何曉瓊， 文德智， 秦 臻

(西南交通大學 電氣工程學院， 四川 成都 610031)

隨著高速、重載鐵路的發(fā)展和推廣，既有牽引供電系統(tǒng)存在一系列如電壓不平衡、無功和諧波、供電能力受限等不可忽略的問題[1-4]。我國研制了世界首套基于平衡變壓器和動態(tài)補償裝置(APC)的同相供電裝置，較好地解決了電能質量問題，使電分相數減半，并且非常適合對既有線路的改造，但仍存在過分相問題[5-7]?；诖?，文獻[8]研究的基于三相-單相變換器的貫通式牽引供電系統(tǒng)，可完全取消電分相裝置，但此供電方案仍存在局限：單相變換器輸出側還需接濾波電路，需配備單相升壓變壓器，牽引變電所容量受限等。

文獻[9]提到的基于二極管鉗位(NPC)5電平H橋(簡稱5H橋)級聯(lián)結構的三相-單相變換器的貫通式牽引供電系統(tǒng)(見圖1)，可取消牽引變電所輸出變壓器，提升變電所容量。且由于多電平逆變器級聯(lián)，增加等效開關頻率，總諧波含量(THD)大幅減小[10]，進而可取消濾波器，減小變電所體積。

但是，由于采用電力電子變換器，輸出電壓不可避免包含與開關頻率相關的特征次諧波，并網時有可能與牽引網分布電感、電容以及機車負載參數匹配，導致牽引網諧振[11-13]。因此，有必要對此級聯(lián)結構的輸出諧波特性進行研究。另外，合適的調制策略對提升輸出電壓質量及推導電壓諧波特性至關重要。載波移相CPS-SPWM(Carrier Phase Shifted SPWM)由于等效開關頻率高，降低了總諧波含量，在高壓大功率場合得到廣泛應用[10,14]。本文采用CPS-SPWM作為調制策略，基于雙邊傅里葉函數推導了5H橋級聯(lián)結構的輸出諧波特性，利用Matlab/Simulink仿真平臺完成仿真驗證，為后期研究該牽引變電所并網及車網耦合后牽引供電系統(tǒng)的性能特征提供借鑒。

1 5H橋原理及CPS-SPWM調制策略

圖1為基于5H橋級聯(lián)的貫通式牽引供電系統(tǒng)，其由三相電網供電，經多繞組變壓器將網側電壓轉換為電力電子變換器工作電壓，單相變換器級聯(lián)升壓為牽引網所需電壓等級。根據當前IGBT發(fā)展水平，選擇5個5電平H橋級聯(lián)結構不僅滿足牽引網要求的電壓等級，還可提供比傳統(tǒng)牽引變電所更大的容量。

考慮在各逆變結構直流側母線電壓恒定前提下，整流器部分可等效為恒定直流電壓源，則變電所逆變部分可簡化為以5H橋(見圖2)為基本單元的級聯(lián)結構。5H橋因采用二極管鉗位結構可得多電平輸出，其1個橋臂由3 對鉗位二極管和4組互補開關構成，分別為(Sa1，Sa5)、(Sa2，Sa6)、(Sa3，Sa7)、(Sa4，Sa8)，1個5H橋理論上可得到9電平輸出波形。

調制方面采用CPS-SPWM調制策略，1個橋臂上對4 組開關控制得到5電平PWM電壓波形?？刂浦杏?個正弦調制波和4 個相角差為π/2的同頻三角載波比較，得到4 路PWM(PWM1—PWM4)信號，用于控制上半橋臂4 個IGBT。再對各路PWM取反得到其互補開關的PWM(-PWM1—-PWM4)信號，用于控制下半橋臂4 個IGBT，見圖2。由這8 路PWM信號共同完成對1個橋臂的控制。

給予不同的開關通斷信號，得到輸出電平也不同，表1給出了開關通斷與輸出電壓電平關系，其中“1”表示通，“0”表示斷，Vdc為直流電壓。由表1可知，分配電平時應遵循改變最少個數開關以實現(xiàn)輸出電平改變0的原則。5H橋的B橋臂控制同理：CPS-SPWM調制下，B橋臂的初始載波相角與A橋臂相差π/4，四路PWM載波依次移動π/2。通過三角載波移相，使得5H橋兩橋臂輸出的PWM脈沖在相位上錯開，從而使5H橋輸出電壓最多有9 個電平。

表1 開關模態(tài)與輸出電壓電平關系

變電所的級聯(lián)結構為串聯(lián)的5 個5H橋，5H橋間的初始載波相位依次移動2π/5，理論上可得41 個電平輸出電壓波形，且等效開關頻率是1 個5H橋的5倍，總諧波含量大大減小。

2 5H橋諧波特性分析

1個2電平橋臂輸出電壓PWM波形的雙邊傅里葉函數表達式為[14]

( 1 )

式中:第一項為基波項；第二項為載波諧波項；第三項為載波諧波上下邊頻。m表示m倍于載波頻率的載波諧波；n=±1, ±2, …表示某次載波諧波的上下邊頻；Ed為5H橋直流電壓；α為三角載波初始相角；φ為正弦波初始相角；Jn為貝塞爾函數；M為幅值調制度，M=Vs/Vc，其中，Vc為三角載波幅值，Vs為調制波幅值；F為頻率調制比，F(xiàn)=ωc/ωs=fc/fs(F取整)，其中，fc為三角載波頻率，fs為調制波頻率，ωc為三角載波角頻率，ωs為調制波角頻率。

1個5H橋橋臂(設為A橋臂)載波C1～C4的相角依次移動π/2，再結合兩電平uao的表達式，可得5H橋1 個橋臂上4 個PWM波形的雙邊傅里葉函數的表達式

( 2 )

同理推導出其余3 個PWM波形表達式，并由上式可知，uai(t)是關于ωst和α的函數，因此其余3 個PWM波形可表示為

( 3 )

ua3(t)=ua1(ωst,α0+π)

( 4 )

( 5 )

由疊加原理可得A橋臂輸出電壓為

( 6 )

對式( 6 )進行簡化,結合Matlab得計算結果見圖4。當m為4的整數倍數時，“[ ]”中求和項的值為4e-jma；當m不為4整數倍數時，此項值為0。

( 7 )

對于5H橋的B橋臂，其初始三角載波相位相對橋臂A滯后π/4，并且調制波為-us(t)，推導過程同式( 1 )～式( 7 )，則uB(t)在CPS-SPWM調制下的雙邊傅里葉函數表達式為

( 8 )

兩橋臂輸出電壓差即為5H橋的輸出電壓uAB(t)，再對表達式進行簡化，得5H橋輸出電壓uAB(t)為

uAB(t)=uA(t)-uB(t)=MEdsin(ωst)+

( 9 )

此式表明，5H橋在CPS-SPWM調制下具有較為理想的諧波特性：不存在載波諧波項；僅包含8的整數倍載波頻率的上下邊頻中的奇數次諧波，不存在8倍載波頻率以下的載波諧波及其上下邊頻。

3 新型牽引變電所輸出諧波特性分析

級聯(lián)結構中的5H橋之間采用移相控制，5H橋內的兩橋臂仍然按照載波相角差為π/4的CPS-SPWM進行控制。為得到級聯(lián)疊加的最多電平數，5H橋之間三角載波相位按2π/N(N為5H橋個數)移相。由此可得文中提到的5 個5H橋級聯(lián)結構(N=5)中，相鄰10個橋臂的初始三角載波相位關系,見圖5。圖中C5H-11表示級聯(lián)的5H橋的A橋臂初始三角載波，C5H-21表示級聯(lián)的5H橋的B橋臂初始三角載波。

結合式( 9 )， 5 個5H橋級聯(lián)結構的輸出電壓可疊加求和得

e-jmα1+e-jmα3+e-jmα5+e-jmα7+e-jmα9·

(10)

由于相鄰5H橋之間的初始載波的相位相差2π/5，則上式“[ ]”中求和項可進行簡化：當m=5k，k=1,2,…時，該項的值為5；當m≠5k，該項的值為0。因此，式(10)最終表達式為

us(t)=5MEdsin(ωst)+

(11)

由式(11)可知，5 個5H橋的級聯(lián)結構，輸出電壓諧波特性如下：不存在載波諧波項；僅包含40的整數倍載波頻率的上下邊頻中的奇數次諧波，不存在其以下的載波諧波及其上下邊頻；輸出電壓幅值增大至5倍，因此可通過改變級聯(lián)的5H橋個數和調制度M，改變輸出電壓幅值。

通過對式(11)的推導，可總結出p個5H橋級聯(lián)輸出電壓的一般表達式

us(t)=pEdsin(ωst)+

(12)

4 仿真和實驗驗證

在Matlab/Simulink平臺上搭建5個5H橋級聯(lián)模型，仿真結構見圖6，母線直流電壓用直流電壓源代替，采用電感式均壓電路對直流側均壓。元器件參數及控制參數見表2。運行仿真模型得到仿真結果見圖7、圖8。

表2 仿真參數說明

名稱數值直流電容C1～C4/mF20直流側母線電壓/kV6．6調制波頻率/Hz50調制度0．95載波頻率/Hz500～3000仿真步長10-6仿真時間/s0．05

由圖7(a)、7(b)可知,CPS-SPWM調制下的5H橋及級聯(lián)結構輸出電壓電平數分別為9電平、41電平，達到預期效果，且級聯(lián)結構的輸出表現(xiàn)出較好的正弦性。

由圖8(a)可知，CPS-SPWM調制下的5H橋輸出電壓總諧波失真率(THD)為13.7%，諧波具有明顯分布規(guī)律：僅包含8的整數倍載波頻率的上下邊頻，隨著諧波次數越高，頻帶越寬且諧波含量越低；由圖8(b)可知，5 個5H橋級聯(lián)之后諧波得到極大改善，THD為2.8%，滿足公用電網諧波標準[15]，僅包含40的整數倍載波頻率的上下邊頻。

FFT分析結果中偶次諧波含量≤0.05%，與理論分析對應。因此表3主要統(tǒng)計了載波頻率為3 000 Hz時，5H橋輸出電壓諧波中，8fc、16fc、24fc及32fc次諧波的上下頻帶各奇次諧波含量；表4統(tǒng)計了級聯(lián)結構輸出電壓諧波中，40fc、80fc、120fc及160fc次諧波的上下頻帶各奇次諧波含量。數據表明：特征次諧波主要分布在上述邊頻中的奇數次諧波，并且含量符合式( 9 )、式(11)諧波特性，驗證了推導的正確性。

表3 5H橋輸出電壓特征次諧波含量表

表4 級聯(lián)結構輸出電壓特征次諧波含量表

本文搭建了2個5H橋級聯(lián)的小功率實驗平臺，見圖9。實驗平臺主要由控制板、采樣板、IGBT板連接的主電路，以及驅動電源和獨立直流電源構成?？刂瓢搴诵奶幚硇酒捎肁ltera公司生產的EP3C55F484C8第三代cyclone FPGA。直流側為48 V獨立直流電源，調制波頻率為50 Hz，載波頻率設定為0.5 kHz，調制度為0.87。

基于FPGA控制的實驗原理見圖10。通過Verilog HDL編程，F(xiàn)PGA由調制算法產生32路IGBT驅動信號，經過采樣板光纖接口傳輸至對應IGBT板，再經過板上驅動電路驅動相應IGBT。對單個5H橋及2個5H橋級聯(lián)系統(tǒng)輸出電壓分別作FFT分析，實驗結果見圖11。由此可以驗證式( 9 )、式(12)推導結果的正確性。

5 結論

本文首次分析了基于5H橋級聯(lián)的新型牽引變電所輸出諧波特性，利用雙邊傅里葉函數推導了CPS-SPWM調制下的5H橋及其級聯(lián)結構輸出諧波分布，完成了5個5H橋級聯(lián)系統(tǒng)的仿真和2個5H橋級聯(lián)系統(tǒng)的小功率實驗。仿真和實驗結果表明：

(1) 5H橋的輸出電壓具有較為理想的諧波特性：不存在基波諧波項，僅包含8的整數倍載波頻率上下邊頻中的奇數次諧波；不存在8倍載波頻率以下的載波諧波及其上下邊頻。

(2) 5個5H級聯(lián)結構的輸出電壓不存在基波諧波項；載波諧波部分僅包含40的整數倍載波頻率上下邊頻中的奇數次諧波；且總輸出諧波含量滿足國標。

由于采樣板光纖接口數量和實驗經費等限制，暫時只完成2個5H橋級聯(lián)結構的實驗，以驗證理論分析。在后續(xù)完成對采樣板硬件電路的改進，增加光纖通道數量后，將繼續(xù)完成5個5H橋級聯(lián)系統(tǒng)實驗。

本文的研究成果可以為后期研究變電所并網及車網耦合后牽引供電系統(tǒng)的性能特征提供借鑒。

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