夏 歡， 楊中平， 李旭陽(yáng)， 林 飛， 楊志鴻

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 北京 100044)

成為相關(guān)研究者關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。利用超級(jí)電容回收列車再生制動(dòng)能量，并在列車牽引時(shí)釋放，可達(dá)到良好的節(jié)能、穩(wěn)壓效果。因此，超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)已在世界上多條城軌線路中得到應(yīng)用[1]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)城軌超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量配置和控制策略開展了廣泛而深入的研究[1-4]。其中，文獻(xiàn)[5]利用某條地鐵線路的實(shí)際數(shù)據(jù)，通過(guò)仿真給出了超級(jí)電容的配置容量，并對(duì)所配置的儲(chǔ)能系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行了評(píng)估；文獻(xiàn)[6]提出了妥協(xié)節(jié)能量和安裝成本的優(yōu)化模型，利用改進(jìn)的遺傳算法得到超級(jí)電容容量配置的優(yōu)化結(jié)果；文獻(xiàn)[7]利用電壓、電流雙閉環(huán)控制通過(guò)穩(wěn)定牽引網(wǎng)電壓，控制超級(jí)電容的充放電電流來(lái)控制儲(chǔ)能系統(tǒng)；為了得到更好的控制效果，文獻(xiàn)[8]通過(guò)劃分儲(chǔ)能系統(tǒng)的工作狀態(tài)，避免了單純利用牽引網(wǎng)電壓作為控制變量而造成的系統(tǒng)振蕩；文獻(xiàn)[9]引入了超級(jí)電容電壓閉環(huán)，使超級(jí)電容電壓得到精確控制。

然而上述文獻(xiàn)都未考慮控制策略對(duì)超級(jí)電容使用壽命的影響。雖然在特定條件下，超級(jí)電容的循環(huán)壽命可達(dá)百萬(wàn)次[1]，遠(yuǎn)超儲(chǔ)能電池，但是，工作溫度和端電壓對(duì)超級(jí)電容使用壽命有著顯著的影響[10-12]。文獻(xiàn)[12]指出，超級(jí)電容溫度每升高10 ℃或端電壓提高0.2 V，超級(jí)電容壽命將減半，所以，合理控制超級(jí)電容的溫度和端電壓可有效延長(zhǎng)超級(jí)電容的使用壽命。對(duì)于實(shí)際的城軌線路，城軌列車負(fù)荷在空間和時(shí)間上都不是均勻分布的，線路上配置多臺(tái)儲(chǔ)能裝置時(shí),裝置間超級(jí)電容電流和能量分配不均，使得超級(jí)電容的使用壽命存在差異。為了更好地協(xié)調(diào)系統(tǒng)中儲(chǔ)能裝置的運(yùn)行，降低超級(jí)電容應(yīng)力，延長(zhǎng)全線超級(jí)電容使用壽命，本文提出改進(jìn)的儲(chǔ)能系統(tǒng)控制策略并利用智能算法進(jìn)行優(yōu)化。

本文首先建立城軌牽引供電網(wǎng)模型，分析現(xiàn)有控制策略的運(yùn)行特性。繼而提出動(dòng)態(tài)閾值控制策略，該控制策略基于超級(jí)電容的電壓電流動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)儲(chǔ)能裝置的充電閾值指令，從而合理分配各個(gè)儲(chǔ)能裝置的充電電流，降低超級(jí)電容的電壓和電流應(yīng)力。然后提出一套基于遺傳算法的控制策略優(yōu)化算法，以超級(jí)電容壽命為目標(biāo)，優(yōu)化所提出的動(dòng)態(tài)閾值控制策略。最后，利用算例證明所提出控制策略的有效性。

1 超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)

超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)由雙向DC/DC變換器和超級(jí)電容器組成。通常采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于控制的雙向Buck/Boost變流器作為儲(chǔ)能系統(tǒng)變換器，見圖1。圖 中Lm、CH為輸入濾波電感和電容；L0為斬波電感。

圖2中，超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)的控制包括狀態(tài)選擇環(huán)節(jié)和閉環(huán)控制環(huán)節(jié)。狀態(tài)切換條件見圖2(a)，圖中：SOC(State of charge)為超級(jí)電容的荷電狀態(tài)；udc為牽引網(wǎng)電壓；udis為儲(chǔ)能系統(tǒng)放電閾值；uchar為儲(chǔ)能系統(tǒng)充電閾值。當(dāng)SOC在0.25～1之間時(shí)，超級(jí)電容即可充電，也可放電，此時(shí)的充放電狀態(tài)通過(guò)udc判斷，當(dāng)udcudis且udc

圖2(b)給出了儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電閾值與牽引網(wǎng)電壓的關(guān)系，圖中：umax為牽引供電系統(tǒng)最大電壓；ures為電阻制動(dòng)閾值電壓；uoc牽引變電所空載電壓；umin為牽引供電系統(tǒng)最低電壓。為了協(xié)調(diào)儲(chǔ)能系統(tǒng)與牽引變電所的充放電，uchar應(yīng)大于uoc，udis小于uoc。

圖3為儲(chǔ)能系統(tǒng)閉環(huán)控制環(huán)節(jié)，一般采用電壓電流雙閉環(huán)控制，直流母線電壓環(huán)為外控制環(huán)，超級(jí)電容電流為內(nèi)控制環(huán)，內(nèi)外環(huán)都采用PI調(diào)節(jié)器控制。圖中：Pchar為超級(jí)電容充電功率指令；Pdis為超級(jí)電容放電功率指令；Puc為超級(jí)電容功率指令；uuc為超級(jí)電容電壓；iuc為超級(jí)電容電流；iucr為超級(jí)電容電流指令；d為控制輸出。

2 動(dòng)態(tài)閾值控制策略

2.1 牽引供電網(wǎng)模型

為了便于分析儲(chǔ)能系統(tǒng)的運(yùn)行特性，本文對(duì)圖4所建立的牽引供電網(wǎng)模型進(jìn)行了線性化處理：(1)儲(chǔ)能系統(tǒng)充電時(shí)，udc與uchar誤差為0，并且超級(jí)電容充放電電流未達(dá)到限幅值，儲(chǔ)能系統(tǒng)對(duì)外視為電壓源，其電壓為充電閾值電壓uchar。(2)城軌列車建模成電流源，其電流iTg可表述為

iTg=pTg/VTg

( 1 )

式中：pTg為列車的功率；VTg為列車電壓；g表示為第g輛列車。這樣所建立的儲(chǔ)能系統(tǒng)模型為線性模型。根據(jù)疊加定理，線性模型的響應(yīng)為激勵(lì)的線性疊加，對(duì)于多列車運(yùn)行的城軌供電系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，第k臺(tái)儲(chǔ)能裝置的充電電流響應(yīng)可表示為

( 2 )

即儲(chǔ)能裝置的充電電流ik為列車電流iTg在當(dāng)前儲(chǔ)能裝置上產(chǎn)生的電流響應(yīng)Hg(iTg)的線性疊加。所以為了方便分析儲(chǔ)能裝置的運(yùn)行特性，在分析時(shí)可將其余列車激勵(lì)置零，每列車單獨(dú)分析，再將響應(yīng)線性疊加后，即為多列車下儲(chǔ)能裝置的響應(yīng)。

首先分析單列車運(yùn)行下儲(chǔ)能裝置的運(yùn)行特性。一列車在城軌線路中運(yùn)行時(shí)，可能在任何時(shí)間、任何地點(diǎn)進(jìn)行制動(dòng)，故列車制動(dòng)模型見圖4，r為線路單位阻抗；Lj為j和j+1站的站間距，j=1,…,k,…,n，n為牽引變電所總數(shù)量；xT為列車與k站的距離；iT(xT,t)為列車制動(dòng)電流；vT(xT,t)為制動(dòng)電壓；ij為j站的儲(chǔ)能系統(tǒng)充電電流；uj為j站的儲(chǔ)能系統(tǒng)充電閾值電壓。模型中假設(shè)每個(gè)牽引變電所都安裝了儲(chǔ)能系統(tǒng)。

按照?qǐng)D4對(duì)電路進(jìn)行方程列寫，可得式( 3 )、式( 4 )。

( 3 )

( 4 )

通過(guò)式( 3 )、式( 4 )，可解出線路上所有儲(chǔ)能系統(tǒng)的充電電流，見式( 5 )。

( 5 )

由式( 5 )可知，不與列車相鄰的儲(chǔ)能裝置，其充電電流的影響因素有：儲(chǔ)能系統(tǒng)充電電壓閾值、線路阻抗、儲(chǔ)能系統(tǒng)間距；與列車相鄰的儲(chǔ)能裝置，其充電電流還受到了列車制動(dòng)電流和列車位置的影響。由于線路阻抗、儲(chǔ)能系統(tǒng)間距、列車制動(dòng)電流和位置為不可控因素，所以儲(chǔ)能系統(tǒng)的充電電流大小可以通過(guò)儲(chǔ)能系統(tǒng)的充電電壓閾值調(diào)整。位于線路兩端的儲(chǔ)能系統(tǒng)，其充電電流僅與本站和相鄰站的電壓閾值差有關(guān)。其余位置的儲(chǔ)能系統(tǒng)，其充電電流受到本系統(tǒng)和本系統(tǒng)兩側(cè)的相鄰系統(tǒng)充電電壓閾值的影響。由此可見，只要合理地控制各個(gè)儲(chǔ)能系統(tǒng)的充電電壓，就能控制儲(chǔ)能系統(tǒng)的充電電流，也就控制了儲(chǔ)能系統(tǒng)的充電功率和能量。

2.2 控制策略對(duì)比分析

現(xiàn)有的儲(chǔ)能系統(tǒng)控制策略中，多臺(tái)儲(chǔ)能裝置使用相同的充電電壓閾值，可由式( 6 )表達(dá)

u1=…=un=uchar=ucharb

( 6 )

式中：ucharb為儲(chǔ)能系統(tǒng)的靜態(tài)充電閾值。將式( 6 )代入式( 5 )，可得固定閾值下儲(chǔ)能系統(tǒng)的充電電流

( 7 )

由式( 7 )可知，只有與列車相鄰的儲(chǔ)能裝置可回收列車的再生制動(dòng)電流，其余儲(chǔ)能裝置的充電電流為0，即其他儲(chǔ)能裝置均處于待機(jī)狀態(tài)。由于儲(chǔ)能裝置間無(wú)法協(xié)同工作，處于工作狀態(tài)儲(chǔ)能裝置的超級(jí)電容需經(jīng)受較大的電壓、電流應(yīng)力，影響超級(jí)電容的壽命。

為了協(xié)調(diào)各儲(chǔ)能裝置的充電功率和能量，延長(zhǎng)超級(jí)電容的使用壽命，本文提出動(dòng)態(tài)充電閾值控制策略，控制策略主要思路是建立超級(jí)電容電壓、電流和充電閾值電壓的關(guān)系，利用超級(jí)電容電壓、電流的差異，形成不同的充電閾值，控制各個(gè)儲(chǔ)能裝置的充電電流，動(dòng)態(tài)充電閾值控制框圖見圖5，算法見式( 8 )。

( 8 )

式中：uj為第j臺(tái)裝置的動(dòng)態(tài)充電閾值,j=1,…,n；λ、γ為系數(shù)。如果令λ=γ=0，即為現(xiàn)有的固定閾值控制策略。

將式( 8 )代入式( 5 )，得到動(dòng)態(tài)閾值控制下線路上各儲(chǔ)能系統(tǒng)的充電電流，見式( 9 )。

( 9 )

由式( 9 )可知，動(dòng)態(tài)閾值使得各儲(chǔ)能系統(tǒng)在列車制動(dòng)時(shí)都可參與充電。本站與相鄰站的超級(jí)電容電壓、電流差越大，本站的充電電流越大，λ、γ控制著超級(jí)電容電壓和電流調(diào)節(jié)儲(chǔ)能裝置充電電壓閾值的靈敏度，即λ、γ越大，超級(jí)電容電壓、電流對(duì)充電閾值的影響越大。

3 控制策略的遺傳算法優(yōu)化

3.1 多列車運(yùn)行潮流算法

對(duì)于實(shí)際的城軌線路，列車運(yùn)行工況比單列車運(yùn)行時(shí)復(fù)雜，列車的制動(dòng)電流除了可被儲(chǔ)能裝置吸收外，還可被其他牽引列車?yán)?。為了?jì)算多列車運(yùn)行時(shí)牽引供電網(wǎng)的工作狀態(tài)，本文提出了多列車運(yùn)行潮流算法，見圖6，SOCn為第n個(gè)儲(chǔ)能裝置的超級(jí)電容荷電狀態(tài)。首先將線路條件、列車參數(shù)和列車運(yùn)行圖作為輸入數(shù)據(jù)，通過(guò)列車運(yùn)行模型，得到各列車的運(yùn)行速度、位置和加速度數(shù)據(jù)。再將所得到的數(shù)據(jù)結(jié)合儲(chǔ)能裝置模型發(fā)送到牽引供電網(wǎng)模型中進(jìn)行計(jì)算，由此便可計(jì)算出多列車、不同運(yùn)行工況下的牽引供電網(wǎng)和儲(chǔ)能裝置潮流。

3.2 超級(jí)電容壽命模型

超級(jí)電容的等效串聯(lián)電阻在流過(guò)電流時(shí)會(huì)產(chǎn)生損耗并發(fā)熱，其損耗為

(10)

式中：pd為超級(jí)電容的耗散功率；Rs為超級(jí)電容的等效串聯(lián)電阻。

通過(guò)超級(jí)電容的耗散功率，可計(jì)算超級(jí)電容的溫升，算法由式(11)的超級(jí)電容的熱-電模型給出[10]

(11)

式中：θuc為超級(jí)電容表面溫度；Rth、Cth分別為超級(jí)電容的熱阻和熱容；Rcv為超級(jí)電容表面到周圍環(huán)境間的熱阻；Ta為環(huán)境溫度；uc(0)=Ta為超級(jí)電容初始溫度。Maxwell 2.7 V 3 000 F超級(jí)電容單體熱-電模型參數(shù)見表1。

表1 Maxwell 2.7 V 3000 F 超級(jí)電容參數(shù)

超級(jí)電容在充放電時(shí)電極不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，所以其充放電次數(shù)可達(dá)上百萬(wàn)次。但是由于溫度和電壓的影響，超級(jí)電容仍會(huì)發(fā)生老化，導(dǎo)致超級(jí)電容的電容量降低，等效串聯(lián)內(nèi)阻增加。通常以電容量下降20%或等效串聯(lián)電阻增大一倍作為超級(jí)電容壽命終點(diǎn)。根據(jù)Arrhenius定律，非恒定電壓、溫度下的超級(jí)電容壽命為[12]

(12)

式中：τuc為超級(jí)電容壽命；τ0為超級(jí)電容靜態(tài)壽命；ti和te為循環(huán)周期的起始和終止時(shí)間；uuc0和θuc0為參數(shù)。對(duì)于Maxwell 2.7 V 3 000 F超級(jí)電容單體，此壽命模型對(duì)應(yīng)的參數(shù)見表1。

3.3 控制策略優(yōu)化模型

考慮到城軌牽引供電系統(tǒng)的復(fù)雜性，本文采用智能算法優(yōu)化動(dòng)態(tài)閾值控制策略的控制參數(shù)。常用的智能算法有遺傳算法，粒子群算法，蟻群算法，禁忌搜索算法和模擬退火算法等。其中，粒子群算法的思想是通過(guò)模擬鳥群捕食行為進(jìn)行優(yōu)化，算法思想簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，收斂速度快，但是較易于陷入局部最優(yōu)。蟻群算法適合在圖中尋找優(yōu)化路徑，魯棒性強(qiáng)且易于實(shí)現(xiàn)分布式計(jì)算，但是算法的計(jì)算開銷較大。模擬退火算法也具有較強(qiáng)的魯棒性并且容易實(shí)現(xiàn)，但是算法的優(yōu)化時(shí)間長(zhǎng)，收斂速度緩慢。遺傳算法模擬了生物進(jìn)化時(shí)“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的演化法則，將問(wèn)題的解編碼為染色體，再利用迭代的方式進(jìn)行選擇、交叉以及變異等運(yùn)算交換種群個(gè)體染色體的信息，最終生成滿足優(yōu)化目標(biāo)的染色體。遺傳算法主要由編碼、適應(yīng)度評(píng)估和遺傳操作三大模塊構(gòu)成，通過(guò)交叉、變異的運(yùn)算方法交換種群個(gè)體信息，可以有效避免個(gè)體信息重疊，跳出局部收斂。所以遺傳算法的全局搜索能力較強(qiáng),并且能很好地處理約束，故本文選用遺傳算法來(lái)處理所提出的動(dòng)態(tài)閾值控制策略的優(yōu)化問(wèn)題。

本文所提出的動(dòng)態(tài)閾值控制策略共有2個(gè)待定參數(shù)λ、γ。對(duì)于一條城軌線路，如果列車參數(shù)、運(yùn)行圖、儲(chǔ)能裝置容量確定，那么總能找出一組λ和γ的值，使得各儲(chǔ)能系統(tǒng)的充電電流達(dá)到最合理的分配，降低超級(jí)電容電壓、電流應(yīng)力，最大化地延長(zhǎng)其使用壽命。因此本文對(duì)超級(jí)電容壽命的優(yōu)化，也就是對(duì)上述2個(gè)變量的優(yōu)化。所以優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)F0和決策變量X為

(13)

X=(λ,γ)

(14)

式中：Li為對(duì)應(yīng)決策變量X下第i個(gè)儲(chǔ)能系統(tǒng)的壽命值。優(yōu)化目標(biāo)為儲(chǔ)能裝置超級(jí)電容的平均壽命F0取得最大值。當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F0取得最大值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的決策變量X即為優(yōu)化模型的最優(yōu)決策。

儲(chǔ)能裝置工作時(shí)，要對(duì)超級(jí)電容的電壓和電流進(jìn)行限制，防止出現(xiàn)過(guò)壓、過(guò)流情況，所以優(yōu)化模型中對(duì)超級(jí)電容的電壓、電流的約束條件為

(15)

式中：uucmax和iucmax分別為超級(jí)電容的最大電壓和最大電流。

為了確保列車制動(dòng)時(shí)儲(chǔ)能裝置處于充電狀態(tài),牽引時(shí)有效放電，防止誤動(dòng)作，需要對(duì)儲(chǔ)能裝置的充放電閾值加以約束，其約束條件為

(16)

根據(jù)式(16)可知，裝置的充電閾值uchar高于牽引變電所的空載電壓uoc，可有效防止儲(chǔ)能裝置從牽引變電所獲取能量。 為了盡量使儲(chǔ)能裝置吸收列車制動(dòng)能量，充電閾值要低于制動(dòng)電阻的動(dòng)作值urec，而儲(chǔ)能裝置的放電閾值udis應(yīng)該在牽引變電所的工作區(qū)間內(nèi)，以確保儲(chǔ)能裝置和牽引變電所協(xié)同放電。

控制策略的優(yōu)化流程見圖7。首先通過(guò)種群初始化隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)量的個(gè)體，每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)一個(gè)決策變量X。再將種群個(gè)體依次代入到本文提出的多列車運(yùn)行潮流算法中進(jìn)行運(yùn)算。在確定的列車運(yùn)行圖下，多列車運(yùn)行潮流算法可計(jì)算出線路上所有儲(chǔ)能裝置的超級(jí)電容電壓、電流的結(jié)果。其中，將超級(jí)電容電流輸入到超級(jí)電容熱-電模型可計(jì)算出超級(jí)電容的溫度。接下來(lái)再將超級(jí)電容的電壓和溫度代入超級(jí)電容壽命模型計(jì)算得到對(duì)應(yīng)個(gè)體的超級(jí)電容的壽命。再通過(guò)壽命計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。最后，根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，得到新一代種群。如此重復(fù)計(jì)算直到滿足終止條件，從而得到最優(yōu)的決策變量X，即最優(yōu)的動(dòng)態(tài)閾值控制參數(shù)。

如果直接將超級(jí)電容的平均壽命作為適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)估決策變量X，那么優(yōu)化后的決策將使儲(chǔ)能系統(tǒng)趨于不充電，因?yàn)椴怀潆姇r(shí)超級(jí)電容既不會(huì)產(chǎn)生溫升，超級(jí)電容電壓也不會(huì)升高，這樣得出的優(yōu)化結(jié)果是不合理的。為了使優(yōu)化前后系統(tǒng)的節(jié)能效果不變，本文提出的適應(yīng)度函數(shù)Ffit為

(17)

式中：WG為對(duì)應(yīng)個(gè)體的牽引變電所總輸出能量;W0為λ=γ=0時(shí)牽引變電所總輸出能量。

(18)

(19)

式中：Ei為第i個(gè)牽引變電所的輸出能量。這樣在計(jì)算適應(yīng)度時(shí)，加入了牽引變電所輸出能量懲罰因子。計(jì)算每個(gè)個(gè)體所對(duì)應(yīng)的牽引變電所總輸出能量WG，比較是否大于未優(yōu)化時(shí)的輸出能量W0。如果WG>W0，那么認(rèn)為此個(gè)體將會(huì)降低節(jié)能效果，應(yīng)與排除，所以將這樣的個(gè)體所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度置0; 其余個(gè)體的適應(yīng)度仍等于儲(chǔ)能裝置的平均壽命。這樣定義的適應(yīng)度函數(shù)剔除了不合理的控制參數(shù)，保證優(yōu)化后的超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)在節(jié)能效果不變差的情況下延長(zhǎng)超級(jí)電容的使用壽命。

4 算例分析

本文基于北京地鐵某線路實(shí)際數(shù)據(jù)，建立了 包含4個(gè)牽引變電所多列車運(yùn)行模型，牽引變電所的位置見表2。列車的發(fā)車間隔為240 s，上下行同時(shí)運(yùn)行，每天運(yùn)行19 h。uoc為836 V，Ta為25 ℃，每個(gè)牽引變電所的超級(jí)電容由5串聯(lián)4并聯(lián)的Maxwell 125 V/63 F模組組成，最大功率為600 kW，儲(chǔ)能量為2.73 kWh。儲(chǔ)能裝置的靜態(tài)充電閾值ucharb=840 V，放電閾值udis=835 V，壽命模型計(jì)算周期te-ti=24 h。圖8為牽引供電計(jì)算模型中上行線列車的運(yùn)行曲線，從電功率曲線可知，列車的運(yùn)行模式由牽引、惰行、制動(dòng)組成，牽引時(shí)消耗的最大功率為3.26 MW，制動(dòng)時(shí)功率為2.64 MW。

表2 牽引變電所位置

圖9為240 s內(nèi)1號(hào)儲(chǔ)能裝置的仿真結(jié)果，其中圖9(a)、圖9(b)分別為超級(jí)電容器組的電壓和電流，圖9(c)、圖9(d)分別為牽引變電所的電壓和電流。由圖9可知，超級(jí)電容器組的工作電壓區(qū)間為312.5～625 V，工作電流區(qū)間為-960～960 A，由于儲(chǔ)能系統(tǒng)只在列車牽引或制動(dòng)時(shí)工作，所以超級(jí)電容器組的電壓、電流曲線呈現(xiàn)間歇性。牽引變電所的電壓范圍為778.3～900 V、電流范圍為0～3 584 A。在97 s時(shí)，由于儲(chǔ)能裝置中的能量已全部釋放，列車的牽引功率需全部由牽引變電所承擔(dān)，所以牽引變電所電流在此時(shí)出現(xiàn)了峰值。

圖10為1號(hào)儲(chǔ)能裝置24 h內(nèi)超級(jí)電容表面溫度曲線。由圖10可知，由于熱容的存在，系統(tǒng)工作3 h后，超級(jí)電容達(dá)到熱平衡，并且由于儲(chǔ)能裝置工作的間歇性，超級(jí)電容溫度曲線含有紋波，范圍為40.61～41.16 ℃。儲(chǔ)能系統(tǒng)在第19 h時(shí)停機(jī)，超級(jí)電容緩慢降溫到環(huán)境溫度。

表3為傳統(tǒng)靜態(tài)閾值控制策略下超級(jí)電容壽命仿真結(jié)果。由于線路條件的復(fù)雜性，各超級(jí)電容的電壓和溫度也不相同，從而導(dǎo)致超級(jí)電容壽命的不同。由于儲(chǔ)能系統(tǒng)從壽命數(shù)據(jù)可知，4套系統(tǒng)的超級(jí)電容平均壽命為13.77 a。雖然2號(hào)超級(jí)電容的平均溫度并不是最低的，但由于其平均電壓比其他超級(jí)電容低，使得2號(hào)超級(jí)電容的壽命最長(zhǎng)，達(dá)到15.58 a。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在這種控制策略下，牽引變電所總輸出能量為W0=36 666 kWh/d。

表3 現(xiàn)有控制策略仿真結(jié)果

為了使系統(tǒng)控制參數(shù)達(dá)到最優(yōu)，利用本文所提出的優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化。表4為遺傳算法的參數(shù)設(shè)定。圖11為遺傳算法優(yōu)化下每代最優(yōu)適應(yīng)度變化圖，可見，從第82代開始，適應(yīng)度不再變化，對(duì)應(yīng)的控制參數(shù)即為最優(yōu)解。

優(yōu)化后的仿真結(jié)果見表5，優(yōu)化模型給出的最優(yōu)解為λ=0.163 1，γ=0.034 4。由表5可知，采用動(dòng)態(tài)閾值控制并經(jīng)優(yōu)化后，各儲(chǔ)能系統(tǒng)超級(jí)電容的平均電壓、電流有效值和平均溫度都得到了下降，所以其壽命也隨之提升，4臺(tái)儲(chǔ)能裝置的平均壽命達(dá)到了19.45 a，比固定閾值控制策略對(duì)應(yīng)的壽命增加了41.2%。可見，本文提出的控制策略明顯延長(zhǎng)了超級(jí)電容的使用壽命，使儲(chǔ)能系統(tǒng)產(chǎn)生更大的經(jīng)濟(jì)效益。

表4 遺傳算法參數(shù)設(shè)置

表5 動(dòng)態(tài)閾值控制策略仿真結(jié)果

站號(hào)1234壽命/a18．8423．8018．6216．53電流有效值/A105105104101平均電壓/V1．4651．3931．4531．511平均溫度/℃34．834．934．734．1壽命增加/%51．352．825．834．9

5 結(jié)論

城軌儲(chǔ)能系統(tǒng)的控制策略控制著超級(jí)電容的工作狀態(tài)，繼而影響超級(jí)電容的使用壽命。本文對(duì)比了現(xiàn)有的固定閾值控制策略和所提出的動(dòng)態(tài)閾值控制策略。分析表明，動(dòng)態(tài)閾值控制策略可根據(jù)超級(jí)電容的電壓、電流動(dòng)態(tài)調(diào)整儲(chǔ)能裝置的充電閾值，從而合理地分配列車的制動(dòng)功率到各個(gè)儲(chǔ)能裝置中，降低了超級(jí)電容的電壓和溫度應(yīng)力?；谶z傳算法、以超級(jí)電容壽命為目標(biāo)的優(yōu)化模型進(jìn)一步優(yōu)化了動(dòng)態(tài)閾值控制策略，給出了控制參數(shù)的最優(yōu)解。優(yōu)化結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)閾值控制策略可明顯降低超級(jí)電容的電壓和溫度應(yīng)力，使超級(jí)電容的平均壽命延長(zhǎng)了41.2%，證明所提出的控制策略的有效性。

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