4] 蔡成標(biāo), 翟婉明, 王開云. 遂渝線路基上板式軌道動(dòng)力性能計(jì)算及評(píng)估分析[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2006, 27(4): 17-21.

CAI Chengbiao, ZHAI Wanming, WANG Kaiyun. Calculation and Assessment Analysis of the Dynamic Performance for Slab Track on Sui Yu Railway[J]. China Railway Science, 2006, 27(4): 17-21.

[5] MOMOYA Y, TAKAHASHI T, SEKINE E. Settlement of Concrete Slab Track Considering Principal Stress Axis Rotation in Subgrade[C]//Advances in Transportation Geothchnics:Proceedings of the International Conference. Nottingham:CRC Press, 2008: 615-619.

[6] 劉茹冰, 張士杰. 路基沉降不均對(duì)板式軌道受力的影響分析[J]. 路基工程, 2009,27(1): 142-143.

LIU Rubing, ZHANG Shijie. Influence of Subgrade Uneven Settlement on Slab Track[J].Subgrade Engineering, 2009，27 (1): 142-143.

[7] 陳鵬, 高亮, 馬鳴楠. 高速鐵路路基沉降限值及其對(duì)無(wú)砟軌道受力的影響[J]. 工程建設(shè)與設(shè)計(jì), 2008,55(5): 63-66.

CHEN Peng, GAO Liang, MA Mingnan. Limited Value of Subgrade Settlement and Its Influence on Mechanical Characteristics of Ballastless Track in High-speed Railway[J]. Construction and Design for Project, 2008， 55(5): 63-66.

[8] 張群. 路基不均勻沉降對(duì)雙塊式無(wú)砟軌道的影響研究[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2007: 26-39.

[9] 陳仁朋, 王作洲, 蔣紅光, 等. 基于軌道板抗彎疲勞強(qiáng)度的不均勻沉降控制[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版, 2013, 47(5): 796-802.

CHEN Renpeng, WANG Zuozhou, JIANG Hongguang, et al. Control Standard of Differential Settlement in High-speed Railway Slab Based on Bending Fatigue Strength[J]. Journal of Zhejiang University:Engineering Science,2013, 47(5): 796-802.

[10] 韓義濤, 姚力. 基礎(chǔ)沉降對(duì)土路基板式軌道動(dòng)力性能影響分析[J]. 鐵道工程學(xué)報(bào), 2007,24(10): 28-31.

HAN Yitao, YAO Li. Analysis of the Dynamic Performance for Slab Track Settlement on Embankment[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2007， 24(10): 28-31.

[11]宋歡平, 邊學(xué)成, 蔣建群, 等. 高速鐵路路基沉降與列車運(yùn)行速度關(guān)聯(lián)性的研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2012, 31(10): 134-140.

SONG Huanping, BIAN Xuecheng, JIANG Jianqun, et al. Correlation Between Subgrade Settlement of High-speed Railroad and the Train Operation Speed[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(10): 134-140.

[12]徐慶元, 李斌, 周智輝. CRTS-Ⅰ 型板式無(wú)砟軌道線路路基不均勻沉降限值研究[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2012, 33(2): 1-6.

XU Qingyuan, LI Bin, ZHOU Zhihui. Study on the Limited Value for the Uneven Settlement of Subgrade under CRTS-Ⅰ Slab Track[J]. China Railway Science, 2012, 33(2): 1-6.

[13]蔡小培, 劉薇, 王璞, 等. 地面沉降對(duì)路基上雙塊式無(wú)砟軌道平順性的影響[J]. 工程力學(xué), 2014, 31(9): 160-165.

CAI Xiaopei, LIU Wei, WANG Pu, et al. Effect of Land Subsidence on Regularity of Double-block Ballastless Track[J]. Engineering Mechanics, 2014, 31(9): 160-165.

[14]陳兆瑋,孫宇,翟婉明. 高速鐵路橋墩沉降與鋼軌變形的映射關(guān)系(Ⅰ): 單元板式無(wú)砟軌道系統(tǒng)[J]. 中國(guó)科學(xué):技術(shù)科學(xué), 2014, 44(7): 770-777.

CHEN Zhaowei, SUN Yu, ZHAI Wanming. Mapping Relationship Between Pier Settlement and Rail Deformation of High-speed Railways—Part (Ⅰ): the Unit Slab Track System[J]. Science China:Technology Science, 2014, 44(7): 770-777.

[15]陳兆瑋,孫宇,翟婉明. 高速鐵路橋墩沉降與鋼軌變形的映射關(guān)系(Ⅱ): 縱連板式無(wú)砟軌道系統(tǒng)[J]. 中國(guó)科學(xué):技術(shù)科學(xué), 2014, 44(7): 778-785.

CHEN Zhaowei, SUN Yu, ZHAI Wanming. Mapping Relationship Between Pier Settlement and Rail Deformation of High-speed Railways—Part (Ⅱ): the Longitudinal Connected Ballastlesstrack System[J]. Science China:Technology Science, 2014, 44(7): 778-785.

[16]黃晶, 羅強(qiáng), 李佳, 等. 車輛軸載作用下無(wú)砟軌道路基面動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律探討[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2010, 32(2): 60-65.

HUANG Jing, LUO Qiang, LI Jia, et al. Analysis on Distribution of Dynamic Stress of Ballastless Track Subgrade Surface under Axle Loading of Vehicle[J]. Journal of the China Railway Society, 2010, 32(2): 60-65.