司馬立強, 楊國棟, 吳豐, 王亮, 孟凡

(西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 四川 成都 610500)

0 引 言

中國東西部中、新生代陸相含油氣盆地碎屑巖儲層中砂礫巖儲層廣泛分布,已在準噶爾盆地的西北緣和東緣、渤海灣盆地濟陽坳陷、海拉爾盆地及松遼盆地北部等發(fā)現(xiàn)了大量的砂礫巖油氣藏,其中以準噶爾盆地瑪湖凹陷百口泉組砂礫巖儲層的油氣勘探與開發(fā)最獲矚目。瑪湖凹陷百口泉組儲層致密,孔隙度普遍較低(小于12%),孔隙結(jié)構(gòu)是影響儲層滲流特性及油氣能否產(chǎn)出的關(guān)鍵。受瑪湖凹陷百口泉組儲層巖石成分復(fù)雜、粒度變化較大、孔隙類型多樣等因素的影響,儲層孔隙結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性較強,孔隙結(jié)構(gòu)的有效表征及評價存在困難。

分形幾何的研究對象是非線性系統(tǒng)中具有某種自相似性的現(xiàn)象。所謂分形是指物體的數(shù)目與其線性尺度之間存在著冪函數(shù)關(guān)系,而冪指數(shù)就是該物體的分形維數(shù)[1]?？衫梅中尉S數(shù)對具有分形性質(zhì)的物體進行表征。不同沉積環(huán)境及成巖作用過程造成的孔隙結(jié)構(gòu)特征不同,盡管孔隙結(jié)構(gòu)極不規(guī)則,難以用常規(guī)參數(shù)描述,但孔隙結(jié)構(gòu)具有良好的自相似性,表現(xiàn)出復(fù)雜的單分維或多分維特征[2]。

基于儲層巖石孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征,利用分形理論計算儲層分形維數(shù),為儲層孔隙結(jié)構(gòu)的評價提供了新的思路與手段。儲層分形維數(shù)的計算模型有毛細管束模型、J函數(shù)模型、熱力學(xué)模型等。Pfeifer等利用氮氣吸附曲線計算分形維數(shù),計算結(jié)果表明分形維數(shù)介于2～3之間[3];Katz等利用掃描電鏡提取參數(shù)計算分形維數(shù),其范圍為2～3;分形維數(shù)越大,孔隙結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性越強[4];Shen P等根據(jù)壓汞毛細管壓力曲線利用毛細管束模型計算分形維數(shù),發(fā)現(xiàn)小孔隙具有分形特征,而大孔隙部分不具有分形特征[5];徐守余、張婷等研究顯示毛細管束分形模型、J函數(shù)模型能有效表征砂巖儲層孔隙分形特征[6-7];郭春華、張陳珺等采用熱力學(xué)模型研究了頁巖的孔隙分形特征,取得了較好的效果[8-9];安士凱、楊宇等采用熱力學(xué)模型對煤層的孔隙分形特征進行了分析[10-11]。文獻調(diào)研顯示,毛細管束模型、J函數(shù)模型、熱力學(xué)模型等所計算的分形維數(shù)在砂巖、頁巖、煤層孔隙結(jié)構(gòu)評價中取得了較好效果。但是,利用分形維數(shù)對致密砂礫巖儲層孔隙結(jié)構(gòu)特征的研究還未見報道。對致密砂礫巖儲層孔隙分形特征的研究需探討適合于致密砂礫巖儲層的分形維數(shù)計算模型,并針對致密砂礫巖儲層特征分析其影響因素。

本文基于準噶爾盆地瑪湖凹陷百口泉組48塊致密砂礫巖樣品的壓汞毛細管壓力曲線,采用多種模型計算儲層分形維數(shù);根據(jù)儲層參數(shù)與分形維數(shù)的關(guān)系,提出了適應(yīng)于致密砂礫巖儲層的分形模型;在此基礎(chǔ)上,進一步對分形維數(shù)的影響因素進行了分析。

1 分形維數(shù)的計算及物理意義

壓汞毛細管壓力曲線的形態(tài)能定性反映儲層孔徑范圍,即表征儲層孔隙結(jié)構(gòu);基于壓汞毛細管壓力曲線提取分形維數(shù)定量表征儲層孔隙結(jié)構(gòu)的分形模型有J(pc,K,φ)函數(shù)曲線模型、毛細管束模型、熱力學(xué)模型等。為確定孔隙結(jié)構(gòu)分形模型表征的有效方法,需利用各模型計算分形維數(shù),并對比其計算結(jié)果。

1.1 J(pc,K,φ)函數(shù)曲線分形模型計算分形維數(shù)

Leverett M C將實測巖心毛細管壓力與參考毛細管壓力的比值定義為巖心的J(pc,K,φ)函數(shù)[12]

(1)

式中,J(pc,K,φ)為J函數(shù),無因次量;pc為毛細管壓力,MPa;σ為界面張力,mN/m;θ為潤濕相接觸角,(°);K為滲透率,mD*非法定計量單位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同;φ為孔隙度,%。

賀承祖等根據(jù)式(1)推導(dǎo)出潤濕相流體飽和度Shg與J(pc,K,φ)函數(shù)關(guān)系[13]

(2)

對式(2)兩邊求對數(shù),經(jīng)過推導(dǎo)可得

(D-3) lgJ(pc,K,φ)

(3)

式中,SHg為潤濕相飽和度,%;D為分形維數(shù);f為毛細管彎曲度。對式(3)做lgSHg和lgJ(pc,K,φ)雙對數(shù)坐標圖,擬合直線的斜率為D-3。

圖1為J(pc,K,φ)函數(shù)曲線分形模型計算分形維數(shù)的實例,A7樣品分形維數(shù)為2.829,擬合數(shù)據(jù)相關(guān)性較好。然而,擬合曲線有明顯的拐點[見圖1(a)],表明不同半徑的孔喉具有不同的分形特征。根據(jù)樣品孔喉半徑分布規(guī)律擬合出相應(yīng)的曲線斜率,得到大、小孔隙的分形維數(shù)D1和D2[見圖1(b)、表1],對比大、小孔隙分形維數(shù),表明巖石大孔隙非均質(zhì)性更強。

圖1 J(pc,K,φ)函數(shù)分形模型計算巖心整體分形和分段分形擬合曲線(A7樣品)

樣品孔隙度/%滲透率/mDJ(pc,K,?)函數(shù)分形維數(shù)D大孔隙D1小孔隙D2毛細管束分形維數(shù)D大孔隙D1小孔隙D2熱力學(xué)分形維數(shù)DA112.22.872.872.662.92.3562.787A29.90.2132.8822.7952.7432.332.747A37.71.042.882.7592.8872.3342.769A490.9262.9132.2132.8232.5062.839A57.25.992.9172.8372.7042.3162.763A68.40.7662.8582.5982.9222.2422.757A791.442.9062.7612.8232.3742.793A89.57.422.8572.2172.8472.4032.806A98.70.2432.8462.7322.8642.3832.776A1012.60.1312.8642.6672.9822.4242.793

1.2 毛細管束分形模型計算分形維數(shù)

毛細管壓力可以提供相應(yīng)的孔喉特征及其分布信息。根據(jù)毛細管模型,有[14]

(4)

式中,N為孔喉數(shù)量;VHg為累計進汞量,m3;l為毛細管長度,cm;r為孔喉半徑,μm。

式(4)直接反映出孔徑和孔隙體積的關(guān)系,應(yīng)用壓汞實驗數(shù)據(jù)求取孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)。根據(jù)分形幾何理論推導(dǎo)公式可得

(5)

式中,SHg為非潤濕相(汞)的累計體積,m3;a為常數(shù)。

根據(jù)壓汞實驗數(shù)據(jù)繪制lgSHg—lgpc交會圖,用線性回歸法擬合得到直線的斜率為D+2。

圖2為A7樣品應(yīng)用毛細管束模型計算分形維數(shù)的實例。A7樣品分形維數(shù)為2.525,擬合數(shù)據(jù)相關(guān)性較好,但擬合曲線同樣具有明顯拐點[見圖2(a)],分段擬合計算的大孔隙分形維數(shù)為2.823,小孔隙分形維數(shù)為2.374。研究區(qū)部分樣品分形維數(shù)計算結(jié)果見表1。相比J(pc,K,φ)函數(shù)曲線分形模型,毛細管束分形模型表征的大孔隙非均質(zhì)性更強。

1.3 熱力學(xué)分形模型計算分形維數(shù)

壓汞實驗中進汞量和孔隙表面能存在相關(guān)性。張保全等提出熱力學(xué)分形模型[15],有

dW=-pdV=-γLcosθdS

(6)

式中,W為孔隙表面能,J/m2;V為孔隙體積,m3;γL為汞與孔表面的表面張力,J/m;S為孔隙表面積,m2。

(7)

(8)

圖2 毛細管束模型計算巖心整體分形和分段分形擬合曲線(A7樣品)

式中,Wn為累積孔隙表面能,J/m2;pi為第i次進汞壓力,MPa;ΔVi為第i次進汞量,m3;Qn為進汞增量,m3;Vn為總孔隙體積,m3;rn為第n次進汞對應(yīng)的孔喉半徑,μm。

根據(jù)分形理論,結(jié)合熱力學(xué)原理,得到熱力學(xué)分形模型的計算公式

(9)

式中,C為常數(shù)。

根據(jù)式(9)繪制雙對數(shù)坐標圖(見圖3),擬合直線的斜率為分形維數(shù)D。

圖3 熱力學(xué)模型計算分形維數(shù)擬合曲線(A7樣品)

熱力學(xué)分形模型計算A7樣品的分形維數(shù)為2.793,分形維數(shù)擬合相關(guān)性較高(見圖3),但難以區(qū)分大孔隙和小孔隙分形特征。

對3種模型計算的48塊樣品分形維數(shù)分析發(fā)現(xiàn),J(pc,K,φ)函數(shù)計算的大孔隙分形維數(shù)為2.823～2.961,小孔隙分形維數(shù)為2.217～2.936;毛細管束模型計算的大孔隙分形維數(shù)為2.7～2.991,小孔隙分形維數(shù)為2.194～2.549;熱力學(xué)分形模型計算的分形維數(shù)為2.633～2.839。對于J(pc,K,φ)函數(shù)模型和毛細管束模型計算的大、小孔隙的分形維數(shù)通過大、小孔隙的進汞量進行加權(quán)平均,得到最終可以表達樣品整體孔隙分形特征的分形維數(shù)D。

上述3種分形模型分析表明,儲層孔隙結(jié)構(gòu)與其線性尺度存在冪函數(shù)關(guān)系。式(3)、式(5)、式(9)的冪指數(shù)就是描述孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的分形維數(shù),可以利用分形維數(shù)對儲層孔隙結(jié)構(gòu)進行定量表征。分形維數(shù)分布范圍為2～3,分形維數(shù)越小,孔隙形狀越規(guī)則,孔隙表面越光滑,孔滲關(guān)系越好,儲層滲流性越好。

2 分形維數(shù)表征儲層特征

2.1 分形維數(shù)與表征儲層物性的關(guān)系

基于3種分形維數(shù)計算模型,利用48塊樣品分形維數(shù)表征儲層物性對其效果進行了對比分析,以驗證3種模型的適用性;J(pc,K,φ)函數(shù)分形模型計算的分形維數(shù)隨孔隙度的減小而增大,而滲透率與分形維數(shù)物無規(guī)律[見圖4(a1)、(a2)];毛細管束模型分形維數(shù)隨孔隙度、滲透率的減小而增大,但毛細管束模型分形維數(shù)與滲透率相關(guān)性更高[見圖4(b1)、(b2)]。熱力學(xué)分形模型計算的分形維數(shù)與孔隙度無規(guī)律,分形維數(shù)隨滲透率的降低而增大,但增大程度不明顯[見圖4(c1)、(c2)];對比分析結(jié)果表明,毛細管束模型分形維數(shù)與儲層物性的變化規(guī)律吻合最好,該分形維數(shù)能定量表征儲層物性。

2.2 分形維數(shù)表征儲層孔喉特征

圖4 分形維數(shù)與孔隙度、滲透率的關(guān)系

利用48塊樣品分形維數(shù)表征儲層孔喉特征,對比分析各模型所計算分形維數(shù)與孔喉特征參數(shù)之間的關(guān)系。對比分析結(jié)果表明,J(pc,K,φ)函數(shù)模型與儲層孔喉特征參數(shù)無明顯規(guī)律,不能很好地表征儲層孔隙結(jié)構(gòu)特征[見圖5(a1)、(a2)、(a3)];而毛細管束模型分形維數(shù)與孔喉特征參數(shù)有較好的相關(guān)性,分形維數(shù)隨著分選系數(shù)的減小、排驅(qū)壓力的增大和最大孔喉半徑的減小而增大,表明孔喉分布越不均勻,儲層儲集性能越差,其分形維數(shù)越接近于3.0[見圖5(b1)、(b2)、(b3)];熱力學(xué)模型計算的分形維數(shù)和孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)無規(guī)律,且分形維數(shù)為2.6～3.0[見圖5(c1)、(c2)、(c3)]。

圖5 分形維數(shù)與孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)的關(guān)系

綜合分析表明,分形維數(shù)越大,孔隙度、滲透率、分選系數(shù)、最大孔喉半徑越小,排驅(qū)壓力越大。分形維數(shù)與各孔喉參數(shù)表現(xiàn)出較好的相關(guān)性。毛細管束分形模型計算的分形維數(shù)可以更好地表征致密砂礫巖儲層孔隙結(jié)構(gòu)及相關(guān)參數(shù)。

3 分形維數(shù)影響因素分析

3.1 巖石顆粒粒度

巖石顆粒粒度大小分布、粒度分選及磨圓程度可影響儲層巖石孔隙結(jié)構(gòu)。分析表明,實驗樣品A5、A7、A9粒級分布為6～40 mm,以小中礫石和大中礫石為主,樣品A5的計算分形維數(shù)為2.476,相對其他樣品分形維數(shù)較小;實驗樣品A2、A3粒級為2.5～8 mm,以細礫石為主;實驗樣品A1、A4粒級為0.3～2.5 mm,以粗砂為主。分析粒級分布特征與分形維數(shù)的關(guān)系表明,研究區(qū)儲層巖石粒級與分形維數(shù)無規(guī)律(見圖6)。巖石顆粒粒度對研究區(qū)致密砂礫巖的分形維數(shù)影響不明顯。

圖6 研究區(qū)致密砂礫巖粒度分布特征與分形維數(shù)的關(guān)系

3.2 碎屑成分

巖石碎屑成分是影響儲層孔隙結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵因素。研究區(qū)致密砂礫巖巖屑包含凝灰?guī)r、 花崗巖等火山巖巖屑以及砂質(zhì)成分的石英和長石。分析巖屑成分含量與分形維數(shù)的關(guān)系表明,分形維數(shù)與凝灰?guī)r含量具有明顯的線性正相關(guān)關(guān)系,花崗巖、長石及石英的含量與分形維數(shù)無規(guī)律(見圖7)。致密砂礫巖儲層半塑性凝灰?guī)r含量較高且易發(fā)生形變,造成粒間孔隙和喉道數(shù)目減少,孔喉半徑減小,孔隙結(jié)構(gòu)、物性變差,導(dǎo)致分形維數(shù)增大。凝灰?guī)r含量的變化引起礫巖儲層孔隙結(jié)構(gòu)強非均質(zhì)性。碎屑成分是分形維數(shù)的影響因素之一。

3.3 黏土礦物

19塊巖心樣品黏土礦物與分形維數(shù)統(tǒng)計分析結(jié)果表明,分形維數(shù)隨高嶺石含量的增加而減小,呈負相關(guān)關(guān)系;伊利石、伊與蒙混層、綠泥石與分形維數(shù)沒有表現(xiàn)出較好的相關(guān)關(guān)系(見圖8)。巖石薄片鏡下觀察顯示,高嶺石溶蝕孔及高嶺石晶間孔,對儲層物性、孔隙結(jié)構(gòu)具有改善作用,導(dǎo)致分形維數(shù)減小。黏土礦物中高嶺石是影響分形維數(shù)的因素之一。

圖7 研究區(qū)致密砂礫巖主要巖屑成分與分形維數(shù)的關(guān)系

圖8 研究區(qū)致密砂礫巖黏土礦物與分形維數(shù)的關(guān)系

圖9 研究區(qū)致密砂礫巖儲層孔隙類型

3.4 孔隙類型

孔喉形態(tài)的復(fù)雜程度直接決定分形維數(shù)的大小。研究區(qū)致密砂礫巖儲層巖石薄片表明,儲層孔隙類型以剩余粒間孔、粒內(nèi)溶孔為主,微裂縫和晶間孔次之(見圖9)。儲層孔隙類型以多種組合形式存在,孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜,孔喉形態(tài)多以條狀、管束狀為主。毛細管束分形模型計算的分形維數(shù)可以較準確地反映其孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。

圖10 研究區(qū)產(chǎn)能與分形維數(shù)的關(guān)系圖*非法定計量單位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同

4 分形維數(shù)的應(yīng)用實例分析

分析研究區(qū)7口井10個試油層段產(chǎn)能與分形維數(shù)的關(guān)系結(jié)果顯示,產(chǎn)能越大,分形維數(shù)越小。圖10(a)M131井日產(chǎn)油9.24 t,試油層段巖心最大進汞飽和度大,排驅(qū)壓力小,孔喉分布范圍為0.035～4.59 μm,分形維數(shù)值為2.427;圖10(b)X93井日產(chǎn)油3.45 t,試油層段巖心最大進汞飽和度小,排驅(qū)壓力大,孔喉分布范圍為0.035～2.295 μm,分形維數(shù)值為2.691。表2為研究區(qū)7口井10個試油層段試油產(chǎn)能與分形維數(shù)的關(guān)系表。表2進一步顯示產(chǎn)能越大,有效評價儲層產(chǎn)能的大小。

分形維數(shù)越小。利用分形維數(shù)的高低可以

5 結(jié) 論

(1) 毛細管束分形模型、J函數(shù)模型均可以區(qū)分致密砂礫巖的大孔隙和小孔隙,但毛細管束分形模型計算的小孔隙分形維數(shù)跨度較小,范圍2.194～2.549;熱力學(xué)模型則無法區(qū)分大孔隙和小孔隙。

(2) 孔隙度、滲透率、分選系數(shù)、最大孔喉半徑越小,排驅(qū)壓力越大,則分形維數(shù)越大;孔隙度、滲透率、孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)與毛細管束模型分形維數(shù)具有較好的相關(guān)性。

(3) 半塑性凝灰?guī)r為主的碎屑成分、黏土礦物中高嶺石是致密砂礫巖儲層分形維數(shù)的主要影響因素?？紫额愋图靶螒B(tài)的復(fù)雜程度直接影響分形模型的適用性。

(4) 研究區(qū)試油產(chǎn)能越大,分形維數(shù)越小,產(chǎn)能與分形維數(shù)有著密切的關(guān)系,可以通過分形維數(shù)評價產(chǎn)能大小。

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